Tổng hợp đề học sinh giỏi Toán 9 có đáp án

Tổng hợp đề học sinh giỏi Toán 9 có đáp án

ĐỀ 1: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2000-2001 - Thời gian 150 phút Câu a) Tính A = 7+4 + 7−4 b) So sánh số M N sau đây: M = - ; N =  xy x + y =   yz =6 Câu Giải hệ phương trình :  y+ z  zx =  z + x Câu Hai đường tròn (O) (O1) tiếp xúc điểm C Đường thẳng OO1 cắt đường tròn (O) (O1) A B MN tiếp tuyến chung (O) (O1) (M,N tiếp điểm thuộc (O) (O1) ).Gọi D giao điểm AM BN a) Chứng minh : góc ADB = 900 b) Chứng minh DC tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O1) Câu 4.Cho x;y số thực thoả mãn điều kiện : x2+y2 ≤ x+3 Tìm GTLN biểu thức S = 2x+3y ĐỀ 2: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2001-2002 - Thời gian 150 phút Câu Giải phương trình: a) x − 4x + = − b) (x-1)(2x-2 )+y(3y- ) = 12 Câu a) Cho a;b;c > ab + bc + ca = Chứng minh đẳng thức : (a + 1)(b + 1) : c + = a + b b) Cho a;b;c ≥ Chứng minh bất đẳng thức : a + b + c ≥ a bc + b ac + c ab Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M (khác A,B) thuộc đường tròn Gọi T giao điểm tiếp tuyến với đường tròn A M Vẽ MC;MD theo thứ tự vng góc với AB AT ( C ∈ AB; D ∈ AT ), gọi I trung điểm CD a) Tam giác IMT tam giác ? Tại sao? b) Chứng minh : góc DMT = góc OMC c) Chứng minh : AO.AC = 2.AI2 d) Xác định vị trí M (O) để diện tích ∆IMO lớn Câu 4.Cho đoạn thẳng cho đoạn số lập thành cạnh tam giác Chứng minh tam giác tạo thành có tam giác mà góc nhọn ĐỀ 3: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2002 - 2003 - Thời gian 150 phút Câu Cho biểu thức : A = ( ( x + x − − x − ) : x − x − a) Rút gọn A b) Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình : (m+2)x + (m-3)y = m-8 a) Xác định m biết đường thẳng (d) qua điểm P (-1;1) b) Chứng minh: Khi m thay đổi ,(d) qua điểm cố định Câu Cho a;b;c độ dài cạnh tam giác Hãy tìm GTNN biểu thức : a b c + + S= b+c −a a +c −b a +b−c Câu 4.Cho ∆ABC (AB = AC) Vẽ đường trịn có tâm O nằm cạnh BC tiếp xúc với cạnh AB,AC D E.Gọi I điểm chuyển động cung nhỏ DE ( I ≠ D,E) Tiếp tuyến đường tròn điểm I cắt cạnh AB , AC tương ứng M N a) Chứng minh : Chu vi ∆AMN không đổi b) Chứng minh: 4.BM.CN = BC2 c) Xác định vị trí I cung nhỏ DE để ∆AMN có diện tích lớn Câu Cho ∆ABC Điểm M thuộc miền tam giác cho: MA2 = MB2+ MC2 Tính góc BMC ĐỀ 4: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2003 - 2004 - Thời gian 120 phút Câu a)Cho x;y ≥ + = Tính giá trị biểu thức : S = x x + y y + xy b) Tính : P = + + + − + 1 x + y =  1 Câu a) Giải hệ phương trình :  + = y z 1  + = z x b) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x – đường thẳng (l) có phương trình: y = (m+1)x + Xác định gtrị m để hai đường thẳng (d) (l) cắt điểm I có toạ độ (xI ; yI ) cho xI + yI =2 Câu Cho số thực x;y thoả mãn x + y ≤ x − y ≤ Tìm GTLN biểu thức A = 2003 2002 x + y 2002 2003 Câu 4.Cho đường trịn (O) đường kính AB.Gọi M điểm thuộc đường kinh AB (M khác A;B ), N trung điểm MB.Dây CD vng góc với AB N Gọi E giao điểm AC MD a) Tứ giác BCMD hình gì? Chứng minh b) Xác định vị trí tâm O đường tròn ngoại tiếp ∆AEM c) Chứng minh: NE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Câu Cho ∆ABC có AM trung tuyến Chứng minh bán kính đường trịn nội tiếp hai tam giác ABM ACM ∆ABC cân ĐỀ 5: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2004 - 2005 - Thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A= 7+4 + 7−4 b) Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình : x2+x+y2 = +2xy 2 x + y + z = a  Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình :  x + y + z = 4b  x + y + z = 4c  Câu (2điểm) a) Cho x;y > Chứng minh : + ≥ b) Cho x;y > x+2y = Tìm GTNN biểu thức: S = 1 + 2 xy x + y Câu 4.( điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB , MN Đường thẳng BM BN cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) tương ứng M N Gọi P Q theo thứ tự trung điểm AM AN , H trực tâm ∆BPQ a) Chứng minh: AH.AB = AP.AQ b) Chứng minh: AH = HO c) Giả sử đường kính AB cố định, vị trí đường kính MN thay đổi Tìm điều kiện đường kính MN để diện tích ∆BPQ nhỏ ĐỀ 6: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2005 - 2006 - Thời gian 120 phút Câu (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : P = + với a = 3+ ; b= 3− ; Câu (1,5 điểm) Cho a;b > thoả mãn ab = Tìm GTLN biểu thức : a b + 2 a +b a + b4 Câu (2điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y = + − x − x Câu 4.