đề học sinh giỏi toán lớp 9 (có đáp án lời giải chi tiết)

Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp CHUN ĐỀ 10-RÈN KĨ NĂNG TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: BÀI TỐN 1: Trong hình vng ABCD đường trịn đường kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt đường tròn đường kính AD K Chứng minh PK khoảng cách từ P đến AB WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác  APK  API Lời giải: Kẻ PI AB Xét APK API : �  APK vng K (Vì AKD = 900 góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính AD)  ADP cân D, AD = DP � � P$2 = DAP Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp $ � Mặt khác: P1 = DAP (So le AD // PI) $ $ Do đó: P1 = P �  APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau) � PK = PI Cách giải 2: (Hình 2) WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác  APK  API cách ta $ $ � � chứng minh P1 = P Ta chứng minh A1 = A - Gọi F giao điểm AP với đường tròn đường kính AD � Lời giải: Ta có: AFD = 900 (Góc nội tiếp chắn đường trịn) Tam giác ADP cân D có DF đường cao nên DF phân giác � � suy D1 = D � � � � mà D = A1 ; D1 = A Vì góc có cặp cạnh tương ứng vng góc � � Suy ra: A1 = A �  APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau) � PK = PI Cách giải 3: (Hình 2) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp � � Gợi ý: - Cách giải chứng minh A1 = A việc chứng minh áp dụng kiến thức khác - Chú ý AB tiếp tuyến đường trịn tâm D nên ta có: � � � Lời giải: Ta có IAK = ADK (Có số đo sđ AK ) � Mặt khác góc IAP góc tạo tiếp tuyến dây cung AP đường tròn tâm D � � nên góc IAP nửa số đo góc tâm chắn cung góc ADP WO RD=>Z ALO _0946 513 000 1� 1� ADP = IAK � � � IAP = Suy ra: A1 = A �  APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau) � PK = PI Cách giải 4: (Hình 3) Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D E - Áp dụng định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung � � Lời giải: DK  AE nên AP = PE Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp � � Góc BAE (góc tạo tiếp tuyến dây cung AE )Vì AP lại qua điểm � cung AE nên AP tia phân giác góc BAE � � Suy ra: A1 = A �  APK =  API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau) � PK = PI Đối với toán để chứng minh hai đoạn thẳng PK PI ta WO RD=>Z ALO _0946 513 000 chứng minh  APK =  API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư vận dụng sáng tạo kiến thức - Trường hợp tam giác vuông - Góc tạo tiếp tuyến dây cung - Góc nội tiếp Dạng 2: Quan hệ góc hình học: BÀI TỐN 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường � � � cao AH, bán kính OA Chứng minh OAH = ACB - ABC Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Kẻ OI  AC cắt AH M - Áp dụng kiến thức góc ngồi tam giác Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp - Góc nội tiếp,góc tâm � � Lời giải: Ta có: OMH = ACB (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � � � AOM = ABC (cùng sđ AC ) � � � Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngồi tam giác) WO RD=>Z ALO _0946 513 000 � � � Hay ACB = ABC + OAH � � � Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn A cắt BC D � � � Lời giải: Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC ) � = ADC � OAH (2) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � � � � Cộng vế (1) (2) Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC � � � Mà CAD + ADC = ACB (góc tam giác) � + OAH � = ACB � � ABC Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp � � � Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK  BC � � Lời giải: Ta cóDK // AH � OAH = ODK (1) (so le trong) � = ADC � � ABC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) � � � � � Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = ODK + ADC = KDC � � Mà: KDC = ACB (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � � � � � � � OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK  AD � � Lời giải: Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � = ADC � � ABC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) � � � � Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC WO RD=>Z ALO _0946 513 000 � � Mà: ADC = KCA (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � + ABC � � � � � OAH = KCB + KCA = ACB � � � Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M giao điểm AH DC � � Lời giải: Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh cặp cạnh