SKKNMot so bien phap ren luyen ky nang chung minh hinh hoc cho hoc sinh lop 7

Đối với học sinh lớp 7, việc chứng minh một bài toán hình học càng khó hơn khi các em bước đầu làm quen với các bước suy luận chứng minh hình học, các em phải tìm tòi, phải tưởng tượng, [r]

A ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là ngành khoa học bản, Toán học có tác dụng lớn các ngành khoa học khác Đây là khoa học suy diễn, mẫu mực chính xác cao và suy luận chặt chẽ Môn Toán có vị trí quan trọng trường phổ thông, vì nó có khả to lớn việc thực nhiệm vụ nhà trường đồng thời nó giúp cho học sinh phát triển các lực và phẩm chất trí tuệ việc tìm kiếm, chứng minh định lý, tìm lời giải hay cho bài toán, có tác dụng rèn luyện cho học sinh các phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận… qua đó có tác dụng tốt rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Trong Toán học có nhiều phân môn, phân môn có nét đặc trưng riêng nó Ở trường trung học sở nay, học sinh học các phân môn số học, đại số và hình học Riêng hình học là phân môn khó với lứa tuổi học sinh cấp hai, vì tính trừu tượng hình học khá cao Có thể nói rằng, hầu hết các học sinh gặp nhiều khó khăn việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện các chứng minh dạng toán, các lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Hầu hết học sinh các chưa cảm nhận cái hay, cái đẹp hình học, ngại học hình học này vì nhiều nguyên nhân khác dẫn tới kết học tập chưa cao, đặc biệt là việc tư chứng minh bài toán hình học các em còn nhiều khó khăn Chính vì việc rèn luyện cho học sinh hình thành và phát triền tư hình học và có kỹ chứng minh thành thạo số bài toán chứng minh hình học từ đó có khả khám phá bài toán nâng cao là yêu cầu việc giảng dạy phân môn hình học bậc THCS đặc biệt học sinh lớp Đối với học sinh lớp 7, việc chứng minh bài toán hình học càng khó các em bước đầu làm quen với các bước suy luận chứng minh hình học, các em phải tìm tòi, phải tưởng tượng, các em phải tìm lời giải trên sở hình vẽ, kiểm nghiệm tính đúng đắn các tính chất, định lý, không phải “ cộng hai ” mà các em quen từ lâu, chính vì việc “ Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” là yêu cầu quan trọng giáo viên dạy học phân môn hình học * * * B.NỘI DUNG Để rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh, trước hết các em phải nắm vững các phương pháp chứng minh hình học đó là: I CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC 1.Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta có thể sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh dựa vào đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác Chứng minh hai góc Để chứng minh hai góc chúng ta có thể sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song - Chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác góc, đường phân giác tam giác - Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác - Chứng minh hai góc cùng bù cùng phụ với góc thứ ba Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể: - Dựa và định nghĩa chứng minh các góc tạo thành hai đương thẳng cắt có số đo là 900 - Dựa vào quan hệ tính vuông góc và tính song song - Dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền thì nửa độ dài cạnh huyền - Dựa vào tính chất ba đường cao tam giác - Dựa vào tính chất đường trung trực đoạn thẳng,của tam giác - Dựa vào định lí Pytago - Dựa vào định lý tổng góc tam giác áp dụng vào tam giác vuông - Dựa vào tính chất tia phân giác hai góc kề bù Chứng minh hai đường thẳng song song với Để chứng minh hai đường thẳng song song với ta có thể: - Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Dựa vào quan hệ tính vuông góc và tính song ( Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau) Chứng minh ba điểm thẳng hàng Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thế: - Dựa vào tính chất điểm nằm hai điểm (AM + MB = AB  M nằm A và B) - Dựa vào tính chất : Nếu A, B, C tạo thành góc có số đo 180 thì A, B, C thẳng hàng - Dựa vào tính chất: Nếu hai đường thẳng cùng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba và có điểm chung thì hai đường thẳng đó trùng - Dựa vào tính chất tia phân giác hai góc đối đỉnh - Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc tập hợp đường như: đường trung trực, đường cao, đường phân giác ) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta có thể chứng minh: - Hai đường thẳng cắt và đường thẳng còn lại qua giao điểm đó - Dựa vào tính chất các đường đồng quy tam giác Muốn học sinh thành thạo giải bài toán chứng minh hình học thì trước hết các em phải nắm các phương pháp chứng minh trên Chứng minh tính chất hình Trong hình học ta bắt gặp nhiều bài yêu cầu chứng minh tam giác là tam giác cân, vuông các đoạn thẳng là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta có chứng minh các bài toán trên thông qua các phương pháp chứng minh trên III RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC CHO HỌC SINH Việc học sinh rèn luyện kỹ chứng minh hình là vô cùng quan Muốn rèn luyện cho học sinh có khả phân tích, tư môt bài toán hình học sau các em đã trang bị kiến thức và phương pháp chứng minh trên thì giáo viên phải: Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng,để tìm hướng giải toán - Không nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh ( Ví dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta vẽ tam giác thường ) - Nhiều bài giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận 2.Rèn kĩ suy luận và chứng minh: Để chứng minh bài toán hình bất kì nào thì học sinh phải được: a,Rèn kỹ vận định lí: Học sinh phải rèn kỹ nhận dạng yêu cầu chứng minh nào đó bài có khả vận dụng định lí nào? Xuất phát từ kết luận bài toán, học sinh tư và kết hợp các giả thiết bài cùng các kiến thức đã học để tìm cách chứng minh bài toán b, Rèn cách trình bài toán chứng minh Sau học sinh đã tìm lời giải cho bài toán nhiều học sinh lúng túng không biết trình bày nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, xếp chưa đúng trình tự dẫn đến viêc chứng minh các ý gặp nhiều khó khăn Vì giáo viên phải yêu cầu học sinh trình bày xuất phát từ giả thiết Các kết luận sử dung nhiều nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kết luận chung thì cần ký hiệu đánh dấu 3.Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Khi hướng dấn học sinh tìm lời giải bài tập thì giáo viên cần chú ý hướng dẫn cho học sinh các quy tắc suy luận Trong quá trình giải toán , ta thường gặp hai quy tắc suy luận là quy tắc quynạp và quy tắc diễn dịch - Quy nạp là suy luận từ cái riêng đến cái chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,quy nạp thường là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy - Diễn dịch là từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể 4Rèn kĩ đặc biệt hóa: Trong nhiều bài toán học giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thể đưa giả thiết bài toán trường hợp đặc biệt để tìm kết và phương pháp giải bài toán Rèn kĩ tổng quát hóa: Trong nhiều bài toán sau giải xong thì giáo viên có thể tổng quát hoá bài toán nhằm nâng cao tư hình học cho học sinh như: - Thay số biến - Thay điều kiện bài toán điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí bất kì nó , ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm bất kì nằm tam giác - Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có bài toán tổng quát Trên đây là số kỹ mà giáo vên cần rèn luyện cho học sinh quá trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phân môn hình học III VẬN DỤNG VÀO SOẠN & DẠY MỘT TIẾT LUYỆN TẬP Việc rèn luyện cho học sinh các kỹ chứng minh trên quá trình giảng dạy giáo viên là việc qua trọng Để xây dưng tiết học mà các em rèn luyện các kỹ cách phù hợp với thân là nhiệm vụ không dễ người thầy Người thầy phải xác định rõ mục tiêu tiết dạy Đối với dạy bài - Giáo viên phải cung cấp các tri thức cách nhẹ nhàng và tự nhiên giúp các em dễ tiếp thu - Sau kiến thức trọng tâm giáo viên cần khắc sâu gợi mở các phương pháp chứng minh liên quan: VD: Sau dạy xong bài: Tính chất tia phân giác góc Giáo viên có thể hỏi: Vậy qua bài hôm muốn chứng minh tia ON là tia phân giác  xOy ta có thể chứng minh nào? - Dạy học định lí nên thường xuyên theo phương pháp quy nạp để các em tự mình khám phá kiến thức từ đó các em hiểu sâu và - Đối với kiến thức giáo nên là người nêu các tình có vấn đề cho các em khám phá cùng với các câu hỏi, hướng dẫn gợi mở người thầy Đối với tiết luyện tập - Trong các tiết luyện tập giáo viên thường xuyên quan tâm tới các kỹ đối tượng, từ kỹ vẽ hình đến kỹ phân tích tìm lời giả… - Đối với bài toán giáo viên cần hình thành cho học sinh thói quen phân tích giả thiết, kết luận để tăng khả tư tìm lời giải - Sau bài giáo viên cần nhận xét rút kinh nghiệm phương pháp, kỹ trình bày cho học sinh - Đối với đối tượng học sinh giáo viên cần có yêu cầu cụ thể theo mức độ từ dễ đến khó - Trong tiết luyện tập giáo viên nên phân thành các dạng bài và rút phương pháp giải Đối với tiết ôn tập Đối với tiết ôn tập thì việc rèn luyện các kỹ đưa cách tổng quát, song song với đó là việc ôn luyện lại kiến thức đã học chương kì Chính vì giáo viên phải: - Hệ thống các dạng bài, các phương pháp bên cạnh việc hệ thống các kiến thức - Các bài tập đưa nên có tính chất tổng quát, tổng hợp nhiều kiến thức giúp các em có khả tư tổng hợp - Đối với dạng toán sau chương, kỳ… thì có nhiều phương pháp giải, phương pháp tư vì giáo viên cần định hướng cụ thể cho học sinh tránh học sinh bị lan man không xác định phương hướng Sau đây tôi xin vận dụng vào soạn giảng tiết luyện tập hình học 7: Tiết 34 LUYỆN TẬP -Về trường hợp hai tam giácI Mục tiêu: Sau học xong bài này học sinh cần nắm được: Về kiến thức - Học sinh nắm vững ba trường hợp hai tam giác Về kỹ năng: - Rèn kỹ vẽ hinh, kỹ phân tích , trình bày bài, kỹ chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc Về thái độ: - Rèn tính cần thận, chính xác Tinh thần làm việc độc lập, hợp tác II Chuẩn bị: Gv: Thước thẳng, compa IV Tiến trình dạy học Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Áp dụng HS: Trả lời câu hỏi trường hợp bẳng hai tam giác đã biết vào tam giác vuông ta có trường hợp nào? GV: yêu cầu học sinh HS chữa bài tập chữa bài tập 43/sgk GV chốt lại các trường hợp hai tam giác đã học * Đặt vấn đề: Ở các bài trước chúng ta đã nghiên cứu các trường hợp hai tam giác, hôm chúng ta tiếp tục vận dụng các trường hợp hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc Hoạt động : Tổ chức luyện tập GV Cho học sinh làm Vận dụng các trường hợp hai tam giác để chứng bài tập 44/sgk minh hai đoạn thẳng Bài 44/sgk (125) A GV yêu cầu học sinh đọc đề vẽ hình ghi giả thiết kết luận bài toán HS vẽ hình và ghi giả thiết kết luận GV: Hai tam giác ABD và ∆ADC có HS quan sát hình vẽ và yếu tố nào trả lời nhau? B GT KL GV cho học sinh lên HS lên bảng trình bày D C  B  ∆ABC : A Phân giác  cắt BC D a.∆ADB = ∆ADC b.AB = AC Chứng minh: a) Ta có: bảng chứng phần a minh  =C  (GT) B  =A  (GT) 1=D  A  D Xét ∆ABD và ∆BDC có: HS khác nhận xét đánh giá bài làm bạn ? Có nhận xét gì HS là hai cạnh tương hai đoạn thẳng AB ứng hai tam giác và AC  =C  (GT) B AD chung  1=D  (cmt) D  ∆ABD = ∆BDC ( g-c-g) b) ∆ABD = ∆BDC (cmt)  AB = AC => điều phải chứng minh GV chốt lại qua HS: Ta có thể vận dụng bài tập 44/sgk ta rút các trường hợp điều gì? hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng GV cho học sinh đọc HS đọc đề và suy nghĩ đè bài tập 60 SBT Bài tập 60 (SBT - 105) GV Hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi HS vẽ hinh ,ghi giả giả thiết kết luận thiết kết luận bài toán GT KL ? Muốn chứng minh hai đoạn thẳng AB = HS: ta có thể chứng BE ta có thể chứng minh hai tam giác minh nào?  ΔABC: A=90  ABD = CBD, DE  BC AB = BE Chứng minh: Xét ∆ABD và ∆EBD có:  = E = 900 (gt) A  = B2 B BD chung GV cho học sinh lên bảng trình bày HS khác nhận xét đánh giá bài làm bạn  ABD = EBD (ch - gn)  AB = BE GV chốt lại phương dạng toán cho học sinh 2.Vận dụng các trường hợp hai tam giác để chứng minh hai góc GV đọc bài cho học sinh Bài toán: Cho tam giác ABC có Â=900 và BC = Bài tập : 2AB, E là trung điểm BC Tia phân giác HS đọc đề và vẽ hình ,  B cắt AC D ghi giả thiết, kết luận, Chứng minh: a, DB là tia phân giác  ADE b, BD= DC   c, Tính B , C ABC GT KL  ΔABC: A=90  ABD = CBD, EB=EC a, DB là tia phân giác  ADE b, BD = DC   c, Tính B , C ABC ? Muốn chứng minh HS ta cần chứng minh DB là tia phân giác   ADE ta cần ADB = EDB, chứng minh điều gì? ? Vậy muốn chứng HS: ta có thể chứng a, Có E là trung điểm BC minh hai góc ta có thể chứng minh hai tam giác => BC = BE mà BC = AB => BE = AB minh hư nào? Xét ∆ABD và ∆EBD có: GV cho học sinh lên AB = EB ( cmt) bảng CM  = B2 ( gt ) B HS chứng minh BD chung  ABD = EBD (c-g-c)    ADB EDB GV nhận xét đánh giá bài làm học sinh DB nằm DA và DE => ? qua phần  chứng minh vừa HS : Ta có thể chứng ADE ta rút nhận xét gì? minh hai góc DB là tia phân giác cách chứng minh GV cho học sinh hai tam giác chứng minh các phần b, có ∆ABD = ∆EBD còn lại 0   => DEB 90 => DEC 90 Xét ∆DEB và ∆DEC có   DEB DEC =900 EB = EC (gt) DE chung => ∆DEB = DEC ( c.g.c) => DB = DC c, ∆DEB = ∆DEC     => C B => B =2 C o   Mà C  B 90  =>3 C =900 GV chốt để chứng HS lên bảng thực minh hai đoạn thẳng hai góc ta có thể vận o  o  dung các trường hợp => C 30 ; B 60 hai tam giác để chứng minh Hoạt động 3: Củng cố Giáo viên chốt lại phương pháp vận dụng các trường hợp hai tam giác để chứng minh các đoạn thẳng nhau, góc và vận dụng thường xuyên các dạng toán chứng minh khác Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - Làm bài tập 63 SBT và làm thêm bài tập Cho  ABC, có Â> 900 Trong  vẽ AD  AB và AD = AB, AE  AC và AE = AC.Gọi M là trung điểm DE Chứng mính AM  BC - Đọc và ngiên cứu trước bài Tam giác cân C KẾT LUẬN Qua quá trình giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy học sinh nắm các kiến thức, có kỹ chứng minh thành thạo các bài toán hinh học lớp thì lên các khối lớp các em say mê học tập môn Toán Chính vì các thầy cô giảng dạy trực tiếp môn Toán lớp 7, việc quan tâm đến rèn kỹ chứng minh cho học sinh là vô cùng cần thiết Với kinh nghiệm giảng dạy ít ỏi trên, kính mong đóng góp các thầy cô để chúng ta nâng cao hiệu công tác giảng dạy Xin trân trọng cảm ơn!