Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Biên soạn giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Đặng Việt Hùng CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ A ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) C ( 3; −1;0 ) D ( −3;1;1) Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a B V = A V = a a3 C V = a3 D V = a3 3 Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 1) B [ 1; +∞ ) A ( 1; +∞ ) Câu Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) C ( 0; +∞ ) D ¡ \ { 1} ( − 3i ) ( − i ) B ( 1; ) + 2i C ( 1; −4 ) D ( −1; ) C y ′ = sin x − cos x D y ′ = cos x − sin x Câu Tìm đạo hàm y ′ hàm số y = sin x + cos x A y ′ = cos x B y ′ = 2sin x Câu Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ≠ ) Câu Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x = ? A cos x = −1 B cos x = C tan x = D cot x = Câu Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x F ( 1) = A F ( x ) = C F ( x ) = x x x + B F ( x ) = x x+ 3 D F ( x ) = x x− 3 uuu r r r Câu Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 3k − i Tìm tọa độ điểm A A ( 3;0; −1) B ( −1;0;3) C ( −1;3;0 ) D ( 3; −1;0 ) Trang Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên, Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị Câu 11 Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = C y = x ( ) x 1 B y = ÷ 2 ( 2) x 1 D y = ÷ 3 x Câu 12 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + x + C y = x + D y = 2x −1 x +1 x x Câu 13 Cho f ( x ) = Khi đó, đạo hàm f ′ ( x ) hàm số x x A f ′ ( x ) = ln 2.ln x B f ′ ( x ) = ln x x C f ′ ( x ) = ln − ln x x D f ′ ( x ) = ln + ln x Câu 14 Với a, b, c số thực dương tùy ý khác log a c = x, log b c = y Khi giá trị log c ( ab ) A 1 + x y B xy x+ y C xy D x + y Câu 15 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = A T = B T = C T = 13 D T = Câu 16 Tìm tập giá trị T hàm số y = x − + − x A T = ( 3;5 ) B T = [ 3;5] C T = 2; D T = 0; Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt đoạn [ −2; 2] A B C D Trang Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S có SA = SB = 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Gọi α góc SD mặt phẳng đáy ( ABCD ) Mệnh đề sau đúng? A tan α = B cot α = C tan α = 3 D cot α = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( 2; −6; ) B Q ( 4; −4;0 ) C Q ( 2;6; ) D Q ( −4; −4;0 ) 3 x + a − 1, x ≤ Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = + x − Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục , x > x điểm x = A a = B a = C a = D a = Câu 21 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15, u20 = 60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A S 20 = 600 B S 20 = 60 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết C S 20 = 250 B I = ( ) ∫ x f x dx = , tính I = ∫ f ( x ) dx A I = D S 20 = 500 C I = D I = Câu 23 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) xuống trục Ox, Oy, Oz A 15 x − 10 y − z − 30 = B 15 x − 10 y − z + 30 = C 15 x + 10 y − z + 30 = D 15 x + 10 y − z − 30 = Câu 24 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính w = A w = − + 2i Câu 25 Cho F ( x ) = B w = + 2i C w = + i 1 + + iz1 