tương ứng vng góc) � � ADM = ABC (2) � (góc nội tiếp chắn AC ) � � � � Trừ vế (1) (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC � � � Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngồi tam giác) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp � � � Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Gợi ý: Kẻ OI  BC OK  AB � � Lời giải: Ta có: OAH = O (1) (so le trong) � =O �1 ABC (2) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � � � � Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = O1 + O � � � � Mà O1 + O = ACB (Cùng sđ AB ) � � = ACB � � OAH + ABC � � � Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Ax đường thẳng Ay // BC � � Lời giải: Ta có: OAH = xAy (1) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) � = BAy � ABC (2) (so le trong) � � � � � Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB � � � Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp chắn AB ) � + ABC � = ACB � � OAH � � � Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Đây tốn có nhiều cách giải khác toán việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh toán giáo viên cần cho học sinh kiến thức vận dụng vào giải toán - Kiến thức hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc - Góc nội tiếp, góc tâm, góc ngồi tam giác Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng: BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M ; N ; P lần � � � lượt cá điểm cung nhỏ AB ; BC ; CA MN NP cắt AB AC theo thứ tự R S Chứng minh rằng: RS // BC RS qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cách giải 1: (Hình 1) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Gợi ý: Đây tốn hình tương đối khó học sinh khơng có tư tốt hình học Khi đưa tốn việc vẽ hình vấn đề khó em khơng tìm lời giải Dưới hướng dẫn thầy Ta có AN; BP AN tia phân giác tam giác ABC Gọi I giao điểm đường phân giác Khi ta có I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Để chứng minh cho RS // BC I � RS ta chứng minh IR//BC; IS//BC sử dụng tiên đề đường thẳng song song để suy điều phải chứng minh Sau thời gian ngắn học sinh tìm lời giải cho tốn Và lời giải ngắn mà thầy tìm � � = CP B � � � � = NAC � ; B Lời giải: Xét  NBI ta có: IBN = B2 + B3 mà (Góc nội tiếp � BAC � � chắn cung NC ); NAC = � � � = A  B IBN ; Do � � A B � � � BIN = A1 + B1 = (Góc ngồi tam giác ABI) 10 Chun Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp � = BIN � � IBN �  NBI cân N � N thuộc trung trực đoạn thẳng BI Ta chứng minh đường trung trực đoạn thẳng RN Gọi H giao điểm MN PB Ta có : � +s®AB � +s®AC � 1 s®BC � � � BN + AM + AP � BHN = sđ =  � Vì BHN  góc có đỉnh nằm bên đường tròn � � � � = BC AM � = AB AP � = AC BN � ; ; � BHN = 4� 3600 = 900 WO RD=>Z ALO _0946 513 000 � RN trung trực đoạn thẳng BI � BR = RI �1 = RIB � m�B �1 = B �2 � B � = RIB � �  RBI cân R � B � IR // BC (Vì tạo với tuyến BI hai góc so le nhau) Cũng chứng minh tương tự ta IS // BC, từ điểm I đường thẳng BC ta kẻ đường thẳng song song với BC � R ; I ; S thẳng hàng Vậy RS // BC RS qua tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cách giải 2: (Hình 2) 11 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp Gợi ý: Trong cách giải yêu cầu học sinh phải nắm lại kiến thức cũ định lý Ta-lét đảo tính chất đường phân giác tam giác tính chất quan trọng mà em học lớp đa số HS trí khơng hay để ý đến tính chất � � � Lời giải: Theo giả thiết ta có MA = MB MN phân giác ANB RA NA = NB (1) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác ABN ta có: RB WO RD=>Z ALO _0946 513 000 SA NA = NC Tương tự: NP phân giác tam giác ACN � SC (2) RA SA = � � SC BN = CN nên BN = CN kết hợp với (1) (2) ta RB � RS // BC (định lý Ta-lét đảo) Gọi giao điểm RS với AN I, BC AN D RS // BC nên ta có: AI RA NA RA AI NA =  = ID RB mà NB RB suy ID NB  BND � � �  ANB (vì có góc BNA chung BAN  NBD ) NA AB AI AB  = BD Vậy ID BD Nên NB � Suy BI phân giác góc ABC � Ở ta có I thuộc phân giác AN BAC ta lại vừa chứng minh I thuộc phân � giác ABC nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.( Đpcm) BÀI TOÁN 4: T điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác hạ đường vng góc xuống ba cạnh tam giác ABC nội tiếp đường tròn Chứng minh chân ba đường vng góc thẳng hàng (Đường thẳng gọi đường thẳng Simson) 12 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Cách giải 1: � � Vì D = E = 90 � tứ giác BDPE tứ giác nội tiếp � = BPD � � BED (*)(Góc nội tiếp chắn cung) � = 900 � F$ = E tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp � � � FEC = FPC (**) (Góc nội tiếp chắn cung) � � Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn � BPC =  - A (1) PD  AB � � � = -A � PF  AC � � DPF (2) � Từ (1) (2) � BPC � = DPF � � � BPD = FPC (***) Từ (*) ; (**) (***) � � � BED = FEC � D ; E ; F thẳng hàng Cách giải 2: PE  EC � � � � PF  FC � � Tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp � FEP + PCF = 1800 (1) � � Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn � ABP + FCP = 180 � � � � Mà ABP + BDP = 180 � FCP = DBP (2) PD  BD � � � � PE  BC � � Tứ giác EPDB tứ giác nội tiếp � DBP = DEP ( 3) 13 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp � � Từ (1) ; (2) (3) ta có : PEF + DEP = 180 Suy ba điểm D ; E ; F thẳng hàng Đối với tốn tốn khó u cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức có liên quan việc tìm lời giải khó việc tìm cách giải khác vấn đề khó, với thân học sinh không làm sau giáo viên gợi ý học sinh dần tư sáng tạo tìm WO RD=>Z ALO _0946 513 000 hướng toán Đơn vị kiến thức áp dụng để giải toán - Để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo 1800 - Tứ giác nội tiếp đường trịn - Góc nội tiếp đường tròn Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng: BÀI TỐN 5: Đường trịn (O;R1) (O';R2) tiếp xúc P Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) A (O';R2) B Một cát tuyến khác qua P cắt (O;R1) C (O';R2) D Chứng minh tam giác PAC PBD đồng dạng Sau đọc toán giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức hai đường trịn tiếp xúc với Và từ cần u cầu học sinh để giải toán chung ta phải xét hai trường hợp xảy Hai đường trịn tiếp xúc ngồi hai đường trịn tiếp xúc Ở tơi trình bày hai đường trịn tiếp xúc ngồi cịn trường hợp hai đường trịn tiếp xúc chứng minh tương tự Cách giải 1: (Hình 1) Gợi ý: - Tính chất hai đường tròn tiếp xúc - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai 14 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Lời giải: Ta có tam giác OAP tam giác O'BP tam giác cân O O' � � � � � � Suy ra: OAP = OPA O'PB = O'BP mà OPA = O'PB (Hai góc đối đỉnh) � � � OAP = PBO' �  OAP R PA PO =  PO' R (1)  O'BP � PB Tương tự ta có: � = OPC � � � OCP O'PD = O'DP � � mà OPC = O'PD ( Hai góc đối đỉnh) � � � OCP = PDO' �  OCP PC PO R =  PO' R (2)  O'DP � PD PC R PA  = PD R2 Từ (1) (2) ta có: PB � � Lại có CPA = BPD Suy :  PA1B1  PA2B2 Cách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 15 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn WO RD=>Z ALO _0946 513 000 � � � � Ta có CAP = CPy = xPD = PBD (Áp dụng tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau) � � Mặt khác APC = BPD (hai góc đối đỉnh) Suy :  PA1B1  PA2B2 Dạng : Chứng minh điểm thuộc đường trịn: BÀI TỐN 6: Cho tam giác đường phân giác BN tâm O đường tròn nội tiếp tam giác Từ A kẻ tia vng góc với tia BN, cắt BC H Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm đường trịn Đối với tốn xảy hai trường hợp hình vẽ Trường hợp 1: H O nằm phía với AC (Hình 1) Trường hợp 2: H O nằm khác phía với AC (Hình 2) 16 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp Gợi ý: - Gọi I giao điểm AH BN Kẻ AP vng góc với CO cắt AB P M giao điểm OC AB, K giao điểm OC AP - Áp dụng tính chất đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) tam giác - Kiến thức tứ giác nội tiếp - Tính chất góc ngồi tam giác WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Cách giải 1: Xét  ACP có CK vừa phân giác vừa đường cao nên CK đường trung tuyến, đường trung trực � KA = KP (1) Xét  ABH có BI vừa phân giác vừa đường cao nên BI đường trung tuyến, đường trung trực � IA = IH (2) Từ (1) (2) ta có: IK đường trung bình tam giác APH � � � IKO = OCH ( Hình 1) � � Hoặc IKO + OCH = 180 (Hình 2) � � $ � Xét tứ giác AKOI có I = K = 900 � AKOI tứ giác nội tiếp � IKO = OAH � Tứ giác AOHC nội tiếp � A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 2: � � � � Ta có BN đường trung trực AH � BHO = BAO mà BAO = OAC nên � � BHO = OAC � Tứ giác AOHC nội tiếp � A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 3: � � � � + BAI �  ABI tam giác vuông nên IBA = 1800 hay IBA + BAO + OAI = 180 Suy � � � + B + A OAI 2 = 900 ra: � � � OAI (hoặc bù) với góc OCH � Tứ giác AOHC nội tiếp � A; O; H; C nằm đường tròn 17 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp Cách giải 4: � B � AHC = 900 + Góc ngồi tam giác * Đối với (Hình 1) ta có � AOC = 900 + � B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp) � � � � AHC = AOC Tứ giác AOHC nội tiếp � A; O; H; C nằm đường tròn WO RD=>Z ALO _0946 513 000 * Đối với (Hình 2) Xét tam giác IBH ta có � AOC = 900 + � B � AHC = 900 � B � � = 1800 + AOC (Vì O tâm đường tròn nội tiếp ) � AHC Tứ giác AOHC nội tiếp � A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 5: � � � = A+B AON Ta có (Góc đỉnh O tam giác AOB) � � + B � � AOH � � � AOH =A + ACH = 1800 (Hình 1) � � � � AOH = ACH = A + B (Hình 2) � Tứ giác AOHC nội tiếp � A; O; H; C nằm đường tròn Dạng 6: Hệ thức hình học: BÀI TỐN 7: Trên cung BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Các đoạn thẳng AP BC cắt điểm Q Chứng minh rằng: 1 = PQ PB PC Cách giải 1: (Hình 1) 18 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Trên đoạn AP lấy hai điểm N M cho BN = BP PM = PC Khi ta có tam giác BNP tam giác MPC tam giác cân 0 � � � � Vì APB = ACB = 60 MPC = ABC = 60 (Các góc nội tiếp chắn cung) Suy tam giác BNP tam giác MPC tam giác Xét hai tam giác  CQP  BQN có: � � BQN = CQP (Hai góc đổi đỉnh) � � BNQ = CPQ = 600 Nên:  CQP CP BN BN BN - PQ = = = NQ BN - PQ � CP PQ.BN  BQN � PQ 1 = PQ BP ( Đpcm) � CP Cách giải 2: (Hình 2) Trên tia BP lấy điểm D cho PD = PC 19 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp � � Ta có: CPD = 600 ( Vì CPB = 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200) � � nên tam giác CPD tam giác � APB = CDP = 600 Vì AP // CD �  BPQ BP BD BP + PC = = CD CP � PQ  BDC BP + PC = CP.BP � � PQ 1 = PQ BP (Đpcm) � CP 1   PQ BP CP WO RD=>Z ALO _0946 513 000 Đối với toán việc vẽ đường phụ quan trọng HS cần áp dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng, kiến thức tam giác cân, tam giác Tính chất dãy tỉ số học lớp vào giải toán Hai cách giải tương tự giống Song sau tìm lời giải giáo viên cần gợi ý cho HS qua câu hỏi Vậy tia BP lấy điểm D cho PD = PC ta chứng minh hệ thức hay khơng? Như học sinh tư tìm tịi lời giải Giáo viên khơng nên đưa lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho tốn Bài tập giải nhiều cách Bài tập 1: Ở miền hình vng ABCD lấy điểm E cho � = EBA � EAB = 150 Chứng minh tam giác ADE tam giác Bài tập 2: Chứng minh định lí Pitago Bài tập 3: Cho hình vng ABCD, O giao điểm đường chéo AC BD gọi M N trung điểm OB CD chứng minh A; M; N; D thuộc đường tròn Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD; AD = BC; M N trung điểm AB DC kéo dài AD, MN cắt E kéo dài BC, MN cắt F Chứng minh � � rằng: AEM = BFM Bài tập 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC Trên tia AB lấy điểm D cho AD = 3AB Đường thẳng Dy vng góc với DC D cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) E Chứng minh tam giác BDE tam giác cân 20 Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp Khái qt hố tốn Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời số câu hỏi cụ sau: 1) Trong cách chứng minh kiến vận dụng ? 2) Có cách chứng minh tương tự nhau? Khái quát đường lối chung WO RD=>Z ALO _0946 513 000 cách ấy? 3) Và cách chứng minh kiến thức vận dụng kiến thức học lớp mấy, hỏi cụ thể chương tiết để kiểm tra nắm vững kiến thức học sinh 4) Cần cho học sinh phân tích hay cách trường hợp cụ thể ta nên áp dụng cách để đơn giản áp dụng để giải câu liên quan hình khơng có câu mà cịn có câu liên quan 5) Việc khái quát hoá toán vấn đề quan trọng Khái quát hóa toán thể lực tư duy, sáng tạo học sinh Để bồi dưỡng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức liên quan để biết tìm cách giải vấn đề trường hợp 6)Việc tìm nhiều lời giải cho toán vấn đề khơng đơn giản địi hỏi học sinh phải có lực tư logic, kiến thức tổng hợp Không phải tốn tìm nhiều lời giải Mà thơng qua tốn với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để giải toán khác 21 ... nhiều cách giải khác toán việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh tốn giáo viên cần cho học sinh kiến thức vận dụng vào giải toán - Kiến thức... ABC Cách giải 1: (Hình 1) Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔ N-LỚP Lớp WO RD=>Z ALO _ 094 6 513 000 Gợi ý: Đây toán hình tương đối khó học sinh khơng... Chuyên Đề 10-Rèn Kĩ Năng Tìm Lời Giải Nhanh Bài Tốn Hình Học TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠ N-LỚP Lớp Khái qt hố tốn Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời