DE THI HK I TOAN 9 (2016 2017) SGD BAC GIANG

Kẻ các đường cao AH, BK.. Gọi D là giao điểm thứ hai của AH và đường tròn O.. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn O... Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học.. Nếu h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ INĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

1 Thực hiện các phép tính:

a) 121 36

5 1  

2 Tìm điều kiện của x để 8x14 có nghĩa ?

3 Cho hàm số ( ) 1 3

2

yf x  x Tính ( 1); (0); 1 ; (2)

2

f  f f   f

 

Câu 2 (1,5 điểm)

1 Tìm x , biết: 25x  9x 16 (với x  )0

2 Cho hàm số bậc nhất y(2m 7)x5 (1) với 7

2

m  Tìm giá trị của m để đồ thị

hàm số (1) cắt đường thẳng y2x3 tại điểm có hoành độ bằng -2

Câu 3 (2,0 điểm)

1 So sánh: 13 4 và 7

2 Rút gọn biểu thức A 6 9 6 2

  (với x0; x9)

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O) Kẻ các đường cao AH, BK Gọi D là giao điểm thứ hai của AH và đường tròn (O)

1 Chứng minh bốn điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn;

2 Chứng minh rằng CD = DH.AD;2

3 Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho ,x y là hai số thực dương thỏa mãn 3 3 1

27

x y xy .

Tính giá trị của biểu thức

3

( ) 2016

Px y    x y 

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2016 – 2017 Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.

1

(1 điểm)

11 6 17

5 1

5 1





4( 5 1)

4



2

(1 điểm)

8x 14

  có nghĩa khi và chỉ khi: 8 14 0 8 14 7

4

Vậy với 7

4

3

(1 điểm)

Vì hàm số ( ) 1 3

2

yf x  x nên ta có:

( 1) ( 1) 3

f      

1

2

f    

0,5

1

2

f    

0,5

1

(0,75điểm)

Với x 0, ta có:

25x 9x 165 x 3 x 16 8 x 16 0,25

8 x 16 x  2 x (thoả mãn ĐK 4 x 0) 0,25

2

(0,75điểm)

Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y2x3 tại điểm có hoành độ bằng -2 nên x2; y2.( 2) 3  1 0,25 Thay x2; y1 vào hàm số (1) ta được: (2m  7) ( 2) 5   1 0,25

4m 14 5 1 4m 20 m 5

         (thoả mãn ĐK 7

2

m  )

Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25

1

(1 điểm)

Ta có: 7 = 3 + 4

3 4 13 4 7 13 4

2

(1 điểm)

Ta có:

2

0,25

Hình vẽ:

O

K

H D

C B

A

1

(1 điểm)

Chứng minh bốn điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn đường kính

2

(1 điểm)

Khẳng định AD là đường kính của đường tròn (O)

Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACD ta có:

2

3

(1 điểm)

Tính được BH = HC = 24 12

BC

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AHC

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACD

Vậy AH = 16 (cm) và bán kính đường tròn (O) bằng 12,5 cm 0,25

Đặt 1

3

27

3

3y xy  x y z  xyz x

 (x y z x  )( 2y2z2 xy yz zx  ) 0

Vì x y z, , đều lớn hơn 0 nên x2y2z2 xy yz zx   0

0,25

Vì (x  y)2  0, (y  z))2  0, (z)  x)2  0 nên

3

x y  y z  z x   x  y z

0,25

Khi đó:

3

3

( ) 2016 1 1 2016

P          

Vậy P 2016