z2 z1 z2 D w = + 2i a + ln x ( ln x + b ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = , a, b ∈ ¢ x x Tính S = a + b A S = −2 B S = C S = D S = Câu 26 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b A S = B S = −5 C S = D S = − Trang ( Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x ) + log x + m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ ( 1;64 ) A m ≤ B m ≥ C m < D m > Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;3) ; C ( 0;0; ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x = 4t A y = 3t z = −2t x = 3t B y = 4t z = 2t x = 6t C y = 4t z = 3t x = 4t D y = 3t z = 2t dx = a + b.ln + c.ln Lúc đó: 1 + 3x + Câu 29 Giả sử tích phân I = ∫ A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = Câu 30 Gọi M ( a; b ) điểm đồ thị hàm số y = D a + b + c = 2x +1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x+2 d : y = x + nhỏ Khi đó: A a + 2b = B a + b = C a + b = −2 D a + 2b = Câu 31 Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 3cm bán kính đáy 12cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần B 20 lần C 24 lần D 12 lần Câu 32 Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop? A 16 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng Câu 33 Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên cịn lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 168 B 156 Câu 34 Cho hàm số y = C 132 D 182 x+b ( ab ≠ −2 ) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị ax − hàm số điểm A ( 1; −2 ) song song với đường thẳng d : x + y − = Khi giá trị a − 3b A −2 Câu 35 C −1 B Cho dãy số ( un ) xác định u1 = D un +1 = un2 + , ∀n ∈ N * Tổng S = u12 + u22 + u32 + + u1001 bằng: A 1002001 B 1001001 C 1001002 D 1002002 Trang Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 0;1;5 ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) bao nhiêu? A d = − 3 C d = B d = 3 D d = Câu 37 Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn f ′ ( ) f ′ ( ) ≠ g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − ) e x Tìm giá trị tích phân I = ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx B e − A −4 D − e C Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = a, AD = 2a , SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính cosin góc MN ( SAC ) A Câu 55 10 B 39 Số giá trị nguyên C tham 10 D m ∈ [ −10;10] số để bất phương trình + x + − x − 18 + x − x ≤ m − m + nghiệm ∀x ∈ [ −3;6] A 28 B 20 C D 19 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ( y = f ′ ( x ) liên tục ¡ ) Xét hàm ( ) số g ( x ) = f x − Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −∞; −1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 1; ) D Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm AC Tính cơtang góc hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAB ) A B C 21 D 7 Câu 42 Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? Trang A 900.000 (đồng) B 1.232.000 (đồng) C 902.000 (đồng) D 1.230.000 (đồng) Câu 43 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + cos x + cos x = m có bốn nghiệm phân π π biệt thuộc đoạn − ; 4 A m ≤ 47 m ≥ 64 B 47 Chọn A Câu Ta có z = ( − 3i ) ( − i ) + 2i = − 14i = −1 − 4i ⇒ ( −1; −4 ) Chọn A + 2i Câu Ta có y ′ = cos x − sin x Chọn D Câu Đáp án B sai Chọn B Câu Phương trình có nghiệm trùng với tan x = Chọn C Câu Ta có F ( x ) = ∫ xdx = 2 x x + C mà F ( 1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = x x + Chọn B 3 3 Câu Ta có A ( −1;0;3) Chọn B Câu 10 Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Chọn C Câu 11 x 1 Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3) nên y = ÷ Chọn D 3 Câu 12 Với hàm số y = x + x − ta có y ′ = x + > ⇒ hàm số đồng biến Chọn A Câu 13 Trang x x Ta có f ( x ) = ⇒ f ′ ( x ) = ln Chọn B Câu 14 Ta có log c ( ab ) = log c a + log c b = 1 1 + = + Chọn A log a c log b c x y Câu 15 x ÷ = x x x = 9 3 x x x ⇔ Ta có 4.9 − 13.6 + 9.4 = ⇔ ÷ − 13 ÷ + = ⇔ x = Chọn A x 4 2 ÷ = Câu 16 x − ≥ ⇔ ≤ x ≤ Điều kiện: 5 − x ≤ Ta có y = + ( x − 3) ( − x ) Mặt khác, y = + ≤ + ( x − 3) + ( − x ) = ⇒ y ≤ ( x − 3) ( − x ) ≥2⇒ y≥ Vậy tập giá trị hàm số T = 2; Chọn C Câu 17 f ( x ) −1 = f ( x) = ⇔ Ta có: f ( x ) − = ⇔ f ( x ) − = −2 f ( x ) = −1 Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2; 2] ta thấy: Phương trình f ( x ) = có nghiệm, phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm Do phương trình f ( x ) − = có nghiệm đoạn [ −2; 2] Chọn C Câu 18 Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) a a HD = AD + AH = a + ÷ = 2 2 2 a 15 a SH = SA2 − AH = 4a − ÷ = 2 ⇒ tan α = SH = HD Chọn A Câu 19 xQ − = uuuu r uuur Ta có MQ = NP ⇔ ( xQ − 1; yQ − 2; zQ − 3) = ( 1; 4;1) ⇒ yQ − = ⇒ Q ( 2;6; ) Chọn C zQ − = Trang Câu 20 f ( x ) = lim+ Ta có xlim → 0+ x →0 1+ 2x −1 1+ 2x −1 = lim+ = lim+ =1 x →0 x x + x + x →0 + x + ( ) lim f ( x ) = lim− ( x + a − 1) = lim+ f ( x ) = ⇒ a = Chọn C x → 0− x →0 x →0 Câu 21 u5 = u1 + 4d = −15 u = −35 20 ⇔ ⇒ S 20 = ( 2u1 + 19d ) = 250 Chọn C Ta có d = u20 = u1 + 19d = 60 Câu 22 Ta có = 4 1 1 f x d x = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = I ⇒ I = Chọn D ∫ 20 20 20 ( ) ( ) Câu 23 Ta có A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −5 ) ⇒ ( ABC ) : x y z + + =1 −5 ⇔ −15 x − 10 y + z = −30 ⇔ 15 x + 10 y − z − 30 = Chọn D Câu 24 z +z z1 + z2 = ⇒ w = + iz1 z2 = + 2i Chọn B Ta có z1 z2 z1 z2 = Câu 25 x − ( ln x + b ) −a = a = −1 − b − ln x F ′ ( x ) = a x = a ⇒ ⇒ ⇒ S = Chọn B 2 x x a ( − b ) = b = Câu 26 a + = a = −1 2 ⇔ Ta có ( a + 1) + ( b + 3) i − i a + b = ⇔ 2 b + − a + b = b + = b + a = −1 a = −1 ⇔ b ≥ −3 ⇔ ⇒ S = −5 Chọn B b = − b + = ( b + 3) Câu 27 1 Ta có: PT ⇔ log x ÷ + log x + m ≥ ⇔ log 22 x + log x ≥ −m 2 Đặt t = log x , với x ∈ ( 1;64 ) ⇒ t ∈ ( 0;6 ) Điều kiện toán trở thành f ( t ) = t + t ≥ −m ( ∀t ∈ ( 0;6 ) ) ( *) Xét hàm số f ( t ) = t + t ( t ∈ ( 0;6 ) ) ta có: f ′ ( t ) = 2t + > ( ∀t ∈ ( 0;6 ) ) Suy f ( t ) đồng biến khoảng ( 0;6 ) ⇒ f ( t ) > f ( ) = ( ∀t ∈ ( 0;6 ) ) Trang 10 Do ( *) ⇔ ≥ − m ⇔ m ≥ Chọn B Câu 28 Dễ thấy OA, OB, OC đôi vng góc với Ta có: OC ⊥ ( ABC ) ⇒ OC ⊥ AB Mặt khác AB ⊥ CH Suy AB ⊥ ( OCH ) ⇒ AB ⊥ OH Tương tự ta có: OH ⊥ AC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn là: x y z + + = ⇔ x + y + 3z − 12 = x = 6t uuur uuuuur Khi uOH = n( ABC ) = ( 6; 4;3) ⇒ OH : y = 4t Chọn C z = 3t Câu 29 Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 3dx Đổi cận x =1⇒ t = x =5⇒t = 4 tdt 2 = ∫ 1 − Khi I = ∫ ÷dt = ( t − ln t + ) = − ln = − ln + ln 3 1+ t t +1 3 3 3 Do a + b + c = 2 − + = Chọn A 3 3 Câu 30 2x +1 2a + Gọi M a; ÷( a ≠ −2 ) thuộc đồ thị hàm số y = x+2 a+2 Ta có: d M ; d = 3a − b + = ( ) 32 + 12 Lại có: ( x + y ) 3a − 2a + + 3( a + 2) + −2 a+2 a+2 = 10 10 ( a + 2) + ≥6 a+2 ≥ xy ⇒ 3 ( a + ) + ≥ 4.3 a + = 36 ⇒ ( ) a + a+2 ( a + ) + ≤ −6 a+2 Do d ( M ; d ) ≥ 6−2 10 = Dấu xảy ⇔ a + = 10 = ⇔ a = −1 ⇒ b = −1 ⇒ a + b = −2 Chọn C a+2 Câu 31 ( 2 Thể tích thùng hình trụ là: V = π r h = π 12 = 432π cm ) Trang 11 1 3 Thể tích nước lần múc là: V1 = VC = π = 18π cm 2 ( Số lần đổ nước để đầy thùng là: n = ) V 432π = = 24 (lần) Chọn C V1 18π Câu 32 Một người tháng gửi số tiền m (tiền) n tháng Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền gửi của: Tháng thứ là: m ( + r ) Tháng thứ hai là: m ( + r ) n n −1 …………………………… Tháng thứ n − là: m ( + r ) n n −1 Suy sau n tháng, số tiền gốc lẫn lãi thu là: T = m ( + r ) + m ( + r ) + + m ( + r ) n u1 = m ( + r ) + r ) −1 ( 1− qn Áp dụng tổng cấp số nhân với ta có: T = u1 = m(1+ r ) 1− q r q = + r Với T = 12,5, m = 0, 75, r = 0, 72 Để đủ tiền mua laptop 0, 75 ( + 0, 72% ) ⇔ ( + 0, 72% ) ≥ n ( + 0, 72% ) n −1 0, 72 ≥ 12,5 1409 1409 ⇔ n ≥ log1+0,72% ≈ 15, 68 Vậy nmin = 16 tháng Chọn A 1259 1259 Câu 33 Gọi tổng số vận động viên n , gồm n − nam nữ Số ván vận động viên nam chơi với 2.Cn −2 = ( n − ) ! 2! ( n − ) ! = ( n − ) ( n − 3) Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ ( n − ) = ( n − ) n∈N → n = 13 Theo ta có: ( n − ) ( n − 3) − ( n − ) = 66 ⇔ n − 9n − 52 = * Số ván tất vận động viên chơi 2.C13 = 156 Chọn B Câu 34 Ta có: d = x + y − = ⇒ y = −3x + Đồ thị hàm số qua điểm A ( 1; −2 ) ⇒ −2 = 1+ b ⇔ −2 a + = + b ⇔ b = − a a−2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A ( 1; −2 ) song song với đường thẳng d ⇒ y′ ( 1) = −3 ⇔ −2 − ab ( a − 2) a = ⇒ b = = −3 ⇒ + a ( − 2a ) = ( a − ) ⇔ 5a − 15a + 10 = ⇔ a = ⇒ b = −1 Do ab ≠ −2 ⇒ a = b = ⇒ a − 3b = −2 Chọn A Câu 35 Trang 12 un2 = un2−1 + 2 un −1 = un − + 2 2 Ta có: un +1 = un + ⇔ un +1 = un + ⇒ u = u + ⇒ un2 + un2−1 + + u22 = un2−1 + un2− + + u12 + ( n − 1) ⇔ un2 = u12 + ( n − 1) = 2n − Do S = ( + + + 1001) − 1001 = + 1001 1001 − 1001 = 1002001 Chọn A Câu 36 Ta có: d ( B; ( P ) ) = BH ≤ AB dấu xảy uuur uuu r ⇔ AB ⊥ ( P ) ⇒ n( P ) = AB = ( 1; −1;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − y + z − = Suy d ( O; ( P ) ) = Chọn D Câu 37 g ( ) f ′ ( ) = x Ta có: g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − ) e ⇒ g ( ) f ′ ( ) = Mặt khác f ′ ( ) f ′ ( ) ≠ ⇒ g ( ) = g ( ) = Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: I =∫ ∫ 0 Do g ( ) = g ( ) = ⇒ f ( x ) g ( x ) 2 f ( x ) g ′ ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) − ∫ f ′ ( x ) g ( x ) dx = , sử dụng máy tính ta có: f ′ ( x ) g ( x ) dx = ∫ x ( x − ) e x dx = −4 ⇒ I = Chọn C Câu 38 Chọn a = , gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , C ( 1;1;0 ) S ( 0;0;1) Ta có: uuu r AS ( 0;0;1) uuuuur uuu r uuur ⇒ n( SAC ) = AS ; AC = ( −1;1;0 ) uuur AC ( 1;1;0 ) 1 