Đề thi HSG Toán học lớp 10 trại hè Hùng Vương 2015 - Học Toàn Tập

a) Chứng minh rằng tứ giác ANKM nội tiếp.[r]

Câu (4 điểm) Giải phương trình sau tập số thực

3

3

x x  x  x  x 

Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn vànội tiếp đường tròn ( ) Gọi O H trực tâm tam giác ABC P điểm đoạn BC (P B P; C) Đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC T (T  H ) Đường thẳng T P cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC K (K T ) Giả sử BK cắt AC M; CK cắt AB

N. Gọi X Y, trung điểm BN,CM a) Chứng minh tứ giác ANKM nội tiếp

b) Chứng minh ·XPY có số đo không đổi P di động đoạn BC Câu (4 điểm) Xét số thực dương x y z, , thay đổi thỏa mãn điều kiện

1 1

3 x   y z

Chứng minh 4 4 4

1 2

x y z

x   xy  y   yz  z   zx 

Câu (4 điểm) Với tam thức bậc hai ax2 bxc cho phép thực phép biến đổi sau:

(i) đổi chỗ a c cho nhau,

(ii) thay x xt với t số thực

Bằng cách lặp lại phép biến đổi biến đổi tam thức

8 2015

x  x thành tam

thức

2016x 8x1 hay không ?

Câu (4 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho số n7 n5 2n4 n3 n2 1 có ước số nguyên tố

- HẾT -  Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay  Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG

LẦN THỨ XI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - KHỐI:10 Ngày thi: 01 tháng năm 2015

Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang)