Đang tải... (xem toàn văn)
aĐặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; bRút gọn biểu thức A cVới giá trị nào của x thì A< -1.... Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên:..[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP CHƯƠNG I: CĂN THỨC BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC BA DẠNG 1: Bài 1: Với giá trị nào x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) x 2) x2 x 3 3) 5 x 6 4) 2x 3 3x 5) 3x 6) x 7) 8) Bài 2: Với giá trị nào x thì các biểu thức sau đây xác định a) √ x b) √ −7 x c) √ x −1 d) √ x +5 e) √ −3 x 1 − √ x − √ x+ f) Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau 1) 12 48 2) 5 20 45 3) 32 18 4) 12 27 48 5) 12 75 27 6) 18 162 8) ( 2) 2 7) 20 45 10) 2 11) 9) 51 1 2 43 12) 13) ( 28 14 7) 14) ( 14 ) 28 15) ( ) 120 16) (2 ) 24 2 17) (1 ) ( 3) 2 18) ( 2) ( 1) 2 19) ( 3) ( 2) 20) ( 19 3)( 19 3) 7 21) x ( x 12) ( x 2) Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau a) √ ,16 −3 √ 25+ √ , 44 c) √ 300− √ 75 − √ 48 e) ( √ 2− ) √ 2− ( √2 −5 ) g) √ 12 + 12 √ - √ 3− 2¿ ¿ √¿ 22) 7 7 b) ( √18+ √32 − √ 50 ) : √2 d) ( √3 − √ ) √3+ √84 f) √ 72 √ − ( √ 75+ √ 27 ) : √3 - √3 Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau 7 h) ( √ 3− √ )2 + √ 24 (2) 1) 3 3 2) 5) 4) 15 - 15 42 4 2 3 2 2 + 15 3) 3 3 6) 3 Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau −3 ¿2 a) b) ( 3+ √ )2 ¿ √¿ −2 √5 √ √ 6+ √10 f) g) √ 3+ √ 20 a √ a −1 i) (a≥ 0) a+ √ a+1 d) √ ( − √17 ) với x < - √ h) √ x − x +1 với x < c) √ √ ( x+ √5 ) √ ( − √15 ) e) Bài 7: Giải các phương trình sau: 1) x 2) x 3 3) 9( x 1) 21 4) x 50 0 5) x 12 0 6) ( x 3) 9 7) x x 6 8) (2 x 1) 3 9) x 6 10) 4(1 x) 0 11) x 2 12) x Bài 8: Giải các phương trình sau: a) √ x − √ x=3 f) 16x- 16 - e) =16- c) √ x −1= √ b) √ x −3=2 d) √ x+1 9x- + 4x- + x- = DẠNG 2: Bài Cho biểu thức : A = x 2x x x x x với ( x >0 và x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x 3 2 a 4 a 4 Bài Cho biểu thức : P = a 2 4 a 2 a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị a cho P = a + x 1 x x x x1 x 1 Bài 3: Cho biểu thức A = a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A c)Với giá trị nào x thì A< -1 a ( Với a ; a ) = √ 2− x (3) Bài 4: Cho biểu thức A = (1 x x x x )(1 ) x 1 x1 ( Với x 0; x 1 ) a) Rút gọn A; b) Tìm x để A = - 1 Bài 5: Cho biểu thức : B = x 2 x x 1 x a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B với x =3 A c) Tìm giá trị x để x 1 Bài 6: Cho biểu thức : P = x 2 x x 2 25 x 4 x a) Tìm TXĐ b) Rút gọn P c) Tìm x để P = Bài 7: Cho biểu thức: 1 a 1 ):( a a a Q=( a 2 ) a1 a) Tìm TXĐ rút gọn Q b) Tìm a để Q dương c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- a a a a a 2 a a a Bài 8: Cho biểu thức: M = a) Tìm ĐKXĐ M b) Rút gọn M Tìm giá trị a để M = - 15 x 11 x Bài : Cho biểu thức : K = x x x x 3 x 3 a) Tìm x để K có nghĩa b) Rút gọn K c) Tìm x K= d) Tìm giá trị lớn K Bài 10 : Cho biểu thức: x x x 2x x x x G= a) Xác định x để G tồn tại; b) Rút gọn biểu thức G; (4) c) Tính giá trị G x = 0,16; d) Tìm gía trị lớn G; e) Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên; f) Chứng minh : Nếu < x < thì M nhận giá trị dương; g) Tìm x để G nhận giá trị âm; Bài 11 : Cho biểu thức: x2 x x1 x x x x 1 x : P= Với x ≥ ; x ≠ a)Rút gọn biểu thức trên; b)Chứng minh P > với x≥ và x ≠ Bài 12 : cho biểu thức 1 a 1 1 Q= a a a a a) Tìm a dể Q tồn tại; b) Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 13: Cho biểu thức : x3 A= xy y 2x xy y x 1 x x 1 x a)Rút gọn A b)Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 a a 4 a 2 a 16 a Bài 14:Xét biểu thức: P= a a 5 : a (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + và (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m 0) và y = (2 - m)x + ; (m 2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: (5) a) Song song b) Cắt Bài 5: Với giá trị nào m thì hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt điểm trên trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với 1 x (d’): y = và cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3) x2 Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = x a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A và B là giao điểm (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị nào m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị nó song song với y = 2x +3 và qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đường thẳng trên với trục Ox ? HÌNH HỌC CI: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Baìi 1: Cho tam giaïc ABC coï goïc A = 900, goïc B = 540, AB = 12cm Tênh goïc C, caïc caûnh AC, BC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại; AB = a; góc B 60 a/ Tênh AC vaì BC theo a b/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC Tính BH, CH theo a c/ Tênh sin C vaì AH Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, D là hình chiếu H trên AB, AC Biết AB = 5cm; AC = 12cm a Tênh ED? b Gọi F là hình chiếu D trên BC, I là trung điểm HC Tính góc FDI ( làm tròn đến phút ) (6) Baìi 4: Cho tam giaïc ABC vuäng taûi A, AB = cm , AC = cm a/ Tính BC số đo các góc B và C b/ Phân giác góc A cắt BC E Tính BE ; CE c/ Từ E kẻ EM và EN vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giaïc AMEN ? Chương II ĐƯỜNG TRÒN: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D a/ Chứng minh: AD là đường kính; b/ Tính góc ACD c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đường tròn tâm (O) Bài Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB; AC với đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm? Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn G ọi E , F là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC là phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ nó cắt Ax C cắt B y D gọi N là giao điểm BC Và AO CMR CN NB a/ AC BD b/ MN AB c/ góc COD = 90º Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E là giao điểm AC và BM a)CMR: NE AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến (O) c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By C và D a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 (7) c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ (8)