Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái bằng fx, rồi xét dấu fx Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghi[r]
(1)Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Ngày soạn: / Giáo án phụ đạo toán lớp 10 / Ngày dạy: / / Tuần : Số tiết: PHẦN I ĐẠI SỐ Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP I Kiến thức, kĩ cần đạt được: Viết tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại Thực các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu hai tập hợp, nhiều tập hợp Viết tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số Thực các phép toán tập hợp trên trục số Xác định các tập tập hợp Chú ý 1: Có hai cách biểu diễn các khoảng, nửa khoảng, đoạn trên trục số: Hoặc gạch bỏ phần không thuộc khoảng hay đoạn đó, tô đậm phần trục số thuộc khoảng hay đoạn đó Ví dụ: Biểu diễn các khoảng, nửa khoảng, đoạn sau trên trục số theo hai cách (2;5), [3;1], ([1;4] Chú ý 2: -Tìm giao các khoảng ta biểu diễn các khoảng đó trên cùng trục số Phần còn lại sau đã gạch bỏ chính là giao hai tập hợp -Tìm hợp các khoảng ta viết các khoảng đó trên cùng trục số,sau đó tiến hành tô đậm khoảng Hợp các khoảng là tất các tô đậm trên trục số -Tìm hiệu hai khoảng (a;b)\(c,d) ta tô đậm khoảng (a;b) và gạch bỏ khoảng (c;d), phần tô đậm còn lại là kết cần tìm II Bài tập luyện tập: Bài Viết lại các tập hợp sau dạng liệt kê các phần tử KQ A 1 a) A = {x N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} Z , x 2 KQ B 0,1, 4 b) B = {x2 / x } KQ C 1, 2,3,5, 6,10,15, 30 / x là ước 30} c) C = {x KQ D 2 / x là số nguyên tố chẵn} d) D = {x Bài Cho các tập hợp sau : KQ A C 1, 2, 3 * / x ≤ 4} A={x KQ A B , 0,1, 2,3, / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0} B={x C={x / -2 ≤ x < 4} KQ a) Hãy viết lại các tập hợp dạng liệt kê các phần tử b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) Bài Hãy tìm các tập hợp tập hợp a) A a, b b) A x | x 5 B 1, 2,3, 4 B x | x 2 KQ C \ B 2, 1, 2,3 C \ A B 0 B KQ a) , a , b , a, b Bài Cho và a Hãy viết lại các tập hợp dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn AB AB A\B CRB KQ C RB ; 2 b Tìm Bài Xác định các tập hợp sau: Trường THCS-THPT Đăng Hà (2) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang a) 4; 0;5 Giáo án phụ đạo toán lớp 10 b) 3; \ 1;5 c) R \ ;3 d ) 4;9 \ 0; Bài Xác định A B, A B, A\B, B\A và biểu diễn kết tên trục số a) A = { x | x 1 } B ={ x | x 3 } b) A = { x | x 1 } B ={ x | x 3 } c) A = [1;3] B = (2;+ ) d) A = (-1;5) B = [ 0;6) Đáp số: a) A B= [1;3] , A B=(- ;+ ), A\B = (3; + ), B\A=(- ;1) Bài 1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện các số m và n để A ∩ B = 2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm CR(A B) và CR(A ∩ B) 3) Xác định các tập A và B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} m n KQ 1) m n 2) CR(A B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2] 3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10} Bài Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá, bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá không chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền không chơi bóng đá và 10 bạn chơi môn.Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh? .Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm Trường THCS-THPT Đăng Hà (3) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Ngày soạn: Tuần : Số tiết : / Giáo án phụ đạo toán lớp 10 / Ngày dạy: / / Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I Kiến thức, kĩ cần đạt được: *Hàm số bậc nhất: Haøm soá daïng y = ax = b , a;b R vaø a≠ Haøm soá baäc nhaát coù taäp xaùc ñònh D = R a > hàm số đồng biến trên R a < haøm soá nghòch bieán treân R Baûng bieán thieân : X - + x y = ax + b (a > 0) y = ax + b (a < 0) - + + + - Để vẽ đths ta cần xác định điểm thuộc đt đó Hàm số y = b gọi là hàm có đồ thị là đường thẳng song song trùng với trục tung cắt trục tung điểm ( 0; b) *Hàm số bậc hai: Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số 2 Hàm số bậc hai: y ax bx c (a 0) - Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol y ax bx c (a 0) : + B1: Xác định TXĐ hàm số + B2: Tìm tọa độ đỉnh b ; I 2a 4a ; b2 4ac (không có ' ) b ax bxI c ( Sau tính xI = 2a yI = I Khi đó I(xI ; yI )) b x 2a + B3: Vẽ trục đối xứng + B 4: - Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng) Căn vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại (Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c là parapol) Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và parapol có phương trình cho trước II Bài tập luyện tập A Bài tập hàm số bậc Bài Vẽ các đồ thị hàm số sau: y x 5 a y = 3x +2 b y = -3x +5 c y = d Bài tìm hàm số y = ax +2 biết đths qua điểm A(-2; 4) Trường THCS-THPT Đăng Hà (4) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Bài 3.Tìm hàm số bậc , biết đồ thị là đường thẳng: a Đi qua điểm A( 2;8) và B(-1;0) b Đi qua A(-2;5) và có hệ số góc là -3 c Đi qua A(5;3) và song song với đường thẳng y = -2x -8 d Đi qua A(3;-2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x -4 Bài Cho hàm y = -2x + m(x+1) Tìm m cho đths: a Đi qua gốc tọa độ b Đi qua M(-2;3) B.Tìm TXĐ và xét tính chẵn lẻ hàm số, hàm số bậc hai Bài Tìm TXĐ các hàm số sau: x 1 y x 2x a 2x 1 y (3 x 6)( x x 4) d √6 − x b x −2 c y = e y x x y f √ x −4 + √6 − x 3x 10 x x 4 x 1 Đáp số: d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] Bài Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: a y = x2 + b y = x3 + x Đáp số: a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ Bài Lập BBT và vẽ đồ thị các hàm số sau: f D = [-1; ] c y = 2x2 + 3x +1 c Hàm số không chẵn, không lẻ a y = x2 - 2x + b y = - x2 + 2x +3 c y 6 x x d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f y x2 x Bài 4: Tìm toạ độ giao điểm các hàm số cho sau đây a) y = x-1 và y = x2-2x-1 b) y = -x+3 và y = -x2-4x+1 c) y = 2x-5 và y = x2-4x+4 Đáp số: a) A(0;1) và B(3;2); b) A(-1;4) và (-2;5) c) M(3;1) Bài Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị là Parabol (P) y a Lập bảng biến thiên và vẽ (P) b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P) c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2 - |x| +3 Hướng dẫn b) m < -1: Có giao điểm m = -1: Có giao điểm x -8 m > -1: Có giao điểm -6 -4 y= m -2 -5 Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol đó : a Qua điểm A(1; 5) b Cắt trục Ox điểm có hoành độ 2 ĐS y 4 x x 2 ĐS y x x f(x)=x^2-4x+3 x(t)=2 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=-2 Trường THCS-THPT Đăng Hà (5) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang c Có trục đối xứng x = 3 11 d Có đỉnh I( ; ) Bài Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - Giáo án phụ đạo toán lớp 10 y x 3x 2 ĐS ĐS y 3 x x 2 ĐS y x 3x 2 ĐS y x x y x2 x c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) ĐS d) y = x + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = -1 2 ĐS y x ; y x x Bài 8.1Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng: a Parabol trên qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x x b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng ĐS y 2 x x 8.2 Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó: a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung điểm (0;4); Đáp số: b= 4, c= b) Có đỉnh I(1;2); Đáp số: b= 4, c= c) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(4;0); Đáp số: b= 31/4, c=1 d) Có hoành độ đỉnh là và qua điểm M(1;2) Đáp số: b= 8, c= 8.3 Xác định parapol y=ax24x+c, biết nó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(2;3); Đáp số: a= 3, c= 1 b) Có đỉnh I(2;1); Đáp số: a= 1, c= 5 c) Có hoành độ đỉnh là 3 và qua điểm P(2;1); Đáp số: a= 2/3, c= 13/3 d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành điểm M(3;0) ĐS a=1 8.4 Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết parapol đó: a) qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1 3 b) qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x= Đáp số: a= , b= c) có đỉnh I(2;-2) Đáp số: a=1, b=4 d) qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ Đáp số: a=16, b=12 a=1, b=3 8.5 Xác định parapol y=a x +bx+c, biết nó: a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); Đáp số: a=1, b=1, c= 1 b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4) Đáp số: a=1, b=2, c=3 c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=3, b=36, c=96 d) Đạt cực tiểu x=2 và qua A(0;6) Đáp số: a=1/2, b=2, c=6 Bài Cho parabol (p): y = x2 + 4x - và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để: a (d) cắt (p) điểm b (d) không cắt (p) Hướng dẫn: Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình là số giao điểm (p) với d Trường THCS-THPT Đăng Hà (6) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 33 ĐS: a) m > 33 b) m < 2x x 1;1 là nhỏ Bài 10: Hãy xác định để giá trị lớn hàm số y = trên đoạn Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / Tuần : Số tiết : Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Nắm điều kiện xác định phương trình Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương Biết giải số phương trình thức Vận dụng định lí viet số bài toán tham số Biết giải hệ phương trình ẩn, ẩn Biết giải bài toán quy PT bậc 1, bậc 2(dạng chứa căn): A 0( B 0) A B A B Dạng : Phương trình Dạng 2: Phương trình Dạng 3: Phương trình B 0 A B A B Tổng quát: B 0 A B 2k A B 2k A 0 ) A B C B 0 A B AB C (chuyển dạng 2) +) A B C A B 3 A.B A B C (1) và ta sử dụng phép : A B C ta phương trình : A B A.B.C C (2) Dạng 4: A B A B ; k 1 A B A B k 1 Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ ph tr (1) - Phép bình phương vế phương trình mà không có điều kiện cho vế không âm là phép biến đổi hệ Sau tìm nghiệm ta phải thử lại II Bài tập luyện tập Bài Giải các phương trình sau: a x 2 x 4 b x x c x x 12 2x 2x x Bài Giải các phương trình sau: Trường THCS-THPT Đăng Hà ĐS: PTVN ĐS: x=4 ĐS: x=2 (7) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang 2x x x a Giáo án phụ đạo toán lớp 10 ĐS: PTVN x x 1 x 1 3x c x x 1 x 1 x2 5x d x 1 x x b e x x x 3 0 ĐS: x=3 ĐS: x=3 ĐS: PTVN ĐS: x=-1 Bài Giải các phương trình sau: a) x 5 ĐS: x=12 b) x 2 x ĐS: x 17 c) x x 10 8 x ĐS: x=6 d) x x 2 x ĐS: x=-2 e) x 1 x ĐS: x= 14 208 f ) x 14 x 7 x 5 x m x m 0 Bài Cho phương trình ĐS: x=-6+ Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x1, 2 x x x x 46 x2 thoả điều kiện: Bài Cho phương trình (m-1)x +2mx+1=0 ĐS: m=2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m= ĐS: m<1 Bài Cho phương trình 12 x 2mx 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: ĐS: m= x1 4x Bài Cho phương trình x x m 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều x 1 x 2 1 kiện: Bài 8: Giải các phương trình a) x 1 x 5 x 3 x 3 x 3 2 x b) x(x 1) x x Trường THCS-THPT Đăng Hà 2 ĐS: m= ĐS x 3 ĐS x (8) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 x x 2x c) x x ( x 1)( x 3) ĐS x R, x 1, x 3 96 x 3x x 16 x x d) x 2 x x x x 2 5 ĐS PTVN e) x2 x 1 x f) x Bài 9: Giải các phương trình sau a) x 15 x 15 209 x ĐS 2 x 15 x 11 0 b) ( x 5)(2 x) 3 x x Bài 10 Giải các hệ phương trình sau: a) e) ¿ x − y +1=0 − x=3 ¿{ ¿ 3 x y 5 y 1 x ¿ x −2 y −2=0 x +2 y − 1=0 ¿{ b) ¿ ĐS x = 1; x = -4 c) x y 4 5 x y x y 4 3 x y 5 d) ¿ + =2 x x+ y 17 + = e) x x + y 10 ¿{ ¿ 2 x y f ) 2 x y Bài 11 Bài toán lập hệ phương trình: Tìm hai số biết tổng chúng 188 và lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương và số dư 2 Số công nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với và Nếu số công nhân xí nghiệp I tăng 80 người và số công nhân xí nghiệp II tăng 40 người thì số công nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với và Hỏi số công nhân lúc đầu xí nghiệp? Tìm số gồm hai chữ số biết: đem số đó chia cho tổng số hai chữ số đó ta thương là 6; đem cộng tích hai chữ số đó với 25 ta số đảo lại Hai công nhân phải làm số dụng cụ cùng thời gian Người I làm tăng dụng cụ nên công việc hoàn thành trước Người II làm tăng dụng cụ nên công việc hoàn thành trước và còn làm thêm dụng cụ Tính số dụng cụ công nhân phải làm và thời gian phải hoàn thành công việc? Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà (9) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Ngày soạn: / Giáo án phụ đạo toán lớp 10 / Ngày dạy: / Chương IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tuần : Số tiết : VẤN ĐỀ 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Biết các phép biến đổi bất phương trình: Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) <0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x) 2 c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) P ( x) Q ( x) Làm một số dạng bài tập: Tìm điều kiện bpt, giải bpt, hệ bpt II Bài tập luyện tập: Bài 1: Tìm điều kiện các phương trình sau đây: x2 x2 ( x 3) a) x2 x 9 b) x 3x Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x x 10 Trường THCS-THPT Đăng Hà ( x 2) x 2 x b) x2 x 1 x c) / (10) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang 3x x 2 1 x d) Giáo án phụ đạo toán lớp 10 e) ( x 3)(2 x 5) x f) ( x 4)2 ( x 1) Bài 3: Giải các hệ phương trình: 5x 4 x 5x 3x 1 13 a) x 2 x 3x x 3x x c) 4x x 3x x b) 3(2 x 7) x x 5(3 x 1) 2 d) Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / Tuần : Số tiết : VẤN ĐỀ 2: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Hiểu quy tắc cách xét dấu nhị thức bậc nhất: Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b x – f(x) (Trái dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > ta có: b a + (Cùng dấu với hệ số a) f ( x ) a f ( x ) a f ( x ) a a f ( x) a f ( x ) a Làm một số dạng bài tập: Biết cách xét dấu các nhị thức bật nhất, từ đó xét dấu các biểu thức có dạng tích thương các nhị thức bậc Áp dụng vào giải bất phương trình II Bài tập luyện tập: Dạng 1: Xét dấu biểu thức Bài 1: Xét dấu các biểu thức a) f(x) = 3x(2x + 7) b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) ( x 1)(4 x) 1 2x c) h(x) = 1 d) k(x) = x x Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < Trường THCS-THPT Đăng Hà b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 1 c) x (11) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang x 1 d) x x 2x g) Giáo án phụ đạo toán lớp 10 x2 3x x 2 x e) x x 8 h) f) k) 2x x 1 x x Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / Tuần : Số tiết : VẤN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Biết một số kiến thức liên quan sau để làm bài tập:: 2 a) Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình ax + by c (1) ( a b 0 ) Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ( ) : ax + by c M ( x ; y ) ( ) (thường lấy M o O ) Bước 2: Lấy o o o Bước 3: Tính axo + byo và so sánh axo + byo và c Bước 4: Kết luận Nếu axo + byo < c thì nửa mp bờ ( ) chứa Mo là miền nghiệm ax + by c Nếu axo + byo > c thì nửa mp bờ ( ) không chứa Mo là miền nghiệm ax + by c b ) Bỏ bờ miền nghiệm bpt (1) ta miền nghiệm bpt ax + by < c Miền nghiệm các bpt ax + by c và ax + by c xác định tương tự c) Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn: Với bất phương trình hệ, ta xác định miền nghiệm nó và gạch bỏ miền còn lại Sau làm trên tất các bpt hệ trên cùng mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm hệ bpt đã cho Làm một số dạng bài tập: Biểu diễn hình học tập nghiệm các bất phương trình, hệ bpt II Bài tập luyện tập: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình: Trường THCS-THPT Đăng Hà d) 3x + y > (12) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 3 x y 0 x y 0 a) y x 1 y x 3 y x e) 3 x x y 1 b) c) x 3y x y y x Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / Tuần : Số tiết : VẤN ĐỀ 4: DẤU TAM THỨC BẬC HAI I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: Hiểu Định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 – 4ac * Nếu < thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x R b * Nếu = thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), x 2a * Nếu > thì f(x) cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2; f(x) trái dấu với hệ số a x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm f(x) và x1< x2) – 4ac > Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2 x – x1 x2 + f(x) (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) Biết số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax2 +bx +c, a 0 a) ax2 +bx +c = có nghiệm = b2– 4ac 0 b) ax2 +bx +c = có nghiệm trái dấu a.c < 0 c 0 a b c) ax2 +bx +c = có các nghiệm dương a Trường THCS-THPT Đăng Hà 0 c 0 a b d) ax2 +bx +c = có các nghiệm âm a (13) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 a 0 e) ax2 +bx +c >0, x a g) ax +bx +c <0, x a 0 f) ax2 +bx +c 0, x a 0 h) ax +bx +c 0, x Bổ sung một số dạng (nếu cần) : So sánh số hai f(x) = ax2 + bx + c ( a 0 ) : x1 x af() x1 x af() S 0 2 (giả sử ) vói các nghiệm x1, x2 tam thức bậc x1 x af() S 0 2 af x1 x af S af x1 x af af() x1 x af af x1 x af * Chú ý: điều kiện để phương trình x2-Sx+p =0 có nghiệm là S2 4P Đây là điều kiện để tồn hai số có tổng là S, tích P * Ứng dụng 2 x 1+ x ¿ − x x 2=S −2 P 2 x + x 2=¿ 1 S + = x1 x2 P x 1+ x ¿3 − x1 x 2( x + x 2)=S − PS x31 + x 32=¿ 2 2 x14 x24 x1 x2 x1 x2 =(S22P)22P2 4.Dựa vào số kiến thức trên để áp dụng vào giải các dạng bài tập II Bài tập luyện tập : Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x2 – 2x +1 b) – x2 – 4x +5 d) x2 +( )x – Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: 1 7 x 2x 2x 2 2 a) A = Trường THCS-THPT Đăng Hà x2 +( +1)x +1 e) c) 2x2 +2 x +1 f) x2 – ( )x + 3x2 x x2 b) B = (14) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 x 3x 2 d) D = x x 11x c) C = x x e) f (x) 1 x2 4x 2x f) f (x) 3x 1 2x x2 2x Bài 3: Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Dạng 2: Tìm giá trị tham số để biểu thức không đổi dấu Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với x: a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5 Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với x: a) mx2 – mx – c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= mx x m xác định với x Bài 4: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm đúng với x a) 5x2 – x + m > b) mx2 –10x –5 < c) m(m + 2)x + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – < Bài 5: Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x2 – x + m b) mx2 –10x –5 BÀI TẬP BỔ SUNG Bài : Cho phương trình : 2x2 + 2( m + )x + m2 + 4m + = a Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm ? b Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn : < x1 < x2 c Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn : < x1 < x2 < Bµi 2: 2 Cho pt: x (m 1) x m 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 = 2 Cho pt: x (2m 1) x m 3m 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó Tìm hai nghiệm đó x1 x2 Cho pt: (m 2) x 2mx 1 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 4: Cho pt: x 2(m 2) x (m 2m 3) 0 (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn 1 x1 x2 x1 x2 5: Cho pt: mx 2(m 4) x m 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 0 Trường THCS-THPT Đăng Hà (15) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Ngày soạn: Tuần : Số tiết : / / Ngày dạy: / / VẤN ĐỀ 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: * Nhớ số kiến thức sau: Định nghĩa: Bất phương trình bậc là bpt có dạng f(x) > (Hoặc f(x) 0, f(x) < 0, f(x) 0), đó f(x) là tam thức bậc hai ( f(x) = ax2 + bx + c, a 0 ) Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai Bước 1: Đặt vế trái f(x), xét dấu f(x) Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều bpt để kết luận nghiệm bpt *Từ các kiến thức trên áp dụng vào giải số dạng bài tập: giải bptb2, giải bpt tích, giải bpt chứa ẩn mẫu Các PT, BPT chứa thức bậc hai II.Các bài tập luyện tập: Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x2 + x +1 0 b) x2 – 2(1+ )x+3 +2 >0 c) x2 – 2x +1 d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – ( +1)x + > f) –3x2 +7x – 0 g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g) x2 Trường THCS-THPT Đăng Hà – 3x +6<0 (16) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Dạng 2: Giải các bất phương trình tích Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1) 0 c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn mẫu Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 10 x 2 a) x 2x b) x x x2 x 0 c) x x 3x 10 x 0 d) x x x2 5x x 1 x g) x x e) x x x 2 1 0 h) x x x 2x f) x x x Dạng 4: Giải các PT, bất phương trình chứa thức bậc hai Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu ta thường dùng phép nâng luỹ thừa đặt ẩn phụ để khử dấu CẦN NHỚ: : B 0 A B A B Tổng quát: A 0( B 0) A B A B 2k B 0 A B 2k A B A 0 ) A B C B 0 A B AB C (chuyển dạng 2) +) A B C A B 3 A.B A B C (1) 3 và ta sử dụng phép : A B C ta phương trình : A B A.B.C C (2): A B A B ; k 1 A B A B k 1 Chú ý: - Phương trình (2) là phương trình hệ ph tr (1) - Phép bình phương vế phương trình mà không có điều kiện cho vế không âm là phép biến đổi hệ Sau tìm nghiệm ta phải thử lại Chú ý: Các dạng bất phương trình thức: √ A <√ B ⇔ √ A ≤ √B ⇔ A≥0 A≥0 ; A< B A≤B ¿{ ¿{ Trường THCS-THPT Đăng Hà (17) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 √ A <B ⇔ A≥0 B>0 A<B2 ¿{{ √ A >B ⇔ ¿ A≥0 B<0 ¿ ¿ ¿ B≥0 ¿ ¿ A>B2 ¿ ¿ ¿ √3 A < √3 B ⇔ A <B √A≤ B⇔ ; ; A≥0 B≥0 A ≤ B2 ¿{ { √A≥ B⇔ ¿ A≥0 B≤0 ¿ ¿ ¿ B≥0 ¿ ¿ A ≥ B2 ¿ ¿ ¿ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x x 5 b) x x 10 3 x c) 2x x d) x x 2 e) x x 2 x f) x 3x x g) x x x 6 x Đáp số:a) b) x=1 c) Vô nghiệm d) x= (9 29) / e) (1 7) / f) Vô nghiệm g) x= 1; Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a) x 6x x 1 ; x < 1/8 b) x x 12 x ; S = (-169/25 ; -1] [0;+ ) c) x x 12 x ; x -3 < x < 61/13 d) x x 10 x ; S = R e) x x 4x 2x 1 f) g) x 2x 2x h) x 1 x x i) 7 x k) x ; x / < x ; < x < 1/4 ;x>3 22 ; ;S=( ) x x ; x < -2 14 x 9 x 1 ; Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà (18) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Ngày soạn: / / Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Ngày dạy: / Tuần : Số tiết : CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I.Kiến thức, kĩ cần đạt được: * Nhớ các khái niệm và các công thức lượng giác Từ đó áp dụng giải các bài tập lượng giác Trường THCS-THPT Đăng Hà / (19) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 II.Các bài tập luyện tập: 1) Tính sin cà cos biết : a) = 6750 = 450 7200 b) = 3900 = 300 + 3600 c) =17/3 = /3 18/3 d) = 17/2 = /2 +16/2 2) Biểu thị theo tg các biểu thức sau,trong đó k Z : a) tg(k +) =tg b) tg(k )=tg()=tg c) cotg(+k ) =cotg = 1/tg 3) Cho < < /2 Xét dấu các biểu thức sau : a) cos(+) < b) tg() > c) sin(+2/5) > d) cos(3/8) > 4) Tính biết : a) cos = =k2 b) cos =1 = + k2 c) cos = =/2 +k d) sin = = /2 +k2 e) sin =1 =/2 +k2 f) sin = =k 5) Chứng minh các đẳng thức sau : tgx sin x cos x sin x cot gx b) a) tg2x sin2x = tg2x.sin2x sin x c) sin x cos x sin x 1 2tg x 2 d) cot g x tg x sin x cos x 6) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a) A = 2cos4xsin4x+sin2xcos2x+3sin2x Biến đổi theo cos (hoặc theo sin ) ta có : sin2x = 1cos2x ;sin4x =(1cos2x)2 Thay tính A = b) B = (cotgx+tgx)2(cotgxtgx)2 Khai triển đẳng thức ta tính B = cot gx c) C = tgx cot gx Biến đổi tg = 1/cotg vào tính C =1 4 d) D = sin x cos x cos x sin x 2 2 2 = (1 cos x) cos x (1 sin x) sin x 2 2 2 = (1 cos x) (1 sin x) | cos x | | sin x | = ( vì 1+cos2x,1+sin2x > 0, x ) 7) Tính các giá trị lượng giác cung biết : a) sin = 1/3 cos = Trường THCS-THPT Đăng Hà 2 (20) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 b) cos =2/ và /2 < < sin = / c) tg = 2 và /2 < < cos = / d) cotg = và < < 3/2 sin = 1 / 10 α e) sin = và cos < cos 17 f) cos = và 8) Rút gọn các biểu thức sau : sin − = α ¿ 15 17 a) A = cos(/2 + x) + cos(2x) + cos(3 + x) = sinx b) B = 2cosx3cos(x) + 5sin(7/2x) + cotg(3/2x) = tgx 3 sin( x) sin(5 x) sin( x) cos( x) 2 c) C = = cosx cos(5 x) sin( 3 3 x ) tg ( x ) cot g (3 x ) 2 =0 d) D = 9) Chứng minh tam giác ABC ta có : a) sin(A+B) = sinC b) cos(A+B) = cosC AB C c) sin =cos A B C d) cos =sin 10 Chứng minh các đẳng thức sau a) cos4 -sin4 =2cos2 -1 HD: cos α - sin4 α = ( cos α − sin α ) ( cos2 α +sin α ) = cos α − ( 1− cos2 α ) = cos2 α −1 4 b) – cot = sin sin (nếu sin 0 ) 2 HD: 1− cot α =( 1+ cot α ) ( −cot α ) = ( cos α 1+ sin α sin2 α + cos2 α sin2 α −cos α = = sin2 α sin2 α 2 sin α − − = = sin α sin α sin α ( )( )( cos α 1− sin α ) ( )[ sin 1 tan c) sin (nếu sin 1 ) 2 sin α + cos α +sin α sin α + cos2 α HD: VT = = cos α cos α 11 CM biểu thức không phụ thuộc sin α ) sin α − ( 1− sin2 α ) sin α = tan α+1 4 4 a) A = sin cos cos 4sin HD: A= √ sin4 α + ( − sin2 α ) + √ cos4 α +4 ( 1− cos2 α ) 2− sin2 α ¿ = + ( 2− cos2 α ) = 2− sin2 α + 2− cos α =3 ¿ √¿ √ Trường THCS-THPT Đăng Hà ] (21) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 sin cos6 cos sin b) B = 3 HD: B= ( sin2 α ) + ( cos2 α ) +(cos2 α )2 + (sin2 α )2 B1 = ( sin2 α + cos2 α ) ( sin α −sin2 α cos α +cos α ) = (sin2 α +cos2 α )2 - 3sin2 α cos2 α ⇒ B1 =¿ – sin2 α cos2 α = – 3sin2 α cos2 α 2 B2 = (cos α ) +2sin α cos2 α + (sin2 α )2 –2sin2 α cos2 α =(cos2 α + sin2 α )2–2 sin2 α cos2 α ⇒−3 B2=¿ –3 + sin2 α cos2 α = – sin2 α cos2 α B = – sin2 α cos2 α – + sin2 α cos2 α = – 12 Tính 25 25 25 sin cos a) A = + tan Đáp số: A= sin Tính : B = cos 2 ;Tính B = tan 7 b) Biết Đáp số: B1 ¿± √ 2 √2 =± ; B2 = tan 3 13 Biết sin cos m Tính P = sin cos HD: P = (sin α − cos α ) ( 1+sin α cos α ) (*) sin cos 2 (do sin2 α + cos2 α = 1) sin 2sin cos cos = - sin α cos α 2 −m sin α cos α = − ( sin α − cos α ) (1)P = m 1+ 1− m =m ¿ 2 MỘT SỐ BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài : Tính các giá trị lượng giác các cung có số đo ( a) 150 = 450300 ) ( 3− m2 ) b) 5/12 = /4 +/6 Bài : a) Biết sin =3/5 và /2 < < Tính tg(+/3) HD : Tính cos = 4/5 tính sin(+/3) = …=(3 )/10 ; cos(+/3)=(43 )/10 sin( / 3) tg(+/3) = cos( / 3) b) Biết sina=4/5 và 00 < a < 900, sinb = 8/17 (900 < b < 1800) Tính cos(a+b), sin(ab) HD : tính cos a = 3/5, cosb=15/17 cos(a+b)= , sin(ab) = c) Cho hai góc nhọn a và b với tga = ½,tgb = 1/3 Tình a + b tga tgb HD : tính tg(a+b) = tga.tgb = a+b = /4 d) Biết tg(+/4) = m với m 1 Tính tg HD : tg(+/4)=(1+tga)/(1tga) = m (m+1)tga = m1 tga = (m1)/(m+1) Bài : Chứng minh : a) sin(a+b).sin(ab) = sin2asin2b = cos2bcos2a Trường THCS-THPT Đăng Hà (22) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 HD : VT = (sina.cosb+cosa.sinb)(sina.cosbcosa.sinb)=(sina.cosb)2(cosa.sinb)2 = sin2a.cos2acos2a.sin2a biến cos2a = 1sin2a sin2a = 1 cos2a … b) cos(a+b).cos(ab) = cos2asin2b = cos2bsin2a HD : cos(a+b).cos(ab) = cos2acos2b sin2asin2b Bài : a) Cho ab = /3 Tính giá trị các biểu thức sau : A = (cosa+cosb)2 + (sina+sinb)2 HD : khai triển đẳng thức A = 2+2(cosa.cosb+sina.sinb) =2+2cos(ab) B = (cosa+sinb)2+ (cosbsina)2 HD : B = 22sin(ab) b) Cho cosa = 1/3 và cosb = ¼ Tính cos(a+b)cos(ab) HD : cos(a+b).cos(ab) = cos2acos2b sin2asin2b Bài : Chứng minh tam giác ABC ta có a) tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC (với điều kiện tam gíc ABC không phải là tam giác vuông ) tgA tgB Ta có : tgC = tg[(A+B)] = tg(A+B) = tgA.tgB b) tg tgCtgAtgBtgC = tgA+tgB A B B C C A tg tg tg tg tg 1 2 2 2 C A B A B tg tg[ ( )] cot g ( ) 2 2 2 Ta có : A B tg tg 2 A B A B tg( ) tg tg 2 2 … đpcm Bài : Tính cos2 ,sin2 ,tg2 biết ; a) cos = 5/13 và < <3/2 HD : cos2 = 2cos2 = 119/169 sin2 = 1 cos2 sin = 12/13 sin2 =2sin cos b) tg = HD : sin2a = 2tga/(1+tg2a) , cos2a = (1tg2a)/(1+tg2a) ,tg2a = sin2a/cos2a Bài : Cho sin2a = 4/5 và /2 < a < 3/2 Tính sina và cosa HD : /2 < a < 3/2 < 2a < 3 ,vì sin2a = 4/5 < < 2a < cos2a = 3/5 cos2a = 3/5 Bài : Tính sin cos cos sin 16 16 HD : A = cos a) A = b) B = sin100.sin500.sin700 Bài : Chứng minh a) cotgx + tgx = 2/sin2x HD : Nhân thêm 2cos100 và biến đổi sin700 = cos200 HD : VT VT b) cotgx tgx = 2cotg2x Trường THCS-THPT Đăng Hà HD : cos x sin x sin x cos x sin x cos x 1 tg x tgx tgx tgx tgx tg x 2 tgx tg x 2 cot g 2x tg x (23) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang sin x tgx cos x c) Giáo án phụ đạo toán lớp 10 ; - cos2x sin x cos x tg x VT tgx cos2x cos x HD : Bài 10 : Chứng minh : a)cos4a = 8cos4a 8cos2a + a) HD : VT = 2cos22a1=2(2cos2a1)21= … b)sin6a + cos6a = cos4a+ 3 cos 4a 1 [ ] 2 2 2 HD : VT = sin asin a.cos a+cos a=13sin a.cos a=1 sin 2a= Bài 11 : Biến đổi thành tổng a) A = 2sin(a+b).cos(ab) b) B = 2cos(a+b).cos(ab) c) C = 4sin3x.sin2x.cosx Bài 12 : Biến đổi thành tích = sin2a + sin2b = cos2a + cos2b = 1+cos2xcos4xcos6x a) A = sina + sinb + sin(a+b) = (sina+sinb) + sin a b a b cos 2 b) B = cosa + cosb + cos(a+b) +1 HD : biến đổi coa + cosb thành tích ; + cos(a+b) = a a a cos 2 sin cos ; sina = 2 c) C =1 + sina + cosa HD : 1+cosa = d) D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x = (sin7x+sinx) + (sin5x+sin3x) = 4sin4x.cos2x.cosx Bài 13 : Chứng minh a) sinx.sin(/3x).sin(/3+x) = sin3x 1 1 sin x[cos 2x ] sin x ( sin x ) sin x sin x 2 VT = b) cosx.cos(/3x).cos(/3+x) = cos3x 1 1 cos x[cos x ] cos x (2 sin x ) cos 3x cos x 2 VT = c) cos5x.cos3x+sin7x.sinx = cos2x.cos4x 1 [cos x cos 8x ] [cos 6x cos 8x ] [cos x cos x ] cos x cos x 2 VT = d) sin5x2sinx(cos2x+cos4x) = sinx VT = sin5x2sinx[2cos3x.cosx] = sin5x4cos3x.sinx.cosx=sin5x2sin2x.cos3x = sin(3x+2x) 2sin2x.cos3x = sin3x.cos2x+cos3x.sin2x2sin2x.cos3x = sin3x.cos2xcos3x.sin2x = sin(3x2x) = sinx Bài 14 : Chứng minh a) cos 5 7 cos cos 0 9 Trường THCS-THPT Đăng Hà cos a b (24) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang cos Giáo án phụ đạo toán lớp 10 5 7 2 2 (cos cos ) cos (2 cos cos ) cos (1 cos ) cos (1 ) 0 9 9 9 /8 b) sin200.sin400.sin800 = 1 1 VT sin 20 [cos 40 cos 120 ] sin 20 [cos 40 ] sin 20 [1 sin 20 ] 2 2 1 sin 20 [ sin 20 ] [3 sin 20 sin 20 ] sin 3.20 sin 60 2 4 Bài 15 : Chứng minh tam giác ABC ta có : cos A B C cos cos 2 a) sinA + sinB + sinC = AB A B C C C A B AB VT 2 sin cos sin cos 2 cos [cos cos ] 2 2 2 … ( ta có cos C AB AB cos[ ( )] sin 2 2 ) b) cosA + cosB + cosC = + sin A B C sin sin 2 AB A B C C A B C cos sin 2 sin cos sin 2 2 2 C A B C 1 sin [cos sin ] 2 VT 2 cos c) sin2A +sin2B+sin2C = 4sinA.sinB.sinC VT sin( A B) cos( A B) sin C cos C sin C[cos( A B) cos( A B)] 2sinC.2cos A.cosB 4cosAcosBc osC d) cos2A+cos2B+cos2C = 12cosA.cosB.cosC ta có : cos(A) = cos(B+C) cosA = cosBcosC sinBsinC bình phương hai vế ta : cos2 A = cos2B.cos2C2cosB.cosC.sinB.sinC +sin2B.sin2C thay sin2B = 1cos2B , sin2C = 1cos2C cos2B.cos2C2cosB.cosC.sinB.sinC+1cos2Bcos2C = cos2A 1+cosB.cosC(cosB.cosCsinB.sinC) = cos2A +cos2B+cos2C 1+cosB.cosC.cos(B+C) = cos2A +cos2B+cos2C ta có cos(B+C) =cosA … Bài 16 : Chứng minh sin x cos x cos x 2 a) cos x sin x sin x tg x cos x cos x (1 cos x ) VT tg x sin x sin x (1 sin x ) b) sin(2x+ /3)cos(x/6)cos(2x+/3)cos(2/3 x) = cosx Ta có : cos(2/3x) = cos[/2/6x]=sin(x/6) VT = sin(2x+ /3)cos(x/6)cos(2x+/3) sin(x/6) Trường THCS-THPT Đăng Hà (25) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 = sin[(2x+/3)(x/6)] = sin(x+/3+/6) = sin(x+/2) = cosx c) (tg2xtgx)(sin2xtgx) = tg2x VT ( sin 2x sin x sin x sin 2x cos x sin x cos 2x sin x cos x sin x )(sin 2x ) cos 2x cos x cos x cos x cos 2x cos x sin(2x - x) sin x (2 cos x 1) sin x cos 2x tg x cos x cos 2x cos x cos x cos 2x cos x d) tg2x + cotg2x = cos x 1 sin 2x sin x cos x sin 2x VT sin x cos x sin x cos x sin 2x sin 2x 4 (1 cos x ) 2(3 cos x ) cos x cos x sin x cos x Bài 17 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x A = 3(sin4x+cos4x) 2(sin6x+cos6x) = 3(12cos2x.sin2x)2(13sin2x.cos2x) = B = cos6x + 2sin4xcos2x + 3sin2x.cos4x + sin4x Biến đổi sinx theo cosx A = C = cos(x/3).cos(x+/4) + cos(x+/6).cos(x+3/4) cos(x+/6) = sin[/2(x+/6)]= sin(/3x)=sin(x/3) cos(x+3/4) = cos[/2+(x+/4)] = sin(x+/4) C = cos(x/3).cos(x+/4)+ sin(x/3) sin(x+/4) =cos(x/3x/4) = cos(7/12) D = cos2x + cos2(2/3+x)+cos2(2/3x) Sử dụng công thức hạ bậc ta : D = (1+cos2x)/2 + [1+cos(2x+4/3)]/2 +[1+cos(4/32x)]/2 cos 2x 4 4 [cos( 2x ) cos( 2x )] 2 3 cos 2x 4 cos x cos cos 2x cos( ) cos 2x 2 2 Bài 18 : Rút gọn các biểu thức sau A= sin (1 cot g ) cos (1 tg ) Biến đổi tg và cotg A = | sin + cos | sin(a b) sin(a b) cos a cos b B= Trường THCS-THPT Đăng Hà (26) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang sin B Giáo án phụ đạo toán lớp 10 a b a b a b a b cos sin cos 2 2 2 sin a b sin a b cos b cos a a b a b 2 cos cos 2 cos 2a cos 4a C = sin 4a sin 2a C sin 3a sin( a ) tga sin 3a cos a sin a sin 3a sin 5a D = cos a cos 3a cos 5a D sin 3a cos a sin 3a sin 3a (1 cos 2a ) tg3a cos 3a cos a cos 3a cos 3a (1 cos a ) Bài 19 : Chứng minh sinx.cosx.cos2x.cos4x = sin8x 1 VT sin 2x cos x cos 4x sin x cos 4x sin 8x Ap dụng : tính giá trịc các biểu thức sau a) sin60.sin420.sin660.sin780 A sin cos sin(90 48 ).sin(90 24 ).sin(90 12 ) cos sin cos cos12 cos 24 cos 48 cos sin 48 cos 48 sin 96 16 cos 16 cos b) cos /7 cos 3/7 cos 5/7 3 3 4 cos( ) cos 7 5 5 2 cos cos( ) cos 7 2 4 sin cos cos cos sin sin( ) 2 4 7 7 7 B cos cos cos 7 sin sin sin 7 cos tga sin a a Bài 20 : a) Biết tg = m , tính tga sin a tga sin a tga (1 cos a ) cos a tga sin a tga (1 cos a ) cos a a tg a m a 2 cos 2 sin b) Biết tg a + cotga = m , < a < /2, tính sin2a , sin4a Tham số m phải thỏa mãn điều kiện gì ? Vì < a < /2 tga,cotga > Ap dụng BĐT côsi tga+cotga m Ta có tga + cotga = 2/sin2a sin2a = 2/m cos22a =14/m2 Trường THCS-THPT Đăng Hà (27) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Nếu <a /4 cos2a cos2a = m2 m sin4a = 2sin2a.cos2a m2 m Nếu /4 < a < /2 cos2a < cos2a = sin4a = 2sin2a.cos2a Bài 21 : Cho sina + cosa = m vơí m a) Tính sin2a (sin2a= 2sina.cosa = (sina+cosa)21 = m21) b) Tính sina và cosa sin a cos a m m2 m2 sin a cos a sina ,cosa là nghiệm pt X2mX+ =0 = 2m2 X =(m m ) /2 c) Xác định điểm cung a m = 1, m = Khi m =1 sina.cosa = sina = cosa = a = k a = /2+k Các điểm là A,A’,B,B’ Khi m = = X = cung AB /2 sina = cosa = Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà /2 a = /4 + k2 điểm là trung điểm (28) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 HÌNH HỌC LỚP 10 Tuần : Số tiết : Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC I Kiến thức, kĩ cần đạt Hiểu và biết các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, nhau, đối Nắm vững các qui tắc sau +) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có: AB AC CB AB CB CA AB AD AC +) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: IA IB M , MA MB 2 MI +) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: GA GB GC M , MA MB MC 3MG +) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: Vận dụng các qui tắc trên để giải số dạng toán thường gặp: + Chứng minh đẳng thức vec tơ + Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước + Tính vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng II Bài tập luyện tập: Bài Cho tam giác I, J, K là trung điểm các cạnh BC, CA, AB ABC Gọi a) CMR AI BJ CK 0 b) Gọi O là trung điểm AI CMR 2OA OB OC 0 và EA EB EC 4 EO với E là điểm Bài Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh CF AE BF CD a) AD BE EF AD CF EB b) AB CD c) AE BC DF AC BF DE d) AB DC AC DB Bài Cho lục giác ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MF M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG CMR : a) IA IB IC 0 b) Với điểm O ta có 4OA OB OC 6OI Hướng dẫn IA IB IC 4 IA IM 4 IA AI a) b) Sử dụng câu a) AN Bài Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB cho AB = 3AM Tính theo các vec tơ AM và AD Hướng dẫn 1 AN AD AC AD AM 2 Trường THCS-THPT Đăng Hà (29) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Bài Cho tứ giác ABCD Dựngcác điểm M, N, P thoả AM 2 AB , AN 2 AC , AP 2 AD a) Tính MN theo BC , NP theo CD b) CMR: M, N, P thẳng hàng và B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn a) MN = BC , NP = CD b) Sử dụng câu a) Bài Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm tam giác Chứng minh : O tanA HA + tanB HB + tanC HC = Bài : Cho tam giác tam giác Chứng minh : ABC Lấy M SMBC MA + SMAC MB + SMAB MC = O ( S là diện tích tam giác ) MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC CÓ PHÂN LOẠI Chủ để Chứng minh các đẳng thức Vectơ VD1 F.CMR : (bằng nhiều cách khác nhau) 1.Cho 6 điểm A, B, C, D, E, a) AB CD AD CB b) AB CD AC DB c) AD BE CF AE BF CD VD2 Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh : a) AN BP CM O b) AN AM AP c) AM BN CP O Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: MN+ PQ= MQ+ PN a/ b/ MP+ NQ + RS= MS+ NP+ RQ VD3 (Hệ thức trung điểm) Cho hai điểm A, B a) Cho M là trung điểm A, B Chứng minh với điểmI bất kì ta có : IA IB 2 IM NB CMR với I bất kì : IA IB 3 IN b) Với điểm N cho NA PA PB IA IB IP c) Vơi điểm P cho CMR với I bất ki : d) Tổng quát tính chất trên VD3 (Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác AG BG CG O IA IB IC 3 IG a) Chứng minh Với I bất kì ta có : MG GA b) M thuộc đoạn AG và CMR : 2MA MB MC O Với I bki IA IB IC 4 IM c) Tổng quát tính chất trên d) Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1 Chứng minh : AD BE CE 3GG1 + + Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm VD4 (Hệ thức về hình Chohình bình hành ABCD bình hành) tâm O a) CMR : AO BO CO DO O , Với I bất kì IA IB IC ID 4 IO b) M là điểm thoả mãn: VD5 (Tứ giác bất kì) Cho tứ giácABCD Gọi M, N AB và CD CMR : a) AD BC 2 MN b) AC BD 2 MN Trường THCS-THPT Đăng Hà (30) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 IA IB IC ID O c) Tìm vị trí điểm I cho MA MB MC MD 4 MI d) Với M bất kì, CMR : A1 , A2 , , An VD6 (Khái niệm trọng tâm hệ n điểm và tâm tỉ cự hệ n điểm) Cho n điểm GA1 GA2 GAn O MA1 MA2 MAn nMG a) Gọi G là điểm thoả mãn CMR vơi bki M : n IA n GA n GA O b) Gọi I là điểm thoả mãn 1 2 n n CMR với M bất kì : n1 MA1 n2 MA2 nn MAn ( n1 nn ) MG VD7 a) Cho lục giác ABCDEF CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm b) Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm AB, CD, EF, BC, DE, FA CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm ’ ’ ’ c) Cho hai tamgiác ABC và A B C là các điểm thuộc BC, CA, AB cho : A' B k A' C, B 'C k B ' A, C ' A kC ' B và k 1 CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm d) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N , P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm VD8 (Một số đẳng thức trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) Cho tamgiác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp vàtâm đường tròn nội tiếp OA OB OC 2HO HA HB HC a) 3OG b) OH OA OB OC c) O d) aIA bIB cIC O e) TanA HA TanBHB tan CHC SBCM IA SACM IB S ABM IC O f) Gọi M là điểm bất kì nằm tam giác ABC CMR : (M nằm ngoài thì không còn đúng) VD9 (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng nhiều trường hợp) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm MN 1 1 AK AB AC KD AB AC a) CMR : b) D là trung điểm BC CMR : Chủ đề Biểu diễn véc tơ ĐVĐề : Dẫn dắt từ trung điểm VD1 Cho tam và G là trọng tâm B đối xứng với B qua G M là trung điểm BC Hãy biểu diễn các giác ABC AG , BC, CB1 , AB1 , MB1 véc tơ AM , qua hai véc tơ AB, AC VD2 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài cho 5JB = 2JC AI , AJ AB , AC AB , AC a) Tính theo hai véc tơ Từ đó biểu diễn theo AI , AJ (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn) b) Gọi G là trọng tâm tam giác Tính AG theo AI , AJ Chủ đề Chứng minh điểm thẳng hàng k AC Phương pháp :A, B, Cthẳnghàng và khi AB Lưu ý : AB mx ny , AC kmx kny thì AB k AC VD1 (Dễ, sử dụng VD1 để dẫn dắt sang các VD phức tạp hơn) Cho tam giác ABC và M, N là trung điểm AB, AC a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC CMR : A, P , Q thẳng hàng Trường THCS-THPT Đăng Hà (31) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 1 1 ME MN BF BC 3 b) Gọi E, F thoả mãn : , CMR : A, E, F thẳng hàng VD2 Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI CMR : A, M, I thẳng hàng b) Lấy N thuộc BC cho BN = NC và J thuộc EF cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thẳng hàng c) Lấy điểm K là trung điểm EF Tìm P thuộc BC cho A, K, P thẳng hàng VD3 Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : MB MC O , AN 3NC , PB PA O CMR : 1 1 MP CB CA, MN CB CA 2 M, N, P thẳng hàng ( ) 1 MC MA VD4 Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB 2 LC, , NB NA O CM : L, M, N thẳng hàng IA IC O VD5 Cho tam giác ABC với G là trọng tâm I, J thoả mãn : , JA JB JC O a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC b) CMR J là trung điểm BI AE k AB c) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn Xác định k để C, E, J thẳng hàng VD6 Cho tam giác ABC I, J thoả mãn : IA 2 IB, JA JC=O CMR : Đường thẳng IJ qua G Chủ đề Xác định vị trí điểm thoả mãn đẳng thức Vectơ Đặt Vấn đề :Cho hai điểm A, B, C cố định PA O a) Nếu PB thì P là trung điểm AB b) Nếu PB PA PC O thị P là trọng tâm tam giác ABC c) Nếu P là điểm thoã mãn đẳng thức véc tơ khác thì có xác định vị trí P hay không ? VD1(Cho hai điểm) Xác định vị trí điểm I thoả mãn : IA IB O NX : Với hai điểm A, B cho trước luôn xác định điểm I thoả mãn : mIA nIB O Với điểm O bất kì ta có m n OI OA OB mn m n : VD2 (Bài toán điểm) Cho điểm A, B, C Tìmvị trí điểm M cho : MB MC AB 2MA MB MC O MC O a) (Trung điểm AC) b) c) MA MB d) MA MB MC O e) MA MB MC O f) MA MB MC O NX : Mở rộng với n điểm bất kì Chủ đề Tìm quĩ tích điểm M thoả mãn đẳng thức véc tơ Một số quĩ tích : MA MB a) thì M nẵm trên đường trung trực AB MC k AB b) , với A, B, C cố định thì M nẵm trên đường tròn tâm C bán kính k.AB c) AM k BC với A, B, C cho trước + k > thì M nẵm trên nửa đường thẳng qua A và song song với BC và theo hướng BC + k< + k bất kì Dạng (Bài toán hai điểm) Trường THCS-THPT Đăng Hà (32) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 VD1 Cho hai điểm A,B cố định Tìm quĩtích điểm M cho : MA MB 2 AB MA MB AB MA MB 2 MA a) b) c) MA MB MA 2MA MB MA MB d) e) Dạng (Bài toán điểm) VD2 Cho tam giác ABC Tìm quĩ tích điểm M cho : 3 MA MB MC MB MC MA AC MA MB MA MB MC MB MC a) 2 b) c) MA MB MC MB MC d) VD3 Tìm quĩ tích điểm M cho: a) MA k MB k MC O b) k MA MB k MC c) (1 k ) MA MB k MC O VD4 (Bài toán điểm) VD5 (Bài toán tổng quát cho n điểm bất kì) Chủ đề Một số bài toán khoảng cách VD1 Cho độ dài các véc tơ sau hai điểm A, B và đường thẳng d Tìm vị tríđiểm M trên d cho nhỏ ? MA MB MA MB 3MA MB MA MB MA MB a) b) c) d) e) VD2 Cho tam giác ABC và đường thẳng d Tìm vị trí điểm M trên d cho độ dài các véc tơsau nhỏ MA MB MC MA MB MC 3MA MB MC MA MB MC a) b) c) d) VD3 giác ABCD và đường Cho tứ thẳng d Tìm vị trí điểm M trên d saocho độ dài các véc tơ sau nhỏ MA MB MC MD MA MB MC MD 3MA MB MC MD a) b) c) MA MB MC MD MA MB MC AB d) e) VD4 (Mở rộng bài toán cho n điểm) Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà (33) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Tuần : Số tiết : Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG I Một số kiến thức và kỹ Kiến thức cần nhớ: i · Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị trên Ox, Oy là , j O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung · Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ: u ( x; y) u x.i y j M ( x ; y ) OM x i y j · Toạ độ điểm đối vớihệ trụctoạ độ: *Tọa độ vectơ: cho u ( x; y ), v( x '; y ') a u v x x '; y y ' b u v x x '; y y ' e u v xx ' yy ' 0 d u.v xx ' yy ' u.v c ku (kx; ky ) u x2 y f cos u, v g u.v A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) · Tính chất: Cho a ( x; y ), b ( x ; y ), k R , : x x a b y y a + + b ( x x ; y y ) + ka (kx; ky ) + =(0;0) + i (1;0) + j (0;1) +o(0;0) +M ox M ( x;0) +M oy M (0; y ) x y y (nếu x 0, y 0) + b cùng phương với a 0 $ k R: x kx vaø y ky x + AB ( xB x A ; yB y A ) + Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB: xI x A xB ; yI y A yB x x B xC y y y xG A ; yG A B C 3 + Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x A kx B y A kyB xM ; yM 1 k 1 k + Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 1: MA k MB ) ( M chia đoạn AB theo tỉ số k Trường THCS-THPT Đăng Hà (34) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang II Bài tập luyện tập Giáo án phụ đạo toán lớp 10 u 1; , v 2;3 , w 1;1 Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a) Tìm toạ độ của các vec tơ: u v , u v, 3u 2v c m;6 u b) Tìm m để cùng phương với ĐS: m = 2v w c) Tìm toạ độ a cho a u d) Phân tích u theo hai vec tơ v, w Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho A là trung điểm BM b) Tìm toạ độ điểm N cho NA NB 0 c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để điểm A, B, P thẳng hàng d) Đường thẳng BC cắt trục tọa độ E, F Tìm tọa độ E, F e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành g) Tìm tọa độ điểm Q cho B là trọng tâm tam giác ABQ h) Tính các góc tam giác Bài Trong mặt phẳng toạ độOxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ : AC a) Điểm M biết CM 2 AB b) Điểm N biết AN BN 4CN 0 Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục Ox Tính toạ độ C, G Hướng dẫn Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0) Vì G là trọng tâm ABC nên + + = 3g => g Từ đó ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1) a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tìm điểm M trên Oy cho A, B, M thẳng hàng d) 15 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) e) a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành f) b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B g) c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bµi 6: Cho ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK g) Tìm toạ độ điểm T cho 2 điểm A và T đối xøng qua B, qua C h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; AC 5BU H·y ph©n tÝch AB , theo vÐc t¬ AU vµ CB ; theo vÐct¬ AC vµ CN i) Bài 7: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh các điểm: a) A 1;1 B 1;7 C 0; , , Trường THCS-THPT Đăng Hà th¼ng hµng (35) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 b) M 1;1 N 1;3 C 2;0 th¼ng hµng c) Q 1;1 R 0;3 S 4;5 kh«ng th¼ng hµng , , , , A 2;1 B 6; 1 Bµi 9: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm vµ Tìm tọa độ: a) §iÓm M thuéc Ox cho A,B,M th¼ng hµng b) §iÓm N thuéc Oy