Câu IV 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 600.. Gọi G l[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I TIỀN GIANG Năm học 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 12 (Phổ thông) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 17/12/2013 (Đề kiểm tra có 02 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y x 2x 3mx 3 (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2x 3x 2m 3 3) Xác định các giá trị m để hàm số đạt cực trị điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện: x12 x 22 22 Câu II (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x(lnx -2 ) trên đoạn é1 ù ê ; e ú êe ú ë û Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) log 32 x 8log x 2) 3.132x 1 68.13x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 600 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, tính thể tích khối chóp G.ABC theo a Trang 1/2 (2) II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chọn một hai câu ( Câu Va hoặc Câu Vb) Câu Va (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau : A = ln 16 ln log6 81 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = góc 5log5 6.log6 15 2x , biết tiếp tuyến có hệ số 1 x Câu Vb (2,0 điểm) 102 1) Rút gọn biểu thức A = 2 1 x 3x 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng d: 5x – 4y + = - HẾT *Ghi chú: Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay BGDĐT cho phép Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………….Số báo danh:……………… Trang 2/2 (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2013-2014 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 12 (Phổ thông) Ngày kiểm tra: 17/12/2013 (Gồm 04 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu I (4,0 điểm) 1) (2,0 đ) Khi m = hàm số có dạng y x 2x 3x 3 TXĐ : D = R Đạo hàm y’ = x2 + 4x +3 x 1 y’ = x 3 x 1 y (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Giới hạn: lim y và lim y x 3 y x (0,25 điểm) x BBT x y’ – + –3 4/3 – –1 + + + y – Hàm đồng biến trên các khoảng (– ; – 3) và (– 1;+ ), nghịch biến trên khoảng (–3; –1) Đồ thị có điểm cực đại (–3; ) và điểm cực tiểu (–1; 0) (0,25 điểm) Đồ thị (0,25 điểm) Giá trị đặc biệt (hay bảng giá trị) (0,25 điểm) Trang 1/4 (4) 2) (1,0 điểm) (0,25 điểm) x 2x 3x 2m 3 Dựa vào đồ thị hàm số câu 1) ta có kết sau: m > 2/3 m < : nghiệm (0,25 điểm) m = 2/3 m = 0: nghiệm (0,25 điểm) <m < 2/3 : nghiệm (0,25 điểm) 3) (1,0 điểm) y’ = x2 + 4x + 3m Hàm đạt cực trị hai điểm x1 và x2 thỏa x12 x 22 22 và y’ = có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa x12 x 22 22 (0,25 điểm) ' (0,25 điểm) (x1 x ) 2x1x 22 4 3m (0,25 điểm) 16 6m 22 m=–1 (0,25 điểm) Từ đề bài ta có: Câu II (1,0 điểm) (0,25 điểm) Ta có: y' = lnx - æ1 ö ÷ y ' = Û x = e Î çç ; e ÷ çèe ÷ ÷ ø æ1 ö ÷= Ta có: y çç ÷ - ; y(e) = - e; y(e ) = ÷ çè e ÷ e ø Vậy : Maxy = y(e ) = và Miny = y(e)= -e é1 ù ê ;e ú êe ú ë û (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) é1 ù ê ;e ú êe ú ë û Câu III (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Điều kiện: x Khi đó: log 32 x 8log x log 32 x 4log x t Đặt t log x , phương trình trên trở thành: t 4t t Với t thì log x x Với t thì log x x 27 Vậy tập nghiệm phương trình là S 3; 27 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) 2) (1,0 điểm) Phương trình 39.132 x 68.13x Đặt t 13x điều kiện t > (0,25 điểm) Trang 2/4 (5) t 13 Phương trình trở thành 39t 68t t 1 Với t thì 13x 13x 131 x 1 13 13 5 Với t thì 13x x log13 3 Vậy tập nghiệm phương trình là S 1; log13 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu IV (1,0 điểm) Hình vẽ đúng (0,25 điểm) Do SA (ABC) nên AC là hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC) Suy góc SC và (ABC) là SCA 600 Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy được: SA AC.tan 600 a (0,25 điểm) AC a AB BC 2 Ta có BC (SAB) (SAB) (ABC) Kẻ GH AB thì GH (ABC) Vậy GH là đường cao hình chóp G.ABC Do G là trọng tâm tam giác SAB và GH song song với SA nên: GH MG 1 a GH SA (0,25 điểm) SA MS 3 Vậy thể tích khối chóp G.ABC là: 1 1 a2 a a3 V SABC GH AB GH (0,25 điểm) 3 2 36 II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Câu Va (2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) ln Ta có: 16 ln (4log ) 49 log6 81 9log9 36 log 6.log615 log 15 5 5 15 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Trang 3/4 (6) Vậy (0,25 điểm) A = 10 2.(1,0 điểm) Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nên: f ’(x0) = (1) x y0 x y 7 1 x Phương trình tiếp tuyến A(0;3): y = 5x + Phương trình tiếp tuyến B(2;-7): y = 5x -17 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu Vb (2,0 điểm) 1.(0,5 điểm) 102 Ta có A = 2 1 A=5 22 7.52 = 2 1 7 (0,25 điểm) (0,25 điểm) 2.(1,5 điểm) Ta có d: 5x – 4y + = y x ; Gọi là tiếp tuyến cần tìm Vì song song với d nên phương trình : y = x b ( b ) Ta có là tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm x 3x x x b (1) (x 2) x 4x 5 (2) (x 2) Giải (2) ta x = 0; x = 1 Thế x = vào (1), ta b = 5 Thế x = vào (1), ta b = 5 Phương trình các tiếp tuyến là: y = x ; y = x 4 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Hết -* Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng thí sinh hưởng trọn điểm số câu Trang 4/4 (7)