Đang tải... (xem toàn văn)
c Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.. Tìm giá trị lớn nhất của B=xy Bài 52đ: Giải phương trình.[r]
(1)Trường THCS Bảo thành Đề 26 A x2 x x2 x x x 1 x x 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – Tìm GTNN biểu thức B Câu 2: (1,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn x2 – 5xy + 6y2 + = Câu 3: (2,5 điểm) 1 x y 4 x y a) Tìm x, y biết : b) Giải phương trình : Câu 4: (1,0 điểm) x2 x x x x 3 x y x2 y 3 x y x Cho hai số thực x, y 0 CMR : y Câu 5: (2,0 điểm) Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B) Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB Đường thẳng BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O E, cắt IB F; đường thẳng BE cắt AI H, cắt AM K a) Chứng minh : điểm F, E, K, M cùng nằm trên đường tròn b) Tứ giác AHFK là hình gì ?Vì ? c) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với đường tròn cố định điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O Hết -Đề 27 x 3 Q 1 x x x x 27 Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức a/ Rút gọn Q b/ Tính giá trị Q x 2010 Bài 2(1đ): Rút gọn biểu thức M 4 2 Bài 3(1đ): Chứng minh với a,b,c ta có a b c ab bc ac Bài 4(2đ):a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ A = a2 + b2 b/ Cho x +2y = Tìm giá trị lớn B=xy Bài 5(2đ): Giải phương trình x x x 0 2 b/ x x 0 Bài 6(2,5đ) Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và AB BD Hai đường chéo AC và BD cắt G Trên đường thẳng vuông góc với AC C lấy điểm E cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F cho DF = GB Chứng minh FDG đồng dạng với ECG Đề 28 Câu 1: (4,0 điểm) 15 √ x −11 √ x −2 √ x+ + − Cho biểu thức: P= x+ √ x − − √ x √ x +3 a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tìm m để có x thỏa mãn P ( √ x +3 ) =m (2) 2012 Cho hàm số: f ( x )=( x +6 x − ) Tìm f ( a ) với a=√3 3+ √17 + √3 − √ 17 Câu 2: (4,0 điểm) Giải phương trình: x 2+5 x +9=( x+5 ) √ x 2+ Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: xy 2+ x+ y +1=x2 +2 y +xy Câu 3: (4,0 điểm) 13 − √ 2012 là số nguyên Tìm các số thực x cho x+ √ 2012 và x Cho ba số thực x , y , z thoả mãn xyz=1 Chứng minh rằng: 1 Nếu x+ y+ z> + + thì ba số x , y , z có số lớn x y z Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm tam giác ABC Giả sử BPC = 1350 Chứng minh AP2 = CP2 + 2BP2 Cho tam giác ABC, lấy điểm C thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh AC Biết độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn 1 Chứng minh SABC (SABC là diện tích tam giác ABC) √3 Câu 5: (2,0 điểm) Với x, y là số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x3 y3 Q= + 3 x +8 y y +( x + y ) Đề 29 Bài 1: (4,0 điểm) x2 x x1 P : x x x x 1 x Cho biểu thức: Với x > 0, x P ; c, So sánh: P2 và 2P a Rút gọn biểu thức P.; b, Tìm x để Bài 2: (4,0 điểm) √ √ A 7 4 a Tính giá trị biểu thức: b Chứng minh a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2013 1 1 và a b c 2013 thì ba số a, b, c phải có số 2013 Bài 3: (4,0 điểm) a Giải phương trình: x x 6 x 30 b Cho a, b, c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ab bc ca (a b c )3 P abc a b2 c2 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH BC, HE AB, HF AC ( H BC, E AB, F AC) a Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC; BH = BC.cos2B AB3 BE CF b Chứng minh rằng: AC 3 2 c Chứng minh rằng: BC CF BE d Cho BC = 2a Tìm giá trị lớn diện tích tứ giác AEHF Bài 5: (2,0 điểm) Chứng minh với k là số nguyên thì 2016k + không phải là lập phương số nguyên Đề 30 Bài 1: (6 điểm) (3) x x 26 x 19 x x x2 x x1 x 3 Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2012 2013 2014 Tính giá trị biểu thức: A x x 3x P x 2 5 3 2 1 Với Bài 2: (4đ) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x xy y 7 x y Cho x 0, y và thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A xy x y xy Bài 3: (4đ) x 5 x2 x x 10 3 Giải phương trình: Cho a,b,c khác không và a b c 0 Tính giá trị biểu thức 1 Q 2 2 2 2 a b c b c a a c b Bài 4.(5đ) Cho AB là đường kính đường tròn (O;R).C là điểm thay đổi trên đường tròn(C khác A và B),kẻ CH vuông góc với AB H.Gọi I là trung điểm AC,OI cắt tiếp tuyến A đường tròn (O;R) M,MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C,H,O,I cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh MC là tiếp tuyến (O;R) c) Chứng minh K là trung điểm CH d) Xác định vị trí điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn đó theo R 2 Bài (1đ) Tìm nghiệm nguyên tố PT x y 1 Đề 31 Bài (2,0 điểm) x4 x x x 16 1 x x Cho biểu thức: A = Rút gọn tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (2,0 điểm) Giải các phương trình: a √ x2 −3 x+ 2+ √ x +3=√ x −2+ √ x 2+ x −3 x x 3x x b Bài (1,5 điểm) 2013 a Cho f ( x ) ( x 12 x 31) 3 Tính f (a) với a 16 16 b Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y xy x 0 Bài (1,5 điểm) a Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = a b c a b2 c2 c a c a b và b Chứng minh ít ba số a, b, c là bình phương số hữu tỉ b Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = (4) a b c 2 Chứng minh 1 b 1 c 1 a Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD cho đường thẳng vuông góc với AB A cắt các đường thẳng BC và BD hai điểm tương ứng là E và F Gọi P và Q là trung điểm các đoạn thẳng AE và AF a Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ là trung điểm đoạn thẳng OA b Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ BE CE DF c Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và BF Đề 32 Bài 1: Tìm số tự nhiên n để: a) A = n3 - n2 + n - là số nguyên tố n 3n 2n 6n n2 B= có giá trị là số nguyên b) c) D = n5 – n + là số chính phương (n 2) Bài 2: √a : − (1+ a+1 ) ( √ a −1 a √ a+2√√aa−a −1 ) Cho biểu thức: P = Bài a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị a cho P < c Tính gúa trị P a=19− √ Giải PT sau: √ x −1+2=x Tìm nghiệm nguyên PT: a) y=√ x 2+ x +5 b) x+ y ¿ =( x −1)( y +1) ¿ Bài : Cho hình vuông ABCD, độ dài các cạnh a Một điểm M chuyển động trên cạnh DC ( M D; M C ) chọn điểm N trên cạnh BC cho góc MAN = 45O, DB cắt AM, AN theo thứ tự E và F a) Chứng minh góc AFM = góc AEN = 90O b) Chứng minh diện tích tam giác AEF nửa diện tích tam giác AMN c) Chứng minh chu vi tam giác CMN không đổi M chuyển động trên DC Bài : Cho a,b,c là các số dương, chứng minh : a b c T = 3a b c + 3b a c + 3c b a 5 Đề 33 Bài 1: x x x 12 2( x 3) x 3 x x x 2 3 x Cho a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P ; P x0 Chứng tỏ Bài : Giải các phương trình sau: b) Tìm giá trị nhỏ P x là nghiệm phương trình: 3x 17 2011 0 (5) a) Giải phương trình : x x 3x 12 x 14 b) Giải phương trình : x2 + 2x + 15 = √ x +5 2 Cho a > 0, b > và a + b Tìm GTNN biểu thức A = a +b + 1 + a b2 Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương 2 2 Tìm các nghiệm nguyên phương trình: x xy y x y Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = ( m - 2) x + 2m - ( m là tham số) a) Chứng minh đường thẳng d luôn qua điểm cố định với giá trị m b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d có giá trị Bài : Cho đường tròn ( O,R) đường kính AB Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi I, K là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh: a) CI = CK; b) CH2 = AI BK; c) AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính IK Bài 5: Cho (O,R) và hai điểm A,B cố định nằm ngoài đường tròn cho OA = R √ Tìm điểm M trên đường tròn cho tổng MA+ √ MB đạt GTNN? HẾT Đề 34 Bài 1: (4điểm) Thu gọn các biểu thức a) A = 48 b) B = 10 10 Bài 2: (6điểm) Cho biểu thức: x x 2 x 2 : x x 1 x x x x M= a) Rút gọn biểu thức M.; b) Tìm x để M > -2 c) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Bài 3: (5điểm) a) Cho các số a,b,c nguyên thõa mãn; 1 1 a b c a.b.c Chứng minh rằng: M = ( + a2 ).( + b2 ).( + c2 ) là số chính phương b) Giải phương trình: x x 8 x Bài 4: (4điểm) Cho ABC, Â = 900 biết AH BC,trung tuyến BM và phân giác CD đồng quy I IA BD a) CMR: IH DA ; b) So sánh BH và AC Bài 5: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x4 +1 ).( y4 +1 ), biết x,y > và x + y = 10 (6)