( 2điểm) Giải phương trình : x −1 + − 2 = + Câu 5.( 3điểm) Cho ∆ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M;N;P trung điểm AB, AC, MC Các đường thẳng AO MC cắt G Các đường thẳng AP MN cắt I Chứng minh: a) IG // AB ; b) OI vng góc với MC ĐỀ 7: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2006 - 2007 - Thời gian 120 phút Câu (3 điểm) Hãy chọn phương án phương án câu sau: Giá trị x để x − = x − x + : A x ≥ -2 ; B x ≥ 2; C ≥  + 1  nằm đồ thị hàm số : Điểm M  ;  −   A y = -x+5 ; B y = 2x+3; C y = x – Biểu thức : + 15 + − 15 có giá trị : A ; B ; C ; D Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức P = + − 13 + 48 6+ Câu (1,5điểm)Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình : x y − +2y x − = 1,5 xy Câu 4.(1điểm) Cho x> ;y > ; z ≥ x+y+z =6 Tìm GTLN biểu thức: S =xyz Câu 5.(3điểm) Cho ∆ ABC với O trung điểm cạnh BC Trên cạnh AB lấy điểm M , cạnh AC lấy điểm N cho góc MON = 600 a) Chứng minh : BC2 = 4BM.CN b) Chứng minh: NO đường phân giác góc MNC c) Khi M N di động cạnh AB cạnh AC ∆ABC cho góc MON = 600 ,kẻ OH vng góc với MN, chứng minh điểm H ln ln nằm đường trịn cố định ĐỀ 8: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2007 - 2008 - Thời gian 120 phút Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án phương án câu sau: 1.Với hai số M = + N = + thì: A M > N ; B M = N ; C M < N    nằm đồ thị hàm số : Trên mặt phẳng toạ độ Oxy điểm P  ; −1   A y = 2x+5 ; B y = x+1; C y = -x+3 ∆ABC vng A có AB =1cm; AC =2 cm Độ dài đường cao AH là: A (cm) ; B (cm) ; C (cm) ; D (cm) 4.Cho tagα = Giá trị biểu thức Q = : A1 ; B -2 ; C ; D -3 Phần tự luận (8 điểm) Câu (1 điểm)Cho x;y;z > + + = x y z + + Tìm GTNN biểu thức: M = y z x Câu (1,5điểm) Cho biểu thức P = x2 − x − x+ x x + x +1 x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn biểu thức P + x −1 x −1 Câu (2,5điểm) Giải phương trình : a) (x2+x+1)(x2+x+2) = 12; b) x + + x − + x + − x − = Câu 4.(3điểm) Cho ∆ABC nhọn, đường cao BE , CF cắt H a) Chứng minh : ∆AEF : ∆ABC b) Chứng minh hệ thức : BH.BE + CH.CF = BC2 c) Biết góc A = 600, chứng minh : EF = BC ĐỀ 9: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2008 - 2009 - Thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) b) Rút gọn biểu thức : A = 27 + 25 + + + +1 Tính giá trị biểu thức : B = sin220+sin240+sin260+….+sin2860+sin2880 Câu (2 điểm) Giải phương trình: x +1+ x + +x= a2 b2 a b Câu (2điểm) Cho a;b ≠ 0, chứng minh: + − 3 +  + ≥ b a b a Câu 4.(3điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn Ba đường cao AA BB CC cắt H A , B , C điểm đối xứng H qua BC, AC AB M trung điểm BC, MI vng góc với B C , ( I ∈ B C ) a) Chứng minh: IB = IC AA1 BB1 CC1 + + b) Chứng minh: không đổi AA / BB / CC / c) Với AB = , AC = 5, BC =7 (cùng đơn vị đo) , tính AA Câu 5.(1điểm) Cho ∆ ABC vuông cân A Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB D điểm cạnh AC; kéo dài BD cắt đường thẳng d E   +  không đổi điểm D di chuyển cạnh AC ( D ≠ A) Chứng minh: tổng  BE   BD ĐỀ 10 : Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2009 - 2010 - Thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2y+ xy2+x2z +xz2 +y2z +yz2 +2xyz b) Cho a+b+c = Chứng minh : (a2+b2+c2)2 = 2(a4+ b4+c4) Câu (3 điểm) Cho đường thẳng : (d) : y = 2x+2 ; (d) : y = - x+2 ; (d):y = mx a) Tìm toạ độ giao điểm A,B,C theo thứ tự (d) với (d) ; (d) với trục hoành (d) với trục hồnh b) Tìm tất giá trị m cho (d) cắt đường thẳng (d) (d) c) Tìm tất giá trị m cho (d) cắt tia AB AC Câu (2 điểm) a)Cho a,b,c > a+b+c = abc Chứng minh: a+b+c ≥ ( + + ) với x > x Câu (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ đường kính trực tâm ∆ABC E trung điểm cạnh BC C/ m : OE = AH Câu (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , diện