Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thø tù t¹i P vµ Q.. AB//EF v× cã hai gãc trong cïn[r]
(1)Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Đề số Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: 200 1000 a) và 16 b) (-32)27 và (-18)39 ( ) () Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) ||x +3|−8|=20 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = x y z = = b) và x2 + y2 + z2 = 116] Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc A b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z N❑ x y z t M= + + + x+ y + z x + y +t y + z+ t x + z +t Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t Chứng minh rằng: có giá trị không phải là số tự nhiên Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi c) Đường thẳng DN vuông góc với AC d) IM là phân giác góc HIC Đáp án Hãy cố gắng lên Trang (2) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Bài 1: (1,5 điểm): 200 200 800 1000 = a) Cách 1: = > 16 2 200 200 200 1000 1 1 = Cách 2: > = 16 32 2 27 b) 3227 = ¿ = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 ¿ Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 c) ||x +3|−8|=20 ||x +3|−8|=20 ⇒ |x +3|−8=20 ; |x +3|−8=−20 ⇒ x = 25; x = - 31 |x +3|−8=20 ⇒ |x +3|=28 |x +3|−8=−20 ⇒ |x +3|=−12 : vô nghiệm Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = ⇒ 3x - = 0; y2 - = ; x - z = ⇒ x=z= ;y = -1;y = x y z = = b) và x2 + y2 + z2 = 116 2 2 2 x y z x + y + z 116 Từ giả thiết ⇒ = = = = =4 16 4+ 9+16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: (1,5 điểm): a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A có bậc ⇒ A = 15x - 2y = 1004z b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) x x x < < Bài 5: (1 điểm): Ta có: x + y + z +t x+ y+ z x + y y y y < < x + y + z +t x+ y+ t x + y z z z < < x + y + z +t y + z+ t z +t t t t < < x + y + z +t x+ z +t z +t x + y + z +t x y z t < M <¿ ( + )+( + ) ⇒ x + y + z +t x+ y x+y z +t z +t B hay: < M < Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên H Bài 6: (3 điểm): D a AIC = BHA BH = AI b BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 M c AM, CI là đường cao cắt N N là trực tâm DN AC I d BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA 0 N mà : IMA + BMI = 90 BMH + BMI = 90 HMI vuông cân HIM = 450 C A mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450 IM là phân giác HIC §Ò sè ( ) ( ) () () () ( ) () () C©u 1: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: ab =c; bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x Hãy cố gắng lên c, 4- x +2x =3 Trang (3) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 C©u 4: BiÕt r»ng: 12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD §Ò sè a b c a+ b+c a C©u ( 2®) Cho: Chøng minh: = = = b c d b+c +d d a c b C©u (1®) T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c +a x+ −2 x Câu (2đ) Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó a) A = b) A = x −2 x+3 C©u (2®) T×m x, biÕt: a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 |x − 3| = C©u (3®) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n -§Ò sè C©u : ( ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết a là số tự nhiên Tìm a ? a c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc các tỉ lệ thức: = b d a c a+b c +d a) b) = = a− b c −d b d C©u 2: ( ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 ®iÓm).T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy ( x ) A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Đáp án đề số Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc +, NÕu mét c¸c sè a,b,c b»ng th× sè cßn l¹i còng b»ng +,Nếu 3số a,b,c khác thì chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 và ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6 +, Từ abc =36 và bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 và ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, NÕu c = th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2 Tãm l¹i cã bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) C©u (3®) a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®) Hãy cố gắng lên Trang (4) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa … 1/5<x<1 (0,5®) b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®) *NÕu 3x+1>4=> x>1 *NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3 VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®) c (1®) 4-x+2x=3 (1) * 4-x0 => x4 (0,25®) (1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®) (1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®) C©u3 (1®) ¸p dông a+b a+bTa cã A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) ¿ x≥0 * − x ≥0 =>0x8 (0,25®) ¿{ ¿ ¿ ¿ x≤0 x≤0 * − x ≤0 => x ≥ kh«ng tho· m·n(0,25®) ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy minA=8 0x8(0,25®) C©u4 Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5®) C©u5.(3®) Năm học 2011-2012 A D Chøng minh: a (1,5®) Gọi E là trung điểm CD tam giác BCD có ME là đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt) E Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®) V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®) So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®) B M Trong tam giác MAE ,ID là đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®) So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®) C Đáp án đề số C©u Ta cã a b c a = b c d d (1) Ta l¹i cã a b c a+b+c = = = b c d b +c +a Hãy cố gắng lên (2) Trang (5) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa a+ b+c a Tõ (1) vµ(2) => = b+c +d d a+b+c a c b C©u A = = = = ( a+ b+c ) b+c a+b c +a NÕu a+b+c => A = NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = + để A Z thì x- là ớc x −2 => x – = ( 1; 5) * x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A = - để A Z thì x+ là ớc x +3 => x + = ( 1; 7) * x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hoÆc - b) x = hoÆc - 11 c) x = C©u ( Tù vÏ h×nh) MHK lµ c©n t¹i M ThËt vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH VËy: MHK c©n t¹i M ( Năm học 2011-2012 ) §Ò sè Thêi gian lµm bµi : 120 phót C©u : ( ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết a là số tự nhiên Tìm a ? a c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc các tỉ lệ thức: = b d a c a+b c +d a) b) = = a− b c −d b d C©u 2: ( ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Hãy cố gắng lên Trang (6) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Hết -Đáp án đề số Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài cạnh tơng ứng với các đờng cao 4, 12, a Ta cã: 4x = 12y = az = 2S x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm) Do x-y < z< x+y nªn S S 2S S S 2 (0,5 ®iÓm) − < < + ⇒ < < a 6 a 3, a , Do a N nªn a=4 hoÆc a= (0,5 ®iÓm) a c a b a− b a a −b a c a Tõ (0,75 ®iÓm) = = = ⇒ = ⇔ = b d c d c −d c c − d a −b c −d a c a b a+b b a+ b a+b c +d b (0,75 ®iÓm) = = = ⇒ = ⇔ = b d c d c +d d c +d b d C©u 2: V× tÝch cña sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã sè ©m hoÆc sè ©m Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hîp: + Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 ®iÓm) + cã sè ©m; sè d¬ng x2 – 4< 0< x2 – < x2 < x Z nªn kh«ng tån t¹i x VËy x = (0,5 ®iÓm) C©u 3: Tríc tiªn t×m GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm) Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|] Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x c ( 0,5 ®iÓm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, ®iÓm) C©u 4: ( ®iÓm) A, VÏ Bm // Ax cho Bm n»m gãc ABC Bm // Cy (0, ®iÓm) Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iÓm) b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2) Ax // By Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có: AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iÓm) T¬ng tù ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iÓm) Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iÓm) §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 100 100 a) TÝnh: A = + 2 b) T×m n Z cho : 2n - n + C©u (2®): x 1 a) T×m x biÕt: 3x =2 Hãy cố gắng lên Trang (7) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 213 C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng 70 , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; Tìm ba phân số đó C©u 4(3®): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng 1 C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = y -Hết -Hớng dẫn chấm đề số 5: C©u 1(2®): 100 102 100 2 100 99 2 a) A = - (1® ) b) 2n 3n 1 5n 1 (0,5® ) n+1 n n 6; 2;0; 4 -1 -2 -5 -6 (0,5® ) C©u 2(2®): 1 a) NÕu x th× : 3x - 2x - = => x = ( th¶o m·n ) (0,5®) 1 NÕu x < th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®) VËy: x = x y z vµ 2x + 3y - z = 50 b) => (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®) 213 C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 70 12 15 : : 6 : 40 : 25 a ,b ,c 35 14 vµ a : b : c = (1®) => C©u 4(3®): KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng hµng (1®) C©u 5(1®): 7.2 x 1 y (14 x 1) 7 y => => (x ; y ) cÇn t×m lµ ( ; ) Hãy cố gắng lên (1®) Trang (8) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120’ C©u 1: TÝnh : 1 1 + + + + 2 3 99 100 1 1 b) B = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + (1+2+3+ .+ 20) 20 a) A = C©u 2: a) So s¸nh: √ 17+ √ 26+1 b) Chøng minh r»ng: vµ √ 99 1 1 + + + + > 10 √1 √ √ √ 100 C©u 3: Tìm số có chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo 1:2:3 C©u Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 VÏ phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD và ACE ( đó góc ABD và góc ACE 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh r»ng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = |x − 2001|+|x − 1| hết Đáp án đề số 6: 1 1 1 1 1 1 C©u 1: a) Ta cã: ; ; ; …; = − = − = − = − 1.2 2.3 3.4 99 100 99 100 −1 −1 −1 1 99 VËy A = 1+ + + + + + + − =1 − = 2 3 99 99 100 100 100 b) A = 1+ ( )( ) ( ) 3 4 (2 )+ ( )+ ( )+ +201 ( 20.221 ) = 21 + + .+ = ( 2+3+ 4+ +21 ) =¿ 2 2 21 22 = − = 115 2 C©u 2: a) Ta cã: √ 17>4 ; √ 26>5 nªn √ 17+ √ 26+1>4 +5+1 hay Còn √ 99 < 10 Do đó: √ 17+ √ 26+1> √ 99 1 1 1 1 > ; > > = b) ; ; … ; √1 10 √ 10 √3 10 √ 100 10 1 1 + + + + > 100 =10 VËy: 10 √1 √ √ √ 100 = 1+ ( ) Hãy cố gắng lên √ 17+ √ 26+1>10 Trang (9) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng vît qu¸ vµ ba ch÷ sè a,b,của không thể đồng thời , vì đó ta không đợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27 MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17 a b c a+b+ c Theo gi¶ thiÕt, ta cã: = = = Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6 a b c 18 Nªn : a+b+c =18 = = = =3 a=3; b=6 ; cña =9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị nó phải là số chẵn VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936 C©u 4: a) VÏ AH BC; ( H BC) cña ABC + hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã: BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1( cïng phô víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH + XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1( cïng phô víi gãc C2) AC=CE(gt) AHC= CKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t¬ng tù: EK = HC Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK C©u 5: Ta cã: A = |x − 2001|+|x − 1| = |x − 2001|+|1 − x|≥|x −2001+1 − x|=2000 Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ là 2000 x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là : x 2001 biÓu ®iÓm : C©u 1: ®iÓm a ®iÓm b ®iÓm C©u 2: ®iÓm : a ®iÓm b ®iÓm C©u : 1,5 ®iÓmC©u 4: ®iÓm : a ®iÓm ; b ®iÓm C©u : 1,5 ®iÓm §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: x +2 x +3 x+4 x +5 x +349 a, + + + + =0 327 326 325 324 b, |5 x −3| C©u2:(3 ®iÓm) 1 1 2007 a, TÝnh tæng: S= − + − + − + + − 7 7 99 b, CMR: + + + .