Hệ quả của định lý 2 Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một [r]
(1)Bài Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Tiết 14 (2) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Hướng dẫn bài tập Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Trường hợp 1: a và b cùng thuộc mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng) Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng và không có điểm chung Ngày 09/17/21 (3) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Hướng dẫn bài tập Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Trường hợp 2: a và b không cùng nằm mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau) a I b Như vậy: hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng không cùng nằm mặt phẳng Ngày 09/17/21 (4) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Hướng dẫn bài tập Một số hình ảnh vị trí tương đối hai đường thẳng a b b P a a a b Ngày 09/17/21 b (5) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Hướng dẫn bài tập Ngày 09/17/21 Một số hình ảnh vị trí tương đối hai đường thẳng (6) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Hướng dẫn bài tập Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng : a) A’D’ và DD’ A’D’ và DD’ cắt b) AB và CD AB và CD song song c) AA’ và CD AA’ và CD chéo B’ d) BD’ và CD BD’ và CD chéo B Ngày 09/17/21 A’ D’ C’ A D C (7) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Hướng dẫn bài tập Ví dụ Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo ? Lêi gi¶i Ta có: CD ( BCD ) AB ( BCD ) B B CD a Vậy AB và CD chéo b *Hãy cặp đường thẳng chéo khác tứ diện này ? Ngày 09/17/21 d c (8) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ III Củng cố IV Bài tập Định lý Định lí 1: Trong không gian, qua điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có và đường thẳng song song với đường thẳng đã cho M d ' d Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Ngày 09/17/21 (9) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ III Củng cố IV Bài tập Định lý Định lí 2:(ĐL giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đồng qui đôi song song với I a c a Ngày 09/17/21 c b b (10) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ III Củng cố IV Bài tập Hệ định lý Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến chúng có song song với hai đường thẳng đó trùng với hai đường thẳng đó d d d2 Ngày 09/17/21 d2 d1 d1 d 10 (11) Ví dụ NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ IV Củng cố V Bài tập Ngày 09/17/21 VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến các mặt phẳng (SAD) và (SBC) Giải S là điểm chung Điểm chung Hai mặt phẳng (SAD) (SAD) và (SBC) (SAD)vàvà (SBC) Mà:? (SBC) chứa hai đường thẳng song) AD nào ( SAD song với ? d S A D BC ( SBC ) AD // BC B C Nên giao tuyến (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC 11 (12) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ III Củng cố IV Bài tập Định lý Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với a c Ngày 09/17/21 b 12 (13) Ví dụ Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm đoạn A Giải Ta có PR là đường trung bình tam giác ABC Và SQ là đường trung bình tam giác ACD PR // AC SQ // AC P Nên: và 1 PR AC SQ AC SQ // PR suy ra: B SQ PR S M D N Q C R Nên tứ giác PSQR là hình bình hành Vậy PQ cắt RS trung điểm G đoạn G là trung điểm chung PQ và MN chứng minh tương tự (14) CỦNG CỐ a, b chéo a // b a Mô tả P Khác Giống b Không đồng phẳng a P b Đồng phẳng Không có điểm chung (15) Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: Đồng phẳng Hai đường thẳng trùng Không đồng phẳng Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng song song a b P a a b I b P a b I a P a a // b b b P a chéo b (16) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất III Củng cố IV Bài tập Ngày 09/17/21 Bài tập1/59 Cho Tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S là bốn điểm nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA CMR P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC song song đồng quy 16 (17) A S P D R B Q C (18) A S P D R B Q C I (19) Bài tập 2/59 Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R nằm trên ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S mp(PQR) trường hợp: A a PR song song với AC b PR cắt AC S P D Q Q B R R C I (20) Bài tập 3/59 Cho Tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN a Tìm giao điểm đường thẳng AG với mp(BCD) b Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) M’ CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N A c CMR: GA = 3GA’ M D G B M' x A' N C (21)