tích (đvdt) Vẽ đường cao AD,BE,CF Chứng minh : S = sin2A – cos2B – cos2C ĐỀ 11: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2010 - 2011 - Thời gian 120 phút Câu (2 điểm) a) Tìm cặp số tự nhỉên x, y thoả mãn : 100x + y2 + 3y = 109 b) Hãy viết đa thức x3 + 4x2 + 6x + thành tổng luỹ thừa giảm dần (x+1)  x− y x + y   x + y + xy  − ÷: 1 + Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P =  ÷ − xy  xy − ÷  + xy   b)Tìm GTNN biểu thức : P = x + x + AD Gọi H a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm GTLN P Câu (1 điểm) Cho số x , y thoả mãn : x + y ≤ x − y ≤ Tìm GTLN biểu thức P = 19x2 + 5y2 + 2010(x+y)2 Câu (2 điểm) Cho ∆ ABC vuông A a)Chứng minh : sin2 B + sin2C = B C b) Chứng minh : sin sin ≤ 2 Câu (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M di động ( M không trùng với A , B) Vẽ tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn Tia AM cắt By C , tia BM cắt Ax D Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) M cắt Ax , By E F a) Chứng minh : AD BC = 4R2 b) Xác định vị trí M nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích tứ giác ĐỀ 12: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2011 - 2012 - Thời gian 120 phút Câu1 (2 điểm) Tính : a) A = 2+ 2+ 4+2 + 2− 2− 4−2 b) B = + 11 + − 11 Câu2 (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x + x + 14 x − x − 15 b) Tìm số tự nhiên a cho a+17 a – 72 số phương Câu3 (2 điểm) a) Tìm cặp số nguyên x;y thỏa mãn : xy + x + y = 21 b) Giải phương trình : 36 + x−2 = 28 − x − − y − y −1 Câu4 (3 điểm) Cho ∆ DEF vuông D , đường cao DH ( H ∈ EF) Vẽ đường tròn (O) đường kính EH cắt cạnh DE M Vẽ đtrịn (O/ ) đường kính FH cắt cạnh DF N a) Chứng minh : DM.DE = DN DF b) Gọi K trung điểm EF Chứng minh : DK ⊥ MN c) Chứng minh : diện tích tứ giác MNO/O = nửa diện tích ∆ DEF Câu5 (1 điểm) Cho số khơng âm a,b,c,d,e có a+ b+c + d + e = Tìm GTLN tổng S = ab + bc + cd + de ĐỀ 13: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2012 - 2013 - Thời gian 120 phút Câu1 (2 điểm) ) Cho biểu thức : A = x −3 + x −4 + x −2 x +3 x+ x −6 b) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên a) Rút gọn A; Câu2 (2 điểm) a) Chứng minh : a3 – 6a2 + 11a – chia hết cho , với a số nguyên b) Tìm GTNN biểu thức P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82 Câu3 (2 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : x + y + y = x + b) Giải phương trình : ( x+1)(x+2)(x+3)(x+4) – 24 = Câu4 (1 điểm) Cho số thực dương x , y , z Chứng minh : x2 y2 z2 x+ y+z + + ≥ y+z z+x x+ y Câu (2 điểm) Cho nửa đtrịn (O ) đường kính AB , kẻ tia Ax vng góc với AB ( Ax nửa đt nằm nửa mặt phẳng) Lấy điểm C thuộc nửa đt ( C khác A , B) Qua O kẻ đthẳng // với BC cắt Ax M cắt AC F a) Chứng minh :MC tiếp tuyến nửa đtròn (O ) b) BM cắt nửa đtròn (O ) D Chứng minh : ∆ MDF ~ ∆ MBO µ = 200 , đường phân giác BI Vẽ ·ACH = 300 Câu6 (1 điểm) Cho ∆ ABC có µA = 900 ; B · ( H thuộc cạnh AB ) Tính số đo CHI ĐỀ 14: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2013 - 2014 - Thời gian 120 phút Câu 1: ( điểm) x2 − x x2 + x − Cho biểu thức: A = x + x +1 x − x +1 a Nêu điều kiện xác định rút gọn A b Đặt B = A + x – Tìm GTNN biểu thức B Câu 2: (1,5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x − xy + y + = Câu 3: ( 2,5 điểm) 1 + + x+ y =4 a Tìm cặp số nguyên (x,y) biết: x y x+3 b Giải phương trình: x + x − + x − x − = Câu 4: ( điểm) x2 y x y Cho số thực x,y ≠ Chứng minh rằng: + + ≥ 3( + ) y x y x Câu 5: ( điểm) Cho điểm M nằm đường tròn tâm O, đường kính AB 2R ( M khơng trùng với A,B) Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax vng góc với AB Đường thẳng BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn tâm O E, cắt BI F; đường thẳng BE cắt AI H, cắt AM K a Chứng minh điểm F, E, K, M nằm đường trịn b Tứ giác AHFK hình gì? Vì sao? c Chứng minh đường thẳng HF tiếp xúc với đường tròn cố định điểm M di chuyển đường tròn tâm O ĐỀ 15: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2014 - 2015 - Thời gian 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) a) Rút gọn BT: A = 