Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều Câu 4 3,0 điểm Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB.[r]
(1)TRƯỜNG THCS PHÚ THÁI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu,1 trang) Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=0 và a b c Tính giá trị biểu thức: a b a b b c c a c a b a b b c c a M= c Câu (2,0 điểm) n 1.Cho n là số tự nhiên lớn Chứng minh rằng: n là hợp số 2.Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 6x y 11 96 73 1 Câu (2,0 điểm) 1.Chứng minh rằng: Với a,b,x,y ta có: ax by a b x y 2.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác và thỏa mãn: a b c b c a c a b a b c Chứng minh tam giác đó là tam giác Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC, đường cao AD, trực tâm H.Gọi I, K là hình chiếu D trên AB và AC ACB a, Chứng minh : AIK b, Gọi giao điểm IK với BC là Q Chứng minh: QD2=QB.QC c,Gọi P là trung điểm BC Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AP cắt BH, CH M, N.Chứng minh rằng: AM=AN Câu (1,0 điểm) Tìm các số nguyên tố x, y, z thỏa mãn: xy+1=z (2)