Chuong II 3 Nhi thuc Niuton

- Nắm đợc quy luật thiết lập hàng thứ k+1 của tamgiác Pa-xcan khi biÕt hµng thø k - Thấy đợc mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhÞ thøc Niu-t¬n víi c¸c sè n»m trªn mét hµng cña [r]

NhÞ Thøc Niu-T¬n Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc: Gióp häc sinh - Nắm đợc công thức nhị thức Niu-tơn - Nắm đợc quy luật thiết lập hàng thứ k+1 tamgiác Pa-xcan biÕt hµng thø k - Thấy đợc mối quan hệ các hệ số công thức nhÞ thøc Niu-t¬n víi c¸c sè n»m trªn mét hµng cña tamgi¸c Pa-xcan • VÒ kü n¨ng: Gióp häc sinh - Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triÓn c¸c ®a thøc d¹ng (ax+b)n vµ (ax-b)n - BiÕt lËp hµng thø k +1 cña tam gi¸c Pa-xcan tõ hµng thø k H·y tÝnh C  ; C1  2 C30  ; C22  ; C3  3 ; C 3 ; C 1 Hãy khai triển các đẳng thức  2 a  ab  b  a  b  2 3  2 2 H·y t×m mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hÖ sè cña  C a b  C ab  C a b  a  b T¬ng tù h·y khai triÓn (a+b) = 2 sè c¸c h»ng a đẳng  3athøc b vµ3ab  tæ b hîp ë trªn  3  2 3 3 C a b  C a b  C a b  C a b 4 4 3 2 a  b    C4 a b C4 a b  C4 a b  C4 a b  C4 a b Tæng qu¸t cho (a + b )n I C«ng thøc nhÞ thøc Nu-t¬n  a b  n n n n 1 n n 2 n C a b  C a b  C a b   k n n k k C a b   Cnn  1a1b n   Cnn a 0b n ViÕt gän lµ  a  b Qui íc : a0=b0=1 n n  k n k k n C a k 0 b I C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n n n n n k k n 2 n 1 n n n n n 1 n n n  C a b  C a b  C a b   k  Cn a b   C a b  C a b  a  b NhËn xÐt - Cã n+1 sè h¹ng - Sè mò cña a gi¶m dÇn tõ n vÒ 0, lu«nb»ng n trõ chØ sè k cña tæ hîp - Số mũ b tăng dần từ đến n và số k tổ hợp - Tæng sè mò cña a vµ b mçi sè h¹ng lu«n b»ng n c«ngc¸ch thứcđều vµ nhËn nhËn xÐtvµ sè - HÖ sè cñanh×n c¸c vµo sè h¹ng sè h¹ng ®Çu xem d¹ng khai triÓn cña nhÞ h¹ng cuèi b»ng thøcNiu-t¬n II Bµi tËp ¸p dông Bµi 1: H·y viÕt d¹ng khai triÓn cña c¸c nhÞ thøc sau n n n n k n n n  1+1 = C  C   C   C n k k n n  1-1 = Cn  C   ( 1) Cn   ( 1) Cn 3 2  x-2  = C3 x    C3 x    C3 x    3 n C x     x  x  12 x   3x-4  = 81x  432x 864x  768x 256 Chó ý n  1+1 =2 n n n và n n  1-1 k n k n 0 n nên = C  C   C   C n k n n n n = C  C   ( 1) C   ( 1) C n n n III.Tam gi¸c Pa-xcan: c¸c hÖ sè khai triÓn cña (a+b)n h·y cho biÕt hÖ sè cña sè n=1………………………… 1 h¹ng thø 223 khai n=2 …………………… Khi khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n thêng triÓn cña n=3………………….1 ph¶i tÝnh C k  n ! (x+y) (x+y) n n=4 …………… 4k ! n  k ! Nhµ to¸n đã thiết10 lËp b¶ng5 n=5……… häc 5Pa-xcan10 n=0 ……………………………   k số sau để tính giá trị Cn n=k… n=k+1 k+1 k a k+a b a+b … … b a b+a a+k k k+1 §iÒn sè thÝch hîp vµo chç 1-HÖ sè cña x12y13 khai triÓn (x+y)25 lµ 5200300 2-HÖ sè cña x3 khai triÓn (3x-4)5 lµ 4320 3-HÖ sè cña x2 khai triÓn (3x-4)5 lµ -5760 Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: 5 2 3 10 4 5 5 M C  2C  C  C  C  C   Bµi 3: Cho nhÞ thøc  2x   x   a- T×m gi¸ trÞ cña sè h¹ng kh«ng phô thuéc x khai triển nhị thức đã cho? b- Sè h¹ng kh«ng phô thuéc x lµ sè h¹ng thø mÊy khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n Bµi4: T×m sè h¹ng chøa x6 khai triÓn:    2x    x  Bµi tËp vÒ nhµ Tãm l¹i: Qua bµi häc nµy c¸c em cÇn n¾m v÷ng c¸c néi dung sau : 1-C«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n 2-C¸c tÝnh chÊt cña c«ng thøc nhÞ thøc Niu-t¬n 3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó nhị thức 4-Bµi tËp vÒ nhµ: 17, 18, 19, 20 trang 67 sgk §s11 Bµi häc kÕt thóc t¹i ®©y • C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o • Cảm ơn các em đã chú ý theo dõi