Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 11 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r có diện tích xung quanh Sxq cho công thức B Sxq = �rl A Sxq = 2�rl C Sxq = 2�r2 D Sxq = 4�r2 Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x x1 A S 1; � B S �;1 C S 0;1 D S �; � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x ( y 1) z Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu (S)? A M (1;1;1) B N (0;1;0) C P(1; 0;1) D Q(1;1;0) Câu Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang? A y x2 x2 B y x2 x 1 C y x2 1 x2 D y x2 Câu Trong hàm số cho đây, hàm số có tập xác định D � A y ln( x 1) B y ln(1 x ) C y ln(x 1) D y ln( x 1) Câu Tìm phần ảo số phức z, biết (1 + i)z = - i A B -2 C D -1 e 1 x Câu Tính tích phân I � dx x A I e B I e C I e D I e Câu Hỏi điểm M (3;-1) điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 1 3i B z 3i C z i D z 3 i Câu Hàm số F ( x) 2sin x 3cos x nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) 2 cos x 3sin x B f ( x ) 2 cos x 3sin x C f ( x ) 2cos x 3sin x D f ( x) cos x 3sin x Câu 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 18 x A max y 6; y 3 B max y 2; y 3 C max y 6; y D max y 6; y Câu 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) x 3x Trang x 3x C ln B f ( x)dx � 3x C ln D f ( x)dx x � A f ( x)dx � C f ( x)dx � x2 x.ln C 3x C ln Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;0; 2), B(1; 1; 2), C (1;1;0), D( 2;1; 2) Thể tích tứ diện ABCD A 42 B 14 C 21 D Câu 13 Tập xác định hàm số y ln x A �\ 2; B �\ 2; 2 D (2; 2) C � Câu 14 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2α Tính thể tích hình nón A 3 a B 3 a 3 C 3 a Câu 15 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y x B y x D 3 a x 1 điểm M (1; 2) x2 C y 3x D y 3x Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền AC a , mặt bên (SAC) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC A 6a 12 B 6a C 6a 36 D 6a 3 Câu 17 Cho y = f (x), y = g(x) hàm số liên tục � Tìm khẳng định sai khẳng định sau: k f ( x)dx k � f ( x) dx với k ��\ 0 A � B f ( x)dx � g ( x )dx f ( x) g ( x)dx � � C f ( x )dx.� g ( x)dx f ( x).g ( x)dx � � f ( x) dx � D � � � �' f(x) Câu 18 Biết x 2 x Tính M x 4 x B M A M 12 D M C M 18 Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 1) (z 3) 25 theo thiết diện đường tròn bán kính r A r B r C r 16 D r Câu 20 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y cos x , x �� A M ; m C M ; m B M ; m D M ; m Trang Câu 21 Hàm số nguyên hàm hàm số y e 2 x e 2 x A y C e2 x B y C e2 x C y C Câu 22 Tìm m để tiệm cận ngang đồ thị hàm số y e 2 x D y C (m 1) x cắt đường thẳng x y 3x điểm có hồnh độ A m = 10 B m = C m = D m = Câu 23 Cho α, β số thực Đồ thị hàm số y=x , y=x khoảng (0;+∞) cho hình vẽ bên Chọn mệnh đề đúng? α A < α < < β B α < < < β C < β < < α D β < < < α β Câu 24 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y ln(2 x 1) , y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox A ln B ln � 1� � ln C � � 2� D 3 ln �x 4t x 8 y z 3 � Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : : �y t Giá m 1 �z 2t � trị m để 1 , cắt A