1 1 Mặt khác M ;0; ÷, N ; ;0 ÷ (tính chất trung điểm) 2 2 2 uuuu r ⇒ MN 0; ; − ÷ 2 Trang 13 ( · Ta có: sin MN ; ( SAC ) ( ) ( ) u r ·uuuur uuuu = cos n( SAC ) ; MN = ) 10 10 = ) ( · ; SAC = − sin MN · ; SAC = 55 Chọn B ⇒ cos MN ( ) ( ) 10 Câu 39 Đặt t = + x + − x ⇔ t = + 18 + x − x ⇔ 18 + 3x − x = Do đó, bất phương trình trở thành: t − t2 − t2 − ≤ m − m + ⇔ 2m − 2m + ≥ −t + 2t + Xét hàm số t = + x + − x với x ∈ [ −3;6] , có t ′ = 1 − ; t′ = ⇔ x = 2 3+ x 6+ x Dựa vào bảng biến thiên hàm số t x , ta ≤ t ≤ 2 f ( t ) , với f ( t ) = −t + 2t + Yêu cầu toán ⇔ 2m − 2m + ≥ max 3;3 → max f ( t ) = Xét hàm số f ( t ) = −t + 2t + 3;3 3;3 m ≥ 2 Suy 2m − 2m + ≥ ⇔ m − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 Kết hợp với m ∈ ¢; m ∈ [ −10;10] ⇒ có 19 giá trị ngun m cần tìm Chọn D Câu 40 Ta có: f ′ ( x ) = ( x + ) ( x − 1) 2 Khi g ′ ( x ) = f x − ′ = x x − + x − − = x x − x − ( ) ( )( ) ( )( ) x > Suy g ′ ( x ) > ⇔ x x − > ⇔ −1 < x < ( ) Do hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Khẳng định sai C Chọn C Câu 41 Gọi E trung điểm AB ⇒ ME P BC ⇒ ME ⊥ AB Mặt khác ME ⊥ SA ⇒ ME ⊥ ( SAB ) ⇒ ME ⊥ SB ( ) · · Dựng EH ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( EHM ) ⇒ ( SAB ) ; ( SBM ) = EHM Do ME ⊥ ( SAB ) ⇒ ME ⊥ EH ⇒ ∆MEH vuông E Ta có: ME = BC a SA · · = , tan SBA = = ⇒ SBA = 60° 2 AB Trang 14 a a Suy EH = EB sin 60° = = 2 · Do cot EHM = EH Chọn A = EM Câu 42 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình Parabol có dạng: y = k ( x + ) ( x − ) Mặt khác y ( ) = ⇒ k = −1 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Parabol có phương trình y = − x trục hoành Suy S = ∫ ( − x ) dx = −2 32 m D ( −a;0 ) Gọi điểm C ( a;0 ) , a > , suy 2 B a; − a , A − a; − a ( ) ( ) ( ) 2 Gọi S1 diện tích ABCD , suy S1 = AB.BC = 2a − a m Gọi S diện tích có hoa văn, suy S = S − S1 S nhỏ S1 lớn ( ) Xét hàm số f ( a ) = 2a − a , a ∈ ( 0; ) Ta có f ′ ( a ) = − 6a ⇒ f ′ ( a ) = ⇔ a = Xét bảng biến thiên hàm số f ( a ) với a ∈ ( 0; ) , suy 32 32 max f ( a ) = f = ⇒ S1 ( max ) = m ÷ 0;4 ( ) 9 3 Do S ( ) = 32 32 − ≈ 4,51m Suy số tiền nhỏ Tmin = 200000.S ≈ 902.000 đồng Chọn C Câu 43 ( ) Ta có: sin x + cos x + cos x ⇔ sin x + cos x − 2sin x cos x + cos x = m 1 − cos x ⇔ − sin 2 x + cos x = m ⇔ − + cos x = m 2 ⇔ cos x + cos x + = m ( *) 4 π π Đặt t = cos x với x ∈ − ; ⇒ x ∈ [ −π ; π ] ⇒ t ∈ [ −1;1] 4 t = ⇒ x = ⇒ giá trị t có giá trị x Với t = −1 ⇒ x = π Trang 15 Với t ∈ ( −1;1) ⇒ giá trị t có hai giá trị x π π Do để (*) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; ⇔ PT f ( t ) = t + t + = m có nghiệm 4 4 thuộc khoảng ( −1;1) f 1 Ta có: f ′ ( t ) = 2t + ⇔ t = − Mặt khác f f ( −1) = 47 − ÷= 64 ( 1) = 47 < m < giá trị cần tìm Chọn B 64 Dựa vào BBT suy Câu 44 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9.10.10 = 900 TH1 Với a < b < c ⇒ có C9 số thỏa mãn TH2 Với a = b < c ⇒ có C9 số thỏa mãn TH3 Với a < b = c ⇒ có C9 số thỏa mãn TH4 Với a = b = c ⇒ có số thỏa mãn Suy số phần tử biến cố n ( A ) = C9 + 2.C9 + = 165 Vậy xác suất cần tìm P = n ( A) n ( Ω) = 165 11 = Chọn B 900 60 Câu 45 x ≥ TH1 Với x − ≥ ⇔ , ta x ≤ −2 Suy x2 −4 ( ) + x − 2019 x −2 9 x − ≥ 