Đang tải... (xem toàn văn)
1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a Hai góc so le trong bằng nhau; b Hai góc đồng vị bằng nhau; c Hai góc trong cùng phía bù[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I TOÁN I Số hữu tỉ và số thực 1) Lý thuyết a 1.1 Số hữu tỉ là số viết dang phân số b với a, b , b 0 a b a b m m m a b a b x y m m m 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ xy a b Với x = m ; y = m a c a.c x.y b d b.d a c a d a.d x:y : b d b c b.c a c Với x = b ; y = d 1.3 Tính chất dãy tỉ số a c e a c e a c e a c b d f bd f b d f b d (giả thiết các tỉ số có nghĩa) 1.4 Mối quan hệ số thập phân và số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất các hạng tử có ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì giữ nguyên dấu các hạng tử ngoặc b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Với x, y, z Q : x + y = z => x = z – y GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (2) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 2) Bài tập: Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Tính: 5 3 2 5 a) Bài 2: Tính 15 b) 18 27 6 a) 21 b) (- 7) + d) c) 2 10 7 12 2 3,5 7 d) 11 33 : c) 12 16 3 25 16 100 e 1 + ( )0 16 Bài 3: Thực phép tính cách tính hợp lí: 2.18 : 0,2 a) 25 3 19 33 b) 8 16 0,5 21 c) 23 21 23 Bài 4: Tính cách tính hợp lí 21 26 a) 47 45 47 15 18 b) 12 13 12 13 2 12. 3 d) 1 Bài 5: Tính a) D¹ng 2: T×m x 12,5. e) 13 38 35 c) 25 41 25 41 5 5 1,5 7 7 5 b) f) 1 4 54.204 5 c) 25 Bài 6: Tìm x, biết: a) x + b) x x c) x y Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28 b) Tìm hai số x và y biết x : = y : (-5) và x – y = - GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN d) x2 = 16 (3) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 1 x 5 c) 2004 y 0,4 100 z 3 678 0 x y y z , và x + y – z = 10 Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: Bài 9: Tìm x, biết a) x 25 : 23 2 5 x b) 3 12 x 6 13 d) 13 c) x 9 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm x nÕu x 0 trên trục số x = -x nÕu x < Bài 10: Tìm x biết : a) =2 ; b) =2 Bài 11: Tìm x biết xa) = ; x- d) - 6b) =5 ; e) - x= ; 0,2 + x - 2,3 = 1,1 x+ c) ; f) Bài 12: Tìm x biết a) = ; b) =- ; x 1,1 c) -1 + xd) ( x - 1) ( x + ) =0 x f) 11 4 e) 4x g) 1 =5 5 Bài 13 Tìm x biết : GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN =- ; 3 1 - = 2; - + x + 4,5 =- 6,2 (4) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a x 5,6 b x 0 d x 2,1 d x 3,5 5 f 4x 13,5 h x e x 0 c x 3 g i 3x k 2,5 3x 1,5 n 2 x m 1 x 5 22 x 15 3 Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn : 1 :2 1 x a 1 1 1 x 48 16 b Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444 100 150 Bài 16: So sánh các số sau: và LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (xQ, nN, n n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x 0) Bài 17: Tính GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (5) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 21 26 c) 47 45 47 2 ; a) 2 ; b) d) 0,1 Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2 b) 27 343 c) 0,0001 (0,1) Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 243 b) 64 343 c) 0, 25 81 Bài 20: Viết số hữu tỉ 625 dạng luỹ thừa Nêu tất các cách viết Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương hai luỹ thừa cùng số x m x n x m n x m : x n xm n (x 0, m n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa xm n x m.n Sử dụng tính chất: Với a 0, a 1 , am = an thì m = n Bài 21: Tính 1 1 ; a) Bài 22: Tính a) 22 b) b) 814 412 (22 ) c) a5.a7 2 2 x ; 3 Bài 23: Tìm x, biết: a) GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN ; 1 x ; 81 b) ; (6) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng các luỹ thừa cùng số mũ Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: x y n x n y n x : y n xn : y n (y 0) n x m x m n Áp dụng các công thức tính luỹ thừa luỹ thừa 1 ; Bài 24: Tính a) 902 c) 15 b) (0,125)3.512 7904 d) 79 224 và 316 Bài 25: So sánh Bài 26: Tính giá trị biểu thức a) 0,8 b) 0, 4510.510 7510 c) 215.94 63.83 d) 810 410 84 411 Bài 27: Tính 1/ 7/ ( ) − −2 ⋅ 103 () 8/ 3904 1304 12/ ( ) 2/ 3/ ( 2,5 )3 4 − :2 ( ) 13/ 273 : 93 16/ (0,125)3 512 ; 4/ 253 : 52 ⋅9 () 9/ 10/ 14/ 1253: 93 ; 5/ 22.43 ⋅ 6/ ()() 5 ⋅5 () 1203 40 11/ 15/ 324 : 43 ; 17/(0,25)4 1024 Bài 28: Thực tính: 6 1 a /3 : 7 2 20 b / 22 1 1 d / : 4 2 1 