Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA,SB a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD b Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng SCD 11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy A[r]
(1)Biên soạn Nguyễn Bá Cư 09644.23689 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ TOÁN 11 Phần 1: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Phương trình bậc hai dối với hàm số lượng giác: Các công thức sử dụng: sin a cos2 a sin2a = 2sinacosa ; tan 2a tan 2a tan a ; cot 2a cot a 2cot a cos 2a cos a sin a 2cos a 2sin a ; 2 Dạng pt: a sin u b sin u c ; a cos2 u b cos u c Đặt t =sinu (hay cosu) nhớ 1 t k , k Z ); Đặt t =tanu (hay cotu) , t R ; (nhớ đặt đk cho pt) 2 a cot u b cot u c 0(dk :u k , k Z ) a tan u b tan u c 0(dk :u Bài 1: Giải phương trình: a / 2sin x 3sinx b / cos x 5cos x x x cos 2 d / sin x 4sin x 3cos x c / sin h / cos x cos x o / cot x i / cos x sin x sin x j / cos x – 3cos x – cot x p / tan x tan x q / tan x ( 1) tan x k / cos x cos x r / cos x tan x e /1 5sin x cos x l / 3sin 2 x cos x f / cos x 5sinx m / cos x sin x cos x s / tan x cot x t/ ( 1) tan x g / cos x 5sin x 5cos x 2 cos x n / cos (3 x ) cos x 3cos( x) 2 Nhị thức Niu Tơn: Cho khai triển (a+b)n ; n N * Số hạng thứ k+1 khai triển là: Cnk a nk bk (k N , k n) Bài 2: 1/ Tìm số hạng không chứa x khai triển 4/ Tìm hệ số số hạng chứa x30 khai triển 12 x3 x 16 2x3 x 5/ Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển 2/ Tìm số hạng khôngchứa x khai triển 10 2 2x 3x 18 x 22 x 3/ Tìm số hạng chứa x15 khai triển (2 x 15 ) 5x Bài 3: Giải phương trình sau : a/ 4Cn3 5Cn21 d/ An3 2Cnn2 9n b/ 2Cx2 Ax21 30 e/ Ax3 Ax2 25x c/ 2C A f/ C4x C5x C6x x x 1 30 Xác suất biến cố : P( A) g/ Ax2 3C xx53 215 h/ A22x Ax2 Cx3 10 i/ A C x x x 2 x 14 x j/ 6Cn3 An2 An3 24(n 1) k/ Cn21 2Cn22 2Cn33 Cn44 149 l/ C2n Cnn 2C2n C3n C3n Cnn 3 100 n( A) ; P( A) P( A) n() Bài 4: 1) Một hộp có 10 viên bi đỏ và 20 viên bi xanh b/ có ít bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hai viên Tính xác suất cho a/ hai viên chọn là viên bi đỏ Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng (2) Biên soạn Nguyễn Bá Cư 2) Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3viên bi Tính xác suất để a/ lấy đủ màu b/ lấy bi đen và bi trắng c/ lấy bi cùng màu 3) Một hộp thứ đựng viên bi đó có viên bi xanh và viên bi đỏ; hộp thứ hai đựng 11 viên bi đó có viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để: a) Lấy viên bi đỏ b) Lấy viên bi khác màu 09644.23689 4) Một hộp có viên bi đỏ và viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc viên bi, tính xác suất để lấy được: a/1 bi đỏ và bi vàng b/Ít bi vàng c/3 bi cùng màu d) Số bi đỏ nhiều số bi vàng 5) Trong hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và 12 viên bi tím Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để a/ lấy đủ màu b/Có ít viên bi màu đỏ c/lấy không đủ màu 6) Từ hộp đựng cầu trắng , cầu đỏ và cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu.Tính xác suất cho: a/ Ba cầu lấy cùng màu b/ Lấy ít cầu đen 7) Từ hộp chứa cầu trắng, cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy không đủ ba màu 8) Có hai cái hộp chứa các cầu, hộp thứ gồm cầu màu trắng và cầu màu đỏ; hộp thứ hai gồm cầu màu trắng và cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để : 1) Trong cầu lấy ra, có ít cầu màu trắng 2) Trong cầu lấy ra, có đủ ba màu: trắng, đỏ và vàng 9) Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ.Giáo viên chủ nhiệm chọn em thi văn nghệ Tính xác suất để em đó khác phái 10) Trên giá sách có sách Toán, 1) Trong sách lấy ra, có ít sách Vật lý và sách Hóa học Lấy sách toán ngẫu nhiên Tính xác suất cho: 2) Trong sách lấy ra, có hai loại sách a) lấy có ít sách Vật hai môn học lý 12) Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1,2, Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ rút là b) lấy có đúng sách Toán thẻ lẻ 11) Trên giá sách có các sách ba 13) Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ môn học là Toán, Vật lý và Hoá học, gồm đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ sách Toán, sách Vật lý và lấy ghi số:a)Chẵn ; b) Chia hết cho ; c) Lẻ và sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên chia hết cho sách Tính xác suất để : Cấp số cộng: Bài 5:1/ Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng (un) biết: a/ u1 u3 2u4 u2 19 S4 c/ u2 u3 u5 10 d / u7 u3 e/ u1 2u5 f/ g/ S3 21 45 2 u2u7 75 S4 14 u10 50 u1 u6 17 u1 u2 u3 155 S6 b/ u1 2/Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 và u33 = 65 Hãy tính số hạng đầu và công sai cấp số trên Phần 2: HÌNH HỌC Phép biến hình: a Phép tịnh tiến: Cho v (a; b) Khi đó: M’= Tv (M) xM ' xM a yM ' yM b Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng (3) Biên soạn Nguyễn Bá Cư 09644.23689 Phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳngd’ song song trùng với đường thẳng đã cho Nếu v không cùng phương với vtcp u (b; a) đt d thì: d//d’ và d:ax+by+c=0 thì d’ : ax+by + c1=0 ( c1 c ) Nếu v cùng phương với vtcp u (b; a) đt d thì: d d’ và d:ax+by+c=0 thì d’ : ax+by + c=0 Phép tịnh tiến biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R) ; với I’ = Tv ( I ) Bài 6: a/ Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : x y ; v (2; 6) Tìm d’ là ảnh d qua Tv b/ Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : x y ; v (3; ) Tìm ảnh d qua Tv 3 2 c/ Trong mp Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x 2) ( y 5) ; v (0; 3) Tìm (C’) là ảnh (C) qua Tv d/ Trong mp Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 y x y ; v (0; 3) Tìm ảnh (C) qua Tv e/ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) đường kính AB với A(4 ; 6), B(2 ; -2) Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo u (3 ; 2) b Phép vị tự: M ' V( I ,k ) (M ) IM ' k IM Phép vị tự V( I ;k ) biến đường thẳng thành đường thẳng song song(nếu I d ) trùng(nếu I d ) với nó Phép vị tự V( I ;k ) biến đường tròn (H;R) thành đường tròn (H’ ; R’); với H’= V( I ;k ) (H) và R’ = k.R Bài 7: a/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x-4y+1=0 Tìm d’ là ảnh d qua V (O; ) b/ Trong mặt phẳng Oxy cho I(2;3) và đường thẳng d: x y Tìm d’ là ảnh d qua V ( I ; ) 2 c/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ( x 2)2 ( y 5)2 14 Tìm (C’) là ảnh (C) qua V(O; 3) d/ Trong mặt phẳng Oxy cho I(-3;2); đường tròn (C): x2 y x y Tìm (C’) là ảnh (C) qua V( I ;2) Hình học không gian: Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt: Ta tìm điểm chung phân biệt hai mặt phẳng đó Cách tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P): Phương pháp 1: Tìm giao điểm d với đt a nằm mp (P) Lưu ý: a va d cùng nằm mp Phương pháp 2: + Tìm mp phụ (Q) chứa đt d + Tìm giao tuyến (P) và (Q) là đt a + Tìm giao điểm A đt d với đt a A là giao điểm cần tìm Chú ý: Trường hợp sử dụng đt a dễ nhìn thấy Khi đt a khó nhìn thấy ta sử dụng TH2 để tìm giao điểm Bài 8: 1/ Cho hình chóp S.ABCD Gọi M và N 2/ Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC là trung điểm đoạn AB và SC lấy điểm M và tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD) a) Xác định giao điểm I = AN (SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt b) Xác định giao điểm J = MN (SBD) phẳng (SAC) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng (4) Biên soạn Nguyễn Bá Cư c) Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN) 3/ Cho hình chóp tứ giác S ABCD Trên cạnh SA lấy điểm E cho EA=2ES Gọi F,G là trung điểm các cạnh SD, BC 1) Tìm giao tuyến EFG và ABCD 2) Tìm giao điểm I đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG) 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là điểm thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy giao điểm BE và (SAC) 5/ Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SB và SC 1) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) 2) Tìm giao điểm đường thẳng SD với (AMN) 6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh CD cho CN = 2ND 1) Tìm giao tuyến mp(SAC) và mp(SMN) 2) Tìm giao điểm đường thẳng DB với mp(SMN) 7/ Cho hình chóp S.ABCD là hình thang với đáy lớn là AD.Gọi M, N, P là trung điểm BC,CD, SA a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAB), (SAD) b) Tìm giao điểm (MNP) với SB, SD c) Tìm giao điểm SC với (MNP) 8/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB < CD và AB // CD) Gọi M là trung điểm SA 09644.23689 a/Tìm giao tuyến mp(SAD) và mp(SBC) b/Tìm giao điểm SD với mp(MBC) 9/ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang(AB// CD và AB > CD) H, K là hai điểm thuộc hai cạnh SC,SB a) Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm P AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q DK và mặt phẳng (SAC) c) Gọi I , M , N là ba điểm thuộc SA,AB và BC Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (IMN) 10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD Gọi M,N là trung điểm các cạnh bên SA,SB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SCD) 11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi G là trọng tâm SAB và I là trung điểm AB Lấy M trên đoạn AD cho AD = 3AM Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) 12/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AD và SB a) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với BC b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) 13/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SB và SD 1) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD);(SAD) và(SBC) 2) Tìm giao điểm SA với (CMN) Trên bước đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng (5)