SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Làm tính nhân: a) x (4 x − 3) b) −3x.( x + x − ) Tính nhanh: 842 + 162 + 32.84 Câu (3,0 điểm) Tìm x biết: x ( x − 2) + 6(2 − x ) = Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 10 x + 24 y b) x − y + 10 x + 25 Câu (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = x − x + 13x + 12 x − Q(x) = x − 3x + Tìm đa thức dư R(x) chia P(x) cho Q(x) 4x2 + 4x + − −3 Thực phép tính 2x −1 4x −1 Câu (3,0 điểm) Cho ∆ ABC vuông A (AB < AC ), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Trên tia HC lấy điểm M cho HM = HB Gọi N giao điểm DM AC 1) Chứng minh tứ giác ABDM hình thoi; 2) Chứng minh AM ⊥ CD; 3) Gọi I trung điểm MC Chứng minh IN ⊥ HN Câu (0,5 điểm) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho ( x + ) dư 10, f(x) chia cho ( x − ) dư 24, f(x) ( ) chia cho x − thương −5x dư Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính điểm Hướng dẫn giải Câu 1a (0,5 điểm) 1b (0,5 điểm) (1 điểm) Câu (1 điểm) x (4 x − 3) = x − x Điểm (2 điểm) 0,5 −3x.( x + x − ) = −3x − 21x + x 2 84 + 16 + 32.84 = 842 + 2.84.16 + 162 0,5 0,5 = (84 + 16)2 = 1002 = 10000 x ( x − 2) + 6(2 − x ) = x ( x − 2) − 6( x − 2) = ( x − 2)(4 x − 6) = 0,5 (3 điểm) 0,25 0,25 x − = x − = x = x = Vậy x = x = 0,25 0,25 2a (1 điểm) 10 x + 24 y = 2(5 x + 12 y ) 2b (1 điểm) x − y + 10 x + 25 = ( x + 5) − y 0,5 = ( x + y + 5)( x − y + 5) 0,5 Câu Đặt phép tính chia theo cột (0,75 điểm) (1,5 điểm) x4 - 5x3 + 13x2 + 12x - x2 - 3x + x4 - 3x3 + x2 - 2x3 + 12x2 + 12x - x2 - 2x + - 2x3 + 6x2 - 2x 6x2 + 14x - 6x2 - 18x + 32x - 0,25 0,25 KL: Đa thức dư chia P(x) cho Q(x) R(x) = 32 x − 0,25 Ta có: (0,75 điểm) x2 + x + (2 x + 1) 2 − − = − −3 2x −1 (2 x − 1)(2 x + 1) x − 4x −1 0,25 = 2x + 2x + − − −3= −3 2x − 2x −1 2x −1 0,25 = 2x −1 − = − = −2 2x −1 0,25 Câu (3 điểm) Hình vẽ: A N B H M I C D (1 điểm) Chứng minh tứ giác ABMD hình bình hành Chứng minh tứ giác ABMD hình thoi 0,75 (1 điểm) Chứng minh DM ⊥ AC 0,25 Mà CH ⊥ AD (gt) nên M trực tâm tam giác ACD Từ suy AM ⊥ CD · · Chứng minh HND = HDN 0,5 (1 điểm) · · · Chứng minh INM = IMN = HMD · · · Từ ta có : HNI = HMD + HDN = 900 Suy ra: IN ⊥ HN Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5điểm) Giả sử f(x) chia cho x − thương −5x dư ax + b Khi đó: f ( x ) = ( x − 4).( −5 x ) + ax + b Theo đề bài, ta có: 0,25 f (2) = 24 2a + b = 24 ⇔ (*) f ( −2) = 10 −2a + b = 10 7 Từ (*) tìm a = ; b = 17 Do đó: f ( x) = ( x − 4).(−5 x) + x+17 2 47 x + 17 Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng: f ( x) = −5 x + Tổng điểm 0,25 10 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Lưu ý chấm b i: Dư i sơ lược bước gi i thang i m B i gi i học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán... sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho i m t i đa Đ i v i hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính i m Hướng dẫn gi i Câu 1a (0,5 i m) 1b (0,5 i m) (1 i m)... (1 i m) Chứng minh tứ giác ABMD hình bình hành Chứng minh tứ giác ABMD hình thoi 0,75 (1 i m) Chứng minh DM ⊥ AC 0,25 Mà CH ⊥ AD (gt) nên M trực tâm tam giác ACD Từ suy AM ⊥ CD · · Chứng minh