x- Bài 29: Tìm x biết a) 2 c / 3 1 1 e / 2 4 : 8 2 2 = 27 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 1 x b) 25 5 2 2 (7) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 30: Tìm xZ biết: a) 2x-1 = 16 c) x+2 = b) (x -1)2 = 25 d) x 20 x+6 100 y 0 II Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a a) Định nghĩa: y = x (a 0) hay x.y =a b)Tính chất: b)Tính chất: y1 y2 y3 k x Tính chất 1: x2 x3 Tính chất 1: x1 y1 x2 y2 x3 y3 a x1 y1 ; x Tính chất 2: y2 x y2 ; x Tính chất 2: y1 x3 y3 ; x4 y4 x3 y4 ; x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … và x gọi là biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là mộ đường thẳng qua gốc tọa độ 2) Bài tập: Dạng 3: Toán đại lợng tỉ lệ Bài 31: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (8) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài 31.2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 Hãy biểu diễn y theo x Bài 32.1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x nhận các giá trị x = 3; x2 = thì tổng các giá trị tương ứng y là 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm giá trị x y = - Bài 32.2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1 = 2; x2 = thì 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị x y = 23 Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị x y = -1 ; y = Bài 34: Học sinh ba lớp phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi nó là 45cm Tính các cạnh tam giác đó Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy(có cùng suất) Biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy ? Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm là 225 triệu đồng và tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo các góc tam giác ABC GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (9) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 39: Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi tam giác ABC là 30cm Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình học sinh giỏi là 180 em Bài 41: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng 120 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng lớp tỉ lệ với : : Bài 42: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 90 cây Tính số cây trồng lớp, biết số cây trồng lớp tỉ lệ với : : Bài 43 Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3 Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Câu 44 Hai kim loại nặng và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm và 5g/cm3 Thể tích kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích chúng là 8000cm3 Câu 45 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 15 phút Hỏi xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Câu 46 Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ, hỏi người với (cùng suất thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Câu 47 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày, đội thứ ba cày xong ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy, biết đội thứ ba có ít đôị thứ hai máy? Câu 48:Hai sắt và chì có khối lượng Hỏi nào có thể tích lớn và lớn bao nhiêu lần ,biết khối lượng riêng sắt là 7,8 (g/cm 3) và chì là 11,3 (g/cm3) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) Câu 49: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y = -2x và y - x và y = x GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (10) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 50: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; c) y = x b) y = -3x d) y = x Câu 51: Tìm giá trị a trường hợp sau đây 7 y x a; thuộc đồ thị hàm số a Biết điểm A y x 0,35;b b Biết điểm B thuộc đồ thị hàm số Câu 52: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + a Tung độ điểm A bao nhiêu hoành độ nó b Hoành độ điểm B bao nhiêu tung độ nó -8 Câu 53 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua ( 3; ) Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0) Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x ;1 A ; ; 1 B ; C 0;0 Dạng 2: Tính giá trị hàm số Câu 56 Cho hàm số y =f( x)= -5x -1 Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) 1 Bài 57 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ) b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2) III Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối cạnh góc GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN O (11) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 1.2 Định lí hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì y 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt và các góc tạo thành có x góc vuông gọi là hai đường thẳng x' vuông góc và kí hiệu là xx’ yy’ y' 1.4 Đường trung trực đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó gọi là đường trung trực đoạn thẳng 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và các góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a và b c (a // b) a 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với song song với đường thẳng đó b 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau; b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc cùng phía bù 2) Bài tập: Bài 58: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực đoạn thẳng Bài 59: Cho hình biết a//b và A = 370 a) Tính B4 a A c) Tính B2 B GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN m D b 1100 b) So sánh A1 và B4 ? 370 C n B 3A (12) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 60: Cho hình 2: a) Vì a//b? b) Tính số đo góc C Hình IV.Tam giác Hình 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc tam giác 1800 1.2 Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó 1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng nhau, các góc tương ứng 1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) A Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó C B A' C' B' DABC = DA’B’C’(c.c.c) 1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) A Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam C B giác thì hai tam giác đó A' C' B' DABC = DA’B’C’(c.g.c) 1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh và hai góc kề tam giác A A' này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó C B C' B' DABC = DA’B’C’(g.c.g) 1.7 Trường hợp thứ tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc A vuông tam giác vuông thì hai A' tam giác vuông đó GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN B C B' C' (13) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác A' vuông này cạnh huyền và góc nhọn C B tam giác vuông thì hai tam giác C' B' vuông đó 1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) A Nếu cạnh góc vuông và góc A' nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và B C B' C' góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó 2) Bài tập: Bài 61: Cho D ABC và tam giác có ba đỉnh H, I, K viết hai tam giác các trường hợp sau: a) A I và AB = HI b) AB = HK và BC = IK Bài 62: Cho D ABC = D DEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm Bài 63: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm = 900, AB =3cm; AC = 4cm Bài 64: Vẽ tam giác ABC biết A =900 , C Bài 65: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A = 600 Bài 66: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay cho AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh D ABC = D ADE GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (14) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 67: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy cho OA = OB, AC = BD Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh rằng: a) AD = BC; b) D EAB = D ACD c) OE là phân giác góc xOy =C Bài 68: Cho D ABC có B Tia phân giác góc A cắt BC D.Chứng minh rằng: a) D ADB = D ADC b) AB = AC Bài 69: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B a) Chứng minh OA = OB; b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB và OAC = OBC Bµi 70: Cho gãc xOy; vÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy Trªn tia Ot lÊy ®iÓm M bÊt kú; trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B cho OA = OB gäi H lµ giao ®iÓm cña AB vµ Ot Chøng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực AB c) Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Bài 71: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HA = HD a/ Chứng minh BC và CB là các tia phân giác các góc ABD và ACD b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD Bài 72: Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M cho CN=BM GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (15) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a/ Chứng minh ABI ACI và AI là tia phân giác góc BAC b/ Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AI BC Bài 73: Cho tam giác ABC có góc A 90 Đường thẳng AH vuông góc với BC Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh DAHB = DDBH b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350 Bµi 74: Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c LÊy ®iÓm A trªn 0x , ®iÓm B trªn 0y cho OA = OB VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M a) Chøng minh : DAOM DBOM b) Chøng minh : AM = BM c) LÊy ®iÓm H trªn tia 0t Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C, c¾t 0y t¹i D Chøng minh: 0H vu«ng gãc víi CD Bài 75 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: D EAC = D EBD c) Chứng minh: OE là phân giác góc xOy Bài 76: Cho DABC có AB = AC Gọi D là trung điểm BC Chứng minh a) DADB = DADC b) ADBC Bài 77: Cho D ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh a) D ABM= D ECM b) AB//CE Bài 78: Cho Δ ABC vuông A và AB =AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC b) Chứng minh : AK BC GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (16) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK Bài 79: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm BD và CE Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác góc BAC Bài 80: Cho Δ ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = CB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA a) Chứng minh Δ ABC = Δ DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là điểm nằm A và B Tia CI cắt MD điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 81: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm AB và AC Trên tia đối tia NM xác định điểm P cho NP = MN Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 82 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) Chứng minh D ABM = D DCM b) Chứng minh AB // DC c) Chứng minh AM BC d) Tìm điều kiện DABC để góc ADC 360 Bài 83: Cho D ABC có góc nhọn Vẽ phía ngoài DABC các DABK vuông A và DCAD vuông A có AB = AK ; AC = AD Chứng minh: a) D ACK = D ABD b) KC BD GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (17) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 84: Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh: a) KC AC b) AK//BC Bài 85: Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B và C nằm cùng phía đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK Các dạng toán thường gặp: 1/ Chứng minh góc 2/ Chứng minh đoạn thẳng 3/ Chứng minh song song 4/ Chứng minh tia phân giác 5/ Chứng minh vuông góc Các cách chứng minh thường áp dụng chương trình toán 7: 1/ Để chứng minh góc nhau: Ta thường chứng minh : + góc đó là góc tương ứng tam giác + góc đó là góc so le trong, góc đồng vị đường thẳng song song 2/ Để chứng minh đoạn thẳng nhau: Ta thường chứng minh: Hai đoạn thẳng đó là cạnh tương ứng tam giác 3/ Chứng minh song song - Chứng minh góc so le - Chứng minh góc đồng vị - Chứng minh góc cùng phía bù - Chứng minh cùng song song với đường thẳng thứ 4/ Chứng minh tia phân giác: Chứng minh góc đó GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (18) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 5/ Chứng minh vuông góc: + Chứng minh góc tạo hai đường thẳng đó 900 ( Chứng minh góc nhau, mà tổng góc đó lại 1800 => góc = 900) + Chứng minh vuông góc với hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng ĐỀ THAM KHẢO Đề Bài 1: (2đ) Thực phép tính (Tính hợp lý): a) 5 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 - 5 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 16 0,5 - 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 5 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 b) + 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 + 16 23 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 16 16 - 13 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 : 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 Bài 2:(1,5đ) Tìm x biết: 16 a) 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 x - 5 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 16 b) 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 = 5 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 16 = 27 + 23 + 0,5− 27 + 23 Bài 3: (2 đ) : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm là 225 triệu đồng và tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp Bài 4: (3,5đ) Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (19) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: 5 16 + + 0,5− + EAC = 27 23 27 23 16 + + 0,5− + EBD 27 23 27 23 c) Chứng minh: OE là phân giác góc xOy HẾT Đề 2: PHÒNG GD& ĐT KRÔNG PĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 08-09 TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể ) a) 5 16 + + 0,5− + 27 23 27 23 4 b) 35 :(− )− 45 :(− ) 1 1 c) 25 − + − − − ( 5) ( 2) Bài 2: Tìm x, biết: GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (20) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN −2 a) + x= b) √ x=9 Bài 3: Nhân dịp đợt phát động “Tết trồng cây” liên đội trường THCS Võ Thị Sáu Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng 210 cây Tính số cây trồng lớp Biết số cây trồng các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 2, 3, 4, Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y = - x Bài 5: Cho Δ ABC=Δ DEF Biết ¿❑ ❑ ❑ A =42 , F =68 Tính các góc còn lại tam giác? Bài 6: Cho Δ ABC ❑ có A =900 Kẻ AH vuông góc với BC (H BC ) Trên đường thẳng vuông góc với BC B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho BD = AH Chứng minh rằng: a) Δ AHB=Δ DBH b) AB // DH ❑ ❑ c) Tính ACB , biết BAH=350 ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Học sinh chọn câu nào thì đánh dấu (X) lên câu mình chọn: Câu 1: Nếu x 9 thì x a x 3 ; b x ; c x 81 ; d x 81 12 Câu 2: Cho x Giá trị x là: a x 3 ; b x ; c x 27 ; d x 27 Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng: 8 a ; 2 6 ; b GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (21) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 1 c 16 ; 25 d Câu 4: Cho đường thẳng m,n,p Nếu m//n, p n thì: a m//p; b m p; c n//p; d m n Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng: a Hai góc thì đối đỉnh b Hai góc đối đỉnh thì bù c Hai góc đối đỉnh thì phụ d Hai góc đối đỉnh thì Câu 6: Cho ABC và MNP , biết: A M , B N Để ABC MNP theo trường hợp góc – cạnh – góc (g-c-g) thì cần thêm yếu tố nào: a AB MN ; c AC MN ; b AB MP ; d BC MP II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: thực phép tính: 1 2 : a) ; 1 1 b) 11 11 Bài 2: Tìm x: x a) 5 ; b) x 6,8 x y Bài 3: Tìm x,y biết: 12 và x y 36 Bài 4: Cho ABC vuông A có B 30 a Tính C b Vẽ tia phân giác góc C cắt cạnh AB D c Trên cạnh CB lấy điểm M cho CM=CA Chứng minh: ACD MCD d Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy K Chứng minh:AK=CD e Tính AKC GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (22) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng: a 0, I ; b 25 I ; Câu 2: Chọn câu đúng: a x c c x 7; x c ; b 5 x 7; d 3, x 7; d Tất sai Câu 3: Cho đường thẳng e,d,f Nếu e//d,e//f thì: GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (23) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a d//f b d f c Hai câu a và b đúng d Hai câu a và b sai Câu 4: Chọn câu trả lời đúng: Cho hình vẽ, biết c//d và C1 75 Góc D1 bằng: c 750 a D1 75 C b D1 85 d D c D1 95 d D1 105 e Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai: a Một tam giác có thể có góc vuông b Một tam giác có thể có ba góc nhọn c Trong tam giác có thể có nhiều góc tù d Trong tam giác vuông, hai góc nhọn bù II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: thực phép tính: 2 1 3 ; a) 27.92 b) Bài 2: Tìm x: 2 2 x ; a) b) x 4 Bài 3: Cho y tỉ lệ thuận với x và x = thì y = c) Hãy biểu diễn y theo x d) Tìm y x = 9; tìm x y GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (24) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN x y z Bài 4: Tìm x,y,z và x y z 21 Bài 5: Cho ABC , biết A 30 , và B 2C Tính B và C Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy điểm A và B (A nằm O,B) Trên Oy lấy điểm C,D (C nằm O,D) cho OA=OC và OB=OD Chứng minh: a) AOD COB b) ABD CDB c) Gọi I là giao điểm AD và BC Chứng minh IA=IC; IB=ID ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Nếu a 4 thì a bằng: a 2; b 4; c 8; d 16 Câu 2: Kết phép tính : là: 10 a ; b ; 16 c ; d Câu 3: Xem hình và cho biết khẳng định nào chứng tỏ a//b: a b A GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (25) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a A4 B3 b A1 B3 180 c A3 B2 B d Tất đúng c Câu 4: Cho hình vẽ sau, tìm x: a x 120 1200 b x 50 c x 70 x 500 II PHẦN TỰ LUẬN d x 170 Bài 1: Tính 1 5 :2 a) ; b) 5, 3, 3.