4−2 + 3−2 x    − + b) Cho P =  ÷ ÷ Tìm ĐKXĐ vả rút gọn P x +  x + x −9   x+3 x Câu 2: (1,0 điểm)  P = (11x + 12)3 + (12 y − 13)3 + (2014z + 1)3 Cho x, y, z số nguyên  S = 11x + 12 y + 2014z  Chứng minh rắng P chia hết cho S chia hết cho Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình: x − x − xy + y + = b) giải phương trình : x − x + = x − Câu 4: (1,0 điểm) 1 + + ≥ Tìm giá trị lớn BT: M = xyz Cho x, y, z > thỏa mãn: x +1 y +1 z +1 Câu 5: (3,0 điểm) Cho nủa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm chuyển động nửa đường trịn ( M khác A,B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M theo thứ tự C D a) Tính AC + BD theo R b) Tứ giác ABCD hình gì? sao? c) Khi CD tia AB cắt K Chứng minh AC.BD < OH.OK ĐỀ 16: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2015 - 2016 - Thời gian 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) a) Cho A = 1 + ; +1 −1 B = 3+2 Hãy so sánh A B b) Tìm số tự nhiên n để: M = n + 4n - số nguyên tố Câu 2: (2,0 điểm) a) Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình: x + − y + y = 5x + 3x y − b) Giải phương trình: − x + x + = 3x − x + Câu 3: (1,0 điểm) 2 Cho hai số x, y thỏa mãn phương trình: x + y − xy − x + y = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: M = x + 2015 Câu 4: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = CMR: a + b3 + c ≥ 24 Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) đường kính BC cố định, điểm A nằm (O) cho AB < AC ( A khác B) Kẻ dây AD vng góc với BC, đường thẳng AC BD cắt E Từ E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BC H c) Chứng minh: CA.CE = CB.CH · · d) Chứng minh: HEB = OAC e) Chứng minh điểm A di chuyển (O) cho AB < AC A khác B HA ln tiếp xúc với đường trịn cố định ĐỀ 17: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2016 - 2017 - Thời gian 120 phút Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1− x + x x +4 − x +1 x + x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm giá trị x để P = x + A có giá trị nhỏ Câu 2: (3,0 điểm) x + = x a) Giải phương trình:  xy + x + y − =  a) Giải hệ phương trình:  yz + y + z − =  zx + x + z − =  Câu 3: (0,5 điểm) a b2 Cho a, b > a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = 2a + 2b + + b a 2 · · Câu 4: (3,0 điểm) Trong tam giác ABC lấy điểm O cho ABO Gọi H, K hình = ACO chiếu O lên AB, AC a) Chứng minh: · OB sinOAB = · OC sinOAC b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ∆ MHK tam giác cân Câu 5: (0,5 điểm) Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC Hạ IE ⊥ BC (E thuộc cạnh BC) Chứng minh rằng: IA + IB + IC ≥ 6IE ĐỀ 18: Đề Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2002 - 2003 - Thời gian 150 phút Câu Tìm số x,y thoả mãn phương trình với ẩn x;y +2 = +2 Câu Hai đội cờ vua hai trường A B thi đấu với nhau, đấu thủ đội phải đấu ván với đấu thủ đội Biết tổng số ván cờ đấu lần tổng số đấu thủ đội số đấu thủ hai đội số lẻ Hãy tìm số đấu thủ đội Câu Cho a;b;c ≥ Chứng minh : 1 + + ≥ 3 + abc 1+ a 1+ b 1+ c Câu Trong mặt phẳng cho hình vng Người ta vẽ đường thẳng cho đường thăng chia hình vng thành tứ giác có tỷ số diện tích Chứng minh có đường thẳng đường thẳng vẽ qua điểm Câu Cho ∆ABC, đường phân giác đường phân giác ngồi góc B cắt đường phân giác góc A I J Gọi M trung điểm BC H hình chiếu J BC Chứng minh AH // IM ĐỀ 19: Đề Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2003 - 2004 - Thời gian 150 phút Câu a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2y +xy2+x2z +xz2+yz2+y2z+3xyz b) Giải phương trình với ẩn x;y : +2 = (x+y) Câu Trong hội trại trường có 1020 em học sinh tham gia Ban tổ chức phân chia số học sinh thành 40 nhóm,mỗi nhóm có khơng 20 học sinh a) Chứng minh : với cách chia tìm nhóm có số học sinh b) Hãy tìm cách chia cho khơng q nhóm có số học sinh Câu Cho x;y;z > xyz = Tìm GTNN biểu thức : x3 y3 z3 + + A= ( y + 1)( z + 1) ( z + 1)( x + 1) ( x + 1)( y + 1) Câu Cho ∆ABC ; AB < AC Hai điểm M;N chuyển động hai cạnh AB,AC cho BM = CN Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ ∆BCD ( DB = DC) cho góc BDC = góc