Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,6 MB
Nội dung
www.LePhuoc.com Mời Bạn Ghé Qua www.LePhuoc.com để tải nhiều đề miễn phí file word ĐỀ THI THỬ THPT QG Năm học : 2017 - 2018 TOÁNHỌC VÀ TUỔITRẺ THÁNG 10/2017 Câu 1: Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” A B 5040 13 24 25 Câu 2: Cho phương trình Khi đặt , cos x +t =π cos π π ÷+ 4 cos−x ÷− x ÷ = 6 phương trình cho trở thành C D A B C D A B C D A B C D phương trình đây? 4t 4t22++ −−8t8t− ++355==00 Câu 3: Trong hàm sau đây, hàm số không ¡ nghịch biến xx +1cos y y= =−x−34x + 2x −7x y = − y = x + ÷ ÷ Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5log a2 −+log3 b = Khẳng định khẳng định đúng? + log 36b =6 023 a2aa=+=b3b log Câu 5: Quả bóng đá dùng thi đấu 49.83 ( xm ) giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm 68.5(cm) Quả bóng ghép nối miếng da hình lục giác màu trắng đen, miếng có diện tích Hỏi cần miếng da để làm bóng trên? A (miếng da) Câu 6: Cho hàm số có đồ thị hình B (miếng 35 40 20 da) ≈ 30 y= C (miếng da) D (miếng da) ax − b x −1 Khẳng định đúng? Câu 7: Cho hai hàm số Xét mệnh đề sau: f ( x ) = log x, g ( x ) = x A B C D 0b < ab0 < b0a www.LePhuoc.com (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường y = x thẳng ¡ (II) Tập xác định hai hàm số (III) Đồ thị hai hàm số cắt điểm (IV) Hai hàm số đồng biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh S = S1S+1 ,SS2 2( cm ) 40cm hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S = 2400 ( 2400 ( + π) A B S = 42400 ( 2400 ( + 3π ) C D + 2z = Zi+2017 Câu 9: Kí hiệu nghiệm phức có phần thực z w 10z 0= âm phần ảo dương phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức ? M M M( (−(3; −3; 3;1 3;1 −−1)1) ) A B C D C D 0; 2π Câu 10: Tính tổng S nghiệm ( cos 2x + ) ( sin −)cos x ) + = phương trình khoảng S =11 574ππ SS== uuur r r 6r −1B Câu 11: Trong không gian với hệ trục OA = 2i +C2(j4;1; ) ( −2; 2; ) + 2k, A B tọa độ Oxyz, cho Trên mặt phẳng (Oxz), điểm cách ba điểm A, B, C 111 −3−33 −− NQ P M ;0; ;0; ;0; ÷÷÷ a4+4 b2 = 2?22 − 3x Câu 12: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y = x 3A ( 2; −+22ax ) +b A B C D Khi A B C – D – V ,V Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD kV45 =1 21 hình vng cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy Biết góc V2 hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Gọi thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H;K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ số 11 6483 Câu 14: Cho hàm số Tìm giá trị f ( x ) = fln' (2 x( x) 2>−02x + ) hh==2a; a; kk== A B C D A B C D C D x để A B Câu 15: Cho hàm số Tìm giá trị a để hàm số liên tục x∀>≠x10 exax0 −=10 x ≠ x f ( x) = 1 x = a a= =−11 a= a= − www.LePhuoc.com Câu 16: Cho hàm số xác định, liên tục y¡= \f{ (1}x ) có bảng biến thiên sau −∞ x y' + - - +∞ y + +∞ +∞ 27 −∞ Tìm điều kiện m để phương trình +∞ có f ( x ) = m nghiệm phân biệt m< >27 027 < 44 + 2− yy+−x1− 10z = − 10 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ (dP:) x: 2x = = −1 Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng A ﾧ B C D Đường thẳng Δ cắt (P) d M N cho A(1;3;2) trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN MN MN==2424 16,5 26,5 33 A B C D B C D C D n Câu 18: Tìm số hạng không chứa x khai C 2n −xC>1n 0=1 44 triển , với , biết A 165 x x + ÷ x B 238 C 485 D 525 Câu 19: Cho hai hàm số Tìm a b fF( (xx) )==( (−xxFf22( +x+ax )3x++b6))ee−−xx để nguyên hàm hàm số aaa===−1, −1,1,bbb===−7−77 A Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA ' = 3a đáy ABC tam giác cạnh a, Biết hình chiếu vng góc A' lên (ABC) trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ V =3a a 33 2a 3 V = V = V=a 32 Câu 21: Cho hàm số Khẳng định 3 − x2 x < sai? f ( x) = 1 x ≥ x fx( =x1) B Hàm số có đạo hàm C Hàm số liên tục có đạo hàm fx( =x1) D Hàm số khơng có đạo hàm fx( =x1) A B A Hàm số liên tục fx( =x 1) www.LePhuoc.com Câu 22: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =x( −x3 09y; 0yxx02−) y = + − 2x điểm nhất; ký hiệu tọa độ 24 điểm Tìm A B C D 13 y = 12 −21 yy000 == − 12 132 77 Câu 23: Cho cấp số cộng gọi tổng n số SS127( uS=n192 ) hạng Biết Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng u n = 5432 + 4n 5n 2n 3n A B C D Câu 24: Trong không gian với hệ A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3) trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Tính đường kính l mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) l = 11 26 41 13 Câu 25: Đồ thị hàm số có f ( x ) = đường tiệm 2cận ngang ? A B A B C D B C D x − 4x − x − 3x C D Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn ( C ') : x (+Cy) 2: (+x2+( m )−21+) y( y−−6x2 )+2 12 = 5+ m = vectơ phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ? rr vv==( (− 2;2;1 1; 2;1 −21) ) A Câu 27: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? A lít B lít 16000 16000 160 16 22π VV= V=V= = 3333 C lít D lít f ( x ) = x − 6x + 9x + Câu 28: Cho hàm số có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ nghiệm phương trình 2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − = A B C D m lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp Câu 29: Ơng An muốn xây bể chứa nước 288cm www.LePhuoc.com tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng y b; − 42c) z − A ( a; 2;1; Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ d : x − 1H = = Oxyz, cho đường thẳng , Gọi điểm 1 thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b + c3 A 62 85 TTT===13 B C D 3 ff ( xx) ≤≤11⇔ ⇔ xx log + 6x log 2.x 5+ 52≤0 A B ⇔xxlog log2 55++6x ff( (xx) )≤≤11⇔ 3x 3≤≤00 C D Câu 31: Cho hàm số Khẳng định sau f ( x ) = 5x.82x3 khẳng định sai? Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ 49 749a 7a ππa2a22 SSS=== 6x − m + Câu 33: Có giá trị nguyên f ( x ) = 2x −144 A B C D m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu? A B C D f (¡x3) ∫ f ( xI)=dx∫ f=(2;2x∫ −f (1x) )dxdx = Câu 34: Cho hàm số liên tục 1 có Tính −1 0 Ii = 6432 I= 23 Câu 35: Cho hình chóp tam giác S.ABC có d =add1123+ d A B C D độ dài cạnh đáy a, cạnh bên Gọi O tâm đáy ABC, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính 2a 8a d= 33 =b+ logb4 ( x + y ) Câu 36: Gọi x, y số thực dương log x = xlog 6a−y+a11 = thỏa mãn điều kiện , với a, b hai số y A B C D A B C D C D nguyên dương Tính aa ++bb ==11 864 Câu 37: Tính diện tích S hình phẳng (H) y =y−=x 3−+x12x giới hạn đường cong A B 937 343 397 793 12 Câu 38: Tìm tất giá trị thực y = sin x − 3cos π2 x − m sin x − 0; S= www.LePhuoc.com tham số m để hàm số đồng biến đoạn A m m≤ >≤ >−03 B C D C D Câu 39: Gọi M m giá trị lớn D = −∞; −x12 ∪ (y = ] − 11; x − 2 giá trị nhỏ hàm số tập Tính giá trị T m.M T = 1033 TT==− 922 V1 ,=V60 Câu 40: Cho tam giác SAB vuông A, , ABS A B đường phân giác ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho ∆SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng Khẳng định đúng? 9V 4V1 = 9V 4V2 A B 2V 3V22 V11==3V C D Câu 41: Tìm tất giá trị thực k ∫ ( 2x − 1) dx = lim x →0 x +1 −1 x tham số k để có A B C D Câu 42: Có giá tri thực y = x − 2mx + m − k k==1−11 k k==−22 tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng 1? A B C D ,212B ,S , ,D +S D + Câu 43: Một hình vng ABCD có cạnh S = S1 A+AA 1S 4B 121,C 23 1S 5C 1321D 12 + S100 AB = a, diện tích Nối trung điểm theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai có diện tích Tiếp tục ta hình vng thứ ba có diện tích tiếp tục thế, ta diện tích Tính Câu 44: Tìm giá trị thực log 0,02 ( 100 99 −−−111)) aa22(2(2100 2100 S = SS== 9999 22 a logx2 ∈ + 1;0 ( 3(x−∞ ) )> log0,02 m A B C D A B C D ) tham số m để bất phương trình có nghiệm với 0m ≥ 192< Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) 3x 2x 2x 2x+++2y yy++3z z+ −+14 99===000 A B C D bi + Câu 46: Cho số phức Biết tập hợp z =Fa=+4a ( a,3bb −∈1¡ ) điểm A biểu diễn hình học số phức z đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ Tính giá trị M + m www.LePhuoc.com M + m = 50 48 63 41 A B C D A B C D 4x − 4xxa+1+,11xb2 a + 2b log x1 + 2x = ÷+ 4x + = 6x 4 2x phương trình với a, b hai số Câu 47: Biết , hai nghiệm ( ) nguyên dương Tính a + b = 13 16 14 11 2+ c + d = 43 x+= − b;c;d y=ax −519 3z ++}tby − 1+=cz +d =0 Câu 48: Trong không gian với hệ ( S) : x +( Py)a2:+3x{bzRa; trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có bán kính , d : y = −2 − 4t đường thẳng mặt phẳng Trong số z = −1 − 4t theo thứ tự đây, số thỏa mãn , đồng thời tâm I (S) thuộc đường thẳng d (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)? 10; 3;5;6; −12;4;20;7 −2;29 14;75 47 { −{6;{−{6;10; }} } } B C D A B lim nn uu n == 123 lim n 23 Câu 50: Cho hàm liên tục đoạn f ( ax ) fdx ba1 a(b+x−c)]x ) = [(fb0;a ∫ + f ( cx ) = c thỏa mãn , b, c hai số f ( 0x ) > 0, ∀x ∈ [ 0;a ] nguyên dương phân số tối giản Khi có giá trị thuộc khoảng đây? C D C D Câu 49: Đặt Xét dãy số cho Tính A f ( 1) flim ( 3( )2un.f () u5n) f 1) ( +2n − 1) u n =f ( n ) = ( n +n n + f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) 21 22 2020 ( 2017; ((11; (7;0;9 ) )) ) A B www.LePhuoc.com Đáp án 1-B 11-C 21-D 31-A 41-D 2-A 12-B 22-A 32-C 42-B 3-C 13-A 23-B 33-D 43-C 4-B 14-C 24-C 34-B 44-D 5-D 15-B 25-D 35-C 45-D 6-C 16-D 26-A 36-A 46-B 7-A 17-C 27-B 37-D 47-C 8-B 18-A 28-A 38-B 48-A 9-C 19-B 29-A 39-C 49-D 10-B 20-C 30-B 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B = 5040 ⇒ n7!( Ω ) = 5040 Xếp ngẫu nhiên bìa có (cách xếp) Đặt A biến cố “xếp chữ HIỀN TÀI LÀ n ( A = 1) NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có Vậy P ( A) = Câu 2: Đáp án A 5040 π π −2 cos − x ÷+ cos − x ÷− = 6 π π 6π 2 , nên đặt phương trình trở ⇔ −4 cos t − = xcos − x÷ − x ÷− = ÷+8cos 6 6 thành Phương trình tương đương với: −4t + 8t − = ⇔ 4t − 8t + = Câu 3: Đáp án C Với ta có 2x yy' == − 2 yx( '¡x< >< >x2 00++11) Nên hàm số không nghịch biến Câu 4: Đáp án B Ta có Câu 5: Đáp án log 5log a log a − log b = ⇔ − log b = ⇔ log a − log b = + log a log 6a ⇔ log = ⇔ = 36 ⇔ a = 36b b b Vì thiết diện qua tâm đường tròn có chu vi 68.5(cm), nên giả sử bán kính 2πR = 68.5 ⇒ R = 68.5 2π mặt cầu R ta có: Diện tích mặt cầu 68.5 Sxq = 4πR = 4π ÷ ≈ 1493.59 ( cm ) 2π www.LePhuoc.com ≈ 30 Vì miếng da có diện tích nên để phủ kín 1493.59 49.83 ( ≈cm29.97 ) mặt bóng số miếng da cần 49.83 Vậy phải cần (miếng da) Câu 6: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có Câu 7: Đáp án A Các mệnh đề là: a a = −1 < = −1 ⇒ ⇒b x > x > ln ( x − 2x + ) > +4 >0⇔ f ' x > 0 ⇔ 4x − ln x −2x Câu 15: Đáp án B ( ) x 2( − 2x + )4 >(1 x − )2x + > 0 x − < ⇔ ⇔ ⇔ x >1 x < x < D = ¡ Tập xác đinh: ln x ( ) − 2x + ) < ( VN 2 x − 2x + < ax x − 2x + 3ax< e −1 e −1 lim f ( x ) = lim = lim a = a x →0 x →0 x → ax1 hàm số liên tục chi xx0 = 01 lim f ( x )f =( 0f) ( =0 ) ⇔ a = x →0 2 Câu 16: Đáp án f '( x ) = Để phương trình có nghiệm phân biệt fy(y=x=)f =m ( xm) đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng phải y y==f m 27 x m>( ) cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt Câu 17: Đáp án C Vì nên , Mà trung điểm MN nên Vì nên , Suy Vậy =2t;1 ∈ ∆∩ d+ dt;1 − t ) N ( −2N+N ) x M = − 2t x M = 2x A −Ax( 1;3; N t t = −2 ( −2ty)M−=( 52y −AtM ∆ +⇔ ∩ = 50−⇔ M = )−+M=y( N∈ ( Pt() P−y)10 z = 2z − z z = + t ANM ) ) M M 8;7;1 −1;3 ( −N( 6; M = 66 = 16,5 www.LePhuoc.com Câu 18: Đáp án A n (nn=−−18) C 2n − C1n = 44 ⇔ − n = 44 ⇔ n = 11 11 2=+11 n k Với , số hạng thứ khai x x + ÷ triển nhị thức x Ta có (loại) ( ) k 33 11 − k k C x x = C11 x2 ÷ Theo giả thiết, ta có hay 32 k11k x= − = Vậy số hạng không chứa x khai triển 3C11 = 165 k 11 11− k cho Câu 19: Đáp án B Ta có nên Vậy 63 a − b ) e − x = f ( x ) F ' ( x ) = ( − x + ( 2a2−−aba) = x+ ba = −71 Câu 20: Đáp án C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A’H đường cao hình lăng trụ Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 21: Đáp án D A ' H = AA '2 − AH = V = S∆ABC A 'H = a a2 a a3 = fx(==x1lim ) −1x=2 1= f x ( ) limlim f x = lim ( ) + − + x →1x−→1 2 f ( x ) − xf→(1x1→) 1− x x 1+ x lim− = lim− = lim− = −1 Do hàm số có đạo hàm x →1 f ( xx )−−1f ( 1) x →1fx(2=x( 11)x−−x1) x →1 −−21 lim = lim+ = lim+ = −1 x →1+ x →1 x ( x − 1) x →1 x x −1 Do hàm số liên tục Câu 22: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3 x x3 x2 1 − x− = + − 2x ⇔ + + x+ =0⇔x=− 24 24 Do 3 134 y0 = y − ÷ = 12 Câu 23: Đáp án B Ta có 7.6.d 7u1 + = 77 S = 77 + 21d = 77 u = u = u +2( n − 1) d = + (n7u Khi ⇔ n ⇔ − 11 ) = + 2n ⇔ 1 S = 192 d = 12u1 + 66d = 192 12u + 12.11.d = 192 Câu 24: Đáp án 12 C Gọi tâm mặt cầu I ( x; y;0 ) ( x − 1) + ( y − ) + 42 = ( x − 1) + ( y + 3) + 12 IA = IB 2 ⇔ y −2 ) + 42 =2 ( y +2 3) + 12 ( IA = IC ⇔( x− 1) + ( y − ) + = ( x − ) + ( y − 1) + 32 10y = 10 x x=2 −−22x + + 16 = x − 4x 2+ + ⇔ ⇔ ⇒ l = 2R = ( −3) + ( −1) + = 26 Câu 25: Đáp án D 2x = −4 y = www.LePhuoc.com Điều kiện xác định: Nên tập xác định: tiệm cận lim x →+∞ ngang tiệm cận xlim →−∞ ngang x − 4x ≥ x ≤ ∨ x ≥ D = ( −∞ ⇔;0 ≤ [04;∨+∞ x≥ ) 3⇔x ⇔ −4m + > ⇔ m < −m + ( 3; 2;−4m )1 R I' = Đường tròn (C’) có tâm , bán kính IR( −=m; 25) r Phép tịnh tiến theo vecto biến (C) thành (C’) R 'v= R r r uu II ' = v Đường tròn (C) có tâm , bán kính −4m + = m = −1 ⇔ r uu ⇔ r r v = II ' = ( + m; −m ) v = ( 2;1) 60cm = 6dm Câu 27: Đáp án Đổi l = 6dm Đường sinh hình nón tạo thành Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành 2π.r = Suy bán kính đáy hình nón tạo thành Đường cao khối nón tạo thành Thể tích phễu lít r= 2π.6 = 4π dm 4π = dm 2π h = l2 − r = 62 − 22 = 1 16 2π 16 2π V = πr h = π.2 2.4 = dm = 3 3 Câu 28: Đáp án A Ta có f ' ( x ) = 3x − 12x + 9; f '' ( x ) = 6x − 12 2f ' ( x ) − x.f '' ( x ) − = ⇔ ( 3x − 12x + ) − x ( 6x − 12 ) − = ⇔ −12x + 12 = ⇔ x = Khi Suy phương trình tiếp tuyến x = ⇒ f ' (y1)==50; f ( 1) = Câu 29: Đáp án A Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a, 2a, c www.LePhuoc.com Ta có diện tích cách mặt cần xây Thể tích bể S = 2a + 4ac + 2ac = 2a + 6ac 144 V = a.2a.c = 2a c = 288 ⇒ c = a 144 864 432 432 432 432 S = 2a + 6a = 2a + = 2a + + ≥ 3 2a = 216 a a = 216 cm 2a= 2,16a m a a Smin Vậy Vậy 2,16 × 500000 = 108 Chi phí thấp triệu đồng Câu 30: Đáp án B Phương trình tham số đường thẳng x = + t ¡+ ) 2t ) yH=( 12 ++ t;t 2( t+∈t;1 H ∈dd :⇒ z = + 2t 2 2 Độ dài AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − ) = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ Độ dài AH nhỏ t = ⇒ H5( 2;3;3) Vậy a = 2, b = 3, c = ⇒ a + b + c3 = 62 Câu 31: Đáp án A Ta có Câu 32: Đáp ( x log + 2x ≤ ⇔ log 5x + log 2 2x ≤ ⇔ log 5x.2 2x ) ≤ ⇔ 5x.2 án C Gọi mặt cầu qua đỉnh lăng trụ (S) tâm I , bán kính R Do hình chiếu IA = IB = (IC ABC = IA ), (' A = 'B IB''C = ')IC ' = R ⇒ I mặt lần ∆∆AABC ' B'C ' lượt tâm O tâm O’ Mà ABC.A'B'C' lăng trụ I trung điểm ⇒ OI = OO⇒' AA ' a = = 2 OO’ Do O tâm tam giác ABC ⇒ AO = 2 a a AH = = 3 cạnh a Trong tam giác vng OAI có Diện tích mặt cầu là: 2 a 21 a a 3 R = IA = IO + OA = ÷ + = ÷ ÷ 2 2 21a πa S = 4πR = 4π = 36 2 2x ≤1 www.LePhuoc.com Câu 33: Đáp án D D=¡ TXĐ: x = ⇒ y1 = − m f ' ( x ) = 6x − 12x = 6x ( x − ) ; f ' ( x ) = ⇔ Lập bbt ta thấy hàm y1 , y x = ⇒ y1 = − m − số có hai giá trị cực trị Để hai giá trị cực trị trái dấu ⇔ y1.y < ⇔ ( − m ) ( −m − ) < ⇔ −7 < m < m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1;0} Mà Câu 34: Đáp án B Có 1 I1 = ∫ f ( 2x − ) dx = ∫ f ( − 2x ) dx + ∫ f ( 2x − 1) dx −1 −1 1 0− = f − 2x d − 2x + f (12x1 2− 1) d ( 2x −11) )1 2∫ ( ) ( ∫ =4 = − ∫ f ( t )−1dt + ∫ f ( t ) dt = − t ∫=1f− 2x( x ) 2dx1 + ∫ f ( x ) dx = t+= 2x −.2 20 23 20 2 Câu 35: Đáp án C Do tam giác ABC tâm O suy M AO ⊥ BC trung điểm BC Ta có AM = a a a , MO = AM = , OA = AM = 3 www.LePhuoc.com Từ giả thiết hình chóp suy Dựng SO ⊥ ( ABC ) , SO = SA − OA = 3a − 3a 2a = OK OM OK ⊥ SM, AH ⊥ SM ⇒ AH / /OK; = = AH AM BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ OK BC ⊥ AM OK ⊥ SM ⇒ OK ⊥ ( SBC ) , AH ⊥ ( SBC ) ( AH / /OK ) ⊥ BC dOK = d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3OK; d = d ( O, ( SBC ) ) = OK Có Có Từ có Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên 1 36 99 2a = + = 2+ = ⇒ OK = 2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 8a 33 d = d1 + d = 4OK = 33 Vậy Câu 36: Đáp án A log x = t Đặt x = 9t ( 1) 2t t t Từ (1), (2) (3) ta có t y ' = 6 3(2 ) t + t log = 49t x⇔=( log 3t ) y+ (=3.2 tt ) − t =0 ⇔ ÷ + ÷ − = t 2(3) −⇒ + x5+ y =2 4 log x = log x + y = t ( ) =− TM ) ( 4 ÷ t t Thế vào (4) ta x ⇔ −12+ −a +2 xb = ÷ = = t a ÷= 1; b =( 54 ) =⇒ y 32 = −1 − 25 y L Câu 37: Đáp án D ( ) ÷ Hồnh độ giao điểm hai đường Theo đề ta có cong nghiệm phương trình; x = 4 + x = ⇔ x = −3 − x + 12x =3 − x ⇔ − 2x + 12x S = ∫ − x + 12x + x dx + ∫ − x + 12x + x dx −3 99 x =160 937 3 = ∫ ( x − 12x − x ) dx + ∫ ( − x + 12x + x ) dx = + = 12 −3 Ta có Câu 38: Đáp án B π sin x = t, x ∈ 0; ⇒ t ∈ [ 0;1] 3t22 − mt − f ( t ) = t3 + Đặt Xét hàm số f ' ( t ) = 3t + 6t − m Ta có f ' ( t ) ≥ 0, ( t∀)] t ∈ [ 0;1] [f0;1 Để hàm số đồng biến cần: ⇔ 3t + 6t − m ≥ ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t + 6t ≥ m ∀t ∈ [ 0;1] g ( t ) = 3t + 6t; g ' ( t ) = 6t + 6; g ' ( t ) = ⇔ t = −1 Xét hàm số Bảng biến thiên: t −∞ g '( t ) g( t) -1 - 0 +∞ + +∞ +∞ -3 www.LePhuoc.com Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với hàm số m f[f0;1 ( ≤xtπ)]0 đồng biến , hàm số đồng biến đoạn 0; Câu 39: Đáp án C Tập xác định x ( x − 2) ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) \ { 2} − x2 −1 −∞ −2x + 11 y ' =x x −1 = -1 ; 2 x − 12( x − ) ( x − 2) y ' = ⇔3x = 2 f '( x ) + f ( x) 0 -1 − M.m = Vậy Câu 40: Đáp án B AB = x Đặt Khối cầu 4 πR = πlA = π ( x tan 300 ) 31 3 V2 = πAB2SA = πx ( x tan 600 ) V1 = V2 V1 = Khối nón Câu 41: Đáp án D k ( 2x − 1) k = ( 2k − 1) = 1 2x − dx = 2x − d 2x − = ( ) ( ) ( ) ∫1 Mà 2∫ 4 x + − x + 14+ 1 x +1 −1 1 lim = = lim = lim =2 k Khi x →0 x →0 x ( x + x1→−0 x + + 1 k = x2k −x1+) 1−+11 ⇔ = ⇔ ( 2k − 1) = ⇔ ( 2x − 1) dx = lim x →0 x Câu 42: Đáp ∫1 k = −1 Ta có k ( ( )( ) ) án B Áp dụng công thức giải nhanh cực trị, ta có: ab < −2m < m = m > ⇔ b3 − 8a ⇔ −8m3 − ⇔ Vậy có giá trị m = − R = = − 8m + 16m − = ( −2m ) a b thực m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: Đáp án C Dễ thấy a2 a2 a2 S1 = a ; S2 = ; S3 = ; ;S100 = 99 2 ,S3 , ,S Như cấp số nhân với công 100 S1 ,S q= bội www.LePhuoc.com Câu 44: Đáp án D S = S1 + S2 + + S100 100 a ( − 1) 1 = a 1 + + + + 99 ÷ = 299 2 TXĐ: D=¡ ĐK tham số m: m log 0,02 m ⇔ log ( 3x + 1) < m ln2 (33x + 1) , ∀x ∈ ( −∞;0 ) f ( x ) = 3log f '= x > 0, ∀x ∈ ( −∞;0 ) ( + 1) ln f2 ( x ) x Bảng biến thiên : −∞ x f' + f m ≥1 Khi với u cầu tốn Câu 45: Đáp án D A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b; ) ; C ( 0;0;c ) Gọi Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z + + = 1( a.b.c ≠ ) a 3b c Vì (P) qua M nên ( 1uu)r uuuu r uuur a + b + c = u uuur Ta có MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b − 2; −1) ; BC = ( 0; −b;c ) ; AC = ( −a;0;c ) uuuu r uuur Vì M trực tâm MA.BC = 2b = c ⇔ uuur uuur ( 2) tam giác ABC nên 3a = c MB.AC = Từ (1) (2) suy Khi phương 14 3x ;+b2y =0 ( aP )=: 14 = + z;−c14 = 14 trình Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x + 2y + z + 14 = Câu 46: Đáp án B ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = Do điểm A nằm đường tròn (C) nên ( a − ) + ( b − 3) = Ta có phương trình đường tròn 2 ta có Mặt khác F = 4a + 3b − = ( a − ) + ( b − ) + 24 F − 24 = ( a − ) + ( b − ) Ta có Khi Vậy 2 ( a − ) + ( b − ) ≤ ( + 32 ) ( a − ) + ( b − 3) = 25.9 = 255 ⇒ −15 ≤ ( a − ) + ( b − 3) ≤ 15 ⇔ −15 ≤ F − 24 ≤ 15 ⇔ ≤ F ≤ 39 M = 39, m = M + m = 48 Cách 2: Ta có F + − 3b F = 4a + 3b − ⇒ a = 42 2 F + − 3b − ÷ + b − 6b + = ( a − ) + ( b − 3) = ⇒ www.LePhuoc.com ⇔ 25b − ( 3F + 3) b + F2 + 225 = ∆ ' = ( 3F + 3) − 25F2 − 5625 ∆ ' ≥ ⇔ −16F2 + 18F − 5625 ≥ ⇔ ≤ F ≤ 39 Câu 47: Đáp án C x > 2x − Ta có 4x − 4x + ( ) ÷+ 4x − 4x + = 2x x≠ log 22 ÷+ 4x + 12 = 6x⇔ log ÷ ( 1) 2x⇔ log7 ( 2x − 1) + ( 2x − 1) = log 2x 2x + 2x t >0 Xét hàm số với f ( t ) = log t + t ⇔ f ' ( t ) = +1 > t ln Vậy hàm số đồng biến Điều kiện Phương trình (1) có dạng 3+ x= 2 f ( 2x − t) −= f5( 2x ( l ) ) ⇔ ( 2x − 1) = 2x ⇔ − x1 + 2x = ⇒ a = 9;b = ⇒ a + bx==9 + = 14 9 + ( tm ) I ∈ d ⇒ I ( + t; − 4t; −1 − 4t ) ( Vậy Cách 2: Bấm Casio Câu 48: Đáp án A Ta có ) t = d ( I; ( P ) ) = R = 19 ⇔ 19 + 19t = 19 ⇔ Mặt khác có tâm ; bán kính t = −2 a2 −+ab;2(−S+)bc ;2 − c I R= − d÷= 19 24{ a;2b;c;d } = { −10; 4; 2; 47} Xét t = ⇒ I ( 5; −2; −1 ) ⇒ Do (S) tiếp xúc với (P) nên Do nên ta loại trường hợp Xét Do nên thỏa a + b2 + c2 − d ≠ 19 t = ⇒ { a; b;c;d} = { −6; −12; −14;75} a + b2 + c2 − d = 19 Câu 49: Đáp án D 4n − 2n + 1) + f ( 2n − 1) ( g( n) = ⇐ g( n) = 2 Đặt = ( 22n ± 1)+ 1) + a =f4n +) 1 a ± 2b( 4n ( 2n + 2n ⇒ 2 2 2n a − b ) + ba = + a a − 2b + ( 2n − 1) + ( − 2ab +b + 1a =ab2 −+2ab ⇒ g( n) = = = 2 = = 2 + ( 2n a −+12ab ( a + b ) + n a + 2ab 2+ b10 ++ a a + 22b + ( 2n + 1) + ) ⇒ u n = ∏ g ( i ) = = 2 10 26 ( 2n +2n 1) + ( 2n i =1 + 1) + ⇒ lim n u n = lim = 4n + 4n + 2 Câu 50: Đáp án B Xét t = a − x ⇒ dt = −dx Đặt x = ⇒ t = a; x = a ⇒ t = Đổi cận a a a f ( x ) dx dx −dt dx dx =∫ =∫ =∫ =∫ + f ( x ) a + f ( aa− t ) dx + fa (fa( −x )xdx ) 1a + 1 + f ( x ) Suy 2I = I + I = ∫ +∫ = ∫ 1dxf (=x a) Do 1+ f ( x ) 1+ f ( x ) I = a ⇒ b = 1; c = ⇒ b + c = Cách 2: Chọn hàm thỏa f ( x) =1 Lúc a I=∫ giả thiết Dễ dàng tính I = a ⇒ b = 1; c = ⇒ b + c = www.LePhuoc.com www.LePhuoc.com Bạn tải miễn phí nhiều đề Bạn mua nhiều đề file word có lời giải chi tiết giá rẻ ... ) −1x=2 1= f x ( ) limlim f x = lim ( ) + − + x →1x− 1 2 f ( x ) − xf→(1x1→) 1 x x 1+ x lim− = lim− = lim− = 1 Do hàm số có đạo hàm x 1 f ( xx )−−1f ( 1) x →1fx(2=x( 11 )x−−x1) x 1 −− 21 lim... 12 Câu 23: Đáp án B Ta có 7.6.d 7u1 + = 77 S = 77 + 21d = 77 u = u = u +2( n − 1) d = + (n7u Khi ⇔ n ⇔ − 11 ) = + 2n ⇔ 1 S = 19 2 d = 12 u1 + 66d = 19 2 12 u + 12 .11 .d = 19 2... ) 1 Mà 2∫ 4 x + − x + 14 + 1 x +1 1 1 lim = = lim = lim =2 k Khi x →0 x →0 x ( x + x1→−0 x + + 1 k = x2k −x1+) 1 +11 ⇔ = ⇔ ( 2k − 1) = ⇔ ( 2x − 1) dx = lim x →0 x Câu 42: Đáp 1 k = 1 Ta