cho A,B,N th¼ng hµng c) §iÓm P thuéc hµm sè y=2x-1 cho A, B, P th¼ng hµng d) §iÓm Q thuéc hµm sè y= x x cho A, B, Q th¼ng hµng Oxy a (2; 1), b ( 1; 3), c (3;1) Bài 10 Trong hệ trục cho các véctơ u a b , v a b c , w a b c a) Tìm toạ độ các véctơ c a b b) Biểu diễn véctơ theo hai véctơ và c) Tìm toạ độ véctơ d cho a 2d b 3c Bài 11 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2;1), B ( 1; 2), C ( 3; 2) a) Tìm toạ độ các véctơ AB, BA, BC , CB, AC , CA b) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác Vẽ tam giác đó trên hệ trục c) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành d) Tìm toạ độ điểm E cho AE AB BC CA Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG Hướng dẫn IA = IB =IC b) Gọi I(xI; yI) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC HA.BC 0 HB AC 0 Gọi H(xH; yH) H là trực tâm ABC Một số bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2) a/ Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác b/ Tính chu vi tam giác ABC c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD là hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO+ IA − IB= 0 b/ Tìm trên trục hoành điểm D cho góc ADB vuông Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức IA −3 IB+2 IC= 0 b/ Xác định điểm D cho ABCD là hình bình hành Trường THCS-THPT Đăng Hà (36) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3) a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng b/ Gọi P, Q, R là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD Chứng minh rằng: điểm P, Q, R thẳng hàng Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Tuần : Số tiết: Vấn đề HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; Hệ quả: cosA = b2 +c − a2 bc cosB = ma , BM = mb , CM = mc c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC a2 +c − b2 2ac cosC = a2 +b2 −c 2 ab Định lý sin: a b c = = = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến tam giác: 2 2 2 b +c a 2(b + c )− a ; − = 4 2 2 2 b + a c 2(b +a )−c mc = − = 4 ma = mb = 2 2 2 a +c b 2(a + c )− b − = 4 2 Các công thức tính diện tích tam giác: · · aha = abc S= 4R S= bhb = chc S = pr S= S= ab.sinC = bc.sinA = √ p ( p − a)( p −b)( p −c ) với p = ac.sinB (a + b + c) II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = và A = 600 Tính chu vi ABC , tính tanC Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Trong ABC, biết a – b = 1, A = 30 , hc = Tính Sin B Bài 5: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb Bài 6: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B Trường THCS-THPT Đăng Hà (37) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 c) Tính bán kính đường tròn R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích ABC ? Tính góc B? Bài 8: Cho ABC có cạnh 9; 5; và Tính các góc tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC cot A b2 c2 a 4S Bài 9: Chứng minh ABC luôn có công thức Bài 10: Cho ABC a)Chứng minh SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại ABC Bài 11: Cho ABC có G là trọng tâm Gọi a = BC, b = CA, c = AB Chứng minh rằng: (a b c ) 2 GA + GB +GC = Bài 12: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB Bài 13: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB Chứng minh rằng: a) a2 = 2(b2 – c2) b) Sin2A = 2(Sin2B – Sin2C) Bài 14: Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB) b) (b2 – c2)cosA = a(c.cosC – b.cosB) c) sinC = SinAcosB + sinBcosA a b2 c R abc Bài 15: Chứng minh tam giác ABC ta có: cotA + cotB + cotC = Bài 16: Một hình thang cân ABCD có hai đáy AB = a, CD = b và BCD Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang Bài 17: Tính diện tích ABC, biết chu vi tam giác 2p, các góc A = 450, B = 600 Bài 18*: Chứng minh các góc ABC thỏa mãn điều kiện sinB = 2sinA.cosC, thì đó cân Bài 19*: Chứng minh đẳng thức đúng với ABC : 2 a) a b c S cot A b) a (sin B sin C ) b( sinC sinA) C ( sinA sinB ) 0 2 2 2 c) bc(b c ).cosA + ca(c a ).cosB + ab(a b ).cosC = Bài 20: Tính độ dài ma, biết b = 1, c =3, BAC = 600 Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà (38) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Tuần : Số tiết: Vấn đề 4.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1/ d qua M x0 ; y0 pttq : A( x x0 ) B ( y y0 ) 0 VTPT n ( A; B) qua M x0 ; y0 x x0 y y0 ptct : a b VTCP u (a; b) ( a, b 0) 3/ 5/ d: Ax +By+C=0 và điểm M(x0; y0) Ax By0 C d (M ; d ) A2 B 6/ là góc hai đường thẳng d1 và d2 cos cos( n1; n2 ) cắt Δ1 Δ2 Δ2 4/ qua M x0 ; y0 d : y k ( x x0 ) y0 hsg k A1 A2 B1 B2 A12 B12 A22 B22 7/ Vị trí tương đối hai đường thẳng : Δ = a1 x+ b1 y + c1 = và Δ1 2/ x x0 at qua M x0 ; y0 ptts : y y0 bt VTCP u (a; b ) Δ = a2 x+ b2 y+ c = a1 x b1 y c1 =0 a1 b1 Δ1 Δ2 a x b2 y c2 =0 a2 b2 ; Tọa độ giao điểm và là nghiệm hệ a1 b1 c1 a1 b1 c1 Δ1 Δ2 a2 b2 c2 a b c a b2 c2 2 2 ; (với , , khác 0) Lưu ý: d1 / / d n1 n2 u1 u2 k1 k2 1/ d1 d n1.n2 0 u1.u2 0 k1.k2 2/ 3/ M,N khác phía d và (Ax M ByM C )(Ax N ByN C ) 4/ Phương trình các đường phân giác các góc hợp hai đường thẳng: Trường THCS-THPT Đăng Hà (39) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang A1 x B1 y C1 A12 B12 II Giáo án phụ đạo toán lớp 10 A2 x B2 y C2 A22 B22 CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát đường thẳng ( ) biết: u n a) ( ) qua M (–2;3) và có VTPT = (5; 1) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP (3; 4) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = Bài 3: Cho điểm A(3; 0) và B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d 1, d2 có phương trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = và điểm M(1; 1) Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = Bài 7: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác là M 1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập phương trình ba cạnh tam giác đó Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ các đỉnh tam giác Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (D) các trường hợp sau: x 2 5t y 1 t b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) khoảng lớn Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C có phương trình: 9x –3y – = và x + y –2 = b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A và B là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba Bài 13: Cho Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng x 3 2t y t , t là tham số Hãy viết phương trình tổng quát d Bài 1: Cho đường thẳng d : Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng: 2x – 3y – 12 = Bài 3: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) các trục tọa độ Bài 4: Viết phương trình tham số các đường thẳng y + = và x – 5=0 Dạng 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – = Trường THCS-THPT Đăng Hà b) d1: – 3x + 2y – = và d2: 6x – 4y – = (40) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang x 5t x 5t y 2 4t và d : y 2 4t c) d1: Giáo án phụ đạo toán lớp 10 x 5t y 6 4t d) d1: 8x + 10y – 12 = và d2: Dạng 4: Góc và khoảng cách Bài 1: Tính góc hai đường thẳng x 5t y 6 4t b) d1: 8x + 10y – 12 = và d2: a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – = c)d1: x + 2y + = và d2: 2x – y + = Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua M và hợp với d góc 450 Bài 3: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox góc 60 Bài 4: Viết pt đường thẳng M(1; 1) và tạo với đt Oy góc 600 Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh tam giác ABC Các đường cao tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – = 0, x + y – = Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC góc 45 Bài 6: Cho điểm M(2; 5) và N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cách điểm N khoảng Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) khoảng Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = và x + 2y + = Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + viết pt đt d’song d và khoảng cách đường thẳng đó Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = và cách điểm M(2; –1) khoảng Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – = và điểm M(1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng ( ’) qua M và vuông góc với b) Tìm tọa độ hình chiếu H M trên c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 43 Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a.