BAC a) Chứng minh : đường trung trực MN đI qua D b) Chứng minh ∆ MDN ∽ ∆BDC c) So sánh chu vi ∆ AMN chu vi ∆DMN ĐỀ 20: Đề Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2004 - 2005 - Thời gian 150 phút Câu (1,5 điểm) Chứng minh : n số nguyên, thì: A = n4 - 14n3 + 71n2 - 154n + 120 chia hết cho 24 Câu (3 điểm) a) Giải phương trình : x − + x − 10 =1 b) Tìm đa thức bậc hai P thoả mãn điều kiện : P =1 P – P =2x+1 Câu (1,5 điểm) Tìm số nguyên x để x2+x+6 số phương Câu (2,5 điểm) Cho ∆ABC có góc nhọn Gọi H giao đường cao AA, BB, CC ; I trung điểm HB ; J trung điểm AC ; IJ cắt AC E a)Chứng minh E trung điểm AC b) Trên đoạn HC lấy điểm M cho = So sánh diện tích hai tam giác HAC HJM Câu (1,5 điểm) Cho bảng vng hình chữ nhật gồm dòng cột (gồm ô vuông) Người ta tô đỉnh tất ô vuông hai màu xanh hoăc đỏ Chứng minh ln ln tìm điểm đỉnh hình chữ nhật tơ màu ĐỀ 21: Đề Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2005 - 2006 - Thời gian 150 phút Câu a)Cho a;b;c số nguyên có tổng chia hết cho Chứng minh : a3+b3+c3 chia hết cho b)Tìm cặp số tự nhiên x ; y thoả mãn phương trình : 2x + y2 +y = 111 Câu Giải phương trình : 4(x-5)(x-6)(x-10)(x-12) = 3x2 10 Ta có: A2 = + 10+ + 4a) (3,0 điểm) b) (3,0 điểm) 10+ + 16- (10 + 5) = 8+ 6- = 8+ ( - 1)2 = 8+ - = ( +1)2 1,0 Suy A = 1,0 +1 (Vì A > 0) a b c + + =1 b+ c c + a a + b Từ ổa b c ữ ị (a + b+ c)ỗ + + = a + b+ c ữ ỗ ữ ç ÷ èb + c c + a a + bø 1,0 a2 b2 c2 Þ a+ + b+ + c+ = a + b+ c b+ c c+ a a+ b 1,0 Þ a2 b2 c2 + + = 0Þ P =1 b+ c c + a a + b a) (2,5 điểm) 1,0 5,0 Từ đến có chữ số Từ 10 đến 99 có 2x90 = 180 chữ số Từ 100 đến 999 có 3x900 = 2700 chữ số Mà 189 < 2018 < 2889 nên ta viết đến số có chữ số Ta có: 2018 – 189 = 1829 = 3x609 + Nên ta viết đến 609 số có chữ số chữ số thứ hai số có chữ số Số số viết 99 + 609 = 708 số chữ số thư số 709 Vậy chữ số thứ 2018 chữ số ìï x ³ ïï ï Û - 2£ x £ (*) Điều kiện để pt có nghĩa í 4- x ³ ïï ïïỵ x - 4- x ³ b) ìï x £ (2,5 ï điểm) Với x thỏa mãn (*) ta có ïí ïï x- 4- x £ x £ ïỵ Suy x- 4- x + x £ dấu (=) xảy x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 2,0 điểm 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 2,0 Đặt x = b + c – a; y = a + c – b; z = b + a - c 0,5 Suy x + y = 2c; y + z = 2a; x + z = 2b 0,5 a b c 1æ y + z x + z x + yử ữ ỗ + + = + + ữ Ta cú ỗ ữ ỗ ữ b + c- a a + c - b b+ a- c 2è x y z ø 0,5 38 Mà ù ỉy xư ỉz xư æz yö 1æ y + z x + z x + yử 1ộ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ờỗ ỳ ỗ + + = + + + + + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ 2ố x y z ø ëèx yø èx z ø èy z øú û 0,5 Suy điều phải chứng minh 5,0 a) (3,0 điểm) Trên AC lấy điểm I cho Ð IBC = 200 Suy D ABC : D BIC (g.g) 1,5 CI BC a a = Þ CI = Þ CH = BC AB b b Hạ AD ^ BI 2 Þ Ta có: Ð ABD = 600; Ð BAD = 300; suy AD = Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AID 1,5 , BD = b b 2 ỉ a2 ổ b ữ ỗ ỗ AI = AD + DH ị b = b + - aữ ữ ữ ỗ ỗ b) ữ ữ ỗ ỗ ữ ÷ b è ø è ø (2,0 điểm) Þ 4(b2 - a2 )2 = b2(b- 2a)2 + 3b4 2 0,5 2 0,5 Þ 4(a4 - 2a2b2 + b4 ) = b2 (b2 - 4ab+ 4a2 ) + 3b4 Þ 4a4 - 8a2b2 + 4b4 = b4 - 4ab3 + 4a2b2 + 3b4 Þ 4a + 4ab = 12a b 0,5 0,5 Þ a3 + b3 = 3ab2 2,0 39 2, điểm Kẻ đường phân giác AD tam giác ABC, Hạ BH, CK vng góc với AD Ta có: BH = c.sin A A , CK = bsin 2 0,5 0,5 A Þ (b + c)sin = BH + CK £ a a a A £ Þ sin £ b + c bc 0,5 0,5 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối ĐỀ 38: Sơ tuyển Hoàng Mai - Năm học 2019 - 2020 - Thời gian 150 phút Câu (6,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = ( + 1) 14 − 5+ b) Giải phương trình: x + + x − = 5x + 27x + 25 Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a, b, c phân biệt cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên S= ( ab − 1) ( bc − 1) ( ca − 1) abc  A = ( x + 2018 ) + ( 26y − 2019 ) + ( 9z + 2020 ) b) Cho x, y, z số nguyên   B = x + 26y + 9z + 2019 40 Chứng minh A chia hết cho 30 B chia hết cho 30 Câu (2,0 điểm) Cho số a, b, c, d thỏa mãn ≤ a, b, c, d ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = abcd + (1 − a)(1 − b)(1 − c)(1 − d) Câu (5,0 điểm) Cho điểm M di động đoạn thẳng AB (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD, BMEF Gọi H giao điểm AE BC a) Chứng minh rằng: AH ⊥ BC b) Chứng minh rằng: 1 = + MH MD MF2 Câu (2,0 điểm) Cho 2019 số 1, 2, 3, , 2019 chọn 45 số số Chứng minh số chọn, tồn hai số có hiệu nhỏ ĐÁP ÁN ĐỀ 38 – ST HOÀNG MAI 2019-2020 Câu Nội dung A= a) (3,0 điểm) = ( ( =( = ( ( 14 − ) ( − ) ) +1 ) +1 0,5 25 − 4−2 1,0 ) ( − 1) + 1) ( − 1) = 2 +1 Điểm 6,0 1,0 0,5 ĐKXĐ: x ≥ 0,5 x + + x − = 5x + 27x + 25 2 ⇔ 25(x + 1) + x − + 10 (x − 4)(x + 1) = 5x + 27x + 25 1,0 ⇔ (x − 4)(x + 1) = 2x + x + Bình phương vế, đưa phương trình: ⇔ (x − 2x − 4)(4x − 13x − 26) = b) (3,0 điểm) x = +  x = −  13 + ⇔ x =   13 −  x = ( TM ) ( L) 65 ( TM ) 65 ( L) 1,0 Phương trình có nghiệm x = + , x = 13 + 65 a) Điều kiện có nghĩa a, b, c ≠ (2,5 1 1 điểm) Ta có S = abc − a − b − c + a + b + c − abc , nên S nguyên 41 0,5 5,0 0,5 ⇔P= 1 1 + + − nguyên a b c abc Khơng tính tổng qt, giả sử ≤ a < b < c ⇒ 1 1 + + − Do P = P = + + > > a b c a abc 1 1 1 3 +) P = Ta có = + + − < + + < ⇒ >1 a b c abc a b c a a ⇒ a =1 a = 0,5 Hơn ta có 1 1 1 ⇒ + − = không xảy b c bc b c bc 1 1 1 1 ⇔ + − Với a = ⇒ = + + − = Suy > ⇒ b < b c 2bc b c 2bc b Từ < b < ⇒ b = Thay vào c = Do a = 2, b = , c = Với a = ⇒ = + + − 1 1 1 3 + + − < + + < ⇒ a < ⇒ a =1 a b c abc a b c a 1 Thay vào + − = ⇒ >1 ⇒ b =1 (loại) khơng thỏa mãn b > a b c bc b 0,5 +) P = Ta có = 0,5 Kết hợp trường hợp vai trị bình đẳng nên số (a, b, c) cần tìm là: (2,3,5), (2,5,3), (3,5,2), (3,2,5), (5,3,2), (5,2,3)  A = a + b + c5 a = x + 2018; b = 26y − 2019; c = 9z + 2020 Đặt Ta có:  B = a + b + c 0,5 ( a, b, c số nguyên ) Xét A − B = ( a − a ) + ( b − b ) + ( c − c ) Ta có: với số ngun m m5 − m chia hết cho 30 5 Thật vậy: m5 − m = m(m − 1) = m(m − 1)(m + 1) = 0,5 = m(m − 1)(m + 1)(m − 2)(m + 2) + 5m(m −1)(m + 1) (1) Với số nguyên m m;(m − 1);(m + 1);(m − 2);(m + 2) số nguyên liên b) (2,5 tiếp nên có thừa số chia hết cho 2; thừa số chia hết cho 3;1 thừa số điểm) chia hết cho mà 2; 3; nguyên tố đơi nên tích chúng chia hết cho 2.3.5 Hay m(m − 1)(m + 1)(m − 2)(m + 2) chia hết cho 30 (2) Và m;(m − 1);(m + 1) số nguyên liên tiếp nên có thừa số chia hết cho 2; thừa số chia hết cho mà 2; nguyên tố nên tích chúng chia hết cho 2.3 Hay 5m(m − 1)(m + 1) chia hết cho 30 (3) Từ (1); (2); (3) Suy với số nguyên m m5 − m chia hết cho 30 5 Do A − B = ( a − a ) + ( b − b ) + ( c − c ) chia hết cho 30 với a, b, c số nguyên Vậy A chia hết cho 30 B chia hết cho 30 0,5 0,5 0,5 2,0 42 Áp dung BĐT Cauchy cho số dương ta có : 1,0 P = abcd + (1 − a)(1 − b)(1 − c)(1 − d) (2,0 điểm) ab + c + d (1 − a)(1 − b) + − c + − d ab − a + ab − b + + = 3 a(b − 1) + b(a − 1) + 3 = ≤ = ≤ a, b, c, d ≤ ⇒ a(b − 1) ≤ 0; b(a − 1) ≤ 3 Vậy Pmax= a = b = c = d = a = b = c = d = ≤ 1,0 5,0 C D H O E F a) (3,0 điểm) A M B · · Chứng minh được: ∆AME = ∆CMB (c.g.c) ⇒ EAM = BCM 1,5 · · · · · Mà BCM + MBC = 900 ⇒ EAM + MBC = 900⇒ AHB = 900 1,0 Vậy AH ⊥ BC Gọi O giao điểm AC DM 0,5 2 ∆AHC vng H có HO đường trung tuyến ⇒ HO = AC = DM · ⇒ ∆DHM vuông H ⇒ DHM = 900 · Chứng minh tương tự, ta có: MHF = 900 b) (2,0 · · điểm) Suy ra: DHM + MHF = 180 ⇒ ba điểm D, H, F thẳng hàng Chứng minh ∆DMF vuông M, đường cao MH Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào ∆DMF, ta có: 0,5 0,5 0,5 1 = + 2 MH MD MF2 (2, điểm) 0,5 Gọi 45 số chọn xếp tăng dần a1 , a , , a 45 Ta có a1 ≥ 1, a 45 ≤ 2019 nên a 45 − a1 ≤ 2019 − < 45 − = 44 43 2,0 1,0 Suy (a 45 − a 44 ) + (a 44 − a 43 ) + (a 43 − a 42 ) + + (a − a1 ) < 44 (1) Trong 44 hiệu trên, tồn hiệu nhỏ 1, 44 hiệu lớn hay tổng chúng lớn hay 44, trái với (1) Vậy tồn hai số chọn có hiệu nhỏ 1,0 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối ĐÁP ÁN ĐỀ 39: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 2019 - 2020 - Thời gian 120 phút ĐỀ 40: Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2019 - 2020 - Thời gian 150 phút Câu (6,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A= 2+ + 2+2 + 3+3 + + 100 99 + 99 100 b) Cho số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 0, (a − b)(b − c)(c − a ) ≠ Rút gọn biểu thức: P = 1 + + a + 2bc b + 2ca c + 2ab Câu (5,0 điểm) a) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a + b + c chia hết cho 10 Chứng minh abc chia hết cho 10 b) Giải phương trình: x + + 3x + = x + x + Câu (2,0 điểm) Cho a, b > thỏa mãn a + b ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức: M= 1 + a + b b + a2 Câu (5,0 điểm) Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC , BD cắt H Biết AB ⊥ AC , DB ⊥ DC Kẻ HE ⊥ BC ( E thuộc cạnh BC ) Gọi M , N thứ tự điểm đối xứng E qua cạnh AB, CD Chứng minh rằng: s a) ∆HAD ∆HBC b) Các điểm M , A, D, N thẳng hàng Câu (2,0 điểm) 44 Cho tam giác nhọn ABC Các điểm K , L, P nằm cạnh BC , CA, AB Xác định vị trí điểm K , L, P cho tam giác KLP có chu vi nhỏ ĐÁP ÁN ĐỀ 40: Đề sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2019 - 2020 - Thời gian 150 phút Câu Nội dung Ta có Tương tự a) (3,0 điểm) 2+ = 2+2 ( = = ) +1 - = ( Điểm 6,0 2- )( +1 ) 2- = 1- 3+3 4 1 = 100 99 + 99 100 99 100 1 1 1 1 + + + + = 1= ⇒ A = 110 10 2 3 99 100 Ta có 1,0 a + 2bc = a + bc − ab − ac = a − ab − ( ac − bc ) = a ( a − b) − c ( a − b) = ( a − b) ( a − c ) Tương tự b + 2ca = ( b- a)( b- c) ; c − 2ab = ( c − a ) ( c − b ) 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 1 b) + + Vậy P = (3,0 ( a − b) ( a − c) ( b − a) ( b − c) ( c − a ) ( c − b) điểm) c−b+a−c+b−a = =0 ( a − b) ( b − c) ( c − a) a) a + b2 + c2 M 10 ⇒ a + b + c M2 ⇒ abcM2 (1) (2,5 Mặt khác a + b + c M 10 ⇒ a + b + c M (2) điểm) Giả sử a , b , c không chia hết cho suy số a , b , c chia cho có số dư 1; Khơng tính tổng qt ta xét trường hợp sau: TH1: a = 5k + 1, b = 5m + 1; c = 5n + ⇒ a + b + c = 5l + TH2: a = 5k + 1, b = 5m + 1; c = 5n + ⇒ a + b + c = 5l + TH3: a = 5k + 1, b = 5m + 4; c = 5n + ⇒ a + b + c = 5l + TH4: a = 5k + 4, b = 5m + 4; c = 5n + ⇒ a + b + c = 5l + Suy a + b + c chia cho có số dư 1; 2; 3; mẫu thuẫn (2) Vậy ba số a , b , c ln có số chia hết cho 45 0,5 1,0 5,0 0,5 0,5 0,5 0,5 (3) ⇒ a 2b c M ⇒ abcM Từ (1) (3) suy a + b + c M 10 0,5 Điều kiện để pt có nghĩa x ≥ 0,5 Ta có x + + 3x + = x + x + ⇔ 3x + − x + = x − x + ⇒ b) (2,5 điểm) ( 3x + − x + ⇔ 3x + + x + − ) =(2 x − x+3 0,5 ) ( 3x + 1) ( x + ) = x + x + − x ( x + 3) 0,5 ( 3x + 1) ( x + ) = x ( x + 3) ⇒ ( x + 1) ( x + ) = x ( x + 3) ⇔ ⇔ x + x + x + = x + 12 x 0,5 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = thử lại thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} 2,0 điểm Với a, b > , ta có 2 a ( b − 1) ≥ ⇔ ab + a ≥ 2ab ⇔ ( a + b ) ( a + 1) ≥ ( a + b ) a +1 ⇔ ≤ 2 a + b ( a + b) b +1 ≤ Tương tự b + a ( a + b) ⇒M = 0,5 2,0 0,5 0,5 1 a +1 b +1 a+b+2 + ≤ + = 2 a + b2 b + a ( a + b ) ( a + b) ( a + b) 2 ⇒M ≤ + + =1 ≤ a + b ( a + b) 22 Vậy GTLN M = a = b = ( a + b ≥ ) 0,5 0,5 5,0 46 a) (2,5 điểm) · · · Ta có ∆HAB : ∆HDC ( BAH (đối đỉnh)) = CDH = 900 , ·AHB = DHC HA HD · ⇒ = mà ·AHD = BHC (đối đỉnh) HB HC ∆HAD : ∆HBC (c.g.c) Tia BA CD cắt Q ⇒ H trực tâm tam giác QBC ⇒ µ =Q µ (1) Q, H , E thẳng hàng ⇒ B 1 µ (2) Từ ∆HAD : ∆HBC ⇒ µA1 = B µ (3) Chứng minh tương tự ta µ A2 = Q µ µ Từ (1), (2) (3) ⇒ A = A (4) 1,0 0,5 0,5 0,5 b) (2,5 Mặt khác µ A3 = µ A4 (tính chất đối xứng trục) (5) điểm) A2 + µ A3 + µ A4 = µ A2 + µ A3 = 1800 Từ (4) (5) ta có µA1 + µ ( 1,0 ) ⇒ M , A, D thẳng hàng (6) Chứng minh tương tự ta A, D, N thẳng hàng (7) Từ (6) (7) suy M , A, D, N thẳng hàng 2, điểm 0,5 0,5 0,5 2,0 Gọi K1, K2 thứ tự điểm đối xứng K qua cạnh AB, AC AD, BE, CF ba đường cao tam giác ABC Gọi M , N thứ tự điểm đối xứng D qua cạnh AB, AC Ta có chu vi ∆ KLP = KP + PL + KL = K1P + PL + LK2 ≥ K1K2 Theo câu a) M, F, E, N thẳng hàng suy chu vi ∆ DEF = MF + FE + EN = MN 47 0,5 0,5 0,5 · · AK , AM = AN ≤ AK = AK ⇔ MN ≤ K K Vì MAN =K 2 ⇒ chu vi ∆ KLP ≥ Chu vi ∆ DEF Vậy chu vi ∆ KLP nhỏ = Chu vi ∆ DEF K, L, P chân đường cao tam giác ABC 0,5 ĐỀ 41: Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2020 - 2021 - Thời gian 150 phút Câu (6,0 điểm) 5+ −2 3+ a) Rút gọn biểu thức sau: A = b) Cho 3− + a b c + + = Tính giá trị biểu thức: b+c c+a a+b P = a + b2 + c + a3 b3 c3 + + b+c c+a a+b Câu (5,0 