+ <1 ! 3! ! 100! c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP và CQ tam giác cắt I a, TÝnh gãc AIC ( ) ( )( ) ( ) Hãy cố gắng lên Trang (10) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 b, CM : IP = IQ n −1 ¿ +3 2¿ C©u5: (1 ®iÓm) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn B= ¿ hết Đáp án đề số C©u1: x+ x+3 x+ x +5 x +349 +1+ +1+ +1+ +1+ −4=0 327 326 325 324 1 1 ⇔ (x+329)( + + + + )=0 327 326 325 324 (0,5® ) ⇔ x +329=0 ⇔ x=−329 a, (1) ⇔ (0,5 ® ) x x b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = (1) (0,25 ®) §K: x -7 (0,25 ®) 5x x 1 x x … (0,25 ®) VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) C©u 2: 1 1 1 1 S=1 − + − + + − 2007 ; S=7 − 1+ − + − − 2006 a, 7 7 7 7 7 S (0.5®) S=7 − 2007 2007 (0,5®) 99 −1 −1 100 −1 b, (0,5®) + + + + = + + + ! 3! ! 100! 2! 3! 100 ! ¿ 1− <1 (0,5®) 100! n+2 n n n+ n n +2 n c, Ta cã 3n+ − +3 −2 =3 +3 −(2 −2 ) (0,5®) 3n 10 −2n 5=3n 10− 2n −2 10=10 ( 3n − 2n −2 ) ⋮10 (0,5®) Câu 3: Gọi độ dài cạnh là a , b, c, chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S (0,5®) a= b= c= ⇒ = = ⇒ = = x y z 2x y 4z x y z ⇒ x=3 y=4 z ⇒ = = vËy x, y, z tØ lÖ víi ; ; (0,5®) C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®) a, Gãc AIC = 1200 (1 ® ) b, LÊy H ∈ AC : AH = AQ ⇒IQ=IH=IP (1 ® ) C©u5: B ; LN B ; LN ⇔2 ( n −1 ) +3 NN Vì ( n −1 )2 ≥0 ⇒2 ( n −1 )2 +3 ≥ đạt NN (0,5đ) DÊu b»ng x¶y n −1=0 ⇔ n=1 vËy B ; LN ⇔ B= vµ n=1 (0,5®) Hãy cố gắng lên (0,5®) Trang 10 (11) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò sè Thêi gian : 120’ C©u : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) ( x − )5 = - 243 x +2 x +2 x +2 x+2 x +2 b) + + = + 11 12 13 14 15 c) x - √ x = (x ) C©u : (3®) y a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : + = x b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên biết : A = √ x+1 √x− (x ) C©u : (1®) T×m x biÕt : |5 x −3| - 2x = 14 C©u : (3®) a, Cho Δ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo b, Cho Δ ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 KÎ BD vu«ng gãc víi AC Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB -Hết -Đáp án đề số C©u : ®iÓm Mçi c©u ®iÓm a) (x-1) ❑5 = (-3) ❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2 1 1 b) (x+2)( )=0 + + − − 11 12 13 14 15 1 1 + + − − ⇒ x+2 = ⇔ x = 11 12 13 14 15 c) x - √ x = ⇔ ( √ x ) ❑2 - √ x = ⇔ √ x ( √ x - 2) = ⇒ hoÆc √ x - = ⇔ √x = ⇔ x = C©u : ®iÓm Mçi c©u 1,5 ®iÓm y 2y 1− y a) , + = , + = = x x 8 x x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y lµ íc lÎ cña 40 ¦íc lÎ cña 40 lµ : ± ; ± §¸p sè : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y = Hãy cố gắng lên √x = ⇒ x = Trang 11 (12) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa b) Tìm x z để A Z A= √ x+1 =1+ √x− √ x −3 A nguyªn nguyªn ⇒ √ x −3 ¦(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 √x− C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 C©u : ®iÓm |5 x −3| - 2x = 14 ⇔ |5 x −3| = x + (1) §K: x -7 (0,25 ®) 5x x 1 x x … (0,25 ®) VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) C©u4 (1.5 ®iÓm) C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, A B C A + B+C 180 = = = = =12 15 15 ⇒ A= 840 ⇒ góc ngoài đỉnh A là 960 B = 600 ⇒ góc ngoài đỉnh B là 1200 C = 360 ⇒ góc ngoài đỉnh C là 1440 ⇒ C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi ; ; b) 1) AE = AD ⇒ Δ ADE c©n D EDA E ⇒ E Năm học 2011-2012 1800 A Δ ⇒ E B C 1= (1) ABC c©n 1800 A C AB = (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1 ABC ⇒ ED // BC a) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (3) EBC DCB (4) BE = CD (5) Tõ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c) ⇒ BEC CDB = 900 ⇒ CE AB ……………………………………… §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi1( ®iÓm) Hãy cố gắng lên Trang 12 (13) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 91 −0 , 25 Năm học 2011-2012 60 ¿ 11 −1 ¿ a, TÝnh: A= ¿ 1 176 12 10 10 (26 − )− ( −1 ,75) 3 11 ¿ b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng các nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo các góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB hết Đáp án đề số Bµi 1: ®iÓm 10 175 − 100 ¿ a, TÝnh: A= 31 183 176 12 ( − )− ¿ 7 11 ¿ 31 19 341 −57 − 11 33 284 1001 284284 = = = = 1056 1001 55 33 55 1815 − 1001 1001 1001 b, 1,5 ®iÓm Ta cã: +) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cÆp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bµi 2: §iÓm Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) 1 1 1 Theo gi¶ thiÕt: (2) Do (1) nªn z = + + =2 + + ≤ x y z x y z x 1 Vậy: x = Thay vào (2) , đợc: + =1 ≤ y z y Vậy y = Từ đó z = Ba số cần tìm là 1; 2; Bµi 3: §iÓm Có trang có chữ số Số trang có chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách là từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số các chữ số tất các trang là: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : §iÓm Trªn tia EC lÊy ®iÓm D cho ED = EA Hai tam gi¸c vu«ng Δ ABE = Δ DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD Hãy cố gắng lên Trang 13 (14) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I BC ) Hai tam gi¸c: Δ CID vµ Δ BID cã : ID lµ c¹nh chung, CD = BD ( Chøng minh trªn) CID = IDB ( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB ) VËy Δ CID = Δ BID ( c g c) ⇒ C = IBD Gäi C lµ α BDA = C ⇒ C = α ( gãc ngoµi cña Δ BCD) ⇒2 α + α = 900 ⇒ α = 300 mµ A = D ( Chøng minh trªn) nªn A = α Do đó ; C = 300 và A = 600 -+ IBD = Năm học 2011-2012 ⇒ §Ò sè 10 Thêi gian lµm bµi 120 phót A x x Bµi 1(2 ®iÓm) Cho a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi ( ®iÓm) 1 1 1 100 a.Chøng minh r»ng : 6 2a 5a 17 3a a 3 a a lµ sè nguyªn b.Tìm số nguyên a để : A n n 6n Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định f x f x 1 x Bµi 5(1,5 ®iÓm) T×m ®a thøc bËc hai cho : ¸p dông tÝnh tæng : S = + + + … + n Hết -Hớng dẫn giải đề số Bµi 1.a XÐt trêng hîp : * x 5 ta đợc : A=7 * x ta đợc : A = -2x-3 XÐt x x 10 x 10 hay A > VËy : Amin = x 5 1 1 1002 Bµi a §Æt : A = Ta cã : b Hãy cố gắng lên Trang 14 (15) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 1 1 1 1 1 1 99.100 = 5 99 100 = 100 * A < 4.5 5.6 6.7 1 1 1 99.100 100.101 101 * A > 5.6 6.7 2a 5a 17 3a 4a 26 a 3 a 3 = a 3 = b Ta cã : a 4a 12 14 4(a 3) 14 14 4 a 3 a 3 a lµ sè nguyªn = Khi đó (a + 3) là ớc 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14 Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17 Bài Biến đổi : A 12n n n 1 30 §Ó A6n n n 1 30 6n n n 1 n 30n * n ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} 306 n n 1 6 n n 1 3 + n 3 n 3, 6,15,30 * n 1 3 n 1,10 + n {1 , , , 10 , 15 , 30} -Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán Bµi -Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM -Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t t¹i D - ODM M ' DN (c.g.c) MD ND x z m D thuéc trung trùc cña MN o định -Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố n f x ax bx c Bµi -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ : (a 0) d i d m' y - - Ta cã : f x 1 a x 1 b x 1 c a 2 a b f x f x 1 2ax a b x b a 0 1 f x x2 x c 2 VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : (c lµ h»ng sè) ¸p dông : f 1 f + Víi x = ta cã : f f 1 + Víi x = ta cã : ………………………………… n f n f n 1 + Víi x = n ta cã : Hãy cố gắng lên Trang 15 (16) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 n n 1 n n c c S = 1+2+3+…+n = = 2 Lu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm f n f 0 §Ò sè 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót x x C©u 1: (2®) Rót gän A= x x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng đợc nh 102006 53 C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn C©u : (3®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C vÏ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC AC b, BH = c, ΔKMC C©u (1,5 ®)Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t gi¶i 1,2,3,4 BiÕt câu câu dới đây đúng nửa và sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn - Hết -Đáp án đề số 11 Câu1 (làm đúng đợc điểm) x x x x x x 2 Ta cã: x x 20 = x x 10 x 20 = ( x 2)( x 10) (0,25®) §iÒu kiÖn (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5®) x MÆt kh¸c = x-2 nÕu x>2 -x + nÕu x< (0,25®) x x x( x 2) * NÕu x> th× ( x 2)( x 10) = ( x 2)( x 10) = * NÕu x <2 th× x x 10 (0,5®) x x x ( x 2) x ( x 2)( x 10) = ( x 2)( x 10) = x 10 (®iÒu kiÖn x -10) Câu (làm đúng đợc 2đ) Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Hãy cố gắng lên (0,5®) Trang 16 (17) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Theo đề ta có Năm học 2011-2012 x y z 94(1) x 4 y 5 z (2) (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 3x y z x y z Tõ (2) 60 = 60 = 60 hay 20 = 15 = 12 (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x y z x yz 94 20 = 15 = 12 = 20 15 12 = 47 =2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) Sè häc sinh ®i trång c©y cña líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 40, 30, 24 Câu (làm đúng cho 1,5đ) 102006 53 §Ó lµ sè tù nhiªn 102006 + 53 (0,5®) §Ó 102006 + 53 102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = 102006 53 102006 + 53 hay lµ sè tù nhiªn (1®) C©u (3®) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ µ ¶ ¶ a, ABC cã A1 A2 (Az lµ tia ph©n gi¸c cña A ) µ C µ A 1 (Ay // BC, so le trong) ¶ µ A2 C1 V ABC c©n t¹i B mà BK AC BK là đờng cao cân ABC BK còng lµ trung tuyÕn cña c©n ABC (0,75®) hay K lµ trung ®iÓm cña AC b, XÐt cña c©n ABH vµ vu«ng BAK Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung) ¶A B µ (300 ) V× µ ¶A A 300 2 ¶ 900 600 300 B AC AC BH (1®) vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK = c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC c©n µ 0 0 ¶ · MÆt kh¸c AMC cã M 90 A=30 MKC 90 30 60 AMC (1đ) Câu Làm đúng câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải §Ò sè 12 Thêi gian lµm bµi 120 phót Hãy cố gắng lên Trang 17 (18) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: Năm học 2011-2012 3x x 7 a) |3 x − 2|− x=7 b) |2 x −3|>5 c) |3 x −1|≤ d) C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt là trung điểm các cạnh AB và Ac tam giác ABC Các đờng phân giác và phân giác ngoài tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thø tù t¹i P vµ Q Chøng minh: a) BD AP ; BE ⊥ AQ ; b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE C©u 5: (1®) 14 − x Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó 4−x Hết -Đáp án đề số 12 C©u 1: (2®) đợc x = 4,5 phù hợp XÐt kho¶ng x< đợc x = phù hợp b) XÐt kho¶ng x ≥ §îc x > XÐt kho¶ng x< §îc x < -1 VËy x > hoÆc x < -1 a) XÐt kho¶ng c) XÐt kho¶ng x≥ x≥ x< 0,25 ® 0,2® 0,2® 0,1® x Ta cã 3x - 1 Ta cã -3x + Ta đợc −2 ≤ x ≤ XÐt kho¶ng 0,25 ® Ta đợc ≤x ≤ 3 ⇒ x ≥ −2 Vậy giá trị x thoã mãn đề bài là −2 ≤ x ≤ C©u 2: a) S = 1+25 + 252 + + 25100 ⇒ 25 S=25+252 + +25101 ⇒ 24 S=25 S − S=25101 − 101 VËy S = 25 −1 24 b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 VËy 230+330+430> 3.224 C©u 3: a) H×nh a AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï Hãy cố gắng lên 0,3® 0,3® 0,1® 0,8® 0,2® Trang 18 (19) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD b) H×nh b AB//EF V× cã cÆp gãc so le b»ng 0,4® CD//EF v× cã cÆp gãc cïng phÝa bï 0,4® VËy AB//CD 0,2® C©u 4: (3®) a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung ®iÓm AP 0,3 ® BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên là đờng cao BD AP 0,2® Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 ® b) AD = DP 0,5 ® ΔDBP=Δ BDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,3® ⇒ Δ MBE= ΔMAD (c g c)⇒ ME=MD BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2® c) ΔBDE vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® 0,4® Δ ADB vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA DE = DM + ME = MA + MB 0,2® C©u 5: 1® 10 10 A = 1+ A lín nhÊt lín nhÊt 0,3® 4−x 4−x 10 XÐt x > th× <0 4−x 10 XÐt < x th× > a lín nhÊt - x nhá nhÊt ⇒ x = 0,6® 4−x §Ò sè 13 Thêi gian : 120’ C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: 4x 3x 2x a - x = 15 b - x > c C©u2: ( ®iÓm) a TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43 b Chứng minh điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5 C©u 4: ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A D lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c, biÕt ADB ADC > Chøng minh r»ng: DB < DC Hãy cố gắng lên Trang 19 (20) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 x 1004 x 1003 C©u 5: ( ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = Hết -Đáp án đề số 12 C©u 1: ( mçi ý 0,5 ®iÓm ) 4x a/ - x = 15 x = x + 15 * Trêng hîp 1: x - , ta cã: 4x + = x + 15 b/ 3x - x > 3x > x + x = ( TM§K) * Trêng hîp 1: x , ta cã: 3x - > x + x > ( TM§K) * Trêng hîp 2: x < - , ta cã: * Trêng hîp 2: x < , ta cã: 4x + = - ( x + 15) 18 x = - ( TM§K) 3x – < - ( x + 1) x < ( TM§K) 18 VËy: x = hoÆc x = - x 2 x 5 x 1 c/ C©u 2: a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 8A = (- 7) – (-7)2008 VËy: x > hoÆc x < (1) ( 2) 1 Suy ra: A = [(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + ) * Chøng minh: A 43 Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43 VËy : A 43 b/ * Điều kiện đủ: Nếu m và n thì m2 3, mn và n2 3, đó: m2+ mn + n2 * §iÒu kiÖn cÇn: Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) Nếu m2+ mn + n2 thì m2+ mn + n2 3, đó từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do đó ( m - n) vì ( m - n)2 và 3mn nên mn ,do đó hai số m n chia hết cho mà ( m - n) nên số m,n chia hÕt cho C©u 3: Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c ; các đờng cao tơng ứng với các cạnh đó là , hb , hc Hãy cố gắng lên Trang 20 (21) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : 1 Hay: (ha +hb) = ( hb + hc ) = ( + hc ) = k ,( víi k 0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k Từ đó ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch ABC , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc a.2k = b.k = c.3k a b c = = C©u 4: Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC DB * Nếu DC = DB thì BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra: ABD = ACD Khi đó ta có: ADB = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết) * NÕu DC < DB th× BDC , ta cã DBC < BCD mµ ABC = A ACB suy ra: ABD ACD ( ) > XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB D ( ) Suy ra: DAC < DAB C Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta l¹i cã ADB < ADC , ®iÒu nµy B tr¸i víi gi¶ thiÕt VËy: DC > DB C©u 5: ( ®iÓm) x y x y áp dụng bất đẳng thức: , ta cã: x 1004 x 1003 ( x 1004) ( x 1003) A= = 2007 VËy GTLN cña A lµ: 2007 DÊu “ = ” x¶y khi: x -1003 - Hớng dẫn chấm đề 13 C©u 1-a (1 ®iÓm ) XÐt trêng hîp 3x-2 3x -2 <0 => kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n b-(1 ®iÓm ) XÐt trêng hîp 2x +5 vµ 2x+5<0 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh => kÕt luËn C©u 2-a(2 ®iÓm ) Gäi sè cÇn t×m lµ abc abc ⋮ 18=> abc ⋮ VËy (a+b+c) ⋮ Ta cã : a+b+c 27 Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 (1) (2) (3) Hãy cố gắng lên Trang 21 (22) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa a b c a+b+ c Theo bµi = = = Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 Năm học 2011-2012 (4) vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc ⋮ => sè cÇn t×m : 396, 936 b-(1 ®iÓm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong đó : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400 C©u 3-a (1 ®iÓm ) Tõ C kÎ Cz//By cã : + CBy C = 2v (gãc cïng phÝa) (1) C1 + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C +C + α + γ = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2) Tõ (1) vµ (2) => Ax//By C©u 4-(3 ®iÓm) Δ ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trªn AB lÊy AE =AD CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC) Δ AED c©n, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cña Δ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C D Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) AC’D = 1000 vµ DC’E = 800 VËy Δ DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB C©u (1 ®iÓm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 −3 ¿2005 − 2005 ¿ -4S = (-3)2005 -1 S = = +1 ¿ ¿ Đáp án đề 13 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 =-( ) 1® + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 =-( )1® − + − + − + + − + − 2 3 9 10 1 −9 = -( ) = 0,5® − 10 10 Bµi 2: A = |x − 2|+|5 − x| Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5® Víi x th× A = x-2 –x+5 = 0,5® Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5® So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Bµi 1: Ta cã : - Hãy cố gắng lên Trang 22 (23) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa <=> x Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC nên OM là đờng trung bình tam giác BNC Do đó OM //BN, OM = BN Năm học 2011-2012 1® A G O H B C Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH (1®) T¬ng tù AN//BH Do đó NB = AH Suy AH = 2OM (1đ) b Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AG và HG thì IK là đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) Δ IGK = Δ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠ MGO Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1® Do GK = OG mµ GK = HG nªn HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi là đờng thẳng le 1® Bài 4: Tổng các hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức đó x=1 Vậy tổng các hệ số đa thøc: 0,5® 2006 2007 P(x) = (3-4x+x ) (3+4x + x ) B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0,5® §Ò sè 14 Thêi gian : 120’ C©u (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : 3x 2x a +5x = 4x-10 b 3+ > 13 C©u 2: (3 ®iÓm ) a Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) C©u : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By Hãy cố gắng lên Trang 23 (24) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 α A x β C γ B y C©u (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC =1000 KÎ ph©n gi¸c cña gãc CAB c¾t AB t¹i D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u (1 ®iÓm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Hết -Đáp án đề 14 C©u 1: Ta cã: 220 (mod2) nªn 22011969 (mod2) 119 1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69 -1 (mod2) nªn 69220119 -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1®) T¬ng tù: A 3 (1®) A 17 (1®) V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè A 2.3.17 = 102 C©u 2: T×m x a) (1,5®) Víi x < -2 x = -5/2 (0,5®) Víi -2 ≤ x ≤ kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®) Víi x > x = ½ (0,5®) b) (1,5®) Víi x < -2 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®) Víi -2 ≤ x ≤ 5/3 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®) Víi x > 5/3 x = 3,5 (0,5®) Bµi 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g) QH = Q0 F H N QI = QM P b) DIM vuông có DQ là đờng trung K Q O tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R QD = QI = QM B D M Nhng QI là đờng trung bình 0HA nên c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bµi 4(1®): V× 3|x-5| x R Do đó A = 10 - 3|x-5| ≤ 10 VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10 |x-5| = x = C §Ò sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: Hãy cố gắng lên Trang 24 (25) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = |x − 2|+|5 − x| Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm đờng trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 2007 4x + x ) - Hết -Đáp án đề 15 Bµi §iÒu kiÖn x (0,25®) a) A = (0,5®) b) √ x+3 > A = -1 √ x −5=− √ x − x = (0,5®) c) Ta cã: A = (0,25®) √ x +3 §Ó A Z th× √ x+3 lµ íc cña x = {1; 25} đó A = {- 1; 0} (0,5đ) Bµi x − 1≥ x −1 ¿ ¿ ⇔ ¿ a) Ta cã: √ 7− x=x − (1®) ¿ x≥1 ¿ ¿ x=3 ; x=−2 − x=¿ b) Ta cã: 2M = – + – + …- 22006 + 22007 (0,25®) 2007 3M = + 22007 (0,25®) M = +1 (0,5®) c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 víi mäi x §PCM (1®) Aˆ Bˆ Cˆ 180 300 Aˆ 300 ; Bˆ 600 ; Cˆ 900 Bµi Ta cã: (0,5®) VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®) Bµi GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H AC cho AH = AN (0,5®) Từ đó chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bµi 2000 A=1+ (0,5®) AMax – x > vµ nhá nhÊt 6−x – x = x = Vậy x = thoã mãn điều kiện bài toán đó A Max= 2001 (0,5đ) -Đáp án đề 15 C©u 1: (2.5®) Hãy cố gắng lên Trang 25 (26) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 15 20 15 40 a a1 = = 2 () () () () () ( 19 ) :(31 ) = ( 13 ) : (31 ) = ( ❑3 ) 25 a2 Năm học 2011-2012 55 b A= 30 50 30 (0.5®) 20 10 94 − 69 (1− 3) = = 210 8+ 68 20 210 (1+ 5) (0.5®) (0.5®) 7 = 0.(21) c2 = 0,3(18) (0.5®) 33 22 21 c3 0,(21) = ; c4 5,1(6) = (0.5®) = 99 33 C©u 2: (2®) Gäi khèi lîng cña khèi 7, 8, lÇn lît lµ a, b, c (m3) (0.5®) ⇒ a + b + c = 912 m3 a b c ; ; ⇒ Sè häc sinh cña khèi lµ : 1,2 1,4 1,6 b a b c Theo đề ta có: vµ (0.5®) = = 4,1 1,2 1,4 1,6 a b c (0.5®) = = =20 ⇒ 1,2 12 1,4 15 1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, lÇn lît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5®) C©u 3: ( 1.5®): a.T×m max A Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + 4 ⇒ Amax= x = -2 (0.75®) b.T×m B Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 ⇒ B VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75®) C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E Ta cã EAB c©n t¹i E C =300 ⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®) Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( ) E MÆt kh¸c: EBC = 200 vµ EBC = 400 ⇒ CEB = 1200 ( Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC c©n 100 (0.5®) H A Vµ CAM = 400 ⇒ AMC = 700 C©u 5: (1.5®) Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng ⇒ a2 vµ a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d ⇒ tr¸i víi gi¶ thiÕt VËy (a2,a + b) =1 (0.5®) c c1 ⇒ EAB (0.5®) ) (0.5®) M t¹i A 300 B (0.5®) §Ò 16 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(3®): Chøng minh r»ng Hãy cố gắng lên Trang 26 (27) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3®): T×m x, biÕt: x x 2 3x x a ; b Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 vµ IM c¾t t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kÕt qu¶ t¬ng tù nh kÕt qu¶ ë c©u b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt §Ò 17 Thêi gian: 120 phót Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = √x− √ x+3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bµi (3®) a) T×m x biÕt: √ 7− x=x − b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm Bµi 3.(1®) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN 2006 − x Bµi (1®) Cho biÓu thøc A = Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị 6− x lớn đó HÕt -a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = Hãy cố gắng lên Trang 27 (28) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò 18 Thêi gian: 120 phót C©u 1: 1.TÝnh: a 15 20 () ( ) b 25 30 () ( ) : 94 − 69 210 8+ 68 20 BiÓu diÔn sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè vµ ngîc l¹i: 7 a b c 0, (21) d 0,5(16) 33 22 Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với và Khối và tỉ lệ với và Tính sè häc sinh mçi khèi C©u 3: x+ 2¿ 2+ ¿ a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = ¿ b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 0 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA 30 vµ MAB 10 TÝnh MAC C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt -§Ò19 Thêi gian: 120 phót Rót gän: A = C©u I: (2®) a− b+3 c − và 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c = = 2 2 a c 2) Cho tØ lÖ thøc : Chøng minh : a −32 ab+ b = c − 32 cd+5 d Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc = b d b +3 ab d +3 cd xác định C©u II : TÝnh : (2®) 1 1) A = + + + 3.5 5.7 97 99 1 1 2) B = − + − + + 50 − 51 3 3 C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) C©u IV : (1.5®) Xác định các đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = C©u V : (3®) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngoài tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE Gäi M;N;P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n HÕt 1) Cho Hãy cố gắng lên Trang 28 (29) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò 20 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 0,375 0,3 11 12 1,5 0, 75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a) A = 100 b) B = + + + + Bµi (1,5®): a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b) So s¸nh: + 33 vµ 29 + 14 Bµi (2®): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc các máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiêu thóc Bµi (1®): T×m x, y biÕt: 1 1.2 2.3 99.100 x 3x a) 3 b) Bµi ( 3®): Cho ABC có các góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE Chøng minh r»ng: a) BMC 120 b) AMB 120 f ( x ) f ( ) x x Bµi (1®): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: TÝnh f(2) HÕt -§Ò 21 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u (2®) a T×m x, y, z Z, biÕt xx =3-x x 1 b − = y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u (2®) 1 1 −1) H·y so s¸nh A víi − a Cho A = ( −1).( −1) ( − 1) ( 2 100 √ x+1 Tìm x Z để B có giá trị là số nguyên dơng b Cho B = √x− C©u (2®) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc qu·ng ®- ờng thì ngời đó với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho Δ ABC có  > 900 Gọi I là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh Δ AIB=Δ CID Hãy cố gắng lên Trang 29 (30) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 b Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện Δ ABC để AC CD 14 − x C©u (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = ; ⟨ x ∈ Z ⟩ Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? 4−x - HÕt §Ò 22 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®) a T×m x biÕt : |2 x −6| +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì tỉ lệ các kết là :5 : : Bµi :(2®) Cho biÓu thøc A = √ x+1 √x− 16 25 a TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bµi :(3®) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N TÝnh gãc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị nào x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó ? HÕt §Ò 23 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (3®) 2 2 1 3 0, 25 4 3 4 3 a TÝnh A = b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyªn d¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 C©u 2: ((3®) a 130 häc sinh thuéc líp 7A, 7B, 7C cña mét trêng cïng tham gia trång c©y Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, cây Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc lớp b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt M và N Chứng minh: a DM= ED b §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn luôn qua điểm cố định D thay đổi trên BC - HÕt -§Ò 24 Thêi gian: 120 phót 1 C©u 1: (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc Hãy cố gắng lên Trang 30 (31) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 a a a aa b x 1 x c C©u 2: T×m x biÕt: 5x a -x=7 2x b - 4x < C©u 3: (2®) Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lệ với số 1; 2; C©u 4: (3,5®) Cho ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E Sao cho AD = BE Qua D và E vẽ các đờng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt -§Ò 25 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: 102006 ; 2007 A= 10 B= 102007 102008 Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 A= 2006 x 1 y Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bµi 5:(3 ®iÓm) KBC = 100 Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50 Gäi K lµ ®iÓm tam gi¸c cho KCB = 300 a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt -§Ò thi 26 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u Víi mäi sè tù nhiªn n h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi a A= 2 n 1 1 + + + + b B = víi 1/2 2 ( n )2 α , víi α =√ 2+ 3 + 4 + + n+1 n+1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì tỉ lệ các kÕt qu¶ lµ 5: : Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lợt lấy các điểm A và B AB có độ dài nhỏ C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ √ a+ √ b+ √ c lµ c¸c sè h÷u tØ -Hãy cố gắng lên Trang 31 C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña √ √ √ (32) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Đáp án đề 15 Bµi §iÒu kiÖn x (0,25®) a) A = (0,5®) b) √ x+3 > A = -1 √ x −5=− √ x − x = (0,5®) c) Ta cã: A = (0,25®) √ x +3 §Ó A Z th× √ x+3 lµ íc cña x = {1; 25} đó A = {- 1; 0} (0,5đ) Bµi x − 1≥ x −1 ¿2 ¿ ⇔ ¿ a) Ta cã: √ 7− x=x − (1®) ¿ x≥1 ¿ ¿ x=3 ; x=−2 − x=¿ b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®) 2007 3M = + 22007 (0,25®) M = +1 (0,5®) c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 víi mäi x §PCM (1®) Aˆ Bˆ Cˆ 180 300 Aˆ 300 ; Bˆ 600 ; Cˆ 900 Bµi Ta cã: (0,5®) VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®) Bµi GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H AC cho AH = AN (0,5®) Từ đó chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bµi 2000 A=1+ (0,5®) AMax – x > vµ nhá nhÊt 6−x – x = x = Vậy x = thoã mãn điều kiện bài toán đó A Max= 2001 (0,5đ) -Đáp án đề 15 C©u 1: (2.5®) a 25 a2 b c 15 20 15 40 55 () () () () () ( 19 ) :(31 ) = ( 13 ) : (31 ) = ( ❑3 ) a1 = 30 A= c1 50 = 30 (0.5®) 20 (0.5®) 10 94 − 69 (1− 3) = = 210 8+ 68 20 210 (1+ 5) = 0.(21) 33 c2 (0.5®) = 0,3(18) 22 Hãy cố gắng lên (0.5®) Trang 32 (33) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 21 c3 0,(21) = ; c4 5,1(6) = (0.5®) = 99 33 C©u 2: (2®) Gäi khèi lîng cña khèi 7, 8, lÇn lît lµ a, b, c (m3) (0.5®) ⇒ a + b + c = 912 m3 a b c ; ; ⇒ Sè häc sinh cña khèi lµ : 1,2 1,4 1,6 b a b c Theo đề ta có: vµ (0.5®) = = 4,1 1,2 1,4 1,6 a b c (0.5®) = = =20 ⇒ 1,2 12 1,4 15 1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, lÇn lît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5®) C©u 3: ( 1.5®): a.T×m max A Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + 4 ⇒ Amax= x = -2 (0.75®) b.T×m B Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 ⇒ B VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75®) C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E Ta cã EAB c©n t¹i E C =300 ⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®) Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( ) E MÆt kh¸c: EBC = 200 vµ EBC = 400 ⇒ CEB = 1200 ( Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC c©n 100 (0.5®) H A Vµ CAM = 400 ⇒ AMC = 700 C©u 5: (1.5®) Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng ⇒ a2 vµ a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d ⇒ tr¸i víi gi¶ thiÕt VËy (a2,a + b) =1 (0.5®) §¸p ¸n (to¸n 7) Năm học 2011-2012 ⇒ EAB (0.5®) ) (0.5®) M t¹i A 300 B (0.5®) C©u I : 1) Xác định a, b ,c a− b+3 c − 5 (a −1) − 3(b+ 3) − 4( c −5) a −3 b − c −5 −9+ 20 = = = = = = =−2 10 −12 − 24 10 −12 −24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 a− b+3 c − C¸ch : = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c = = 2) Chøng minh a c §Æt = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc : = b d Hãy cố gắng lên Trang 33 (34) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 2 2 2 a −3 ab+ b c −3 cd +5 d k − k +5 k −3 k+ − = − =0 => ®pcm 2 2+3 k 2+3 k b +3 ab d +3 cd C©u II: TÝnh: 1 1 1 1 1 32 16 1) Ta cã :2A= 2( )= =>A = + + + − + − + + − = − = 3.5 5.7 97 99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 + + + + + 2) B = = − + − + + 50 − 51 = 50 51 3 (−3) (−3 ) (− ) (−3 ) (− ) 3 −3 ¿4 ¿ ¿ 1 + +¿ (−3 ) (−3 ) C©u III => B=¿ −3 1 − = − (−352) − 351 −1 352 51 => B = (−3 −1) 51 3 = 0,(1).3 = + 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 C©u IV : Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P(x) = x ( x −1)(x − 2) −5 x (x − 1)+2( x −3)+16 25 => P(x) = x x +12 x+ 10 2 C©u V: a) DÔ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE => DC Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP 1 MN = DC = BE =MP; 2 VËy Δ MNP vu«ng c©n t¹i M Đáp án đề 20 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = +¿ 10 Bµi 1: a) 3 3 3 10 11 12 5 5 5 A = 10 11 12 3 (0,25®) Hãy cố gắng lên Trang 34 (35) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 1 1 1 3 3 10 11 12 1 1 1 5 5 2 A = 10 11 12 3 A= + =0 Năm học 2011-2012 1 1 (0,25®) (0,25®) b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®)3B = 2102 – 1; Bµi 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25®) mµ 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 33 > 14 2102 B= (0,25®) 29 (0,25®) 36 + 33 > 29 + 14 (0,25®) Bµi 3: Gäi x1, x2 x3 lÇn lît lµ sè ngµy lµm viÖc cña m¸y x1 x2 x3 (1) (0,25®) Gäi y1, y2, y3 lÇn lît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y y1 y2 y3 (2) (0,25®) Gäi z1, z2, z3 lÇn lît lµ c«ng suÊt cña m¸y z1 z2 z3 1 (3) 5z1 = 4z2 = 3z3 (0,25®) Mµ x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 15 18 40 395 15 Tõ (1) (2) (3) (0,5®) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25®) Vậy số thóc đội lần lợt là 54, 105, 200 (0,25đ) Bµi 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5®) ABM ADM (1) (0,25®) Ta cã BMC MBD BDM (gãc ngoµi tam gi¸c) (0,25®) 0 A 120 BMC MBA 60 BDM ADM BDM 60 (0,25®) D b) Trªn DM lÊy F cho MF = MB (0,5®) F FBM (0,25đ) DFBAMB (c.g.c) (0,25®) M DFB AMB 120 (0,5®) E Hãy cố gắng lên B Trang 35 C (36) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Bµi 6: Ta cã x 2 f (2) f ( ) 4 (0,25®) Năm học 2011-2012 1 x f ( ) f (2) 2 (0,25®) 47 f (2) 32 (0,5®) đáp án đề 21 C©u a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) x x −3 = − = ⇒ y 6 b ; hoÆc y =1 x −3=6 ¿{ y 2 y x ;hoÆc hoÆc x ¿ y=−1 x − 3=− ¿{ ¿ ;hoÆc y 6 y y y 3 x x x 1 ; hoÆc hoÆc ; hoÆc x 2 Từ đó ta có các cặp số (x,y) là (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) x y z x y z x y z 30 2 61 89 50 63 89 50 15 c Từ 2x = 3y và 5x = 7z biến đổi 21 14 10 x = 42; y = 28; z = 20 C©u a A là tích 99 số âm đó 1.3 2.4 5.3 99.101 A 100 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 x 1 x 34 1 x x x b B= B nguyªn x 4; 25;16;1; 49 C©u Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B là v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B là V2 = 3km/h V1 t1 V1 va V Ta cã: t2 V2 4 ˆ nguen x x (t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2) t1 t t t t 15 15 4 tõ t2 t = 15 = 60 phót = giê Vậy quãng đờng CB là 3km, AB = 15km Ngời đó xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Hãy cố gắng lên Trang 36 (37) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 C©u a Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Gãc I3 = gãc I4 M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 d NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A C©u x 10 10 10 1 x P lín nhÊt x lín nhÊt P = 4 x 10 XÐt x > th× x < 10 XÐt x< th× x > 10 x lín nhÊt – x lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt 4–x=1x=3 10 đó x = 10 Plớn = 11 Hớng dẫn chấm đề 22 Bµi : a) T×m x Ta cã |2 x −6| + 5x =9 |2 x −6| = 9-5x 15 kh«ng tho· m·n (0,5) (0,5) ⇒ x= tho· m·n * 2x –6 ⇔ x đó 2x –6 = 9-5x ⇒ x = * 2x – < VËy x = ⇔ x< đó – 2x = 9-5x b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC là a, b, c và đờng cao tơng ứng là ha, hb, hc Theo đề bài ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k T¬ng tù : =3k , hb= 2k A 1 DiÖn tÝch tam gi¸c : a = b.hb 2 h a b Suy a = b = k = T¬ng tù : = ; = ; (0,5) c c b k a b c = = a.ha = b.hb =c.hc ⇒ B C 1 h b hc Hãy cố gắng lên Trang 37 (38) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 1 1 1 : : = : : Hay a:b:c = 10: 15 :6 ⇒ a:b:c = hb hc 16 Bµi : a) T¹i x = ta cã : A = b) Víi x >1 §Ó A = tøc lµ Năm học 2011-2012 (0,5) 16 +1 25 =7 ; t¹i x = 16 −1 √ √ √ x+1 =5 ⇔ √ x= ⇔ x= √x− ta cã : A = 25 +1 =4 ; 25 −1 √ √ (1) (1) Bµi : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy : tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC = DM (tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy tam gi¸c MDC c©n vµ DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) = 2DCM T¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän) MDB = CAB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ) Tam gi¸c vu«ng ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi đó P có giá trị lớn là 21 -hớng dẫn đề 23 C©u 1: (3®) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5® v× 3n.10 10 vµ 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5® Bµi 2: a/ Gäi x, y, z lÇn lît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5® hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 43 40 10 Ta cã: 43 = 43 43 = (43 ) 43 v× 43 tËn cïng lµ cßn 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 và 1717 có tận cùng là nên 4343-1717 có tận cùng là suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5® suy -0,7(4343-1717) lµ mét sè nguyªn Bµi 3: 4®( Häc sinh tù vÏ h×nh) Hãy cố gắng lên Trang 38 (39) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 a/∆ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN 0,5® c/ Gọi H là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ gọi O là giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì ∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5® Vậy điểm O cố định Đáp án đề 24 C©u 1: (2®) a a + a = 2a víi a (0,25®) Víi a < th× a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + x - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5®) C©u 2: T×m x (2®) x x a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = (1) (0,25 ®) §K: x -7 (0,25 ®) 5x x 1 x x … (0,25 ®) VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) 4x 9 2x 4x §K: 4x +9 x (1) x (t/m§K) (0,5®) C©u 3: Gọi chữ số số cần tìm là a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số đó phải chia hết cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 (0,5®) -Vẽ hình đúng viết giả thiết, kết luận đúng (0,5đ) -Qua N kÎ NK // AB ta cã EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK Hãy cố gắng lên Trang 39 (40) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®) -Đáp án đề 25 Bµi 1: Ta cã: Năm học 2011-2012 102007 10 = + 2007 2007 10 10A = 10 (1) 2008 10 10 = + 2008 2008 10 (2) T¬ng tù: 10B = 10 9 2008 2007 Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 10 10 10A > 10B A > B Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006 A= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 = Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: (1) (2) 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 A= Bµi 3:(2®iÓm) Tõ: x 1 x y y x-2 y Do đó : y(x-2) =8 Quy đồng mẫu vế phải ta có : §Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ íc cña Ta cã c¸c sè nguyªn t¬ng øng cÇn t×m b¶ng sau: Y -1 -2 -4 -8 x-2 -8 -4 -2 -1 X 10 -6 -2 Bµi 4:(2 ®iÓm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2) a.c + c.b > c2 (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Hãy cố gắng lên A I Trang 40 (41) K Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Ta cã: IBC B C 2011-2012 Năm học c©n nªn IB = IC CIA 120 Do đó: BIA = CIA (ccc) nªn BIA BIA = BIK (gcg) BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã: BAK 700 Đáp án đề 26 C©u 1: ( ®iÓm ) 1 < a Do víi mäi n nªn ( 0,2 ®iÓm ) n n −1 1 1 + + + + A< C = ( 0,2 ®iÓm ) 2 −1 −1 −1 n −1 MÆt kh¸c: 1 1 + + + + C= ( 0,2 ®iÓm) 1.3 2.4 3.5 ( n −1 ) ( n+ ) 1 1 1 1 = ( 0,2 ®iÓm) − + − + − + + − n −1 n+1 = ( ❑ 1+ − − < = <1 ❑ ( n n+1 ) 2 ) (0,2 ®iÓm ) VËy A < 1 1 + + + + ( 0,25 ®iÓm ) 2 ( n )2 1 1 1+ + + + + = ( 0,25 ®iÓm ) 2 n (1+ A ) = ( 0,25 ®iÓm ) 22 1 (1+1 ) = Suy P < ;Hay P < (0,25 ®iÓm ) 2 2 C©u 2: ( ®iÓm ) b ( ®iÓm ) B = ( ) k +1 >1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iÓm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: k +1 1+1+ +1+ k k 1 k+1 k +1 k+1 1 .1 k +1 = < = + =1+ k k k k +1 k +1 k k ( k +1 ) Ta cã √ k+1 √ √ (0,5 ®iÓm ) k +1 1 ( 0,5 ®iÓm ) <1+ − k k k +1 Lần lợt cho k = 1,2, 3,…………………… n cộng lại ta đợc Suy < √ k+1 ( ) n +1 n+1 + + <n+1 − < n+1 ( 0,5 ®iÓm) n n => [ α ] =n C©u (2 ®iÓm ) Gọi , hb ,hc lần lợt là độ dài các đờng cao tam giác Theo đề bài ta có: n< √ 2+ √ √ Hãy cố gắng lên Trang 41 (42) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa +hb hb +h c hc +h a ( +h b+ hc ) +hb + hc = = = = 20 10 Năm học 2011-2012 ( 0,4 ®iÓm ) hc h b h a => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iÓm ) = = 1 MÆt kh¸c S = ( 0,4 ®iÓm ) a ha= bhb = ch c 2 a b c = = => (0 , ®iÓm ) 1 h b hc 1 1 1 : : = : : =10:15 :6 (0 ,4 ®iÓm ) => a :b : c = hb hc VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( ®iÓm ) Trªn tia Ox lÊy A ' , trªn tia Oy lÊy B ' cho O A ' = O B ' = a ( 0,25 ®iÓm ) Ta cã: O A ' + O B ' = OA + OB = 2a => A A ' = B B ' ( 0,25 ®iÓm ) Gäi H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu Của A và B trên đờng thẳng A ' B ' y Tam gi¸c HA A ' = tam gi¸c KB B ' ( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) ( 0,5 ®iÓm ) => H A ' =K B' , đó HK = A ' B' (0,25 ®iÓm) Ta chứng minh đợc HK AB (DÊu “ = “ A trïng A ' B trïng B ' (0,25 ®iÓm) đó A ' B' ≤ AB ( 0,2 ®iÓm ) VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a (0,25®iÓm ) C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö √ a+ √ b+ √c=d ∈ Q ( 0,2 ®iÓm ) => √ a+ √ b=d − √ a => b +b +2 √ bc=d +a+ 2d √ a ( 0,2 ®iÓm) => √ bc=( d2 + a− b −c ) −2 d √ a ( ) ( 0,2 ®iÓm) => => 4bc = ( d +a − b− c ) => d ( d +a − b− c ) + d2a – 4b ( d +a − b− c ) √ a = ( d +a − b− c ) 2 * NÕu d ( d +a − b− c ) # th×: 2 d +a −b − c ¿ + d a − ab ¿ lµ sè h÷u tØ ¿ √ a=¿ √a ( 0,2 ®iÓm) + 4d a – bc ( 0,2 ®iÓm) (0,2 5®iÓm ) ** NÕu d ( d +a − b− c ) = th×: d =0 hoÆc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iÓm ) + d = ta cã : √ a+ √ b+ √c=0 => √ a= √ b=√ c=0 ∈ Q (0,25 ®iÓm ) + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => √ bc=− d √ a V× a, b, c, d nªn √ a=0∈ Q ( 0,25 ®iÓm ) VËy √ a lµ sè h÷u tØ Do a,b,c cã vai trß nh nªn √ a , √ b , √ c lµ c¸c sè h÷u tØ Hãy cố gắng lên Trang 42 (43) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò Bµi (4 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bµi (4 ®iÓm) a b c a) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : vµ a + 2b – 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền trên Hỏi loại cã mÊy tê? Bµi (4 ®iÓm) a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x) b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1 Bµi (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E cho BE = BA Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D a) So sánh các độ dài DA và DE b) TÝnh sè ®o gãc BED Bµi (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự là trung ®iÓm cña GA, GB Chøng minh r»ng: a) IK// DE, IK = DE Hãy cố gắng lên Trang 43 (44) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa b) AG = AD Năm học 2011-2012 §Ò 2: Môn: Toán Bài 1: (3 điểm): Tính 2 3 18 (0, 06 : 0, 38) : 19 4 a c Bài 2: (4 điểm): Cho c b chứng minh rằng: a2 c2 a b2 a2 b a 2 2 b a a) b c b) a c Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: x a) b) 15 x x 12 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD là phân giác góc BAC b) AM = BC 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y biết: 25 y 8( x 2009) §Ò Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n thì : 3n2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10 Hãy cố gắng lên Trang 44 (45) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a Năm học 2011-2012 3, 5 x 7 b x 1 x 7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng các bình phương ba số đó 24309 Tìm số A a c a2 c2 a 2 b b) Cho c b Chứng minh rằng: b c Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H BC Biết HBE c) Từ E kẻ EH BC = 50o ; MEB =25o Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD là phân giác góc BAC d) AM = BC Hãy cố gắng lên Trang 45 (46) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101 a, ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A b, TÝnh A Bµi 2: ( ®iÓm) T×m x,y,z c¸c trêng hîp sau: x 2y a, 2x = 3y =5z vµ =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 y z 1 x z x y x y z x yz c, Bµi 3: ( ®iÓm) a a a1 a2 a3 a9 a1 vµ (a +a +…+a ≠0) Cho a2 a3 a4 Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9 a b c a b c Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c vµ b ≠ Chøng minh c = Bµi 4: ( ®iÓm) Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị số đã cho Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) Bµi 5: ( ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm đoạn thẳng đó Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax vµ By song song víi Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm D vµ F cho AC = BD vµ AE = BF Chøng minh r»ng : ED = CF === HÕt=== §Ò Bµi 