(d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với () : 3x – 2y + = góc 450 b (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với () : 2x – 3y + = góc 450 c.(d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với () : x + 3y + = góc 600 d (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với () : x – y = góc 300 51 Viết phương trình (d) biết : a (d) qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) khoảng b (d) qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) khoảng c (d) qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) khoảng 52 Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) khoảng và các cách điểm khoảng 53 Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng: (d1) : 3x + 4y + 12 = (d2) : 12x + 5y – = (d1) : x – y + = (d2) : x + 7y – 12 = 54 Cho ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6) Viết phương trình phân giác góc A 55 Cho ABC, biết BC : 3x + 4y – = 0, CA : 4x + 3y – = và BC : x = a Tìm phương trình các đường phân giác góc A và B b Tìm tâm I, J và bán kính R, r đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC 56 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = b (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m c (d1) : 5x + 11y = (d2) : 10x – 7y = 74 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – (d3) : 4mx + (2m – 1)y = m + 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0) a Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b Tìm tọa độ giao điểm BC với hai đường phân giác và ngoài góc A Trường THCS-THPT Đăng Hà B(2 ; 3) (41) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 c Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ABC Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Tuần : Số tiết: Vấn đề 5.ĐƯỜNG TRÒN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 · Với điều kiện a2 + b2 – c > thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R · Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = và : d(I ; ) = |α a+ β b+γ | √ α2 + β =R cắt ( C ) d(I ; ) < R tiếp xúc với ( C ) d(I ; ) = R II không có điểm chung với ( C ) d(I ; ) > R CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 2 c) (x – 5) + (y + 7) = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 2 Bài 2: Cho phương trình x + y – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m là tham số a) Với giá trị nào m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn theo m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn Bài 1: Viết phương trình đường tròn các trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và qua điểm A(3; 1) Bài 2: Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1) Trường THCS-THPT Đăng Hà (42) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + = x 1 2t : y t và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16 Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng Bài 6*: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – = Bài 7*: Viết phương trình đường tròn qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – = Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến 2 Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : ( x 1) ( y 2) 36 điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn 2 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x 2) ( y 1) 13 điểm M thuộc đường tròn có hoành độ xo = 2 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x y x y 0 và qua điểm M(2; 3) 2 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : ( x 4) y 4 kẻ từ gốc tọa độ 2 Bài 5: Cho đường tròn (C) : x y x y 0 và đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm 2 Bài 6: Cho đường tròn (C) : ( x 1) ( y 2) 8 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – = 2 Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): x y 5 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y = 2 Bài 8: Cho đường tròn (C): x y x y 0 và điểm A(1; 3) a) Chứng minh A nằm ngoài đường tròn b) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A b) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + = Bài 9*: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình các cạnh AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y = Bài 10*: Xét vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = và x2 + y2 – 4x + 2y + = Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) qua điểm A(1, 0) và tiếp xúc với đt d1: x + y – = và d2: x + y + = Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà (43) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 Tuần : Số tiết: Vấn đề 6.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E) là tập hợp các điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) = {M / F1M F2 M 2a} x2 y 1 b Phương trình chính tắc elip (E) là: a (a2 = b2 + c2) Các thành phần elip (E) là: Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0) Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b Tiêu cự F1F2 = 2c Hình dạng elip (E); (E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ Mọi điểm (E) ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = a, y = b Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật sở elip II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xác định các yếu tố elip Bài 1: Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh (E) có các phương trình sau: 2 a) x 16 y 112 2 b) x y 16 Trường THCS-THPT Đăng Hà 2 c) x y 0 2 d) mx ny 1(n m 0, m n) (44) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Giáo án phụ đạo toán lớp 10 x2 y 1 Bài 2: Cho (E) có phương trình a) Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ (E) b) Tìm trên (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vuông x2 y 1 Bài 3: Cho (E) có phương trình 25 Hãy viết phương trình đường tròn(C ) có đường kính F1F2 đó F1 và F2 là tiêu điểm (E) 2 2 0 Bài 4: Tìm tiêu điểm elip (E): x cos y sin 1 (45 90 ) Dạng 2: Lập phương trình elip Bài 1: Lập phương trình chính tắc elip (E) biết: a) Một đỉnh trên trục lớn là A(-2; 0) và tiêu điểm F(- ; 0) 2; 3 ( 1; ), N ) b) Hai đỉnh trên trục lớn là M( Bài 2: Lập phương trình chính tắc elip (E) biết: a) Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x 4, y = 3 b) Đi qua điểm M (4; c c) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số a 3) và N (2 2; 3) Bài 3: Lập phương trình chính tắc elip (E) biết: c a) Tiêu cự 6, tỉ số a b) Hai tiêu điểm F1(0; 0) và F2 M( b) Đi qua điểm ; ) 5 và MF1F2 vuông M (1; 1), độ dài trục lớn bằng Dạng 3: Điểm M di động trên elip x 7 cos t y 5sin t , đó t là tham số Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn Hãy chứng tỏ M di động trên elip x2 y 1 Bài 2: Tìm điểm trên elip (E) : thỏa mãn a) Nhìn tiêu điểm góc vuông c) Nhìn tiêu điểm góc 60o x2 y 1 Bài 3: Cho (E) có phương trình Tìm điểm trên elip cách điểm A(1; 2) và B(-2; 0) 2 x y 1 Bài 4: Cho (E) có phương trình và đường thẳng d: y = 2x Tìm điểm trên (E) cho khoảng cách từ điểm đó đến d Nhận xét , bổ sung và rút kinh nghiệm: Trường THCS-THPT Đăng Hà (45) Giáo viên Ngô Thị Thùy Trang Trường THCS-THPT Đăng Hà Giáo án phụ đạo toán lớp 10 (46)