điểm) a) Cho số nguyên dương a, b, c thỏa mãn (a − b)(a − c)(b − c ) = a + b + c Chứng minh a + b + c chia hết cho 54 b) Giải phương trình: x + x + 14 − x + = Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn a b c + + ≥ Chứng minh rằng: abc ≥ a + b+ c + Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác cắt I Đường thẳng qua I vng góc với AI cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N a) Chứng minh AI2 = BM.CN b) Kẻ đường cao AH, trung tuyến BK, đường phân giác CE Biết AH, BK, CE đồng quy điểm D Tính tgABC Câu (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt O Biết diện tích tam giác AOD tam giác BOC 4cm 2, 16cm2 Tìm diện tích nhỏ tứ giác ABCD ĐÁP ÁN ĐỀ 41: Sơ tuyển Quỳnh Lưu - Năm học 2020 - 2021 - Thời gian 150 phút Câu Nội dung 48 Điểm 6,0 5+ - 2 3+ Ta có A= 3- a) (3,0 điểm) = = ( + − 2) 3− + ( + 1) − ( − 1) + = = = 3+ - 2 3+ + 5+ 3- 3+ − 3− + = 1,0 5+ 6+2 −2 6−2 +2 −1 − = +1 a3 b3 c3 2 ) + (b + ) + (c + ) Ta có P = (a + b+c c+a a+b 1,0 1,0 a2 b2 c2 = (a + b + c) + (a + b + c) + ( a + b + c) b+c c+a a+b a2 b2 c2 + + ) (1) = (a + b + c)( b+c c+a a+b Mà b) a b c + + =1 (3,0 b + c c + a a + b điểm) a b c ⇒ (a + b + c)( + + )=a+b+c b+c c+a a+b a2 b2 c2 ⇒ + + +a+b+c=a+b+c b+c b+c c+a a2 b2 c2 ⇒ + + = (2) b+c c+a a+b Từ (1) (2) suy P = Trong số chia cho có hai số có số dư nên (a − b)(a − c)(b − c )M2 ⇒ a + b + cM2 (1) Nếu số a, b, c chia cho số có số dư ⇒ (a − b)(a − c)(b − c ) M3 , a + b + cM vô lý a) Nếu số a, b, c chia cho có hai số có số dư (2,5 , a + b + c M3 vô lý điểm) ⇒ (a − b)(a − c)(b − c )M Vậy số a, b, c chia cho lng có số dư ⇒ a − bM 3; a − cM 3; b − cM ⇒ (a − b)(a − c )(b − c )M27 ⇒ a + b + cM27 (2) 54 (vì (2; 27) = 1) Từ (1) (2) suy a + b + cM b) Điều kiện để pt có nghĩa x ≥ −4 (2,5 điểm) Ta có x + x + 14 − x + = ⇔ x2 + x + + x + − x + + = ⇔ ( x + 3) + ( x + − 1) = 49 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 5,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5  x + = (1)   x + − = 0,5 (1) ⇔ x = −3 thử lại thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {-3} Với a, b, c > , ta có a b c a b c 1 + + ≥2⇒ ≥1− +1− = + a +1 b +1 c +1 a +1 b +1 c +1 b +1 c +1 a ≥ a +1 (b + 1)(c + 1) Tương tự, ta có: b ≥ b +1 (a + 1)(c + 1) 0,5 2,0 0,75 ⇒ 2,0 điểm 0,75 c ≥ c +1 ( a + 1)(b + 1) ⇒ a b c ≥ a +1 b +1 c +1 ( a + 1) (b + 1) (c + 1) 0,5 ⇒ abc ≥ 5,0 a) (2,5 điểm) Ta có ∆ AMN tam giác vng cân A (vì AI vừa đường phân giác vừa đường cao) ⇒ AI = MI = NI (1) Xét ∆ BMI ∆ BIC có ¶ = 1800 − 450 = 1350 , Iµ = 180 − ( B µ +C ¶ ) = 1350 ⇒ M ¶ = Iµ (2) M 2 2 2 µ =B (3) M B ả =C Từ (2) (3) suy Iµ1 = C 50 0,5 0,75 ¶ =N ¶ = 1350  M 2 ⇒ ∆ BMI # ∆ INC (g.g) Xét ∆ BMI ∆ INC có  µ µ  I1 = C1 BM MI ⇒ = ⇒ MI NI = BM CN (4) IN NC 0,75 Từ (1) (4) suy AI2 = BM.CN 0,5 Gọi F điểm đối xứng D qua K ⇒ AFCD hình bình hành 0,5 BE BD = ( DE / / FA) (1) EA DF b) BD BH (2,5 = (DH//FC) (2) điểm) DF CH BE BC = mà (CE đường phân giác) (3) EA AC BH BC = ⇒ BH AC = CH BC (4) Từ (1), (2), (3) ⇒ CH AC Ta có: 0,75 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AC = CH BC (5) 0,5 Từ (4) (5) ⇒ BH AC = AC ⇒ BH = AC 0,25 ⇒ tgB = AC BH 2 = = cos B ⇒ tg B = cos B ⇒ tg B = + tg B AB AB ⇒ (tg B + )2 = ⇒ tgB = −1 0,5 2,0 51 2, điểm Ta có: S ABO S BCO BO = (= ) ⇒ S ABO SCDO = S ADO S BCO = 4.16 = 64cm S ADO SCDO DO ⇒ S ABCD = ( S ABO + SCDO ) + ( S ADO + S BCO ) ≥ S ABO SCDO + 20 = 36cm Vậy S ABCD = 36cm S ABO = SCDO = 8cm ⇔ AD / / BC 52 1,0 0,5 0,5 ... có chữ số Từ 10 đến 99 có 2x90 = 180 chữ số Từ 100 đến 99 9 có 3x900 = 2700 chữ số Mà 1 89 < 2018 < 28 89 nên ta viết đến số có chữ số Ta có: 2018 – 1 89 = 18 29 = 3x6 09 + Nên ta viết đến 6 09 số có. .. hay tổng chúng lớn hay 44, trái với (1) Vậy tồn hai số chọn có hiệu nhỏ 1,0 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối ĐÁP ÁN ĐỀ 39: Đề HSG Quỳnh Lưu - Năm học 20 19 - 2020 - Thời gian 120 phút ĐỀ... Trong hội trại trường có 1020 em học sinh tham gia Ban tổ chức phân chia số học sinh thành 40 nhóm,mỗi nhóm có khơng 20 học sinh a) Chứng minh : với cách chia tìm nhóm có số học sinh b) Hãy tìm cách