2 Tìm trên trục hoành điểm A sao cho tam giác với ba đỉnh là A và hai điểm cực trị của hàm số C có chu vi nhỏ nhất.. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.[r]
(1)…………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + x + (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Tìm trên trục hoành điểm A cho tam giác với ba đỉnh là A và hai điểm cực trị hàm số (C) có chu vi nhỏ π Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm x ∈ 0; phương trình 2 cos x (1 + 2sin x ) + 2cos x = + cos x sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ( x − 1) ( log ( x + 1) + log ( x + ) ) = x − π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + sin x dx x +1 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác vuông A với AB = a, AC = 2a , AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’CB) góc α Mặt phẳng qua A và vuông góc với B’C cắt BC H, cắt CC’ E Tính thể tích khối chóp A’HAE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b3 + c3 = Chứng minh rằng: a3 2b3 3c3 + + ≤ 2 b − 2b + c + a − 2a − 3c + a + b + a − 6a + 11 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho A ( −2;1) , B (1;5 ) , C ( 4;0 ) Gọi G, H là trọng tâm, trực tâm tam giác ABC Viết phương trình đường tròn qua A, G, H Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3) , B ( 3; 4; −1) và mặt phẳng (P): x + y + z + = Tìm tọa độ điểm M ∈ ( P ) cho MA2 + MB nhỏ Câu 9a (1,0 điểm) Trong đợt tập quân sự, Tiểu đội thuộc Trung đội 11A7 gồm 15 chiến sĩ gồm nam, nữ Theo lệnh Trung đội trưởng, Tiểu đội chạy từ chỗ nghỉ bãi tập và xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hang và cuối hang là nữ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x + y + x + y + 16 = và đường thẳng d: x + y − = Tìm trên d điểm M, trên (C) điểm N cho O là trung điểm đoạn thẳng MN x−7 y −3 z −9 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , x − y −1 z −1 d2 : = = Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với d1 và d −7 Câu 9b (1,0 điểm) Xác suất sút bong từ xa ghi bàn thắng Đội tuyển bóng đá Quốc gia Việt Nam là 0,7 Trong trận chung kết Việt Nam gặp Thái Lan, các cầu thủ Việt Nam đã lần thực sút xa Tính xác suất để đội Việt Nam ghi bàn thắng tình đó - Hết - (2)