1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

De thi HSG Toan 9

15 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 480 KB

Nội dung

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?.[r]

(1)

Båi d ìng HSG th¸ng 9

Chủ đề:căn bậc hai căn bậc ba

DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC. Bài 1: Cho biểu thức

P =

    1 a3

2 a a

1 a

1

1

     

a) Rút gọn P b) Tìm Min P

Bài 2: Cho x, y hai số khác thỏa mãn: x2 + y = y2 + x

Tính giá trị biểu thức : P =

1 -xy

xy y

x  

Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = xx-yy Biết x2 -2y2 = xy x ≠ 0; x + y ≠ 0 Bài 4: Cho biểu thức

P =

3 x

3 x x -1

2 x 3 x x

11 x 15

 

   

a) Tìm giá trị x cho P =

2

b) Chứng minh P ≤

3 Bài 5: Cho biểu thức

P =

a a a

1 a a a

3 9a 3a

1   

   

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên a để P nguyên

Bài 6: Cho biểu thức P =

2

a 16 a -1

4 -a a -a a

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên a (a >8) để P nguyên

Bài 7: Cho biểu thức

P = 

  

       

  

   

 a

2 a

1 : a a

1

a a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P a = + 2

c) T ìm giá trị a cho P <

(2)

P =                      x x x x : x 8x x x

a) Rút gọn P b) Tính x để P = -1

c) T ìm m để với giá trị x > ta có m( x - 3)P > x +

Bài 9: Cho biểu thức

P = 

                     xy y x x xy y y xy x : y x xy -y x

a) Tìm x, y để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị P với x = 3, y = + Bài 10: Cho biểu thức

P = x 2007 x x 4x x x -x x x 2                 

a) Tìm x để P xác định b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên

Bài 11: Rút gọn P

P = 2

2 2 2 2 2 b b a a : b a a b a a b a a b a a                    

Với | a | >| b | >

Bài 12: Cho biểu thức

P =

2 x x x x x x                       

a) Rút gọn P

b) Chứng minh < x < P > c) Tìm GTLN P

Bài 13: Chứng minh giá trị biểu thức P = x x 10 x x x x x x 2x          

Không phụ thuộc vào biến số x

Bài 13: Chứng minh giá trị biểu thức P = x x x       

Không phụ thuộc vào biến số x

Bài 15: Cho biểu thức

P = x

1 x x x x x x x

x2

(3)

Rút gọn P với ≤ x ≤

Bài 16: Cho biểu thức P =

1 x

) 2(x x

x 2x x x

x x2

      

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN P c) Tìm x để biểu thức Q =

Px

2 nhận giá trị số nguyên. Bài 17: Cho biểu thức

P =

1 x

x

x 2x

1 x

x x x

x x

x x x 2x

   

     

 

    

  

a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Với giá trị x biểu thức P đạt GTNN tìm GTNN

Bài 18: Rút gọn biểu thức P =

5 10

5

3 10

5

 

 

 

Bài 19: Rút gọn biểu thức a) A = 4  4

b) B = 4 102  4 102

c) C = 4 15  4 15  3 Bài 20: Tính giá trị biểu thức

P = x247 2x 1 x4 2x

Với

1 ≤ x ≤

Bài 21: Chứng minh rằng: P =

2

48 13

5

  

là số nguyên

Bài 22: Chứng minh đẳng thức:

1

3 1

2

3 1

2

 

    

Bài 23: Cho x = 35 27 35 2

Tính giá trị biểu thức f(x) = x3 + 3x Bài 24: Cho E = 1x xyy 1x xyy

    

(4)

x = 4 2 2 2 2

y =

45 27

2 18

20 12

2

 

 

Bài 25: Tính P = 2 20082007

2008 2007

2007

1  

Bài 26: Rút gọn biểu thức sau:

P = 11 5 + 51 9 + + 20011 2005

Bài 27: Tính giá rẹi biểu thức: P = x3 + y3- 3(x + y) + 2004 biết rằng

x = 332 2 33 2 2

y = 31712 2 31712 2

Bài 28: Cho biểu thức A = 

  

 

     

  

     

a a a a

a a

a

4 1

1

a) Rút gọn A

b) Tính A với a = (4 + 15)( 10- 6) 4 15 Bài 29: Cho biểu thức

A =    

  

 

 

   

    

1 1

4

1

4

2 x x

x

x x

x x

a) x = ? A có nghĩa b) Rút gọn A

Bài 30: Cho biểu thức P =

x x

x x x

x x

    

     

 

1 1

1 1

1 1

a) Rút gọn P b) So sánh P với

2 .

Bài 31: Cho biểu thức

P = 1 1 1

    

x x x x

x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh: ≤ P ≤

Bài 32: Cho biểu thức

P = a aa aa a a

  

    

3 2

5

a) Rút gọn P b) a = ? P <

c) Với giá trị nguyên a P nguyên

Bài 33: Cho biểu thức

P = xyx y x x xxy y xx

   

  

1

2 2

a) Rút gọn P

(5)

Bài 34: Cho biểu thức

P = xyx y x x xxy y xx

   

  

1

2 2

a) Rút gọn P

b) Tính P biết 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = 0. Bài 35: Cho biểu thức

P =

y x xy

y y x x y x y x y x y

x 3

3

: 1

1

    

   

  

       

  

a) Rút gọn P

b) Cho xy = 16 Tìm Min P

DẠNG 2: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT.

Bài 1: Cho a > b > thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab.

Tính giá trị biểu thức: P =

b a

b a

 

Bài 2: Cho x > y > 2x2 +2y2 = 5xy

Tính giá trị biểu thức E = xx yy Bài 3: 1) Cho a + b + c =

CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc

2) Cho xy + yz + zx = xyz ≠ Tính giá trị biểu thức:

M = 2 z2

xy y xz x yz

 

Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức:

P = 

    

      

      

a c c b b a

1 1

(6)

(x + y + z)3 - x3 - y -z3

b) Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x3 + y3 + z3 =

Tính giá trị biểu thức: A = x2007+ y2007 + z2007

Bài 6: Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức:

P = a4 + b4 + c4

Bài 7: Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102

Tính giá trị biểu thức P = a2007 + b2007

Bài 8: Cho  1

b y a x

2

ab xy

Tính 33 33 b y a x

Bài 9: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức

P = 2 2 2 2

1

1

c b a b c a a c

b        

Bài 10: Cho

b a b y a x

 

4

; x2 + y2 = Chứng minh rằng:

a) bx2 = ay2;

b) 1004 1004

2008 1004

2008

) (

2

b a b

y a

x

  

Bài 11: Chứng minh xyz = thì:

x xy y yz zxz

   

1

1

1

= Bài 12: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức:

A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3

Bài 13: Cho a, b, c đơi khác Tính giá trị biểu thức: P = (a ba)(2a c) (b cb)(2b a) (c bc)(2c a)

       

Bài 14: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác cho tam giác

Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác thì:

a bb ac c b cc bb a c aa cb b a b b cca

    

 

 

 

 

 2

) )( ( ) )( ( ) )( (

Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p

Chứng minh rằng: p1a p1b p1 c 1pp(pa)(abcpb)(pc) 

   

Bài 17: Cho a, b khác thỏa mãn a + b = Chứng minh :

3 ) (

1 2

3

    

a b

ab a

b b

a

Bài 18: Cho   1

c z b y a x

  0

z c y b x a

Tính giá trị biểu thức A = 22 22 22

c z b y a x

 

Bài 19: Cho a, b, c đôi khác 0

   

a b

c a c

b c b

a Tính giá trị P = ( )2 ( )2 (a c)2

c a

c b c

b a

    

(7)

a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz

Bài 21: Cho ba số phân biệt a, b,c Chứng minh biểu thức A = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) khác 0.

Bài 22: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d ab + = cd Chứng minh: c = d

Bài 23: Cho x , y số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2.

Tính giá trị biểu thức: A = xx yy

Bài 24: Cho x, y số khác khác cho 3x2 – y2 = 2xy.

Tính giá trị phân thức A = 6 2

2

y xy x

xy

  

Bài 25: Cho x, y, z khác a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = a + b +c = 2007

Tính giá trị biểu thức: P = 2

2 2

) ( ) ( )

(y z ac x z ab x y bc

cz by ax

    

 

Bài 26: Cho x, y, z khác x + y + z = 2008 Tính giá trị biểu thức:

P = (x yx)(3x z) (y xy)(3y z)(zyz)(3zx) 

   

Bài 27: Cho

    

  

  

  

1 1 1

3 3

2 2

z y x

z y x

z y x

Tính giá trị biểu thức: P = x2007+ y2007+ z2007

Bài 28: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Tính giá trị biểu thức:

P =  

 2

2

) ( ) (

) (

) (

b c a c b a

c b a c b a

   

  

Bài 29: Cho biểu thức P = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2.

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác P < Bài 30: Cho số dương x, y ,z thỏa mãn:

    

  

  

  

15 8 3

z x zx

z y yz

z y xy

Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z

Bài 31: Cho số x, y, z thỏa mãn hệ phương trình:

   

  

  

1 1

3 3

2 2

z y x

z y x

(8)

b) Tính giá trị biểu thức: Q = xx yy

Biết x2 – 2y2 = xy y ≠ , x + y ≠ (Đề thi HSG tỉnh 2004-2005)

Bài 33: Chứng minh nếu: x + y + z = thì:

2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (Đề thi HSG tỉnh 2005-2006)

Bài 34: Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn điều kiện: a2 = b2 + c2.

a) So sánh a b + c

b) So sánh a3 b3 + c3 (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

Bài 35: 1) Giải phương trình: x3 -6x – 40 = 0

2) Tính A = 20 14 2 20 14 2

 

 (Đề thi HSG tỉnh 2006-2007)

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x2 – 2(m – 1)x – – m = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm số với m c) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thỏa mãn

điều kiện x +

2

x  10

Bài 2: Cho số a, b, c thỏa điều kiện:

 

  

    

ac bc ab a c c

2 0

2

Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ln ln có nghiệm.

Bài 3: Cho a, b, c số thực thỏa điều kiện: a2 + ab + ac <

Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = Tìm p, q biết phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

  

 

 

35 5

3

2

x x

x x

Bài 5: CMR với giá trị thực a, b, c phương trình

(x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = ln có nghiệm

Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm biết 5a + 2c = b

Bài 7: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR phương trình sau có nghiệm: (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0

Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = ( a 0) có nghiệm 2  4

a c a

b

Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa

mãn: x -

2 x =

9

Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – = Xác định m để phương trình có hai

nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

(9)

b) B = x12 + x22 - đạt GTNN

c) Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 không phụ thuộc vào m

Bài 11: Giả sử x1,x2 hai nghiệm phương trình bậc 2:

3x2 - cx + 2c - = Tính theo c giá trị biểu thức:

S =

2

1

x x

Bài 12: Cho phương trình : x2 - 2 3x + = Có hai nghiệm x

1,x2 Khơng giải phương

trình tính giá trị biểu thức: A =

2 3

2 2

4

3

3

x x x x

x x x x

  

Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – = (1)

1) CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị a 2) Tìm giá trị a để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22 =

3 Tìm giá trị a để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x1 < < x2

Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – = (1)

a) CMR phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình (1)

Tìm GTNN M = x12 + x22

Bài 15: Cho a, b hai số thực thỏa mãn điều kiện:

2 1

 

b a

CMR hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = x2 + bx + a = 0.

Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = (1)

a) Giải biện luận số nghiệm phương trình (1) theo m b) Tìm m cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN

Bài 17: Chứng minh với số a, b, c khác 0, tồn phương trình sau phải có nghiệm:

ax2 + 2bx + c = (1)

bx2 + 2cx + a = (2)

cx2 + 2ax + b = (2)

Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – = (1)

a) CMR phương trình (1) ln ln có nghiệm trái dấu với giá trị m b) Với giá trị m, biểu thức P = x12 + x22 đạt GTNN

Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – - m = (1)

1) CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m 2) Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

x12 + x22  10

3) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:

E = x12 + x22 đạt GTNN

(10)

CMR: a2 + b2 hợp số.

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO.

Giải phương trình:

Bài 1: x3 + 2x2 + 2 2x + 2 2.

Bài 2: (x + 1)4 = 2(x4 + 1)

Bài 3: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2

Bài 4: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x Bài 5: (x + 2)(x + 3)(x - 7)(x - 8) = 144 Bài 6: (x + 2)4 + (x + 8)4 = 272

Bài 7: a) (x + 2)4 + (x + 1)4 = 33 + 12

b) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64

Bài 8: a) x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + = 0

b) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + = 0

c) x4 - 3x3 + 3x + = 0

Bài 9: a) x4 = 24x + 32

b) x3 + 3x2 - 3x + = 0

Bài 10: x 85  x 93 1

Bài 11:

2 2     

x x

x x

x x

Bài 12: x2 +

 2 12

4 2   x x

Bài 13: 20

1 48 2 2                      x x x x x x

Bài 14: a)

1 3

2 

   

x x

x x x x b) 15 12 15 15 10 2        x x x x x x x c) 5 5 2 2            x x x x x x x x

Bài 15: a) x2 +

 9 40

81 2   x x

b) x2 +

 12 15

2

  x

x

Bài 16: a) 212 409                x x x x

b)

1 2 2 2                      x x x x x x

c) x 15

1 8             x x x x x Bài 17: x2 +

       x x

= 8( Đề thi HSG V1 2004) Bài 18: x 1 5x1 3x

Bài 19: 3

  

x

(11)

Bài 20: x2 x1 xx12

Bài 21: 3x2 + 21x + 18 + 2

2 7

2

   x

x Bài 22: a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1

b) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + =

c) x4 + 10x3 + 26x2 + =

Bài 23: (x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = ( Đề thi HSG V1 2003)

Bài 24: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24

Bài 25: a) x3 - 6x + = 0

b) x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - =

Bài 26: a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 =

b) x4 - 4x3 - 10x2 + 37x - 14 =

Bài 27:

3 10 48

3

2

      

 

x x x

x

Bài 28: a) Phân tích thành nhân tử: 2(a2 + b2) -5ab

b) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5

1

3

x ( Đề thi HSG 1998)

Bài 29:

5

14

5 

 

  

x x x

Bài 30: x4 - 4 3x -5 = ( Đề thi HSG 2000)

Bài 31:

2

2

   

x x

x

( Đề thi HSG V2 2003) Bài 32: a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 =

b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 =

Bài 33: (x + x + 2)(x + x +18) = 168x (Đề thi HSG 2005) Bài 34: a) x2 + 4x + = 2 2x3

b) 3

x = 2x2 - 6x +

c)

3

4

2 

   

x x

Bài 35: x13 x23 x30

Bài 36: Cho phương trình: x4 -4x3 +8x = m

a) Giải phương trình m =

b) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt

Bài 37: Cho phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c Tìm điều kiện a, b, c để phương

trình có nghiệm

Bài 38: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - =

Bài 39: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0.

Bài 40: x2 + 9x+ 20 = 2 3x10

Bài 41: x2 + 3x+ = (x + 3)

1

2

x Bài 42: x2 + 2006

x =2006

DẠNG 5: BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1) Với a, b > abab

(12)

Bài 2) CMR với số a, b, x, y ta có:

 

 )( )

(a2 b2 x2 y2 (ax + by)2.Dấu đẳng thức xảy nào?

Bài 3) Cho a, b, c, d > Cm: abcd  acbd

Bài 4) CM bất đẳng thức:

 2  2

2

2 b c d a c b d

a       

Bài 5) Cho a, b, c số dương cm bất đẳng thức:

2

2

2 a b c

b a

c a c

b c b

a  

     

Bài 6) CM với n nguyên dương thì:

2

1 1

    

n n

n

Bài 7) Cho a3 + b3 = Cmr: a + b

Bài 8) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = -2 (1) a2 + b2 + c2 = (2)

CMR số a, b, c thuộc đoạn    

   ;0

3

khi biễu diễn trục số Bài 9) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b =

CMR: 2a2 + 3b2  5.

Bài 10) Cho a, b hai số thỏa mãn điều kiện: a + 4b = CM: a2 + 4b2 

5

Dấu đẳng thức xảy nào? (Đề thi HSG 2003)

Bài 11) Chứng minh: 31

2 2

2 2 2

 

 

   

(Đề thi HSG 2001) Bài 12) Chứng minh:

a) (a2 b2)(x2 y2) (ax + by)2

b) 0 x 2 4 x2

Bài 13) Cho a, b, c > Cm:

2

    

a b

c a c

b c b

a

Bài 14) Cho 1001

3

1   

S

CMR: S không số tự nhiên

Bài 15) a) Cho x, y dương CMR: 1x 1yx4y Dấu xảy nào?

b) Tam giác ABC có chu vi

2

c b a

P  

Cm: 

  

 

      

a p b p c a b c p

1 1 1

1

Dấu xảy tam giác ABC có đặc điểm gì? Bài 16) a) CM x > ta có:

1 

x

x

b) Cho a > 1, b > Tìm GTNN của:

1

2

   

a b b

a P

(13)

Bài 18) CMR a, b, c > a + b + c = 1 19

  

 

 

c b

a

Bài 19) CMR a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thì: ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Bài 20) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c có chu vi CMR: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.( Đề thi HSG 2004-2005).

Bài 21) Cho a, b số thực thỏa mãn điều kiện: (a - 1)2 + ( b - 2)2 = Cm: a + 2b  10.

Bài 22) Cho a, b số thực thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = + ab

CMR:

3

8a2 b2 

Dấu xảy nào?

Bài 23) CMR với a, b > thỏa mãn ab = Ta có BĐT: 1 3

  

b a b a Bài 24) CMR nếu:

a) 1a5 a 14 5 a10

b) a + b 0;b10;ab2 a1 b12

Bài 25) Cho biểu thức Px4  x33x1 x4 x31 x1 x5 x4x34 x2x 1

CMR:

9 32

0P với x1

Bài 26) a) Cho a, b, k số dương Cmr ba ba kk b

a

   1 :

b) Cmr a, b, c độ dài cạnh tam giác thì: b

a c a c

b c b

a

   

 <

Bài 27) Cho số dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b = Chứng minh rằng: 1 19

    

      

b a

(Đề thi HSG V2 2003 - 2004)

Bài 28) Chứng minh bất đẳng thức sau với x, y số thực khác 0:

   

 

   

x y y x x

y y x

3

2 2

( Đề thi HSG V2 2006 - 2007)

DẠNG 6: CỰC TRỊ

Bài 1) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 = 1.

Tìm GTLN GTNN biểu thức A = x + y

Bài 2) Cho x, y > 0, x + y = Tìm GTNN P = 2

1

1

x y

 

 

   

 

   

Bài 3) Cho P =  

2

2

1

x x x

 

 Tìm GTNN, GTLN P giá trị tương ứng x

Bài 4) Tìm GTLN GTNN biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1) biết x,y  0, x + y = 10

Bài 5) Tìm GTLN GTNN biểu thức B = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.

Bài 6) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = x2 + y2 Biết x2(x2 +2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = 1

Bài 7) Tìm GTLN GTNN biểu thức P = 22

1

x x x x

(14)

Bài 8) Tìm GTLN A = x + 2 x

Bài 9) Tìm GTLN P = xyzyzx với x, y, z > 0.

Bài 10) Tìm GTLN P = 2

(x1990)  (x1991)

Bài 11) Cho M = a 3 a1 a15 8 a1

a) Tìm điều kiện a để M xác định b) Tìm GTNN M giá trị A tương ứng Bài 12) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn:

1 1

2

1x1y1z  Tìm GTNN P = x.y.z Bài 13) Tìm GTNN P =

1 xx

Bài 14) Cho x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 25 Tìm GTLN GTNN biểu thức

P = x + 2y

Bài 15) Cho x, y hai số thỏa mãn: x + 2y = Tìm GTNN E = x2 + 2y2.

Bài 16) Cho x > 0, y > thỏa mãn: x + y  Tìm GTNN biểu thức

P = 2

1

xy +

2

xy + 4xy

Bài 17) Tìm GTLN GTNN của: P = 2

1

x x x

 

 với x

Bài 18) Cho x, y hai số dương thỏa mãn: x + y  Tìm GTNN biểu thức

A = 2

1

xyxy

Bài 19) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P =

2

1

x y

x y

 

 

   

 

   

Bài 20) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = 2(x4 + y4) + 4xy Bài 21) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = 1 1

x y

 

 

   

 

   

Bài 22) Cho x, y hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = 4.

Tìm GTNN biểu thức P =

2

1

x y

y x

   

  

   

 

 

Bài 23) Cho ba số dương a, b, c có a + b + c = Tìm GTNN biểu thức: E =

2 2

1 1

a b c

a b c

     

    

     

     

Bài 24) Cho a, b hai số thực có tổng Tìm GTNN của: P = a3 + b3

Bài 25) Cho a, b hai số dương thỏa a + b = Tìm GTNN P = 1

1

(15)

Bài 26) Cho hai số x, y thỏa mãn xy = Tìm GTNN P =

2

x y x y

 

Bài 27) Cho hai số dương x, y có x + y = Tìm GTNN P = 8(x4 + y4) +

xy

Bài 28) Cho x, y liên hệ với hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = 0

Tìm GTNN, GTLN biểu thức S = x + y +

Bài 29) Tìm GTNN, GTLN biểu thức S = x x + y y biết x + y = Bài 30) Tìm GTNN biểu thức P = x2 2x2 2000

x

Ngày đăng: 15/05/2021, 06:15

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w