De thi chuyen Toan tuyen 10 nam hoc 20152016

Hãy tìm một đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận a.. làm nghiệm Câu 6: Giải phương trình.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Ngày thi: 12 tháng năm 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)  a 2 a   a 1 A    a  a  a   a  Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: với a>0 và a≠1  x  y  7  x  y  1 144 Câu 2: Giải hệ phương trình:  m  1 x   m  1 x  m  0 Câu 3: Tìm m để phương trình  có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm đó Câu 4: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa điều kiện: x  xy  x  y  16 0 3 Câu 5: Cho a     Hãy tìm đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận a làm nghiệm Câu 6: Giải phương trình x  x    x    81 0 a d d  b c b a c    Câu 7: Cho a, b, c, d là các số dương CMR d  b b  c c  a a  d Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A và có diện tích Chứng minh  AB  AC  BC  Câu 9:Cho tam giác SAB Một đường tròn qua A và B cắt lại các cạnh SA, SB tam giác SAB C và D (C, D khác S) Đường thẳng CD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB E và F CMR tam giác SEF cân Câu 10: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường phân giác AD và trung tuyến AM tam giác ABC theo thứ tự cắt đường tròn (O) lần P và Q Chứng minh DP>MQ Hết -Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Ngày thi: 12 tháng năm 2015 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:  a 2 a   a 1 A    a  a  a 1 a   với a>0 và a≠1 Hướng dẫn: Điều kiện: a>0 và a≠1 Ta có   a 2 a   a 1  A     a  a  a  a        a 2     a1  a 1 a a    a   a 1   a a   a 1  a 2     a   a 1  a1 a   a  2 a  1  a  1 a a   a a  x  y  7  x  y  1 144 Câu 2: Giải hệ phương trình:  Hướng dẫn: Đặt u  x  u x ; v  y   v  y   u 4   v    u  v   u  v 7     2 uv 12  u 3 u v 144   v    ta có hệ phương trình sau đây:  x 4  x 4     y  3  y 10  x 3  x 3     y  4  y 17 Vậy nghiệm hệ phương trình là (4,10); (-4;10); (3;17); (-3; 17) m  1 x   m  1 x  m  0 Câu 3: Tìm m để phương trình  có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm đó Hướng dẫn Câu 4: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa điều kiện: x  xy  x  y  16 0 Hướng dẫn 3 Câu 5: Cho a     Hãy tìm đa thức bậc ba với hệ số nguyên nhận a làm nghiệm Hướng dẫn: 3 Do x0 a     là nghiệm đa thức bậc ba cần tìm nên ta có:   x03  3 5  52 5   3    52   5     5    5    52  10  3 52  x0 10  x0 Vậy đa thức bậc ba cần tìm là x0  3x0  10 0 Câu 6: Giải phương trình Hướng dẫn x  x    x    81 0 a d d  b c b a c    Câu 7: Cho a, b, c, d là các số dương CMR d  b b  c c  a a  d Hướng dẫn Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A và có diện tích Chứng minh  AB  AC  BC  Hướng dẫn S ABC  AB AC 1  AB AC 2 Diện tích nên Áp dụng BĐT cô si ta có: AB  AC 2 AB AC 2   AB  AC  4 2  BC  Dấu "=" xảy AB=AC Câu 9:Cho tam giác SAB Một đường tròn qua A và B cắt lại các cạnh SA, SB tam giác SAB C và D (C, D khác S) Đường thẳng CD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB E và F CMR tam giác SEF cân Hướng dẫn: Câu 10: Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường phân giác AD và trung tuyến AM tam giác ABC theo thứ tự cắt đường tròn (O) lần P và Q Chứng minh DP>MQ