(1, 2,8) Bài 2: Tìm x: a) 2 x 3 ; b) x 4 ; x c) 2,5 Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 6; x = 10 c) Tính giá trị x y = 2; y = 30 Bài 4: Cho hình vẽ: m a) Vì m//n? C b) Tính C n c 100 GV: ĐỖD NGỌC LUYẾN (26) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN Bài 5: Cho ABC có M là trung điểm BC, trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh: a) MAB MEC b) AC//BE c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K cho BI=CK Chứng minh : I, M, K thẳng hàng ĐỀ I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: 52 Câu 1: Giá trị biểu thức A= a A = 2; b A = 4; Câu 2: Kết phép tính 32 là: c A = 0; 2 d A = là: GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (27) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a 5; b 5; c 1; d x 9 , đó x là: Câu 3: Cho biết a ; b ; c 81; d 81 Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng: a 25,6754 > 25,7; b – 6,78546 > – 6, 77656 ; c 0,2176 > 0,2276; d 0,2(314) = 0,2314 Câu 5: Cho ABC có : A 60 và B 2C , đó số đo góc B và C là: a B 100 , C 50 ; b B 120 , C 60 ; c B 80 , C 40 ; d B 60 , C 30 Câu 6: Cho ABC và MNP có: AB=PN; CB=PM; B P , đó cách viết nào sau đây đúng: a ABC PNM ; b BAC PNM ; c CAB NMP ; d BCA MNP II/ PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1: Thực phép tính: a) 25 5 : 1 b) 21 9; Bài 2: Tìm x: x 2 a) ; x b) 5; 12 c) x 3 Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x y -8 72 -3 -18 -36 Bài 4: Điền vào chỗ trống: GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (28) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN a A b a) B2 và….là cặp góc so le b) B2 và… là cặp góc đồng vị c) B2 và… là cặp góc đối đỉnh B d) B2 và… là cặp góc cùng phía c Bài 6: Cho ABC , vẽ AH BC (H BC), trên tia AH lấy D cho AH=HD Chứng minh: a) ABH DBH b) AC=CD c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC E Chứng minh H là trung điểm BE ĐỀ 8: GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (29) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I BÙ ĐĂNG NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính: 1 a) ( +1 ¿ : − 25 b) 3 10 +2 +5 55 Câu 2: (1,5 điểm) Để làm xong công việc cần 12 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm người thì thời gian hoàn thành công việc giảm giờ? (Giả sử suất làm việc công nhân là nhau) Câu 3: (3 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x b) Tìm toạ độ điểm A, biết A thuộc đồ thị hàm số trên và A có tung độ là c) Tìm điểm trên đồ thị cho điểm đó có tung độ và hoành độ Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A = 90 và AB = AC Gọi K là trung điểm BC Chứng minh a) Δ AKB = Δ AKC b) AK BC c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC // AK Câu 5: (1điểm) So sánh: 2515 và 810 330 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (30) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN NĂM HỌC 1010 – 2011 Câu 1a Nội dung Điểm 1 ( +1 ¿ : − 25 = (3 ) : – 25 0,5 = 4.4 – 25 0,25 16 – 25 = – 3 10 +2 +5 55 = 1b 0,25 = 3 3 0,25 + +5 55 (2 + 2+ 1) 55 0,25 0,25 11 55 53 = 25 0,25 Số Công nhân sau tăng: + 12 = 20 (người) 0,25 Tóm tắt: 0,5 12 Công nhân làm xong công việc 20 Công nhân làm xong công việc x ? Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là đại lượng tỉ lệ 12 x nghịch Ta có 20 = 3a 3b 12 suy x = 20 0,5 = (giờ) Trả lời: Nếu số Công nhân tăng người thì thời gian hoàn thành công việc giảm – = 0,25 Chọn x = suy y = toạ độ điểm B(1;3) 0,25 Đồ thị hàm số y = 3x qua gốc toạ độ O(0;0) 0,25 Đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm O,B HS vẽ đúng đồ thị 0,5 A thuộc đồ thị hàm số y = 3x và có tung độ nên = x suy x = 0,5 Vậy A(2;3) 0,5 Gọi C(n;n) là điểm có tung độ và hoành độ 0,25 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (31) ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 3c Do C thuộc đồ thị hàm số trên nên: n = 3n ⇒ 2n = ⇒ n = 0,5 Vậy C(0;0) trùng với gốc toạ độ là điểm cần tìm 0,25 Học sinh vẽ hình ; viết GT, KL 0,5 B K A a) Xét có: Δ AKB = AKC 0,25 0,5 AB = AC ; AK là cạnh chung ; BK = KC 0,25 AKB = Δ AKC (C – C – C) 0,5 Δ Δ b) Theo câu a) BKA CKA ; BKA CKA 1800 1800 BKA CKA 900 Suy 0,25 Chứng tỏ AK c) AK 0,25 0,25 BC BC (theo câu b) ; EC BC (GT) 0,25 Suy AK //EC (cùng song song với BC) 2515 = (52)15 = 530 0,25 810 330 = (23)10.330 = 230.330 = 630 0,25 Do 530 < 630 0,25 Vậy 2515 < 810 330 0,25 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN (32)