Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hai số thực dương a, b với a khác Đặt M log a b Tính M theo N log a b B M N A M N C M N D M N Câu Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 Gọi M trung điểm AB, đoạn OM có độ dài A B Câu Tìm giới hạn lim x � � A C D C D 1 2x 1 x 1 B Câu Tập nghiệm bất phương trình log x log x A S 8; � B S �; C S 4;8 D S 0;4 Câu Mặt cầu S có diện tích 20 , thể tích khối cầu S A 20 B 20 C 20 4 D Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? 1 2x B y x x2 A y x x2 C y x D y 1 x x 2 Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x y z x y z có bán kính A B C D Câu Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a có diện tích xung quanh bao nhiêu? A 2 a B 2 a D a C 2 a Câu Mệnh đề sai? A Nếu a b log e a log e b B a b log a log b C a b ln a ln b D a b log a log b 2 4 Trang Câu 10 Cho khối cầu tích V 4 a (a > 0) Tính theo a bán kính R khối cầu A R a 3 B R a D R a C R a Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 1 điểm 2 A 3; 4;0 thuộc S Phương trình tiếp diện với S A là: A x y z Câu 12 Cho đẳng thức A 1;0 B x y z C x y z D x y z 14 a2 a a , a �1 Khi α thuộc khoảng khoảng sau a B 0;1 C 2; 1 D 3; 2 Câu 13 Hàm số y x đồng biến khoảng đây? A �;0 B �; � C 0; � D 1; � Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z Trong vectơ sau, vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? r r r A n1 3; 1; 1 B n 6; 2; C n3 3;1; 1 r D n 3; 1;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình �x 1 � A �y t �� �z t � �x 1 t � t �� B �y �z � �x 1 t � t �� C �y �z t � �x 1 � D �y t t �� �z � Câu 16 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 37 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? � 1� 3; � A M � � 2� � 1� 3; � B M � � 2� � 1� 3; � C M � � 2� 1� � 3; � D M � 2� � Câu 17 Cho hàm số y x ln x Trong khẳng định sau, đâu khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến 1;0 đồng biến 0; � B Hàm số nghịch biến 0; � C Hàm số có tập xác định �/ 1 D Hàm số đồng biến 1; � Câu 18 Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A i 2018 21009 i B i 2018 21009 i C i 2018 21009 D i 2018 21009 Câu 19 Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học gồm 25 nam 20 nữ Gọi A biến cố “Trong học sinh chọn có học sinh nữ” Xác suất biến cố A là: A P A C20 C45 B P A 20.C254 C45 C P A 20.C444 C45 D P A C25 C45 Trang Câu 20 Tổng diện tích S S1 S S3 hình vẽ tính tích phân sau đây? b f x dx A S � c d b a c d c d b a c d f x dx � f x dx � f x dx B S � a c d b a c d f x dx � f x dx � f x dx C S � f x dx � f x dx � f x dx D S � Câu 21 Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x 2mx đồng biến khoảng 2; � Tổng giá trị phần tử T A B 10 C D Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAC vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC? A a C a 2 B a D a Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S : x a y b z 2cz phương trình 2 mặt cầu, với a,b,c số thực c �0 Khẳng định sau đúng? A S qua gốc tọa độ O B S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy C S tiếp xúc với trục Oz D S tiếp xúc với mặt phẳng Oyz Ozx Câu 24 Cho hàm số f x 9x 9x �1 � Tính giá trị biểu thức A f � � 100 � � A 49 B 50 �2 � f� � 100 � � 100 � � f � � 100 � � C 201 D 301 Trang Câu 25 Cho H hình phẳng giới hạn Parabol: y x đường tròn x y (phần tơ đậm hình bên) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành A V 44 15 B V 22 15 C V 5 V D V Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 2; 3 , B 4;5; 3 M a;b;c điểm mp Oxy cho MA2 2MB đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c A B D 1 C Câu 27 Cho hàm số y 4 x3 3x , có đồ thị C Tìm a để phương trình x3 3x 4a 3a có hai nghiệm âm nghiệm dương A a B a 3 a a 1 2 C a D a Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng P : x y z Đường thẳng d qua : x y 1 z 3 3 mặt phẳng M 2; 3; 4 cắt P A, B cho M trung điểm AB có phương trình �x 2t � A �y 3t �z 4t � �x � B �y 2 t �z 1 3t � �x 2t � C �y 3 �z 4 6t � �x � D �y 3 2t �z 4 3t � Câu 29 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Tồn giá trị nguyên hàm số m để phương trình f sin x m có hai nghiệm đoạn 0; ? Trang A B Câu 30 Biết �x dx b x a c với a, b, c ��, A 1 C B D a phân số tối giản Tính a b c b C D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z hai điểm 2 1 M 1;3;1 , N 0; 2; 1 Điểm P a; b; c thuộc d cho tam giác MNP cân P Khi 3a b c A B C Câu 32 Có số phức z thỏa mãn z 3i D z số ảo? z2 A B Vô số C D B C có mặt đáy tam giác cạnh AB 2a Hình chiếu vng góc Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A��� A�lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy C ABC 60� Góc đường thẳng A� A B C arcsin D Câu 34 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho P : x y z , Q : x y z Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho O.ABC hình chóp A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35 Cho đa thức f x hệ số thực thỏa điều kiện f x f x x , x �� Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y x f x m 1 x đồng biến � A m �� 10 B m � C m �1 D m Trang Câu 36 Có số tự nhiên có chữ số chữ số vị trí cách chữ số đứng giống nhau? A 7290 số B 9000 số C 8100 số D 6561 số Câu 37 Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60� Tính theo a diện tích S tam giác IBC A S a2 B S 2a C S a2 D S a2 Câu 38 Ngày 20/5/2018, ngày trai đầu lòng chào đời, Tuấn định mở tài khoản tiết kiệm ngân hàng cho với lãi suất 0,5%/tháng Kể từ đó, vào ngày 21 hàng tháng, gửi vào tài khoản triệu đồng Sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (làm trịn đến triệu đồng) A 387 (triệu đồng) B 391 (triệu đồng) C 388 (triệu đồng) D 390 (triệu đồng) Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � có đồ thị hình bên Tính tích phân I � f� x 1 dx A I 2 B I 1 C I D I Câu 40 Cho hàm số f x có đạo hàm � đồ thị hàm số y f� x cho hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x A B C D Trang Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số x mx 2m 3 x 2018 có hai điểm nằm phía trục tung mà tiếp tuyến Cm hai điểm vng góc với đường thẳng d : x y ? Cm : y A B C D u1 � 100 Câu 42 Cho dãy số un thỏa mãn: � Giá trị nhỏ n để un un 3un 1 4, n �2 � A 102 B 100 C 103 D 101 Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm đoạn 0;1 thỏa mãn f x xf x 3x f x A B 1 x x � 0;1 Tính f x dx � 24 C 36 D 12 x Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log m x có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0; n;0 , D 1;1;1 với m , n m n Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC qua D Tính bán kính R mặt cầu A R B R 2 C R D R Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm thực? 2sin x m 3sin x A 22 sin x cos x 9sin x m 2sin x 2 2sin x 1 B 20 C 24 D 21 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 0; 1; , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 uuur uuur uuuu r uuuu r Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L đường trịn, đường trịn có bán kính r bao nhiêu? A r 11 B r Câu 48 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Phương trình f x x C r x B D r � y� � + � có nghiệm thực phân biệt? A y -1 � C D Trang Câu 49 Xét số phức z a bi a, b �� có modun có phần ảo dương Tính giá trị a b 2� biểu thức S � � � 2018 A S biểu thức P z z đạt giá trị lớn B S 22018 C S 21009 D S Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q : x y 2z P P : x y z , 2 mặt cầu S : x y z x y z 11 Gọi M điểm di động cho MN vuông góc với Q Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A B 28 C 14 D Trang ĐÁP ÁN B A C C A B A B D 10 A 11 D 12 D 13 C 14 A 15 D 16 D 17 A 18 A 19 D 20 B 21 B 22 B 23 B 24 C 25 A 26 B 27 B 28 B 29 A 30 B 31 D 32 C 33 A 34 A 35 B 36 B 37 A 38 D 39 C 40 C 41 C 42 D 43 D 44 A 45 A 46 D 47 B 48 C 49 D 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu Ta có M log a b log a b N Chọn B Câu Ta có M 2;0; 1 � OM Chọn A Câu 2 2x 1 x Chọn C lim Ta có xlim �� x x � � 1 x Câu Điều kiện: x Ta có log x log x � x x � x � x Chọn C Câu 20 Ta có S 4 R 20 � R � V R Chọn A 3 Câu Đồ thị hàm số y 1 2x có tiệm cận ngang y Chọn B x Câu Mặt cầu có bán kính R Chọn A Câu Bán kính đáy r a 2 , chiều cao h a � S xq 2 rh 2 a Chọn B Câu Ta có D sai với a b log a log b Chọn D 4 Câu 10 3 Ta có V 4 a R � R a 3 Chọn A Câu 11 uu r Ta có tâm I 1; 2; 1 � IA 2; 2;1 VTPT tiếp diện P Trang � P : x 3 y z � x y z 14 Chọn D Câu 12 Ta có a 13 9 a2a 13 13 a a � 3 � Chọn D a Câu 13 x � x Chọn C Ta có y � Câu 14 r Ta có vectơ n1 3; 1; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Chọn A Câu 15 r Ta có đường thẳng qua M song song với trục Oy nhận u 0;1;0 VTCP nên có phương trình �x 1 � �y t t �� Chọn D �z � Câu 16 Ta có z 1 36 36i � z0 1 6i 6 i �w 3 i Chọn D 2 Câu 17 1 Ta có y � x0 � x 0� � � 1 x Chọn A ; y� ; y� x 1 x 1 x 1 � Câu 18 Ta có i 2018 2i 1009 21009 i 504 i 21009 i Chọn A Câu 19 Xác suất để học sinh khơng có học sinh nữ C25 C45 Xác suất để học sinh có học sinh nữ 1 C25 Chọn D C45 Câu 20 b c d b a a c d f x dx � f x dx � f x dx � f x dx Ta có S S1 S S3 � c d b a c d �S � f x dx � f x dx � f x dx Chọn B Câu 21 x3 4mx Ta có: y � �0 x �y� Hàm số cho đồng biến khoảng 2; �۳ �4� x 3� 4mx �۳0 �� x 2; x2 m x 2; 2; m Trang 10 * Kết hợp m �� � m 1; 2;3; 4 � �m 10 Chọn B Câu 22 � SAB ABC � � SA ABC Do � SAC ABC � Mặt khác AB BC , SA AB � AB đoạn vng góc chung SA BC Do d SA; BC AB a Chọn B Câu 23 Viết lại S : x a y b z c c 2 Suy S có tâm I a; b; c , bán kính R c I , Oxy � � S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Chọn B Nhận thấy R c d � � ��� Câu 24 Với a b Ta có: T f a f b f a f a 9a 91 a 9a 91a a 9a 9a a a a a 1 a 9 3 3.9 3 3 9a a � �1 � Do A �f � � 100 � �� � � �2 � �99 � f� � � � �f � 100 � 100 � � � �� � �49 � � �f � 100 � �� �50 � f � � 100 � � � �51 � f� � � 100 � � � � �98 � f� � � 100 � � � 100 � � f � � 49 100 � � 201 �1 � f � � f 1 Chọn C �2 � Câu 25 Ta có x y � y x (xét phần phía trục Ox) x 1 � x2 x2 � � x 1 � Hoành độ giao điểm C P Vậy thể tích cần tính V � x 1 x dx 44 Chọn A 15 Câu 26 uu r uur r � 2; 4; 3 Gọi I x; y; z thỏa mãn IA IB �� uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur Ta có MA2 2MB MI IA MI IB 3MI MI IA IB IA2 IB 3MI IA2 IB nên MA2 2MB nhỏ M hình chiếu I Oxy Vậy M 2; 4;0 � a b c Chọn B Câu 27 Ta có: x3 3x 4a3 3a � 4 x 3x 4a 3a Trang 11 Phương trình cho có nghiệm âm nghiệm dương đường thẳng y 4a 3a cắt đồ thị hàm số C điểm có hồnh độ dương điểm có hoành độ âm � 4a 3a �� � a0 �� � � � � 4a 3a �a 2a 2a �� �� �� � �� �� � a 4a 3a 1 � � � � 2a 1 a 1 � � � � � a 1 � a0 Chọn B a 1 Câu 28 Gọi A 2t; 3t 1; 3t � �xB xM x A 2t � Do M 2; 3; 4 trung điểm AB nên �yB yM y A 6 3t 5 3t �z z z 8 3t 4 3t M A �B Do B 2t; 5 3t; 4 3t � P � 2t 3t 3t � 4t � t �x uuu r � Vậy A 2; 4; 7 , B 2; 2; 1 � AB 0; 2;6 0;1;3 � AB : �y 2 t Chọn B �z 1 3t � Câu 29 Đặt t sin x với x � 0; � t � 0;1 Với giá trị t �1 , ta hai nghiệm x Yêu cầu tốn � f t m có nghiệm t � 0;1 Dựa vào hình vẽ, ta m0 �m 2 với m0 6 giá trị cần tìm � m Kết hợp với m ξ�� 6; 5; 4; 3 Chọn A Câu 30 Đặt t x � t x � 2tdt dx Đổi cận: x �t 1 x 1� t t �I � 2 1 2tdt t 2 �t � 2� t dt � t� �3 � 1 �a � b � a b c Chọn B Do � � c2 � Câu 31 d P 2t ; t ; t Do P ξ�� Mà MNP cân P nên PM PN � 2t t 3 t 1 2t 1 t t � t 2 2 2 �1 � � a , b , c � 3a b c Chọn D Do P � ; ; ��� 3 �3 3 � Trang 12 Câu 32 Đặt z a bi a, b �� Ta có z 3i � a b 3 i � a b 3 25 2 (1) a bi a bi a b 2a 2bi z a bi Và số ảo 2 z a bi a b2 a 2 b2 � a b 2a a �2, b �0 � � � Khi � � a b �a b2 2a � (2) � a b2 4a 6b 12 b 2a � �2 �2 a b 2a �� a b 2a � a b Chọn C Từ (1), (2) suy � � � a �2; b �0 a �2; b �0 � � Câu 33 Ta có: AH HB a , CH a Do cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60�nên AA� ; ABC � A� AH 60� � Khi A� H AH tan 60� a A� H � C ; ABC � A� CH tan � A� CH Mặt khác A� CH a 1� � A� CH 45� a � C ; ABC 45� Chọn A Vậy A� Câu 34 �x y z Xét hệ phương trình � có nghiệm 6;0;0 , 0;3;3 � giao tuyến d P , Q �x y z qua điểm 6;0;0 , 0;3;3 uu r x6 y z � ud 6; 3; 3 2; 1; 1 � d : 1 1 Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c � ABC : x y z a, b, c �0 a b c Để O.ABC hình chóp a b c Mặt khác uu r uuuuur 1 d � ABC � ud n ABC � a b c ABC qua điểm 6;0;0 nên 1� a a Trang 13 � � a6 � x y z � b c � ABC : hay x y z Chọn A Giải hệ �b c 6 6 �1 � �b c a Câu 35 Từ giả thiết, thay x x ta f x f x x 1 � f x f 1 x x2 � �� �3 f x x2 2x Khi ta có � 2 f x f x x 2x � � y� 3x x m Suy y x x m x �� � �0 � y� 0, x ����� � � YCBT ۳��� a30 � 3 m 2 10 Chọn B m Câu 36 Gọi số cần tìm có dạng abcdcba với a, b, c, d � 0;1; 2;3 9 Có cách chọn a 10 cách chọn số b,c,d Do có tổng cộng 9.103 9000 số Chọn B Câu 37 Theo ra, ta có bán kính R a a ; h IB IC a 2 � Gọi O tâm đáy, E trung điểm BC � BC IEO � � IBC ; C IEO Tam giác IEO vuông O, có OE IO a IO a IE � � tan IEO sin IEO Tam giác OBE vng E, có BE OB OE Vậy diện tích tam giác IBC S IBC IE.BC a 3a � BC 3 2a Chọn A Câu 38 Số tiền gốc lãi sinh từ số tiền gửi tháng thứ sau 18 năm là: 0,5% 18,12 0.5% 216 triệu đồng Số tiền gốc lãi sinh từ số tiền gửi tháng thứ hai là: 0,5% 215 triệu đồng ………………………………………………………………………… Số tiền gốc lãi sinh từ số tiền gửi tháng thứ 216 là: 0,5% triệu đồng Số tiền gửi vào ngày 21/5/2036 1=1.(1+0,5%)0 triệu đồng Tổng số tiền tài khoản vào ngày 22/5/2036 là: T 0,5% 216 0,5% 215 Trang 14 0,5% �390 triệu đồng Chọn D 0,5% 217 Câu 39 Đặt t x � dt 2dx � dx f� t Suy I � �x � t dt � �x � t 3 dt 1 1 � f� f� f 3 f 1 � 1 Chọn C t dt � x dx � � � 2 2 Câu 40 xx 0 � x � � Dựa vào hình vẽ, ta có f � với x1 , x2 hai điểm cực trị x x2 � Lại y � x �f ' x x f � x2 x0 � x0 x0 � � �2 0� � �� x x1 � � ; y� � x � x2 � �f x � x x2 � Vậy hàm số y f x có ba điểm cực trị Chọn C Câu 41 Gọi A x1 ; y x1 , B x2 ; y x2 hai điểm thuộc Cm Do A, B nằm hai phía trục tung nên x1 x2 x 2mx 2m Ta có: y � Mặt khác d : x y � y x , tiếp tuyến A, B vng góc với 2 � 1� � 1 x1 � � �y� � � 2� d�� � y� x1 y� x2 � x1 , x2 nghiệm phương trình � � �y� x2 � � 1 � � 2� � y� � x 2mx 2m (*) Điều kiện toán thỏa mãn (*) có nghiệm phân biệt trái dấu � � m 2m �� � m Kết hợp m �� � m 1; 2 Chọn C �x1 x2 2m Câu 42 Ta có: un 3un 1 � un un 1 v1 � � cấp số nhân có cơng bội q � v1.q n 1 3.3n 1 Đặt u n ta có: � v v �n n 1 n 100 n 100 n 100 Suy un Ta có: un � � � nmin 101 Chọn D Trang 15 Câu 43 Ta có: f x xf x x f x x x � 0;1 1 0 �f x xf x 3x f x �dx �1 x dx Lấy tích phân vế cận từ đến ta có: � � � 1 0 f x dx � f x2 d x2 � f x3 d x3 Ta có: VT � f x dx Mặt khác B � 2 1 0 �B � f t dt � f x dx ��� t x2 1 0 f x3 d x3 � f x dx � VT 3� f x dx Tương tự ta có: C � x 0�u Lại có: VP �1 x dx Đặt x sin u � dx cos udu Đổi cận x 1� u 2 Khi VP x dx sin u cos udu cos udu cos 2u du � � � 2� 0 0 � sin 2u �2 � 1 f x dx � � f x dx Chọn D � � 3� 2� �0 4 12 0 1 Câu 44 Ta có: PT � x m x 1 � x 2.2 x m (Vì x 1 x ��� x m x 1 ) Đặt t x t � với giá trị t có giá trị x ta có: f t t 2t m t 2t � t Xét hàm số f t t 2t với t � 0; � ta có: f � f t � Mặt khác f , f 1 1 , xlim � � Dựa vào BBT suy PT cho có nghiệm phân biệt � m � 1;0 Kết hợp m ��� Khơng có giá trị m Chọn A Câu 45 Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn là: Ta có: d d P; ABC x y z Gọi P x0 ; y0 ; z0 m m x0 y0 z0 m n 1 1 m2 n2 2 2 1 �1 � �m n � �1 � �1 � Lại có � � 1 � � � � 1� � m n �m n � mn �mn � mn �mn � mn �mn � Trang 16 x0 y0 z0 m n �d Ta chọn 1 mn mn �x0 1 � mn PD với m ; n �y0 � d �z 1 �0 mn Do mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC qua D có tâm P0 1;1;0 bán kính R Chọn A Câu 46 Giả thiết � �2 m 3sin x m 3sin x sin x 6sin x 9sin x m 2sin x m 3sin x 22 sin x sin x � f m 3sin x f sin x (*) t Xét hàm số f t t hàm số đồng biến � Do (*) � m 3sin x sin x � m sin x 6sin x 9sin x Đặt a sin x � 1;1 , ta m g a a 6a 9a a 3a 12a ; Xét hàm số g a a 6a 9a 1;1 , có g � 1 �a �1 � � a Tính g 1 ; g 1 24 a � �2 Phương trình g � a 4a � Để m g a có nghiệm thực �a �24 � có 21 số nguyên m Chọn D Câu 47 uuur uuur Ta có MA.MB � x x y 1 y z z � x 1 y z 1 � M � S1 có tâm I1 1; 2;1 , R1 uuuu r uuuu r Lại có MC.MD � x x y 1 y 1 z 1 z 2 � x 1 y z � M � S2 có tâm I 1;0; , R2 2 Mặt phẳng giao tuyến S1 , S P : x y z I1 ; P � � P d � Khoảng cách từ tâm I1 �� � � 4.1 2 2.1 Vậy bán kính đường trịn cần tìm r R12 d 42 4 2 2 Chọn B Câu 48 2 Đặt t x x x x x �4 x �0; x 2 Với nghiệm t , ta hai nghiệm x phân biệt Khi đó, phương trình cho trở thành: f t � f t (*), với t �4 Gọi n số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y khoảng �; 4 Dựa vào hình vẽ, ta n � (*) có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 49 Trang 17 2 Ta có z � a b Lại có P z z a 2 b2 a 2 b2 2 2 10 � a b2 8� a b a b2 � Suy P � � � 160 � � � 160 P Do P �� 10 Pmax 10 � b 0; a b � �8 6� ; � Dấu xảy � � a; b � 2 �5 5� a 2 b � � � S Chọn D Vậy a b �� Câu 50 Mặt cầu S : x 1 y z 3 25 có tâm I 1; 2;3 , R r r r Gọi v t ; 2t ; 2t vectơ phương với n Q 1; 2; 2 cho phép tịnh tiến vectơ v biến S 2 tiếp xúc với mặt phẳng P thành S � r t 1; 2t 2; 2t 3 Phép tịnh tiến vectơ v biến điểm I thành I � có tâm I �và bán kính R� R Suy mặt cầu S � I; P � tiếp xúc với P nên d � Vì S � � � � 3t � 3t 5� � 3t � r 2 Vậy v t 2t 2t 3t �� � MN lớn Chọn A Trang 18 ... f a 9a 91 a 9a 91 a a 9a 9a a a a a 1 a 9 3 3 .9 3 3 9a a � �1 � Do A �f � � 100 � �� � � �2 � ? ?99 � f� � � � �f � 100 � 100 � � � �� � � 49 � � �f �... 18 Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A i 2018 210 09 i B i 2018 210 09 i C i 2018 210 09 D i 2018 210 09 Câu 19 Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học gồm 25 nam 20 nữ Gọi... Chọn A ; y� ; y� x 1 x 1 x 1 � Câu 18 Ta có i 2018 2i 10 09 210 09 i 504 i 210 09 i Chọn A Câu 19 Xác suất để học sinh khơng có học sinh nữ C25 C45 Xác suất để học sinh