90 = x −2 x − ≥ ⇔ 2019 ≥ 2019 = x2 − = ⇔x=2 ≥ Dấu xảy x − = 9 x − < 90 = TH2 Với x − < ⇔ −2 < x < , ta x −2 x − < ⇔ 2019 < 2019 = 2 x Suy −4 ( ) + x − 2019 x −2 < nên bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −2; ) ⇒ b − a = Chọn D Câu 46 Phương tình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + = ⇔ 6x − y − 2z + = −1 2 Gọi N ( a; b; c ) ⇒ ON = a + b + c ⇒ OM = 12 a + b2 + c2 Trang 16 uuuu r Do OM = uuur 12 12a 12b 12c ON ⇒M ; ; 2 2 2 2 2 ÷ a +b +c a +b +c a +b +c a +b +c Điểm M ∈ ( ABC ) ⇒ 72a − 36b − 24c + = ⇔ a + b + c + 12a − 6b − 4c = a + b2 + c Vậy M thuộc mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 3) + ( z − ) = có tâm I ( −6;3; ) Chọn B 2 Câu 47 Vì y = f ( x ) làm hàm số đồng biến [ 1; 4] ⇒ f ( x ) ≥ f ( 1) = Khi x + x f ( x ) = f ′ ( x ) ⇔ x f ( x ) + 1 = f ′ ( x ) ⇔ 2 Lấy nguyên hàm vế (*), ta Đặt t = f ( x ) + ⇔ dt = Từ (1), (2) suy Do f ′( x) ∫ f ( x) +1 f ( x) +1 = f ′( x) f ( x) +1 dx ⇒ ∫ f ′( x) f ( x) +1 dx = ∫ xdx = f ′( x) f ( x) +1 = x ( *) x x +C dx = ∫ dt = t ( 1) ( 2) 3 x x + C mà f ( 1) = ⇒ + = C + ⇔ C = 2 3 4 f ( x ) + = x x + ⇔ f ( x ) = x x + ÷ − 1 Vậy 3 3 ∫ f ( x ) dx = 1186 45 Chọn A Câu 48 Tập hợp điểm A biểu diễn z1 ( C1 ) : ( x − ) + ( y − ) = 2 Tập hợp điểm B biểu diễn z2 ( C2 ) : ( x − 1) + y = Tập hợp điểm M biểu diễn z ∆ : x − y − = (tham khảo hình vẽ) Gọi ( C ) đường tròn đối xứng với ( C2 ) qua ∆ Suy ( C ) : ( x − ) + ( y + 3) = có tâm K ( 4; −3) 2 Dựa vào hình vẽ, ta P = MA + MB ≥ AC + BC = Dấu xảy z1 = + 4i, z2 = ⇒ z1 − z = Chọn C Câu 49 r Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng qua A ( 0;1; ) có VTPT n = ( a; b; c ) ( ) 2 Khi ( P ) : ax + by + cz − b − 2c = a + b + c > ( P ) vuông góc với ( α ) nên a − b + c = ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) lớn Trang 17 Ta có d I , ( P ) = = 3a với I ( 3;1; ) a + b2 + c2 2 c c + 1 + ÷ + ÷ a a Dâu “=” xảy ⇔ = c c ÷ + + a a ≤ c = − ⇔ a = −2c → b = −c a Chọn c = −1 , suy ( P ) : x + y − z + = Khi ( P ) ∩ xOx′ = M − ;0;0 ÷ Chọn C Câu 50 Số phần tử tập hợp S là: Ω = Gọi A biến cố: Chọn số chia hết cho từ tập hợp S ′′ d = { 2; 4;6;8} Số chia hết cho có dạng: abcd a + b + c + d M3 Chọn d có cách chọn, số b, c có cách chọn từ đến Nếu b + c + d = 3k a = { 3;6;9} ⇒ có cách chọn a Nếu b + c + d = 3k + a = { 2;5;8} ⇒ có cách chọn a Nếu b + c + d = 3k + a = { 1; 4;7} ⇒ có cách chọn a Như với cách chọn d , b, c ta có cách chọn a ⇒ có 4.9.9.3 = 972 số chia hết cho Vậy xác suất cần tìm là: P = 972 = Chọn A 94 27 Trang 18 ... tích thùng hình trụ là: V = π r h = π 12 = 432π cm ) Trang 11 1 3 Thể tích nước lần múc là: V1 = VC = π = 18? ? cm 2 ( Số lần đổ nước để đầy thùng là: n = ) V 432π = = 24 (lần) Chọn C V1 18? ? Câu... 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ,8, 9} Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 27 B 28 C D Trang ĐÁP ÁN A C A A D B C B B 10 C 11 D 12 A 13 B 14 A 15 A 16 C 17 C 18 A 19 C 20 C 21... 19 C 20 C 21 C 22 D 23 D 24 B 25 B 26 B 27 B 28 C 29 A 30 C 31 C 32 A 33 D 34 A 35 A 36 D 37 C 38 B 39 D 40 C 41 A 42 C 43 B 44 B 45 D 46 C 47 A 48 C 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu