Đề thi thử vào lớp 10 năm học 2018 – 2019 trường THCS yên thọ, thanh hóa – đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm 2018

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 Môn: TOÁN Thời gianlàm bài: 120 phút) TRƯỜNG THCS YÊN THỌ Đề thi gồm 01 trang Phần I Trắc nghiêm ̣ (2,0 điể̉m) Hãy chọn câu trả lời Câu Điề u kiê ̣n để biể u thức A = x + + x − 2015 có nghiã là A x  −2 B x  −2 C x  −2 Câu Phương trình x − x − 2014m = có hai nghiê ̣m trái dấ u và chỉ A m  B m  C m  Câu Gọi x1 , x A −1 nghiệm phương trình x − x − = Giá trị B C Câu Trong mặt phẳng Oxy, parabol : A y = D x  −2 D m  x +x 2 D y = −2 x có điểm chung với đường thẳng nào? C y = x + B x = D y = −2 x + Câu Đường thẳng (d): y = x − cắt trục tung điểm A M(0; -6) B.N(3; 0) C P(0; 3) D Q(-6;0) Câu Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục hình trụ mặt cắt hình gì? A Hình tròn B Hình tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang Câu Một hình nón có đường sinh l = 5dm bán kính đường tròn đáy r = 3dm Chiều cao hình nón A 2dm B 4dm C 3dm D 5dm Câu Một hình cầu có diện tích mặt cầu S = 36 (dm ) thể tích hình cầu A 36(dm ) Phầ n II Tư ̣ luâ ̣n (8,0 điểm) B 18 (dm ) C 36 (dm ) D 72 (dm )   x2 + x + x2   A= +  :  x3 − + x − x  x − x +     với x  , x  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2 2) Chứng minh với x = − 2 2 Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương triǹ h: x − 2mx + m − 2m + = (1), với m là tham sớ A= 1) Giải phương trình (1) với m = 2 2) Tìm tất giá trị m để (1) có hai nghiê ̣m x1 , x2 thỏa mãn 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 )  x − + y =  2 x − − y = −4 Câu (1,0 điểm) Giải ̣ phương trình  Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn tâm O qua hai điểm B, C (O không thuộc BC) Gọi E, F tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O) Gọi M trung điểm BC 1) Chứng minh điểm A, E, O, M, F nằm đường tròn 2) Gọi H giao điểm hai đường thẳng AO EF Chứng minh AH AO = AB.AC AK AK + =2 3) Gọi K giao điểm FE BC Chứng minh AB AC Câu (1,0 điểm) Giải phương triǹ h: x + = x − + x ………………………HẾT……………………… 2 TRƯỜNG THCS YÊN THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung: phần tự luận II Đáp án thang điểm: Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án D A D A B A A B C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung trình bày Ý 1) (1,0 đ) 2) (1,5đ) (0,5 đ)  x −1 + x +1 x  + =  = x −1 x + x − ( x + 1)( x − 1)   x x   + Với , ta có + Bến đổi x2 + x + x2 x2 + x + x2 + = + x3 − x − x ( x − 1)( x + x + 1) x( x − 1) x x +1 = + = x −1 x −1 x −1 x x +1 x A= : = x −1 x −1 x +1 +Khi x − 2 ( − 1) 2 x A= = = x +1 4−2 4−2 thức x + ta 2 −1 2( − 1) = (đpcm) 2( − 1) 2( − 1) Với m = phương trình (1) trở thành: x − x + = (*) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  ' = (−3)2 − = Phương trình (*) có nghiệm x1 = + 3; x2 = − Kết luận: Khi m = (1) có hai nghiệm x1 = + 3; x2 = − 2 2 Ta có  ' = m − (m − 2m + 3) = m − m + 2m − = 2m − x1 , x2   '   2m −   m  Phương trình (1) có hai nghiệm 2) (1,0 đ) 0,25 + Ta thấy x = − 2 thỏa mãn điều kiện x  , x  Thay x = − 2 vào biểu = 1) (0,5 (1,5đ) đ) Điểm 2 Ta có 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 )  2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = Theo hệ thức Vi – et ta có x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m − 2m + Do 2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5( x1 + x2 ) =  2.(2m)2 − 4(m2 − 2m + 3) − 5.(2m) = m = 2  2m − m − =    m = −3  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết hợp với điều kiện ĐKXĐ: x  1; y  (1,0 đ) m , ta m = giá trị cần tìm 0,25 u = x −  Đặt v = y 0,25 u + 2v =  ĐK: u  0; v  Hệ PT trở thành 2u − 3v = −4 u =  x − =   v =  y =  Giải hệ phương trình ta x =  y = Kết hợp với ĐKXĐ, hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (2; 4) 0,25 0,25 Hình vẽ F B C M K A H O (3,0đ) E + Ta có OE ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến)  góc OEA = 900  E thuộc đường tròn 1) đường kính AO (1) (1,25) + Ta có OF ⊥ AE (tính chất tiếp tuyến)  góc OFA = 900  F thuộc đường tròn đường kính AO (2) + Ta có M trung điểm dây cung BC khơng qua tâm đường tròn (O)  OM ⊥ BC (quan hệ vng góc đường kính dây)  góc OMA =900  M thuộc đường tròn đường kính AO (3) Từ (1), (2), (3)  điểm A, E, O, M, F nằm đường tròn đường kính AO Ta có OE = OF (đều bán kính (O)) nên O thuộc trung trực EF Ta có AE = AF (tính chất tiếp tuyến) nên A thuộc trung trực EF  AO trung trực EF 2) (1,25)  AO ⊥ EF H Ta có OEA vuông E, EH đường cao  AE = AH AO (4) 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 3) (0,5 đ) + Xét ABE AEC góc ACE = góc AEB, góc CAE chung AB AE  =  AB AC = AE  ACE đồng dạng với AEB (g.g) AE AC (5) + Từ (4) (5) suy AH AO = AB.AC (vì AE ) AK AK AB + AC AB + AB + BC 2( AB + BM ) + = AK = AK = AK AB AC AB AC AB AC + Biến đổi AB AC AM = AK AB AC AK AK + = + Chỉ AK.AM = AH AO ; AB AC = AH AO kết luận AB AC Giải phương trình: x ĐKXĐ: x2 + = x − + x2 0,25 0,25 0,25 0,25 2x − − ( x − 2)( x + 2) = 2x − +1 x2 + + x  x + +  0; x − +  2) (Vì  (1,0 đ) 0,25 (1) 2 PT(1)  ( x + − 5) − ( x − − 1) − ( x − 4) = x − 24 0,50 −  6( x + 2)   ( x − 2)  − − ( x + 2)  = 2x − +1  6x +1 +  x =   6( x + 2)  − − ( x + 2) = (2)  x + + 2x − +1    ( x + 2)  − 1 − =0 2x − +1  6x +1 +  Phương trình (2) 6 x + +  x   −  2 6x +1 + Ta thấy x + > 0,   ( x + 2)  − 1 −  x  2 2x − +1  6x +1 +  Vậy Suy PT(2) vô nghiệm KL: Phương trình cho có nghiệm x = …………………………HẾT……………………… 0,25 0,25 ...TRƯỜNG THCS YÊN THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang I Hướng dẫn chung: phần tự luận II Đáp án thang điểm: Phần I – Trắc nghiệm... điều kiện x  , x  Thay x = − 2 vào biểu = 1) (0,5 (1,5đ) đ) Điểm 2 Ta có 2( x1 + x2 ) = 5( x1 + x2 )  2( x1 + x2 ) − x1 x2 − 5( x1 + x2 ) = Theo hệ thức Vi – et ta có x1 + x2 = 2m; x1 x2 =... điểm: Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án D A D A B A A B C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Nội dung trình bày Ý 1) (1,0 đ) 2) (1,5đ) (0,5 đ)  x −1 + x +1 x  + =