bộ đề HSG toán cụm trường THPT lớp 12 các năm gần đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số y  mx3  3mx2   2m  1 x   m (1), với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ điểm I  ; 2 15   đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x2 x 1 có đồ thị (C ) Có điểm M thuộc trục Oy , có tung độ số nguyên nhỏ 2019 thỏa mãn từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C ) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox ? Câu (4,0 điểm) Cho phương trình sau với m tham số thực  x2  x  log22019   x2  x 1 x  x  2011   m  log 2019  x  x  2011      Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thỏa mãn  x   2019 x y x2 x Giải hệ phương trình sau tập số thực: 25 x   cos x  sin x Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I      sin x  9x 9x y2 y 18 y y2 sin x  x cosx  dx e x 1  sin x   Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng  DMN  ln vng góc với mặt phẳng  ABC  Đặt AM x, AN y Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a , BAD  BAA '  A ' AD  600 a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a b) Gọi I , J , G trung điểm A 'D, AB, IJ Mặt phẳng  P  qua G cắt cạnh A ' A, A ' B, A ' D A1 , B1 , D1  A   P  , B   P  , D   P   Gọi VA A B D ,VB A B D ,VD A B D 1 1 1 1 thể tích khối chóp A.A1B1D1 , B.A1B1D1 , D A1B1D1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  VA A B D  VB A B D  VD A B D theo a 1 1 1 1 1 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;0  , M  0;1;0  Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   biết AH  mặt phẳng  AMH  vuông góc với mặt phẳng  P  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn (a  c)(b c)  4c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  32a3 32b3 1   (a  b 3c)  3 (b  3c) (a  3c) a b Hết Họ tên thí sinh………………………Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………… Người coi thi số 2.……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số y  mx3  3mx2   2m  1 x   m (1), với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ điểm I  ; 2 15   đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x2 x 1 có đồ thị (C ) Có điểm M thuộc trục Oy , có tung độ số nguyên nhỏ 2019 thỏa mãn từ điểm M kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C ) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục Ox ? Câu (4,0 điểm) Cho phương trình sau với m tham số thực  x2  x  log22019   x2  x 1 x  x  2011   m  log 2019  x  x  2011      Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt thỏa mãn  x   2019 x y x2 x Giải hệ phương trình sau tập số thực: 25 x   cos x  sin x Câu (2,0 điểm) Tính tích phân I      sin x  9x 9x y2 y 18 y y2 sin x  x cosx  dx e x 1  sin x   Câu (5,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng  DMN  vuông góc với mặt phẳng  ABC  Đặt AM x, AN y Tìm x, y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình thoi cạnh a , BAD  BAA '  A ' AD  600 a) Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a b) Gọi I , J , G trung điểm A 'D, AB, IJ Mặt phẳng  P  qua G cắt cạnh A ' A, A ' B, A ' D A1 , B1 , D1  A   P  , B   P  , D   P   Gọi VA A B D ,VB A B D ,VD A B D 1 1 1 1 thể tích khối chóp A.A1B1D1 , B.A1B1D1 , D A1B1D1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  VA A B D  VB A B D  VD A B D theo a 1 1 1 1 1 Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 1;0  , M  0;1;0  Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z   biết AH  mặt phẳng  AMH  vng góc với mặt phẳng  P  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn (a  c)(b c)  4c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  32a3 32b3 1   (a  b 3c)  3 (b  3c) (a  3c) a b Hết Họ tên thí sinh………………………Số báo danh……………………… Người coi thi số 1…………………… Người coi thi số 2.……………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn: Tốn 12 Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh: SBD: Câu Cho hàm số f (x) đồng biến đoạn [−3;1] thoả mãn f (−= 3) 1, f = (0) 2, f = (1) Mệnh đề đúng? A < f (−2) < Câu Cho= hàm số y B < f (−2) < C f (−2) < D f (−2) > ax + b ( a, b, c, d ∈ R, ad − bc ≠ ) có đồ thị hình vẽ cx + d Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = có phương trình A = y 2x + B y = − x C y= x − D y =− x + Câu Trong không gian Oxyz cho phương trình x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A −5 < m < B m < −5 m > Câu Khai triển (1 + x + x A S = 1510 ) 10 B x −1 −1 x − 3x + x 3x e + 3 3x B F ( x ) = e3 x B D S = 17 20 C D thỏa mãn F ( ) = Mệnh đề sau đúng? Câu Tổng lập phương nghiệm phương trình A C S = 710 Câu Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e A F= ( x) D m > 20 B S = 1710 Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C m < −5 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x Tính tổng S = a0 + 2a1 + 4a2 + + 220 a20 C F= ( x) x2 − 3x e +1 D F ( x ) = − e3 x + 3 x − x2 1 −   = 3 C −12 Câu Tổng giá trị nghiệm phương trình log (12 − ) = − x bằng: D 14 x A log B C 12 D log 12 b Câu Cho số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn log= = ( bc ) log a  Tính giá trị biểu a2 c  bc  thức P log a   − log c ( a ) =  3a  Trang 1/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ B P = C P = −2 D P = Câu 10 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AC ′ = 5a , đáy tam giác cạnh 4a A P = A V = 12a B V = 20a 3 C V = 20a D V = 12a 3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh  a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) B 60° A 30° C 45° Câu 12 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = phương trình F ( x ) = D 90° 2x e −6 , biết F ( ) = Tính tổng nghiệm ex A ln B ln C −5 D Câu 13 Có giá trị nguyên dương m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + m nhỏ B C 11 D A Câu 14 Cho điểm A nằm mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = cm I, K điểm đoạn OA cho OI = IK = KA Các mặt phẳng (P), (Q) qua I, K vng góc với OA cắt mặt cầu (S) theo đường r trịn bán kính r1 , r2 Tính tỉ số r2 A r1 10 = r2 B Câu 15 Cho hàm số f ′ ( x ) = r1 = r2 10 C r1 10 = r2 D r1 = r2 10 ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d Tính giá trị f ( −3) + f (1) Biết f ( −2 ) + f ( ) = A − ln B − ln C −2 − ln Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = (1 + x )(1 + x )(1 + 3x ) (1 + 2018 x ) Tính f ′ ( ) D A 2018 D 2018.2019 B 1009.2019 C 1009.2018 Câu 17 Bất phương trình − ( a + ) − a − ≥ ( với a tham số) có nghiệm nhỏ nằm khoảng x đây? A ( 2,1; 2,5 ) x B ( 3;3, ) C ( −2;1, ) D ( 8;11) C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B Trang 2/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ′ ( x ) x3 − x − x đạt cực tiểu điểm đây? B x = C x = D x = −3 A x = −1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng chứa Hỏi hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + trục Oy điểm K (2;1; −1) ? A x + z = B x − z = C − x + y =0 D y − =0 Câu 21 Cho (P) y = − x đồ thị hàm số y = ax + bx + cx − hình vẽ Tính giá trị biểu thức P =a − 3b − 5c A B −7 C D −1 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H AB Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng ( SBD) 2a a 33a B d = C d = 33 33 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số f ′ ( x ) hình vẽ A d = D d = a 33 16 Hàm= số y f ( x ) + 2e − x nghịch biến khoảng cho đây? B ( 0; +∞ ) A ( −2;0 ) Câu 24 Cho ∫ A −4 C ( −∞; +∞ ) x + ex + dx =a + eb − ec với a, b, c số nguyên Tính giá trị a + b + c 2x 4x x e B −5 C −3 D ( −1;1) D Trang 3/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 25 Một ô tô mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng Cứ sau năm, giá ô tô bị giảm 5% Hỏi đến năm 2020 , giá tiền tơ cịn khoảng ? B 685.900.000 đồng C 619.024.000 đồng D 760.000.000 đồng A 651.605.000 đồng Câu 26 Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO có độ dài đường sinh 3cm , góc đỉnh 600 Gọi K điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO = IK , cắt hình nón mặt phẳng ( P) qua K vng góc với IO , thiết diện tạo thành có diện tích S Tính S π 2π (cm ) A S = (cm ) B S = π (cm ) C S = 3π (cm ) D S = 3 Câu 27 Cho hình nón (N) có bán kính đáy chiều cao 12 Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm I Một điểm M di động mặt đáy nón (N) cách I đoạn Quỹ tích tất điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng: B 6π C 3π D 4π A 6π Câu 28 Cho hình vng ABCD Dựng khối da diện ABCDEF, EF = 2a song song với AD Tất cạnh lại khối đa diện ABCDEF a Tính thể tích V khối đa diện ABCDEF 2a 2a B V = 6 Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ A V = C V = 2a Giá trị lớn hàm số g ( = x ) f ( x ) − x3 + x − đoạn [ −1; 2] 5 A f ( −1) − B f (1) − C f ( ) − 3 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng D V = 2a 12 D − ( P) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 C ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Câu 31 Cho hàm số y = giá trị T = 2a − 3b 11 A − x + + ax + b ( x − 1) B có đồ thị (C) Biết đồ thị hàm số (C) tiệm cận đứng Tính C 19 D Trang 4/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 32 Có giá trị nguyên m để hai đồ thị hàm số = y x + y = ( m − 6m + ) x khơng có điểm chung B C A Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên D Có số nguyên dương m để phương trình f (2sin x + 1) = f (m) có nghiệm thực? A B C D Câu 34 Để thiết kế bể cá nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/ m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/ m Chi phí thấp để làm bể cá là: A 283.000 B 382.000 đồng C 83.200 đồng D 832.000 đồng Câu 35 Có giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số y = A B C x + m −3 có đường tiệm cận x+5 D Câu 36 Có giá trị nguyên m để phương trình ( x − 1) log ( e − x + m ) =x − có nghiệm thực phân biệt A Vơ số B 11 C 10 Câu 37.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ D Có giá trị nguyên m để bất phương trình 3.12 f ( x ) + ( f ( x ) − 1) 16 f ( x ) ≥ ( m + 3m ) 32 f ( x ) có nghiệm với x A B Vô số C D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) Mặt phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz C cho tứ diện OABC tích Tính giá trị a + 3b − 2c A 16 B có phương trình dạng x + ay + bz + c = C 10 D Trang 5/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = Câu 40 Có giá trị nguyên dương m < 20 để bất phương trình log nghiệm với ∀x ∈ R A 15 B 12 D a + b + c = x +2 ≤ x + x + m − có 3x + x + m C 14 Câu 41 Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình e3 x thực phân biệt Tính tổng phần tử tập S A 110 B 106 −18 x + 30 − m D 13 + ex − x +10 − m C 126 − e2m = có nghiệm D 24 Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − = Có đường thẳng d song song với ba mặt phẳng ( xOy ) , ( zOx ) , ( P ) đồng thời cách mặt phẳng A B C D 3 Câu 43 Biết hai hàm số f ( x ) = x + ax + x − g ( x ) = − x + bx − x + có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a + b A B C D Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho ( P ) : x + y − z + = mặt cầu ( S1 ) : ( x − ) + y + ( z + 1) = 1, ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z − 3) 2 2 = ; Gọi M, A, B thuộc mặt phẳng (P) hai mặt cầu ( S1 ) , ( S ) Tìm giá trị nhỏ nhất= S MA + MB A Pmin = 11 = 14 − B P C Pmin = = −3 D Pmin 15 − Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục R, có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ  x3  m ( x + ) Có giá trị nguyên âm m ∈ ( −20; 20 ) để hàm số= đồng biến khoảng g ( x) f   − 20  4 ( 0; +∞ ) A B C 17 D 18 Câu 46 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường X học sinh trường Y vào bàn nói Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác trường với A B C D 63 63 63 63 Trang 6/7 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/ Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B là? 74 74 A 74 B C 26 D 3 mx  Câu 20: Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng 1;   xm m  A m  B 2  m  C  D m  2  m  2 Câu 21: Tìm đường thẳng x  điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) : y  x3  x A M  2;  ; N  2; 6  B M 1; 3 ; N  2;3 C M 1;3 ; N  2; 3 D M  2; 3 ; N  2;3 Câu 22: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e2 x  f ' x e C  f '  x  e A 2x dx  2 x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx  x  x  C  f ' x e D  f '  x  e B Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD=BC= ; AC=BD= ; AB=CD= Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2074 2740 2470 A B C D 12 12 12 12 2 Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f '  x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 bằng: 19 B  15 36 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SAB tam ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N CN là: a 2a A B A  2 35 D  36 giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy trung điểm BC SD Khoảng cách DM C  C a D a Câu 26: Phương trình x  1 x  8.3x  1 x   m có nghiệm : 13 A 12  m  B 12  m  C 12  m  9 D 12  m  Câu 27: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 3 11 A B C D 16 32 64 Câu 28: Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x  m  cos x  m có nghiệm? A B C D   Câu 29: Cho phương trình cos x  sin x  sin x  cos x   Tính tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình y   2  f  x A B  C  D 3 Câu 30: : Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , a c x O b Trang 3/5 - https://toanmath.com/ đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? B A D C Câu 31: Số hạng có hệ số lớn khai triển 1  2x  10 30 10 20 30 A C 10 B C 30 20 30 C C số hạng có hệ số bằng: 20 15 15 D C30   SCA   900 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  AC  a , SBA a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 3 Câu 33: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  3; AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Biết cạnh bên hình hộp có độ dài Thể tích khối hộp là: A 3 B C D Câu 34: Trong tất hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy r chiều cao 3r Tìm chiều cao h hình trụ tích lớn 4r 3r A h  B h  r C h  3r D h  Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình vng cạnh a, H hình chiếu vng góc S có đáy  mặt phẳng (ABCD), biết HN  3HM , M, N trung điểm AB, CD Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a   1200 , SA vng góc với đáy Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD SC tạo với đáy góc 600 Cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) là: 5 10 A B C D 10 A a B a 21 C a D Câu 37: Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  2; un  2un1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2 n  bn  c , với a,b,c số nguyên, n  2; n   Khi tổng a  b  c có giá trị bằng? A B C -4 D -3 Câu 38: Giới hạn I  lim x    x  x  x  x bằng: B C D 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) Gọi M điểm mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho biểu thức T  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị nhỏ T là: 145 154 A B C D 3 A Câu 40: Cho hàm số y  x3  3mx  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R= 2, hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Trang 4/5 - https://toanmath.com/  m  A   m  7  B m  1; 2 C m  D m  PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  m có hai điểm cực trị A, B cho góc  AOB  1200 với O gốc tọa độ 2x 1 2) Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm hệ số góc m đường thẳng d qua điểm M  1;  , x 1 cho d cắt  C  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức P  k1  đạt giá trị nhỏ với k2 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  A B Câu (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng, AB  AA '  a  a   1) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' 2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn góc tạo đường thẳng B ' D mặt phẳng  BDC '  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  y  x  z   x  y  z2 1 2 - - HẾT Trang 5/5 - https://toanmath.com/ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề: 121 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: (Thí sinh không sử dụng tài liệu) PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm) Câu 1: Bất phương trình log  x  3  log  x  3  có tập nghiệm là: 3 3 A   x  B   x  C  x  Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình D S   Trong đồ thị phương án A, B, C, D đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  ? A B y C D Câu 3: Hình vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c : Phương án sau đúng? -1 I O x -2 -4 A a  2; b  3; c  4 C a  1; b  3; c  B a  1; b  3; c  4 D a  1; b  3; c  4 Câu 4: Phương trình x  x 3  2.2 x 5 x  x 3   có tổng nghiệm bằng: A -5 B -7 C 10 D Câu 5: Có cách phân cơng thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, thầy dạy lớp? A 369600 B 396900 C 220 D 369000 Câu 6: Cho hàm số y  ln x Hệ thức sau đúng? A x y '' xy '  B x y '' xy '  2 C x y '' xy '  D x y '' xy '  2 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 1/5 - https://toanmath.com/ 1 1 B I  ; ;  2 2 A I(-2;1;1) 3 1 D I  ; ;  2 2 C I(1;1;2) Câu 8: Nếu f 1  , f  x  hàm số liên tục   f '  x dx  10 Khi f  5 có giá trị là: A B 12 C 11 D 10 Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định  có bảng biến thiên hình vẽ: Chọn khẳng định ? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 10: Giá trị nhỏ lớn hàm số y  x  x đoạn [0;9] m M Giá trị tổng m  M A B C D Câu 11: Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, có 11 học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh số học sinh tham quan học tập Hà Nội Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ chọn 2559 2855 2538 2585 A B C D 2652 2652 2652 2652 Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình S  f  t   t  3t  4t , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chất điểm thời điểm t  2s có giá trị bằng: A 4m / s B 6m / s C 12m / s D 8m / s x 3 x Câu 13: Phương trình 5x  2000 có nghiệm viết dạng x   log a b với a, b hai số nguyên dương có ước chung lớn nhỏ 10 Khi a  b có giá trị là: A B 10 C D Câu 14: Tìm m để hàm số y   m  1 x   2m  1 x  có điểm cực trị 1 1 B  m  C  m  D  m   m 1 2 2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  4a; BC  6a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) nằm tam giác ABC Các mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A 6a 3 B a 3 C 8a3 D 3a3 A 4x   x2  x  là: x2  x  C D Câu 16: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B Câu 17: Cho I   x  x   x    C D I  x  C   Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a   log 7; m; 1 b   log 4;1;3   Tìm m để a  b A m  1 B m  C m  D m  2 A I  x 1 ln dx Khi kết sau sai? x C B I  2 1  C C I  2 Trang 2/5 - https://toanmath.com/ Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B là? 74 74 A 74 B C 26 D 3 mx  Câu 20: Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng 1;   xm m  A m  B 2  m  C  D m  2  m  2 Câu 21: Tìm đường thẳng x  điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) : y  x3  x A M  2;  ; N  2; 6  B M 1; 3 ; N  2;3 C M 1;3 ; N  2; 3 D M  2; 3 ; N  2;3 Câu 22: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  e2 x  f ' x e C  f '  x  e A 2x dx  2 x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx  x  x  C  f ' x e D  f '  x  e B Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD=BC= ; AC=BD= ; AB=CD= Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2074 2740 2470 A B C D 12 12 12 12 2 Câu 24: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     f '  x   x  f  x   với x   Giá trị f 1 bằng: 19 B  15 36 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SAB tam ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N CN là: a 2a A B A  2 35 D  36 giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy trung điểm BC SD Khoảng cách DM C  C a D a Câu 26: Phương trình x  1 x  8.3x  1 x   m có nghiệm : 13 A 12  m  B 12  m  C 12  m  9 D 12  m  Câu 27: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 3 11 A B C D 16 32 64 Câu 28: Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x  m  cos x  m có nghiệm? A B C D   Câu 29: Cho phương trình cos x  sin x  sin x  cos x   Tính tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình y   2  f  x A B  C  D 3 Câu 30: : Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , a c x O b Trang 3/5 - https://toanmath.com/ đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? B A D C Câu 31: Số hạng có hệ số lớn khai triển 1  2x  10 30 10 20 30 A C 10 B C 30 20 30 C C số hạng có hệ số bằng: 20 15 15 D C30   SCA   900 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  AC  a , SBA a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 3 Câu 33: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB  3; AD  Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Biết cạnh bên hình hộp có độ dài Thể tích khối hộp là: A 3 B C D Câu 34: Trong tất hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy r chiều cao 3r Tìm chiều cao h hình trụ tích lớn 4r 3r A h  B h  r C h  3r D h  Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình vng cạnh a, H hình chiếu vng góc S có đáy  mặt phẳng (ABCD), biết HN  3HM , M, N trung điểm AB, CD Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD a   1200 , SA vng góc với đáy Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD SC tạo với đáy góc 600 Cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) là: 5 10 A B C D 10 A a B a 21 C a D Câu 37: Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  2; un  2un1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2 n  bn  c , với a,b,c số nguyên, n  2; n   Khi tổng a  b  c có giá trị bằng? A B C -4 D -3 Câu 38: Giới hạn I  lim x    x  x  x  x bằng: B C D 3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) Gọi M điểm mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho biểu thức T  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị nhỏ T là: 145 154 A B C D 3 A Câu 40: Cho hàm số y  x3  3mx  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R= 2, hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Trang 4/5 - https://toanmath.com/  m  A   m  7  B m  1; 2 C m  D m  PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Câu (2,0 điểm) 1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x  m có hai điểm cực trị A, B cho góc  AOB  1200 với O gốc tọa độ 2x 1 2) Cho hàm số y  có đồ thị  C  Tìm hệ số góc m đường thẳng d qua điểm M  1;  , x 1 cho d cắt  C  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức P  k1  đạt giá trị nhỏ với k2 k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị  C  A B Câu (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng, AB  AA '  a  a   1) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' 2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn góc tạo đường thẳng B ' D mặt phẳng  BDC '  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  y  x  z   x  y  z2 1 2 - - HẾT Trang 5/5 - https://toanmath.com/ ... Trang 1/1 - Mã đề thi 132 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề: 121 Họ, tên thí... https://toanmath.com/ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề: 121 Họ, tên thí sinh: ... https://toanmath.com/ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề: 121 Họ, tên thí sinh: