De HSG toan 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 7.. E là trung điểm của AD.[r]

PHÒNG GD-ĐT TP PHỦ LÝ Trường THCS Châu Sơn ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN Năm học: 2013 – 2014 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (5 điểm) 1 1 S     2.3 3.4 2013.2014 1, Tính : 2, Tìm x biết 5.22 x 1  3.22 x 3 17 Bài 2: (5 điểm) 3 1, Cho a  b  c a  b  c 1 và x : y : z a : b : c Chứng minh :  x  y  z x3  y3  z 2, Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Ax  x  x Bài 3: (2 điểm) x , tìm trên đồ thị hàm số điểm : A( x1 ; y1 ); B  x2 ; y2  thỏa mãn Cho hàm số : điều kiện : x1  x2 3 và y1  y2 0 y  Bài 4: (6 điểm) Cho ABC vuông A, kẻ AH  BC H ; AD là tia phân giác BAH ( D  BC ) E là trung điểm AD a, Chứng minh: AC = DC 2 2 b, Chứng minh : AB  CH  AC  BH c, Gọi I là giao điểm CE và AH Chứng minh DI // AB Bài 5: (2 điểm) 0 Cho ABC có A = 75 ; có B = 60 Từ A kẻ tia Ax không cắt các cạnh tam giác , từ B kẻ tia By cắt cạnh ABC cho Ax cắt By I và CAx = CBy = 150 Chứng minh BCI là tam giác vuông PHÒNG GD-ĐT TP PHỦ LÝ ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN Trường THCS Châu Sơn Năm học: 2013 – 2014 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (5 điểm) 1, (2,5 điểm) HS biến đổi : 1 1 1  S           2 3 2013 2014  (1,5 đ) Thu gọn : 1  S     2014  (0,5 đ) S 2014 (0,5 đ) 2, (2,5 điểm) 22 x1   3.22  17 Làm : x1 Đến : 1 (1đ) 22 x1 20  2x + = (0,75 đ)  x  (0,75 đ) Bài 2: (5 điểm) 1, (2,5 đ) x3 y3 z   ( x  y  z )3 a b c * HS làm : x3 y z   x3  y  z 3 a b c * Tiếp đến : 3 * Kết luận :  x  y  z   x  y  z 2, (2,5 đ) * HS làm : A 3  x  (1đ) (0,75 đ) (0,75 đ) (0,5 đ)  x  3 * Tiếp : (0,5 đ) A  * Suy : với x (0,5 đ)   * Dấu “=” xảy (x- 3)(6-x) x – =0  x 4 (0,5 đ) * Kết luận : Min A= x = (0,5 đ) Bài 3: (2 điểm) * HS lý luận và viết x1 y2  x2 (0,75 đ) y1  * Tìm * Tìm x1 2; x2  y1  3; y2    * Kết luận: A(2;-3) ; B  (0,75 đ) (0,25 đ) 3 ;  4 (0,25 đ) Bài 4: (6 điểm) HS vẽ hình , viết GT, KL (0,5 đ) a, (2đ) C/m : ADC = DAC (1,25đ) Kết luận : ADC cân C  CA = CD (0,75đ) b, (1,5 đ) AH  AB  BH * HS làm AH  AC  HC (1đ)  AB  BH  AC  HC (0,25đ) 2 2  AB  CH  AC  BH (0,25đ) c, (2 đ) * HS c/m : DIH = BAH (1,5đ) * KĐ là góc đồng vị : (0,25đ) * Kết luận : DI // AB (0,25đ) Bài 5: (2 điểm) * Vẽ hình ghi GT, KL (0,5 đ) M  BC  * Tạo và c/m BMA  * C/m ABI vuông A * Rút : AB = AM * C/m MAC IAC (c.g.c)  AIC = AMC = 1200 * Tính : BCI = 900 và kết luận BCI vuông O (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) - Hết -Điểm toàn bài: chấm 20 điểm Không làm tròn: nhỏ 0,25 điểm