Đề thi Olympic cụm trường THPT Ba Đình - Tây Hồ năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – TÂY HỒ ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN- LỚP 10 Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm 01 trang. Bài 1 (5 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 5 3 − − =   + + =  x xy y x y xy . 2. Giải bất phương trình: 2 2 5 3 1.x x x− + > − Bài 2 (5 điểm) Cho bất phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 3 0− − − + >m x x x x , ( m là tham số). 1. Giải bất phương trình với 1.m = 2. Tìm m để mọi [ ] 0;2∈x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho. Bài 3 (5 điểm) 1. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh 4 , 6 ,AB cm AC cm= = góc 0 60 .=BAC Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác .ABC 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật .ABCD Viết phương trình các đường thẳng , , ,AB BC CD DA , biết 2=AD AB và các đường thẳng , , ,AB BC CD DA lần lượt đi qua các điểm ( ) 1;1 ,M ( ) 2;0 ,N ( ) ( ) 1;2 , 3; 1 .P Q− − − Bài 4 (5 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 6 4 4 .x x x x− + = + 2. Cho các số dương , ,a b c thoả mãn 3 .ab bc ca abc+ + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . a b b c c a abc M a b c + + + = HÕT ĐỀ CHÍNH THỨC . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH – TÂY HỒ ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 201 1-2 012 MÔN TOÁN- LỚP 10 Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm 01 trang. Bài 1 (5. 2. Tìm m để mọi [ ] 0;2∈x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho. Bài 3 (5 điểm) 1. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh 4 , 6 ,AB cm AC cm= = góc 0 60 .=BAC Tính độ dài đường phân. giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . a b b c c a abc M a b c + + + = HÕT ĐỀ CHÍNH THỨC