Giáo án đại số 11Tiết 12_PTLG-THUONG-GAP_Tiet-12

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 – CHƯƠNG § PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tên tệp: D11_C1_B2_PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP_Tiết 12 Facebook GV soạn bài: Quang Thanh Đặng A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH * VD MỞ ĐẦU: Nhắc lại công thức nghiệm phương trình lượng giác bản: Khẳng định sau sai? x    k 2 � sin x  sin  � � , k �� x      k  � A B tan x  tan  � x    k , k ��   k , k �� C cos x  cos  � x  � D cot x  cot  � x    k , k �� Lời giải Đáp án C cos x  cos  � x  �   k 2 , k �� Giải tốn sau: Một guồng nước có dạng hình trịn bán kính 2,5m, trục đặt cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ gầu gắn điểm A guồng đến mặt nước tính theo cơng thức h y , � � 1� � y   2,5sin � 2 � t � � � � 4� �với t thời gian quay guồng ( t �0 ) tính phút; ta quy ước đó: y > gầu bên mặt nước y < gầu nước Hỏi: a) Khi gầu nước vị trí cao nhất? b) Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần nào? Lời giải a) Chiếc gầu ở vị trí cao nhất � � 1� � � 1�  sin � 2 � t � t  �  k2 � t   k  k �� � � 2 � � 4� � � 4� � Vậy chiếc gầu ở vị trí cao nhất tại thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút; 2,5 phút;… Trang 1/7 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) Chiếc gầu cách mặt nước 2m � � 1� � � � 1� � k � 1�  2,5sin � 2 � t �  � sin � 2 � t �  � 2 � t  � k � t    k �� � � � 4� � � 4� � � � 4� � Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên tại thời điểm 0, 25 phút Ở tốn ta giải phương trình: � � 1� � sin � 2 � t � � � � 4� � (a) � � 1� �  2,5sin � 2 � t � � � � 4� � (b) � 1� x  2 � t � � �thì phương trình có dạng sin x   2,5sin x  Nếu đặt Phương trình (a) có dạng phương trình lượng giác bản, phương trình (b) khơng phải phương trình lượng giác Thực tế có nhiều tốn dẫn đến việc giải phương trình khơng phải phương trình lượng giác Trước hết ta xét phương trình lượng giác thường gặp dạng đơn giản: I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x - Sản phẩm: Học sinh biết dạng cách giải phương trình bậc nhất hàm số lượng giác; giải số phương trình đưa phương trình bậc nhất hàm số lượng giác I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa Phương trình bậc nhất hàm số lượng giác phương trình có dạng at  b  0, (1) a, b số ( a �0 ) t hàm số lượng giác Ví dụ a) 2sin x   phương trình bậc nhất sin x b) tan x   phương trình bậc nhất tan x Cách giải Chuyển vế chia hai vế phương trình (1) cho a , ta đưa phương trình (1) phương trình lượng giác Ta có at  b  � t   b a Ví dụ Giải phương trình sau: a) 2sin x   b) tan x   c) cos x   Lời giải a) 2sin x   � sin x  3 1 Vì nên phương trình cho vơ nghiệm Trang 2/7 d) 3cot x   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) c) tan x   � tan x     � tan x  tan � x    k , k �� 6 cos x   � cos x    � x  �  k 2 , k �� 3cot x   � cot x   � x   k , k �� 3 d) Phương trình đưa phương trình bậc hàm số lượng giác Ví dụ Giải phương trình sau: a) 5sin x  2sin x  b) 8sin x cos x cos x   Lời giải sin x  � 5sin x  2sin x  � 5sin x  4sin x cos x  � sin x   4cos x   � �  cos x  � a) Ta có + sin x  � x  k , k �� 5   1 , + nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  k , k ��  cos x  � cos x   b) Ta có 8sin x cos x cos x   � 4sin x cos x   � sin x      � � x k x    k 2 � � 16 � sin x   �� ��  k �� 5 5  � � 4x   k 2 x k � � � 16 B LUYỆN TẬP PHIẾU HỌC TẬP Câu Nghiệm phương trình cos x    � x    k 2 � , k �� � 7 � x  k 2 � B � �  x   k 2 � , k �� � 2 � x  k 2 � D � 2 x  �  k 2 , k �� A  x  �  k 2 , k �� C Lời giải Đáp án A cos x   � cos x   2 � x  �  k 2 , k �� Câu Nghiệm phương trình sin x  sin x  Trang 3/7 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x  k � � , k ��  � x    k 2 B �   k , k �� A  x  k , k �� C x D x  k 2 , k �� Lời giải Đáp án B x  k � sin x  � � sin x  sin x  � sin x  sin x  1  � � � , k ��  sin x  1 � x    k 2 � � 2 Câu Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cos x  cos x  đường tròn lượng giác A B C D Lời giải Đáp án D cos x  � cos x  cos x  � cos x  cos x  1  � � cos x  �  1  2 Trên đường tròn lượng giác, nghiệm phương trình phương trình  2  1 biểu diễn bởi điểm, nghiệm biểu diễn bởi điểm Các điểm biểu diễn nói khơng trùng nên số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho � � 2sin �  x �  �3 � Câu Nghiệm phương trình  � x    k 2 � , k �� � 7 � x  k 2 � A �  � x    k � , k �� � 4 � x  k � C � �  x   k 2 � , k �� � 5 � x  k 2 B � x  k 2 � , k �� � x    k 2 D � Lời giải Đáp án B   � �   x    k 2 x   k 2 � � � � � � 2sin �  x �  � sin �  x �  � � �� , k �� 5  7 �3 � �3 � � � x  k 2 x  k 2 �3 � 6 � Trang 4/7 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác A B cos3 x sin x  cos x sin x   C đường tròn D Lời giải Đáp án B 1 � cos x sin x  cos x  sin x    4 1 1 sin x cos x   � sin x   � sin x  1 4   2 � x    k 2 � x    k , k �� Vậy số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho cos3 x sin x  cos x sin x   C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) PHIẾU HỌC TẬP Câu Phương trình A C  tan x  có nghiệm x   k , k �� x   k , k �� B D x   k 2 , k �� x   k 2 , k �� Lời giải Đáp án C  tan x  � tan x    � x    k , k �� Câu Tất nghiệm phương trình 2sin x  sin x  3  � � x  �  k 2 x  �  k 2 � � , k �� , k �� 4 � � x  �  k 2 x  k A � B � C x  k 2 , k �� D x   k 2 , k �� Lời giải Đáp án B 2sin x  sin x  � 2sin x  2.2sin x cos x  � 2sin x  cos x   sin x  � x  k � � � � , k �� �  � � cos x  x  �  k 2 � � Trang 5/7  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m cos x  m   có nghiệm thuộc đoạn � � 0; � � � � A m �0 B 0m �m �1 C D m �1 Lời giải Đáp án C Xét phương trình m cos x  m   Nếu m  phương trình trở thành 1  , vơ nghiệm 1 m m cos x  m   � cos x  m Nếu m �0 � � 1 m 0; � ��� �  � m Phương trình có nghiệm thuộc đoạn � �khi m Câu Tất nghiệm phương trình sin x  2sin x  cos x   � 4 �  x  k x   k 2 � � 3 � � x    k 2 , k �� x    k 2 , k �� � � � � 2  x    k x  k 2 � � A � B � � 5 x  k � � x    k 2 , k �� � �  x   k � C � � 7 x  k 2 � � x  k 2 , k �� � �  x    k 2 � D � Lời giải Đáp án D sin x  2sin x  cos x   � 2sin x cos x  2sin x  cos x   � 2sin x  cos x  1   cos x  1  �  cos x  1  2sin x  1  � � x  k 2 cos x  � �  �� �� x    k 2 , k �� � � sin x   � � 7 � x  k 2 � � � 0; � � �của phương trình sin x  cos x  tan x    � Câu Số nghiệm thuộc đoạn A B C Lời giải Đáp án B Trang 6/7 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Điều kiện cos x �0 Khi đó, chia hai vế phương trình cho cos x ta tan x   tan x    � tan x  1 � � 0; � � �của phương trình cho � Dựa vào đường trịn lượng giác, ta có số nghiệm thuộc đoạn D HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI MỚI PHIẾU HỌC TẬP Ơn tập cơng thức lượng giác: Hệ thức bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích Tìm hiểu cách giải phương trình: a) 3cos x  5cos x   ; b) tan x  tan x   ; d) 3cos x  8sin x cos x   ; e) tan x  2cot x   ; c) sin x  cos x   ; Cho a, b, c �� Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? 2 a) Phương trình a sin x  b sin x  c  có nghiệm phương trình at  bt  c  có nghiệm 2 b) Phương trình a cos x  b cos x  c  có nghiệm phương trình at  bt  c  có nghiệm 2 c) Phương trình a tan x  b tan x  c  có nghiệm phương trình at  bt  c  có nghiệm 2 d) Phương trình a cot x  b cot x  c  có nghiệm phương trình at  bt  c  có nghiệm sin x   m   sin x  2m  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm Trang 7/7 ... số lượng giác; giải số phương trình đưa phương trình bậc nhất hàm số lượng giác I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa Phương trình bậc nhất hàm số lượng giác phương... �của phương trình sin x  cos x  tan x    � Câu Số nghiệm thuộc đoạn A B C Lời giải Đáp án B Trang 6/7 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Điều kiện cos x �0 Khi đó, chia... k 2 , k �� C Lời giải Đáp án A cos x   � cos x   2 � x  �  k 2 , k �� Câu Nghiệm phương trình sin x  sin x  Trang 3/7 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x  k �