m 25 B m 25 C m D m 3 x log (4 x) log 2 Câu 26 Cho log x Khi giá trị biểu thức P 2 x log x A B C D 0 f ( x)dx 2, � f ( x)dx Giá trị tích phân Câu 27 Cho hàm số f(x) liên tục [0;3] � �f x dx 1 A B C D Câu 28 Cho hàm số y x x mx có đồ thị (C) Tìm m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A, B đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d : y A m B m 1 x 1 C m D m 26 Trang Câu 29 Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tích V Gọi M, N trung điểm A’B’ B’C’ Tính thể tích khối chóp D’.DMN A V B V C V D V 16 e ln x dx có kết dạng I ln a b với a 0, b �� Khẳng định sau Câu 30 Cho I � x(ln x 2) đúng? A 2ab 1 B 2ab C b ln 2a D b ln 2a Câu 31 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 19 năm B 20 năm A D 18 năm �2 a � ln � � �1 b � �a,b số nguyên dương Giá trị a+b x2 4x � � Câu 32 Biết C 21 năm dx B C D Câu 33 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A 16 33 B C 11 D 10 33 Câu 34 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) qua điểm M(1;4;9) cắt tia dương Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O cho OA +OB+OC đạt giá trị nhỏ Khi chọn khẳng định A Độ dài ba cạnh OA, OB, OC B Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành số nhân C Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng D Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự ba số hạng dãy số giảm Câu 35 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f ( x) 0, x �� Biết f (0) (2 x) f(x) f'(x) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) m có hai nghiệm thực phân biệt A m e B m e C m �e D m e Câu 36 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x m có ba điểm cực trị A; B; C cho OA = BC , O gốc tọa độ; A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m �2 B m � C m �2 D m 2 Câu 37 Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có đồ thị hình bên Tìm m để hàm số y = f(x2 + m) có điểm cực trị? A m � 0;3 B m � 0;3 Trang C m � 3; � D m � �;0 Câu 38 Cho hàm số y = f(x) hàm số chẵn, liên tục 1;1 �f ( x)dx Kết 1 f ( x) � 2018 x dx 1 A B Câu 39 Cho hàm số f ( x) D 2018x 2018 x 2018 �1 � Tính giá trị biểu thức S f � � �2019 � A S 2018 C �2 � f� � �2019 � B S 2018 �2018 � f� � �2019 � C S 2019 D S 1009 Câu 40 Cho lăng trụ đứng có ABC A ' B ' C ' có AB AC BB ' a , BAC 120o Gọi I trung điểm CC' Tính cosin góc tạo hai mặt ( ABC ) ( AB ' I ) A 2 B 12 C 30 10 D Câu 41 Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 x cắt đường thẳng y x m điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng với cơng sai d >0 Hãy tính d A d 12 B d 12 C d 11 D d 12 x 1 y z Gọi (P) mặt 2 phẳng chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : A 11 B C 11 18 D Câu 43 Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm � thỏa mãn f ( x) f '( x) x ( f ( x)) f(0) = Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = f(x) đoạn [1;3] A M 20, m B M 11, m C M 20, m D M 11, m Câu 44 Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(0;1;2) hình chiếu vng góc A mặt phẳng (BCD) H (4; -3;-2) Tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I(3; -2;-1) B I(2;-1;0) C I(3; -2;1) D I(-3; -2;1) Câu 45 Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm log (2sin x 1) log (cos x m) �5 � ; �� A � �2 � �1 � ;2 B � �2 � � �1 � ; �� C � �2 � �1 � D � ; � �2 � Trang Câu 46 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy cm Điểm A nằm đường tròn đáy tâm O, điểm B nằm đường trịn đáy tâm O’ hình trụ Biết khoảng cách đường thẳng OO’ AB 2 cm Khi khoảng cách O’A OB bằng: A 3 B C D 3 Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;3;10), B(4;6;5) M điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MA, MB tạo với mặt phẳng (Oxy) góc Tìm giá trị nhỏ AM A B 10 C 10 D 2 Câu 48 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log(u1 u2 10) log(2 u1 6u2 ) un un 2un 1 với n ��* Giá trị nhỏ n để un 5050 A 101 B 102 C 100 D 99 Câu 49 Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác nối chúng lại với ta tam giác Tính xác suất để tam giác thu có ba cạnh ba đường chéo đa giác cho A 11 12 B C D 12 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O Biết B(m;0;0), D(0; m;0), A’(0;0;n), m, n số dương m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC' Thể tích lớn khối tứ diện BDA'M A 245 108 B C 64 27 D 75 32 Trang ĐÁP ÁN A 2.B C C D B B C C 10.A 11 A 12 D 13 B 14 B 15 A 16 A 17 C 18 D 19 D 20.A 21 D 22 A 23 C 24 D 25 B 26 C 27 D 28 C 29 C 30 A 31 A 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 B 39 D 40 C 41 C 42 A 43 D 44 A 45 D 46 D 47 A 48 A 49 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu HD: S xq 2 rl Chọn A Câu HD: Ta có x x 1 � 22 x x 1 � x x � x Chọn B Câu HD: Mặt cầu (S) có tâm I(0;1;0), bán kính Ta có R Ta có IP R � nằm Chọn C Câu HD: Hàm số y x2 1 khơng có tiệm cận ngang Chọn C x2 Câu HD: Hàm số y ln( x 1) có tập xác định D � Chọn D Câu HD: Ta có (1 i) z i � z 3i 2i Chọn B 1 i Câu e e e 1 x �1 � � � dx � ln x � Chọn B HD: Ta có I � dx � �2 � x x x� � x e � 1� Câu HD: Ta có z = – i Chọn C Câu HD: Ta có: f ( x) F '( x) (2sin x 3cosx) ' 2cosx 3sinx Chọn C Câu 10 18; 18 � HD: TXÐ: D � � � Ta có: y ' 2x 18 x 18 x x 18 x �x �0 � 18 x x � �2 � x3 �x Mặt khác y ( 18) 3 2, y ( 18) 2, y(3) Do max y 6; y 3 Chọn A Câu 11 Trang HD: Ta có: f ( x)dx � ( x 3x )dx � x 3x C Chọn A ln Câu 12 uuu r uuur uuur uuu r uuur � AB HD: Ta có AB (1; 1; 4), AC (3;1; 2), AD (4;1;0) � � � ; AC � (6;10; 4) Thể tích tứ diện ABCD VABCD uuu r uuur uuur � � AB AD Chọn D � , AC � Câu 13 x HD: Hàm số xác định x۹�� D �\ 2; 2 Chọn B Câu 14 HD: Bán kính hình nón r = a, chiều cao hình nón chiều cao tam giác cạnh 2α a3 suy h a � V( N ) r h Chọn B 3 Câu 15 HD: Ta có: y ' � y '( 1) � phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (1; 2) ( x 2) y 3( x 1) 3x Chọn A Câu 16 HD: Dựng BH AC � H trung điểm AC � 60o Ta có: SB AC � AC (SHB) � (� SAC );(ABC) SHB Mặt khác BH AC a , AB BC a 2 Suy SB BH tan 60o a BA.BC a , S ABC 2 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS ABC SB.S ABC 12 Chọn A Câu 17 HD: Khẳng định sai f ( x )dx.� g ( x)dx Chọn C f ( x).g ( x)dx � � Câu 18 HD: Ta có: M x 4 x (2 x ) (2 x ) (2 x x ) Chọn D Câu 19 HD: Mặt cầu ( S ) : (x 1)2 ( y 1) ( z 3) 25 có tâm I (1;1; 3) bán kính R = Ta có: d ( I ;(Oxy) : z 0) � r R d ( I ;(Oxy)) 25 Chọn D Câu 20 1�cos � x 1( x �) HD: Ta có �� 1 cos x Trang Chọn A Vậy M ; m Câu 21 HD: Ta có � e 2 x e 2 x e 2 x dx C C Chọn D 2 2 Câu 22 HD: Xét phương trình 2x - 3y + = ta có: x � y Để tiệm cận ngang đồ thị hàm số y (m 1) x cắt đường thẳng 2x - 3y + = điểm có hồnh 3x độ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Suy (m 1) x qua điểm (2;3) 3x m 1 � m 10 Chọn A Câu 23 HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy < β < < α Chọn C Câu 24 HD: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox là: V � ln(2 x 1) dx � ln(2 x 1) dx 0 � du dx � �(2 x 1) ln(2 x 1) 1 � �3 u ln(2 x 1) � � � 2x 1 �� �V � � dx � � ln 1� Đặt � � � dv dx 2x 1 � � 0 � � � �2 v x � 2 Chọn D Câu 25 HD: Giả sử ∆1, ∆2 cắt A(4+4t;3-t;2+2t)∈ ∆2 → A∈∆1 � 13 8t t t � � 4t t 2t � � � �5 t 2t � � Suy Chọn B 25 m 1 � � m m 1 �4 � Câu 26 HD: Ta có: P x log log x log 2 2log x log x x x log x x log x x log x log (4 x) log x log 22 1 Chọn C Do log x � x � P 2 2 Câu 27 Trang HD: Ta có �f ( x 1)dx 1 Suy 1 * Đặt t x � dx dt 2 f (2 x 1)dx �f (1 x)dx � �x 1 � t � � x �t � � 3 1 f (1 x)dx � f (t )dt � f (t )dt � f ( x)dx � 23 20 20 1 � 1 �x � t * Đặt t x � dx dt � 2 � �x � t 1 1 1 f (2 x 1)dx � f (t )dt � f (x)dx Vậy Suy � 20 20 �f ( x 1)dx Chọn D 1 Câu 28 HD: Ta có: y ' 3x x m Hàm số có hai điểm cực trị y’ = có nghiệm phân biệt � ' 3m � m � �2m � m �1 2 Lấy y : y’ tìm phần dư ta x x mx (3x x m) � x � � �x � �3 � �3 � �2m � m �1 Khi y y ' � x � � �x � �3 � �3 m �2m � Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y � �x (d1 ) �3 � �2m � Để d d1 � � � 1 � m (thỏa mãn) Chọn C �3 � Câu 29 HD: Đặt A ' B ' a, A ' D ' b, AA' c Ta có: SD ' MN S ABCD S A ' MD ' S D ' NC ' S MNB ' a b a b 3ab ab b a S A ' B 'C ' D ' 2 2 2 8 1 Do VD '.DMN VD D ' MN DD '.S D ' MN DD' S A ' B 'C ' D ' 3 1 abc V Chọn C 8 Câu 30 HD: Đặt t ln x � dt x 1� t dx Đổi cận x e � t 1 x Trang 10 1 1 �1 tdt (t 2)dt � � � I dt � ln t Khi � � ln 2 � � � � (t 2) (t 1) t (t 2) � � t �0 0 0� Do a , b � 2ab 1 Chọn A Câu 31 HD: Số tiền gốc lẫn lãi người sau n năm là: T = 100(1 + 6%)n n n Để số tiền nhiều 300 triệu thì: T 100(1 6%) 300 � 1,06 � log1,06 18,85 Vậy sau 19 năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu Chọn A Câu 32 1 dx dx � HD: Ta có: I � x x ( x 1)( x 3) x x 1 tdx � � dx dx Đặt t x x � dt � � ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) �2 x x � Đổi cận x � t 1 x 1� t �I 2 2dt �t 2ln t 1 2 1 �2 � � a2 ln � � � � �1 � b � � � Vậy a b Chọn B Câu 33 HD: Số phần tử không gian mẫu là: C11 Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ” Khi số lẻ chọn số lẻ Trong 11 số từ đến 11 có số lẻ số chẵn TH1: Chọn lẻ chẵn có: C6 C5 cách TH2: Chọn lẻ chẵn có: C6 C5 cách 3 Do A C6 C5 C6 C5 160 cách Vậy xác suất cần tìm là: P ( A) 160 16 Chọn A C114 33 Câu 34 HD: Gọi tọa độ ba điểm A, B, C A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0;c)(a, b, c 0) Phương trình mặt phẳng (P) Ta có x y z mà (P) qua M � a b c a b c (1 3) � � a b c �36 � OA OB OC �36 a b c a b c Dấu xảy ; a b c 36 � a 6; b 12; c 18 a b c Vậy độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn C Câu 35 Trang 11 HD: Ta có (2 x) f ( x) f '(x) � f '( x) f '(x) x � � dx � (2 x)dx f ( x) f ( x) x x C x2 � ln f ( x) x C � f ( x) e mà f (0) � C x2 x2 Do f ( x) e x có f '(x) (2 x)e x ; f '( x) � x Dựa vào bảng biến thiên, để f ( x) m có hai nghiệm phân biệt m e Chọn B Câu 36 x0� y m � HD: Ta có y ' x 4( m 1) x � �2 x m 1 � Hàm số cho có điểm cực trị m � m 1 Khi điểm cực đại đồ thị hàm số A(0; m) tọa độ điểm cực tiểu B( m 1; m m 1), C ( m 1; m m 1) 2 Ta có: OA BC � m m � m 4(m 1) � m 4m � m �2 Kết hợp m 1 � m �2 giá trị cần tìm Chọn A Câu 37 HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f '(x) x(x 3)(x 1) ; x �� Ta có y ' x f '( x m) x (x m).(x m 3).(x m 4) � m �0 � x0 � � � 3 m �2 � x m Yêu cầu toán � � � m �0 Chọn B Do y ' � � � m � � � x 3 m � � m �0 � � Câu 38 �x 1 � t HD: Đặt t x � dt dx � dx dt � �x � t 1 1 1 f ( x) f ( t ) f ( t) 2018 x f ( x) dx ( dt ) dt � � �1 2018 x dx Ta có � 2018 x 2018 t 1 1 1 2018t 1 1 f ( x) f ( x) f ( x) 2018 x f ( x) dx dx dx dx � f ( x )dx Suy � x x x x � � � 2018 2018 2018 2018 1 1 1 1 1 Vậy f ( x) dx Chọn B � 2018 x 1 Câu 39 2018x 20181 x HD: Ta có f ( x) f (1 x) 2018x 2018 20181 x 2018 Trang 12 2018 2018 2018 x 2018 2018 x 1 x x 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 x 2018x x �1 � Do f � � �2019 � �2018 � f� � 1; f �2019 � �2 � � � �2019 � �2017 � f� � ;… Vậy tổng S = 1009 Chọn D �2019 � Câu 40 HD: Dễ thấy ABC hình chiếu vng góc AB’I (ABC) Do cos SVABC , với (� AB 'I);(ABC) SVAB 'I Diện tích tam giác ABC SVABC � a AB AC.sin BAC Tam giác AB’I có AB ' AA '2 A ' B '2 a ; Và a 13 a �a � B ' I IC ' B 'C' � � (a 3) ; AI IC A C 2 �2 � 2 Suy AI AB '2 B ' I �VAB 'I vuông A � SVAB 'I Vậy cos a 10 AB ' AI SVABC a a 10 30 : Chọn C SVAB 'I 4 10 Câu 41 HD: Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình: x x x m � x x x m (*) có ba nghiệm x1, x2, x3 thỏa mãn x1 x2 x3 Theo ra, ta có x1 x3 x2 � x2 x2 � x2 Thay x2 vào phương trình (*), ta m = 11 Chọn C Câu 42 HD: Đường thẳng d qua I (1;0; 2) có vecto phương r u d (2;1; 2) Gọi H E hình chiếu vng góc A d (P) ta có : d ( A;( P )) AE �AH Dấu xảy � ( P ) AH uuur Gọi H (1 2t ; t ; 2t ) � AH (2t 1; t 5; 2t 1) uuur r Giải AH u d 4t t 4t � t uuur r Khi AH n (P) (1; 4;1), I �( P ) Suy ( P) : x y z � d ( M ;( P )) 11 11 Chọn A 18 Câu 43 Trang 13 HD: Ta có: f ( x).f'(x) x ( f ( x)) � Lấy nguyên hàm vế ta Đặt t Suy f ( x ).f'(x) �f ( x) f ( x ).f'(x) f ( x) 2x dx � xdx x C f ( x) � t f ( x ) � 2tdt f ( x) f '( x) dx � tdt f ( x) f '( x)dx f ( x ).f'(x) �f Do tdt dx � � dt t t ( x) f ( x) f ( x) x C Mặt khác f (0) � f (0) C � C � f ( x) ( x 1) x x g (x) Do g'(x) x x 0(x � 1;3 ) � g ( x) đồng biến đoạn 1;3 Ta có: x �������� 1;3 f ( x) 99 f ( x ) �0 f ( x) 11 Chọn D Câu 44 HD: Gọi M trung điểm AB, H tâm đáy BCD VAIM : VABH a AI AM AB AM a AI � � AI � AB AH AH AH a a � x ( xH x A ) � �x1 uur uuur � � � Suy AI AH � �y1 (y H y A ) � �y1 2 Vậy I (3; 2; 1) Chọn A 4 � �z 1 �1 � z (z z ) H A � � Câu 45 HD: Ta có: log (2sin x 1) log (cos x m) � log (2sin x 1) log (cos x m) 1 � � s inx 2sin x s inx � � � �� �� �� 2 2sin x cos x m � � � m 2sin x cos x m 2sin x (1 2sin x) � � � s inx � �� � m 2sin x 2sin x � �1 � �1 � Đặt t s inx � t �� ;1�xét phương trình f (t ) 2t 2t m với t �� ;1� �2 � �2 � � �1 � � t �� ;1� Khi f '(t ) 4t � � � �2 � � �1 � �1 � ; Chọn D Mặt khác f � � f (1) � PT có nghiệm m �� �2 � �2 � � Trang 14 Câu 46 HD: Hình vẽ tham khảo Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA O ' B R Kẻ đường sinh AA’ đường sinh � O ' A ' AA' (hình 1) Vì OO '/ /(ABA') nên d(OO '; AB) d(OO ';(ABA')) d(O ';(ABA')) O ' H A' B � � O ' H (ABA') Gọi H trung điểm A'B � � O ' H AA' � Suy d (OO '; AB ) O ' H 2 �VO 'A' B vng O’ Xét B.O 'OAA' (hình 2), gọi I, M trung điểm O’A A’B Khi OB/ / MI � OB/ /(O'AM) � d(O'A;OB) d(B;(O'AM) d(A'; (O'AM) Ta có d(A';(O'MA)) 3.VM O 'AA' 3.VB.O 'AA' 32 mà VB.O 'AA' O ' B.SVO ' AA ' SVO 'A M SVO 'A M 3 Và O ' M 2; O ' A 2; AM � SVO 'A M 3 32 Do khoảng cách cần tính d ( A ';(O ' MA)) Chọn D 12 3 Câu 47 uuuu r � AM � x 1; y 3; 10 , (Oxy) : z r HD Gọi M ( x; y;0) � �uuuu B M x 4; y 6; � � � Ta có cos ( MA;(Oxy)) cos (MB;(Oxy)) � 10 ( x 1)2 ( y 3) 102 5 ( x 4) ( y 6) 252 � x + y x 12 y 77 x + y x y 110 � x y 30a 42 y 198 � x + y 10 x 14 y 66 Do mặt phẳng (Oxy) điểm M thuộc đường trịn tâm I(5;7) bán kính R 2 Gọi A '(1;3;0) hình chiếu M xuống mặt phẳng (Oxy) ta có: MA MA '2 AA '2 MA '2 100 nhỏ � MA 'min R A 'I 2 2 Khi AM 108 Chọn A Câu 48 Trang 15 u1 � 2 2 HD: Giả thiết � u1 u2 10 2u1 6u2 � (u1 1) (u2 3) � � u2 � Ta có un un 2un1 � un un1 un1 un � vn1 Với u n 1 u n cấp số cộng với d 1, v1 u2 u1 � (n 1).1 n u2 u1 � � u3 u2 � Suy un 1 un n � � � � un 1 un n � Cộng theo vế, ta un 1 u1 n Vậy un n(n 3) n 3n � un1 2 n(n 1) 5050 � n n 10100 � n 100 Chọn A Câu 49 HD: Chọn đỉnh đa giác có: C10 cách chọn ■ Số tam giác có cạnh cạnh đa giác là: 10 (vì ứng với đỉnh ta lấy cạnh kề với tgiác điều kiện xét) ■ Số tam giác có cạnh cạnh đa giác là: 10.6 = 60 chọn cạnh đa giác, ta chọn đỉnh để tạo tam giác (trừ đỉnh cạnh đỉnh nằm kề sát cạnh đó), mà có 10 cạnh nên có 10.6 = 60 Suy số tgiác tạo thành từ đường chéo đa giác là: 120 - 10 - 60 = 50 tam giác Do xác suất cần tìm P 50 Chọn D C10 12 Câu 50 HD: Điểm B(m;0;0), D(0; m;0), A'(0;0; n) �AB AD m �� �AA ' CC ' n Ta có d (C ;( A ' BD)) d ( A;( A ' BD)) d (M;(A'BD)) h Thể tích tứ diện BDA’M h VBDA ' M d (M;(A'BD)).SVA ' BD SVA ' BD d ( A;( A ' BD)).SVA ' BD VA A ' BD 2 Kết hợp với m n , ta 1 AA'.AB.AD m n 4 m m �m m � 64 P m n (4 m) � � m � 2 27 �2 � 27 Trang 16 64 Dấu = xảy m ; n Vậy giá trị lớn VBDA ' M Chọn C 3 27 Trang 17 ... C 21 năm dx B C D Câu 33 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A 16 33 B C 11 D 10 33 Câu 34 Trong không gian Oxyz,... : A 11 B C 11 18 D Câu 43 Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm � thỏa mãn f ( x) f '( x) x ( f ( x)) f(0) = Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = f(x) đoạn [1;3] A M 20, m B M 11, ... Chọn B Câu 33 HD: Số phần tử không gian mẫu là: C11 Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ” Khi số lẻ chọn số lẻ Trong 11 số từ đến 11 có số lẻ số chẵn TH1: Chọn lẻ chẵn có: C6 C5 cách TH2: