Chỉnh hóa bài toán lấy đạo hàm bằng phương pháp làm nhuyễn và phương pháp chặt cụt fourier

✶ ▼Ö❈ ▲Ö❈ ❚r❛♥❣ ▼Ö❈ ▲Ö❈ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳ ✶ ▲❮■ ◆➶■ ✣❺❯ ✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✳✷ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❜ê trđ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳✺ ✶✳✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✷ P❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❋♦✉r✐❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✸ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➦t ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾♥❤ ✈➔ ❝→❝ ✈➼ ❞ư ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✹ ❍➔♠ ♥❣✉②➯♥ ❞↕♥❣ ♠ô✱ ♥❤➙♥ ❞❡ ❧❛ ❱❛❧❧➨❡ P♦✉ss✐♥ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❇❡rst❡✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ❈❤➾♥❤ ❤â❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➜② ✤↕♦ ❤➔♠ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❋♦✉r✐❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✶ ▼æ t↔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ 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♥➳✉ A(λu + µv) = λA(u) + µA(v), ∀u, v ∈ X, λ, µ ∈ R ✻ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Lp ❚r♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ❝â ♠ët ❧ỵ♣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✤➦❝ ❜✐➺t q✉❛♥ trå♥❣✱ ✤â ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Lp ✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✹✳ ❈❤♦ ♠ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Ω ✈➔ ♠ët ✤ë ✤♦ µ tr➯♥ ♠ët σ ✲ ✤↕✐ sè F ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ Ω✳ ❍å t➜t ❝↔ ❝→❝ ❤➔♠ sè f (x) ❝â ❧ô② t❤ø❛ ❜➟❝ ♣✱ (1 p < ∞) ❝õ❛ ♠♦❞✉♥ ❦❤↔ t➼❝❤ tr➯♥ Ω✱ ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ |f |p dµ < +∞ ữủ ổ Lp (, à) Ω ❧➔ ♠ët t➟♣ ✤♦ ✤÷đ❝ ▲❡❜❡s❣✉❡ tr♦♥❣ Rn ✈➔ µ ❧➔ ♠ët ✤ë ✤♦ ▲❡❜❡s❣✉❡✱ t❤➻ t❛ ✈✐➳t Lp (Ω) ❚➟♣ ❤đ♣ Lp (Ω, µ) ❧➔ ♠ët ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ tỡ ợ t tổ tữớ ❤➔♠ sè✱ ♥❤➙♥ ❤➔♠ sè ✈ỵ✐ sè ✈➔ ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥   p1 f p |f |p dµ , ∀f ∈ Lp (Ω, µ) = Ω ✣↕♦ ❤➔♠ s✉② rë♥❣ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✺✳ ●✐↔ sû Ω ❧➔ ♠ët ♠✐➲♥ tr♦♥❣ Rn ▼ët ❤➔♠ u(x) ∈ Lp (Ω) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ s✉② rë♥❣ ❝➜♣ α ❝õ❛ ❤➔♠ v(x) ∈ Lp (Ω) ♥➳✉✿ u(x)ϕ(x)dx = (−1)|α| Ω v(x)Dα ϕ(x)dx, ∀ϕ ∈ C0∞ (Ω), Ω ð ✤➙② α = (α1 , α2 , , αn ) ❧➔ ✈❡❝tì ✈ỵ✐ ❝→❝ tå❛ ✤ë ♥❣✉②➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠✱ ∂ |α| α ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤❛ ❝❤➾ sè✳ |α| = α1 + α2 + + αn ✈➔ D = α α ∂ ∂ ∂ αn ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ▼ët ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ữủ sỷ rở r tr ỵ 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