Chứng minh sự vuông góc Bài 21 : Chứng minh rằng ba đường cao của tam giác đồng qui tại một điểm Bài 22 : Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ ra phía ngoài các ta giác vuông cân đỉnh A là [r]
(1)Tích vô hướng hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc Bài : Cho tam giác ABC cạnh a Hãy tính ) ⃗ ⃗ ) )⃗ ⃗ ( ⃗ − ⃗ ) ( ⃗ + )⃗ ) ( ⃗ − ⃗ ) (2 ⃗ + )⃗ Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = Hãy tính ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ ) Bài : Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy M N trên cạnh AC cho AM = MN = NC Hãy tính ⃗ ⃗ ) ) ⃗ ⃗ Đ/s : ;− ; Bài : Cho hình vuông ABCD cạnh a M; N là trung điểm BC; CD Tính ) ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ ) ⃗ Bài : a) Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có | ⃗| = 6; ⃗ ⃗⃗ ; Đ/s = và cos( ⃗; )⃗ = Hãy tính :( ⃗ + )⃗ ( ⃗ − ⃗) Đ/s : ⃗ b) Cho ( ⃗ − ⃗) + (2 ⃗ − ⃗ ) = 56; | ⃗| = 2; ⃗ = í ℎ ∶ ( ⃗; )⃗ ⃗ c) Cho | ⃗| = 13; ⃗ = 19; ⃗ + ⃗ = 24 Hãy tính ⃗ − ⃗ Đ/s : 22 ⃗ d) Cho | ⃗| = 11; ⃗ = 23; ⃗ − ⃗ = 30 Hãy tính ⃗ + ⃗ Đ/s : 20 ⃗ e) ) Cho | ⃗| = 2; ⃗ = 1; ( ⃗; )⃗ = 60 D/s Hãy tính góc ( ⃗ + ⃗; ⃗ − ⃗) √ √ Bài : Cho tam giác ABC có AB = c; CB= a; AB =c Hãy tính : ) ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Hãy tính AG Bài : Cho hình vuông ABCD cạnh a Hãy tìm : ⃗+ ⃗ − ⃗ ( ⃗+ ⃗ ) ⃗ ⃗ ) )⃗ ⃗+ ⃗+ ⃗ ⃗ ) )⃗ ( ⃗ + ⃗ + ⃗ ; ) ⃗ ⃗ + (M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD) Bài 8: Cho hai véc tơ ⃗; ⃗ có | ⃗| = 1; ⃗⃗ = ; ⃗ − ⃗ = √15 ⃗ − ⃗ ) a) Tính ⃗ ⃗ b) Xác định k cho góc hai véc tơ ( ⃗ + ⃗; ⃗ − ⃗) 600 Bài : Cho tam giác ABC vuông A; AB = 3; AC = trên tia AB lấy điểm D cho BD =4 gọi I là trung điểm CD Tính : ) ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ Bài 10 : Cho hình vuông ABCD cạnh a,gọi I là trung điểm CD Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Hãy tìm : : ) ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ Đ/s : Page of (2) Tích vô hướng hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc Chứng minh đẳng thức véc tơ Bài 11 : Cho tam giác ABC chứng minh với M tùy ý ta có ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ = Bài 12 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD; BE; CF chứng minh ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ = Bài 13 : Cho O là trung điểm AB tùy ý chứng minh : ⃗ ⃗ = − Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi H là trực tâm tam giác ; M là trung điểm BC Chứng minh : ) ⃗ ⃗ = ) + = + Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A điểm D thuộc tia AC cho AD = AC Gọi G là trọng tâm tam giác BCD Chứng minh = ( + 16 ) Bài 16: Cho tứ giác ABCD Chứng minh : − + − = ⃗ ⃗ Bài 17: Cho tứ giác ABCD có hai đừờng chéo vuông góc với và cắt ⃗ ⃗ M.Gọi P là trung điểm AD Chứng minh MP⊥BC ↔ ⃗ ⃗ = Bài 18 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G chứng minh ) ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ = − ( + + ) ) + + = + + + (M tùy ý ) Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD ; M tùy ý Chứng minh ⃗ ⃗ ) + = + ) ⃗ ⃗ = ) ⃗ ⃗ = (O là tâm HCN; M nằm trên đường tròn ngoại tiếp HCN) Bài 20 : Cho AA’ là dây cung đường tròn (O) M là điểm trên dây cung đó Chứng minh : ⃗ ⃗ = ( − ) Chứng minh vuông góc Bài 21 : Chứng minh ba đường cao tam giác đồng qui điểm Bài 22 : Cho tam giác ABC có góc A nhọn vẽ phía ngoài các ta giác vuông cân đỉnh A là ABD; ACE Gọi M là trung điể m BC Chứng minh : ⊥ Bài 23 :Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a; AD = a√2 Gọi K là trung điểm AD Chứng minh ⊥ Bài 24 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi H là trung điểm BC; D là hình chiếu H lên AC, M là Trung điểm HD chứng minh : ⊥ Bài 25: Cho hình vuông ABCD Điểm M trên đoạn AC cho = Gọi N là trung điểm DC Chứng minh : tam giác BMN vuông cân Bài 26 :Cho tam giác NPM có MN= 4; MP =8; Góc NMP = 600 Lấy điểm E trên ⃗= ⃗ tia MP cho Tìm k cho NE vuông góc với trung tuyến MF tam giác MNP Bài 27: Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB biết ⃗ ⃗ = ; ⃗ ⃗ = ; ⃗ ⃗ = a) Tính các cạnh hình thang b) Gọi IJ là đường trung bình hình thang Tính độ dài hình chiếu IJ trên BD Page of (3) Tích vô hướng hai véc tơ Đào Chí Thanh :0985852684 Chuyên Vĩnh Phúc c) Gọi M là điểm trên cạnh AC và ⃗= ⃗ Tính k cho ⊥ Bài 28 :Cho tam giác cân đỉnh A nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D là trung điểm AB; E là trọng tâm tam giác ACD chứng minh ⊥ Bài 29 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) gọi BH; CK là đường cao tam giác ABC Chứng minh : ⊥ Bài 30 : Cho hình thang vuông ABCD đường cao AB =h; AD =a; BC = b, I là trung điểm AB Tìm hệ thức a,b, h cho a) ∠ = 90 ) ⊥ ) ⊥ b) Gọi BM là trung tuyến tam giác ABC; CN là trung tuyến tam giác BCD Tìm hệ thức a,b, h cho BM vuông góc CN Tìm tập hợp điểm Bài 31:Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho ⃗− ⃗ =0 a)( ⃗ + ⃗) ) + ⃗ ⃗ = Bài 32: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm tập hợp điểm M cho a) ⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ = b) ⃗+ ⃗+ ⃗ ( ⃗ + ⃗ ) = c) Bài 33 :Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho a) ( ⃗ + ⃗ ) )⃗ = ⃗ ⃗ + ⃗ + ⃗ = b) Page of (4)