1: (3 ®iÓm) 26 18.0,75 2, : 0,88 17,81:1,37 23 :1 4, : 47,375 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n: x 27 2007 y 10 2008 0 T×m c¸c sè a, b cho 2007ab lµ b×nh ph¬ng cña sè tù nhiªn Bµi 2: ( ®iÓm) Hãy cố gắng lên Trang 46 (47) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa x y z vµ x-2y+3z = -10 T×m x,y,z biÕt: Năm học 2011-2012 Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ a b3 c a 3 d Chøng minh r»ng: b c d Bµi 3: ( ®iÓm) 1 1 10 100 Chøng minh r»ng: 2x 3y Tìm x,y để C = -18đạt giá trị lớn Bµi 4: ( ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM E lµ ®iÓm thuéc c¹nh BC KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE) 1, Chøng minh: BH = AK 2, Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? === HÕt=== §Ò sè C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 C©u : Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD - HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót a b c a+ b+c a Chøng minh: = = = b c d b+c +d d a c b C©u (1®) T×m A biÕt r»ng: A = = = b+c a+b c +a C©u (2®) Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó x+ −2 x a) A = b) A = x −2 x+3 C©u (2®) T×m x, biÕt: C©u ( 2®) Cho: ( Hãy cố gắng lên ) Trang 47 (48) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 a) b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 |x − 3| = C©u (3®) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chøng minh MHK vu«ng c©n HÕt -§Ò sè Thêi gian lµm bµi : 120 phót C©u : ( ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết a là số tự nhiên Tìm a ? a c Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc các tỉ lệ thức: = b d a c a+b c +d a) b) = = a− b c −d b d C©u 2: ( ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh vÏ a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy x A B y C C©u 5: (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 HÕt §Ò sè Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®): 100 100 a) TÝnh: A = + 2 b) T×m n Z cho : 2n - n + C©u (2®): x 1 a) T×m x biÕt: 3x =2 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Hãy cố gắng lên Trang 48 (49) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 213 C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng 70 , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; Tìm ba phân số đó C©u 4(3®): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng 1 C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + = y -HÕt -§Ò sè 10 Thêi gian lµm bµi: 120’ C©u 1: TÝnh : 1 1 + + + + 2 3 99 100 1 1 b) B = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + (1+2+3+ .+ 20) 20 a) A = C©u 2: a) So s¸nh: √ 17+ √ 26+1 b) Chøng minh r»ng: vµ √ 99 1 1 + + + + > 10 √1 √ √ √ 100 C©u 3: Tìm số có chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo 1:2:3 C©u Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 VÏ phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD và ACE ( đó góc ABD và góc ACE 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh r»ng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = |x − 2001|+|x − 1| hÕt §Ò sè 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt: x +2 x +3 x+4 x +5 x +349 a, + + + + =0 327 326 325 324 b, |5 x −3| C©u2:(3 ®iÓm) 1 1 2007 a, TÝnh tæng: S= − + − + − + + − 7 7 99 b, CMR: + + + .+ <1 ! 3! ! 100! c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 C©u3: (2 ®iÓm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ víi sè nµo? C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP và CQ tam giác cắt I a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ ( ) ( )( ) ( ) Hãy cố gắng lên Trang 49 (50) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 n −1 ¿ +3 2¿ C©u5: (1 ®iÓm) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn B= ¿ hÕt - §Ò sè 12 Thêi gian : 120’ C©u : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : a) ( x − )5 = - 243 x +2 x +2 x +2 x+2 x +2 b) + + = + 11 12 13 14 15 c) x - √ x = (x ) C©u : (3®) y a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : + = x b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên biết : A = √ x+1 √x− (x ) C©u : (1®) T×m x biÕt : |5 x −3| - 2x = 14 C©u : (3®) a, Cho Δ ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo b, Cho Δ ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 KÎ BD vu«ng gãc víi AC Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB -HÕt -§Ò sè 13 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi1( ®iÓm) 91 −0 , 25 60 ¿ 11 −1 ¿ a, TÝnh: A= ¿ 1 176 12 10 10 (26 − )− ( −1 ,75) 3 11 ¿ b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Hãy cố gắng lên Trang 50 (51) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng các nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo các góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB hÕt §Ò sè 14 Thêi gian lµm bµi 120 phót A x x Bµi 1(2 ®iÓm) Cho a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi ( ®iÓm) 1 1 1 100 a.Chøng minh r»ng : 6 2a 5a 17 3a a 3 a a lµ sè nguyªn b.Tìm số nguyên a để : A n n 6n Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua điểm cố định f x f x 1 x Bµi 5(1,5 ®iÓm) T×m ®a thøc bËc hai cho : ¸p dông tÝnh tæng : S = + + + … + n HÕt -§Ò sè 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phót x x C©u 1: (2®) Rót gän A= x x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng đợc nh 102006 53 C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn C©u : (3®) Cho góc xAy = 60 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C vÏ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC AC b, BH = c, ΔKMC C©u (1,5 ®)Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t gi¶i 1,2,3,4 BiÕt câu câu dới đây đúng nửa và sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn - HÕt -§Ò sè 16: Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: Hãy cố gắng lên Trang 51 (52) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 3x x 7 a) |3 x − 2|− x=7 b) |2 x −3|>5 c) |3 x −1|≤ d) C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt là trung điểm các cạnh AB và Ac tam giác ABC Các đờng phân giác và phân giác ngoài tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thø tù t¹i P vµ Q Chøng minh: a) BD AP ; BE⊥ AQ ; b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE 14 − x C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó 4−x HÕt -§Ò sè 17: C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: 4x 3x 2x a - x = 15 b - x > c C©u2: ( ®iÓm) a TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43 b Chứng minh điều kiện cần và đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài các cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5 C©u 4: ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A D lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c, biÕt ADB ADC > Chøng minh r»ng: DB < DC x 1004 x 1003 C©u 5: ( ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = HÕt §Ò sè 18 C©u (2 ®iÓm): T×m x, biÕt : 3x 2x a +5x = 4x-10 b 3+ > 13 C©u 2: (3 ®iÓm ) a Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lệ với 1, 2, b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N) C©u : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By A x α β C γ B y C©u (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC =1000 KÎ ph©n gi¸c cña gãc CAB c¾t AB t¹i D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB C©u (1 ®iÓm ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 HÕt -§Ò sè 19 Hãy cố gắng lên Trang 52 (53) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Thêi gian lµm bµi: 120 phó Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = |x − 2|+|5 − x| Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm đờng trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 2007 4x + x ) - HÕt -§Ò 20 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(3®): Chøng minh r»ng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 C©u 2(3®): T×m x, biÕt: x x 2 3x x a ; b Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 vµ IM c¾t t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) H·y suy c¸c kÕt qu¶ t¬ng tù nh kÕt qu¶ ë c©u b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - HÕt - §Ò 21: Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A = √x− √ x+3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bµi (3®) a) T×m x biÕt: √ 7− x=x − b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm Bµi 3.(1®Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = Hãy cố gắng lên Trang 53 (54) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 2006 − x Cho biÓu thøc A = 6− x Bµi (1®) Năm học 2011-2012 Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó HÕt -§Ò 22 C©u 1: 1.TÝnh: a 15 20 () ( ) b 25 30 () ( ) : − 10 8 + 20 BiÓu diÔn sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè vµ ngîc l¹i: 7 a b c 0, (21) d 0,5(16) 33 22 Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với và Khối và tỉ lệ với và Tính sè häc sinh mçi khèi C©u 3: x+ 2¿ 2+ ¿ a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = ¿ b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 0 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA 30 vµ MAB 10 TÝnh MAC C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = - HÕt §Ò23 Thêi gian: 120 phót Rót gän: A = C©u I: (2®) a− b+3 c − và 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c = = 2 2 a c a −3 ab+ b c − cd+5 d Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc 2) Cho tØ lÖ thøc : Chøng minh : = = 2 b d b +3 ab d +3 cd xác định C©u II : TÝnh : (2®) 1 1) A = + + + 3.5 5.7 97 99 1 1 2) B = − + − + + 50 − 51 3 3 C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) C©u IV : (1.5®) Xác định các đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = C©u V : (3®) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngoài tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE Gäi M;N;P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE a Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n HÕt Hãy cố gắng lên Trang 54 1) Cho (55) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò 24 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 0,375 0,3 11 12 1,5 0, 75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a) A = 100 b) B = + + + + Bµi (1,5®): a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b) So s¸nh: + 33 vµ 29 + 14 Bµi (2®): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc các máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiêu thóc Bµi (1®): T×m x, y biÕt: 1 2x 3x 99.100 a) 3 b) 1.2 2.3 Bµi ( 3®): Cho ABC có các góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE Chøng minh r»ng: a) BMC 120 b) AMB 120 f ( x ) f ( ) x x Bµi (1®): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có: TÝnh f(2) HÕt §Ò 25 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u (2®) a T×m x, y, z Z, biÕt xx =3-x x 1 b − = y c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 C©u (2®) 1 1 −1) H·y so s¸nh A víi a Cho A = ( −1).( −1) ( − 1) ( 2 100 Hãy cố gắng lên − Trang 55 (56) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa √ x+1 T×m x b Cho B = √x− C©u (2®) Năm học 2011-2012 Z để B có giá trị là số nguyên dơng Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc qu·ng ®- ờng thì ngời đó với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho Δ ABC có  > 900 Gọi I là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh Δ AIB=Δ CID b Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN c Chøng minh AIB AIB BIC d Tìm điều kiện Δ ABC để AC CD 14 − x C©u (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = ; ⟨ x ∈ Z ⟩ Khi đó x nhận giá trị nguyên nào? 4−x - HÕt - §Ò 26 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1: (2,5®) a T×m x biÕt : |2 x −6| +5x = b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì tỉ lệ các kết là :5 : : Bµi :(2®) Cho biÓu thøc A = √ x+1 √x− 16 25 a TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bµi :(3®) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N TÝnh gãc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị nào x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó ? HÕt - Hãy cố gắng lên Trang 56 (57) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò 27 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (3®) 2 2 1 3 0, 25 4 3 4 3 a TÝnh A = b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chøng minh víi mäi n nguyªn d¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10 C©u 2: ((3®) a 130 häc sinh thuéc líp 7A, 7B, 7C cña mét trêng cïng tham gia trång c©y Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, cây Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây? Biết số cây trồng đợc lớp b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E cho BD=BE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt M và N Chứng minh: a DM= ED b §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN c Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn luôn qua điểm cố định D thay đổi trên BC - HÕt -1 §Ò 28 Thêi gian: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc a a a aa b x 1 x c C©u 2: T×m x biÕt: 5x a -x=7 Hãy cố gắng lên Trang 57 (58) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 2x b - 4x < C©u 3: (2®) Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lệ với số 1; 2; C©u 4: (3,5®) Cho ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E Sao cho AD = BE Qua D và E vẽ các đờng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC - HÕt §Ò 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: 102006 ; 2007 A= 10 102007 B = 2008 10 Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 A= 2006 x 1 y Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bµi 5:(3 ®iÓm) KBC = 100 Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50 Gäi K lµ ®iÓm tam gi¸c cho KCB = 300 a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK - HÕt Hãy cố gắng lên Trang 58 (59) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò thi 30 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u Víi mäi sè tù nhiªn n h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi a A= 2 n 1 1 + + + + b B = víi 1/2 2 ( n )2 α , víi α =√ 2+ 3 + 4 + + n+1 n+1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác đó thì tỉ lệ các kÕt qu¶ lµ 5: : Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lợt lấy các điểm A và B AB có độ dài nhỏ C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ √ a+ √ b+ √ c lµ c¸c sè h÷u tØ C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña √ √ √ đáp án - Đề Bµi 4® a) 74( 72 + – 1) = 74 55 55 (®pcm) b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 + 551 2® (1) (2) 1® 51 1 Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A = 1® Bµi 4® a b c a 2b 3c a 2b 3c 20 5 4 a) ó 12 12 => a = 10, b = 15, c =20 2® b) Gäi sè tê giÊy b¹c 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ x, y, z ( x, y, z N*) 0,5® Theo bµi ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5® Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z Hãy cố gắng lên Trang 59 (60) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 20 000 x 50000 y 100 000 z x y z x y z 16 2 100000 100 000 100 000 5 => Suy x = 10, y = 4, z = VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000® theo thø tù lµ 10; 4; Bµi 4® 1 a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - x - 1 f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - x + b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 sè h¹ng) Bµi 4®: VÏ h×nh (0,5®) – phÇn a) 1,5® - phÇn b) 2® Năm học 2011-2012 0,5® 0,5® 1® 1® 2® b a) ABD = EBD (c.g.c) => DA = DE b) V× ABD = EBD nªn gãc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e c a Bµi 5: 4® a) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã: 1 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB Do đó DE // IK và DE = IK b) GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG = AD - VÏ h×nh: 0,5® - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ §Ò 2: Bài 1: điểm 2 3 18 (0, 06 : 0, 38) : 19 4 = 15 17 38 19 109 (100 : 100 ) : 19 = 109 17 19 38 50 15 50 : 19 = 109 323 19 250 250 : = 109 13 = 10 19 = 506 253 = 30 19 95 d a i e G k b d c 0.5đ 1đ 0.5 0.5đ 0.5đ Bài 2: Hãy cố gắng lên Trang 60 (61) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa a c a) Từ c b suy c a.b 2 Năm học 2011-2012 0.5đ a c a a.b 2 b a.b đó b c a (a b) a b ( a b ) b = 0.5đ 0.5đ a2 c2 a b2 c2 b 2 b a2 c2 a b) Theo câu a) ta có: b c 0.5đ 2 2 b c b b c b 2 1 2 a a c a từ a c 2 1đ b c a c b a 2 a c a hay b2 a2 b a 2 a a c 0.5đ 0.5đ Bài 3: x a) x 0.5đ 1 2 x 2 x 5 1 x 2 x 2 x 5 hay Với 1 11 x x x 5 hay Với x 1đ 0.25đ 0.25đ b) 15 x x 12 x x 0.5đ 13 ( )x 14 0.5đ 49 13 x 20 14 0.5đ 130 x 343 0.5đ Bài 4: Cùng đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Hãy cố gắng lên Trang 61 (62) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 5.x 4 y 3.z và x x y z 59 Ta có: Năm học 2011-2012 1đ x y z x x y z 59 60 1 1 1 59 hay: 5 60 Do đó: 1 x 60 12 x 60 15 x 60 20 ; ; Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy DAB DAC 0 Do đó DAB 20 : 10 ABC b) cân 0 ABC (180 20 ) : 800 600 ABC nên DBC A, mà 0.5đ 0.5đ 0.5đ A 1đ 20 A 200 (gt) M nên D 0 Tia BD nằm hai tia BA và BC suy ABD 80 60 20 giác góc ABD nên ABM 10 C B Tia BM là phân Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: 25 y 8(x 2009) 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ 25 nên (x-2009)2 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Ta có Vì y2 Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) Từ đó tìm (x=2009; y=5) 0.5đ 0.5đ 0.5đ - Hãy cố gắng lên Trang 62 (63) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 §Ò Bài 1:(4 điểm): Đáp án a) (2 điểm) Thang điểm 212.35 46.92 10 510.73 255.492 212.35 212.34 510.73 A 12 12 9 3 125.7 14 3 0,5 điểm 212.34 1 510.73 12 1 59.73 23 12 10 0,5 điểm 3 212.35.4 59.73.9 10 0,5 điểm b) (2 điểm) n + - Với số nguyên dương n ta có: n 2 2 n 2 0,5 điểm n n n2 n n2 3 = 3 n n = (3 1) (2 1) n n n 0,5 điểm điểm n = 10 5 3 10 = 10( 3n -2n) n 0,5 điểm 10 n 2 n 2 n n Vậy 10 với n là số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) Đáp án a) (2 điểm) x Thang điểm 4 16 3, x 5 5 0,5 điểm 14 x 5 x 2 0,5 điểm x 12 x 1 0,5 điểm 0,5 điểm x217 3 x 21 3 b) (2 điểm) Hãy cố gắng lên Trang 63 (64) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa x 7 x 1 x 7 x 11 Năm học 2011-2012 0,5 điểm 0 0,5 điểm x 10 0 x 1 x 10 0 x 7 x x 10 1 ( x 7)10 0 x 7010 x7 x8 ( x 7) x 7 x 1 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3: (4 điểm) Đáp án a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số chia từ số A Thang điểm 0,5 điểm : : (1) Theo đề bài ta có: a : b : c = 0,5 điểm và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k a k; b k; c Từ (1) = k k ( ) 24309 25 16 36 Do đó (2) k = 180 và k = 180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi đó ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = 180 , ta được: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi đó ta có só A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 điểm) a c Từ c b suy c a.b a c a a.b 2 b a.b đó b c 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm a (a b) a b ( a b ) b = Bài 4: (4 điểm) Thang điểm Đáp án Hãy cố gắng lên Trang 64 (65) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Vẽ hình Năm học 2011-2012 0,5 điểm A I M B C H K E a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) AMC Nên : = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB Vì AMC = EMB MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME là góc ngoài đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài tam giác ) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 5: (4 điểm) Hãy cố gắng lên Trang 65 (66) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 A 200 M D C B -Vẽ hình a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy DAB DAC 0 Do đó DAB 20 : 10 0 b) ABC cân A, mà A 20 (gt) nên ABC (180 20 ) : 80 600 ABC nên DBC 0 Tia BD nằm hai tia BA và BC suy ABD 80 60 20 Tia BM là phân giác góc ABD nên ABM 10 1điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm §Ò Bµi 1.1 1.2 2.1 2.2 Nội dung cần đạt Sè h¹ng thø nhÊt lµ (-1)1+1(3.1-1) Sè h¹ng thø hai lµ (-1)2+1(3.2-1) … D¹ng tæng qu¸t cña sè h¹ng thø n lµ: (-1)n+1(3n-1) A = (-3).17 = -51 x 2y , 3y = 5z NÕu x-2y = x= -15, y = -10, z = -6 NÕu x-2y = -5 x= 15, y = 10, z = x y x xy 10 =9 x = ±6 Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 Hãy cố gắng lên §iÓm 1 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Trang 66 (67) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa y z 1 x z x y y x z = = = x y z =2 0,5 x 0,5 y 0,5 z 2.3 x y z x+y+z = 0,5 =2 5 x= 2;y= 6;z=- a1 a2 a3 a a a a a9 1 a2 a3 a4 a9 a1 a1 a2 a9 (v× a1+a2+…+a9 ≠0) 3.1 a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 a1 = a2 = a3=…= a9 a b c a b c (a b c) (a b c) 2b 1 3.2 a b c a b c (a b c) (a b c) = 2b (v× b≠0) a+b+c = a+b-c 2c = c = §Æt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 4.1 c1; c2; c3; c4; c5 ph¶i cã mét sè ch½n c1 c2 c3 c4 c5 AOE = BOF (c.g.c) O,E,F th¼ng hµng vµ OE = OF 4.2 AOC = BOD (c.g.c) C,O,D th¼ng hµng vµ OC = OD EOD = FOC (c.g.c) ED = CF §Ò Bµi 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 Năm học 2011-2012 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Nội dung cần đạt Sè bÞ chia = 4/11 Sè chia = 1/11 KÕt qu¶ = V× |2x-27|2007 ≥ x vµ (3y+10)2008 ≥ y |2x-27|2007 = vµ (3y+10)2008 = x = 27/2 vµ y = -10/3 V× 00≤ ab ≤99 vµ a,b N §iÓm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 4472 < 2007ab < 4492 0,25 2007ab = 4482 a = 0; b= x y z k §Æt ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 X = -3; y = -4; z = - a b c Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; b c d 0,25 a b3 c a b3 c 3 c d b c d (1) Ta cã b a3 a a a a b c a b b b b c d d (2) L¹i cã b a b3 c a 3 d Tõ (1) vµ (2) suy ra: b c d 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Hãy cố gắng lên Trang 67 (68) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 3.1 1 1 3.2 4.1 4.2 1 1 Ta cã: > 10 ; > 10 ; > 10 … > 10 ; 1 1 10 100 2x 3y Ta cã C = -18 - ( ) -18 2x 3y V× 0; 0 2 x 0 Max C = -18 3 y 0 x = vµ y = -3 10 = 10 Năm học 2011-2012 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 ABH = CAK (g.c.g) BH = AK MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1) gãc AMH = gãc CMK gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) MHK vu«ng c©n t¹i M Đáp án đề số Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc +, NÕu mét c¸c sè a,b,c b»ng th× sè cßn l¹i còng b»ng +,Nếu 3số a,b,c khác thì chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 và ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6 +, Từ abc =36 và bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 và ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, NÕu c = th× avµ b cïng dÊu nªn a=3, b=2 hoÆc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 th× avµ b tr¸i dÊu nªn a=3 b=-2 hoÆc a=-3 b=2 Tãm l¹i cã bé sè (a,b,c) tho· m·n bµi to¸n (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) C©u (3®) a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®) … 1/5<x<1 (0,5®) b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoÆc 3x+1<-4 (0,5®) *NÕu 3x+1>4=> x>1 *NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3 VËy x>1 hoÆc x<-5/3 (0,5®) c (1®) 4-x+2x=3 (1) * 4-x0 => x4 (0,25®) (1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( tho¶ m·n ®k) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®) (1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (lo¹i) (0,25®) C©u3 (1®) ¸p dông a+b a+bTa cã A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) ¿ x≥0 * − x ≥0 =>0x8 (0,25®) ¿{ ¿ ¿ ¿ x≤0 x≤0 * − x ≤0 => x ≥ kh«ng tho· m·n(0,25®) ¿{ ¿{ ¿ ¿ VËy minA=8 0x8(0,25®) Hãy cố gắng lên Trang 68 (69) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa C©u4 Ta cã S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5®) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5®) C©u5.(3®) Năm học 2011-2012 A D Chøng minh: a (1,5®) Gọi E là trung điểm CD tam giác BCD có ME là đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam gi¸c MAE cã I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AM (gt) mµ ID//ME(gt) E Nªn D lµ trung ®iÓm cña AE => AD=DE (1)(0,5®) V× E lµ trung ®iÓm cña DC => DE=EC (2) (0,5®) So s¸nh (1)vµ (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®) B M Trong tam giác MAE ,ID là đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam gi¸c BCD; ME lµ §êng trung b×nh => ME=1/2BD (2)(0,5®) So s¸nh (1) vµ (2) => ID =1/4 BD (0,25®) -Đáp án đề số C a b c a a b c a+b+c Ta l¹i cã = (1) = = = (2) b c d d b c d b +c +a a+ b+c a Tõ (1) vµ(2) => = b+c +d d a+b+c a c b C©u A = = = = b+c a+b c +a ( a+ b+c ) NÕu a+b+c => A = NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = + để A Z thì x- là ớc x −2 => x – = ( 1; 5) * x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A = - để A Z thì x+ là ớc x +3 => x + = ( 1; 7) * x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hoÆc - b) x = hoÆc - 11 c) x = C©u ( Tù vÏ h×nh) MHK lµ c©n t¹i M ThËt vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH VËy: MHK c©n t¹i M -Đáp án đề số C©u Ta cã ( ) Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài cạnh tơng ứng với các đờng cao 4, 12, a Hãy cố gắng lên Trang 69 (70) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Ta cã: 4x = 12y = az = 2S x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm) Do x-y < z< x+y nªn S S 2S S S 2 (0,5 ®iÓm) − < < + ⇒ < < a 6 a 3, a , Do a N nªn a=4 hoÆc a= (0,5 ®iÓm) a c a b a− b a a −b a c a Tõ (0,75 ®iÓm) = = = ⇒ = ⇔ = b d c d c −d c c − d a −b c −d a c a b a+b b a+ b a+b c +d b (0,75 ®iÓm) = = = ⇒ = ⇔ = b d c d c +d d c +d b d C©u 2: V× tÝch cña sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã sè ©m hoÆc sè ©m Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hîp: + Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 ®iÓm) + cã sè ©m; sè d¬ng x2 – 4< 0< x2 – < x2 < x Z nªn kh«ng tån t¹i x VËy x = (0,5 ®iÓm) C©u 3: Tríc tiªn t×m GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm) Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|] Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x c ( 0,5 ®iÓm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, ®iÓm) C©u 4: ( ®iÓm) A, VÏ Bm // Ax cho Bm n»m gãc ABC Bm // Cy (0, ®iÓm) Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iÓm) b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2) Ax // By Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có: AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iÓm) T¬ng tù ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iÓm) Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iÓm) Hớng dẫn chấm đề số C©u 1(2®): 100 102 100 2 100 99 2 a) A = - (1® ) b) 2n 3n 1 5n 1 (0,5® ) n+1 n n 6; 2;0; 4 -1 -2 -5 -6 (0,5® ) C©u 2(2®): 1 a) NÕu x th× : 3x - 2x - = => x = ( th¶o m·n ) (0,5®) Hãy cố gắng lên Trang 70 (71) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 1 NÕu x < th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®) VËy: x = x y z vµ 2x + 3y - z = 50 b) => (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®) 213 C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c = 70 12 15 : : 6 : 40 : 25 a ,b ,c 35 14 vµ a : b : c = (1®) => C©u 4(3®): KÎ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® ) => DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® ) => gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hµng => B, I, C th¼ng C©u 5(1®): 7.2 x 1 y (14 x 1) 7 y => => (x ; y ) cÇn t×m lµ ( ; ) Năm học 2011-2012 (1®) hµng (1®) -Đáp án đề số 10 1 ; = − 1.2 C©u 1: a) Ta cã: 1 = − 2.3 ; 1 1 1 ; …; = − = − 3.4 99 100 99 100 −1 −1 −1 1 99 VËy A = 1+ + + + + + + − =1 − = 2 3 99 99 100 100 100 b) A = 1+ ( )( ) ( ) 3 4 (2 )+ ( )+ ( )+ +201 ( 20.221 ) = 21 + + .+ = ( 2+3+ 4+ +21 ) =¿ 2 2 21 22 = − = 115 2 C©u 2: a) Ta cã: √ 17>4 ; √ 26>5 nªn √ 17+ √ 26+1>4 +5+1 hay √ 17+ √ 26+1>10 Còn √ 99 < 10 Do đó: √ 17+ √ 26+1> √ 99 1 1 1 1 > ; > > = b) ; ; … ; 10 10 10 10 √1 √2 √3 √ 100 1 1 + + + + > 100 =10 VËy: 10 √1 √ √ √ 100 C©u 3: Gäi a,b,cña lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ba ch÷ sè cÇn t×m V× mçi ch÷ sè a,b,cña kh«ng vît qu¸ vµ ba ch÷ sè a,b,của không thể đồng thời , vì đó ta không đợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27 MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a+b+c =9 hoÆc a+b+c = 18 hoÆc a+b+c=17 a b c a+b+ c Theo gi¶ thiÕt, ta cã: = = = Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6 = 1+ ( ) Hãy cố gắng lên Trang 71 (72) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa a b c 18 Nªn : a+b+c =18 = = = =3 a=3; b=6 ; cña =9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị nó phải là số chẵn VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936 C©u 4: a) VÏ AH BC; ( H BC) cña ABC + hai tam gi¸c vu«ng AHB vµ BID cã: BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1( cïng phô víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH + XÐt hai tam gi¸c vu«ng AHC vµ CKE cã: Gãc phô víi gãc C2) AC=CE(gt) AHC= CKB ( c¹nh huyÒn, gãc nhän) AH= tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t¬ng tù: EK = HC Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK C©u 5: Ta cã: A = |x − 2001|+|x − 1| = |x − 2001|+|1 − x|≥|x −2001+1 − x|=2000 Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ là 2000 x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là : x 2001 biÓu ®iÓm : C©u 1: ®iÓm a ®iÓm b ®iÓm C©u 2: ®iÓm : a ®iÓm b ®iÓm C©u : 1,5 ®iÓm C©u 4: ®iÓm : a ®iÓm ; b ®iÓm C©u : 1,5 ®iÓm Đáp án đề số11 Năm học 2011-2012 A2= gãc C1( cïng CK (2) C©u1: x+ x+3 x+ x +5 x +349 +1+ +1+ +1+ +1+ −4=0 327 326 325 324 1 1 ⇔ (x+329)( + + + + )=0 327 326 325 324 (0,5® ) ⇔ x +329=0 ⇔ x=−329 a, (1) ⇔ (0,5 ® ) x x b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = (1) (0,25 ®) §K: x -7 (0,25 ®) 5x x 1 x x … (0,25 ®) VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) C©u 2: 1 1 1 1 S=1 − + − + + − 2007 ; S=7 − 1+ − + − − 2006 a, 7 7 7 7 7 S (0.5®) S=7 − 2007 2007 (0,5®) Hãy cố gắng lên Trang 72 (73) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 99 −1 −1 100 −1 b, (0,5®) + + + + = + + + ! 3! ! 100! 2! 3! 100 ! ¿ 1− <1 (0,5®) 100! n+2 n n n+ n n +2 n n+ c, Ta cã − +3 −2 =3 +3 −(2 −2 ) (0,5®) 3n 10 −2n 5=3n 10− 2n −2 10=10 ( 3n − 2n −2 ) ⋮10 (0,5®) Câu 3: Gọi độ dài cạnh là a , b, c, chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S (0,5®) a= b= c= ⇒ = = ⇒ = = x y z 2x y 4z x y z ⇒ x=3 y=4 z ⇒ = = vËy x, y, z tØ lÖ víi ; ; (0,5®) C©u4: GT; KL; H×nh vÏ (0,5®) a, Gãc AIC = 1200 (1 ® ) b, LÊy H ∈ AC : AH = AQ ⇒IQ=IH=IP (1 ® ) C©u5: B ; LN B ; LN ⇔2 ( n −1 ) +3 NN Vì ( n −1 )2 ≥0 ⇒2 ( n −1 )2 +3 ≥ đạt NN (0,5đ) DÊu b»ng x¶y n −1=0 ⇔ n=1 vËy B ; LN ⇔ B= vµ n=1 (0,5®) Đáp án đề số 12 C©u : ®iÓm Mçi c©u ®iÓm d) (x-1) ❑5 = (-3) ❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2 1 1 e) (x+2)( )=0 + + − − 11 12 13 14 15 1 1 + + − − ⇒ x+2 = ⇔ x = 11 12 13 14 15 f) x - √ x = ⇔ ( √ x ) ❑2 - √ x = ⇔ √ x ( √ x - 2) = ⇒ hoÆc √ x - = ⇔ √x = ⇔ x = C©u : ®iÓm Mçi c©u 1,5 ®iÓm y 2y 1− y a) , + = , + = = x x 8 x x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y lµ íc lÎ cña 40 ¦íc lÎ cña 40 lµ : ± ; ± §¸p sè : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y = b) Tìm x z để A Z A= √ x+1 =1+ √x− √ x −3 A nguyªn nguyªn ⇒ √ x −3 ¦(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 √x− C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 C©u : ®iÓm |5 x −3| - 2x = 14 ⇔ |5 x −3| = x + (1) §K: x -7 (0,25 ®) Hãy cố gắng lên Năm học 2011-2012 (0,5®) √x = ⇒ x = Trang 73 (74) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 5x x 1 x x … VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi C©u4 (1.5 ®iÓm) C¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7, 5, A B C A + B+C 180 = = = = =12 15 15 ⇒ A= 840 ⇒ góc ngoài đỉnh A là 960 B = 600 ⇒ góc ngoài đỉnh B là 1200 C = 360 ⇒ góc ngoài đỉnh C là 1440 ⇒ C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi ; ; b) 1) AE = AD ⇒ Δ ADE c©n D EDA E ⇒ E Năm học 2011-2012 (0,25 ®) x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) 1800 A Δ ⇒ E B C 1= (1) ABC c©n 1800 A C AB = (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1 ABC ⇒ ED // BC b) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (3) EBC DCB (4) BE = CD (5) Tõ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c) ⇒ BEC CDB = 900 ⇒ CE AB ……………………………………… Đáp án đề số 13 Bµi 1: ®iÓm 10 175 − 100 ¿ a, TÝnh: A= 31 183 176 12 ( − )− ¿ 7 11 ¿ 31 19 341 −57 − 11 33 284 1001 284284 = = = = 1056 1001 55 33 55 1815 − 1001 1001 1001 b, 1,5 ®iÓm Ta cã: Hãy cố gắng lên Trang 74 (75) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 +) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cÆp +) 1434 – 410 = 1024 +) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bµi 2: §iÓm Giäi sè cÇn t×m lµ x, y, z Sè nhá lµ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) 1 1 1 Theo gi¶ thiÕt: (2) Do (1) nªn z = + + =2 + + ≤ x y z x y z x 1 Vậy: x = Thay vào (2) , đợc: + =1 ≤ y z y Vậy y = Từ đó z = Ba số cần tìm là 1; 2; Bµi 3: §iÓm Có trang có chữ số Số trang có chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách là từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số các chữ số tất các trang là: + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : §iÓm Trªn tia EC lÊy ®iÓm D cho ED = EA Hai tam gi¸c vu«ng Δ ABE = Δ DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD VÏ tia ID lµ ph©n gi¸c cña gãc CBD ( I BC ) Hai tam gi¸c: Δ CID vµ Δ BID cã : ID lµ c¹nh chung, CD = BD ( Chøng minh trªn) CID = IDB ( v× DI lµ ph©n gi¸c cña gãc CDB ) ⇒ VËy Δ CID = Δ BID ( c g c) ⇒ C = IBD Gäi C lµ α BDA = C C = α ( gãc ngoµi cña Δ BCD) ⇒2 α + α = 900 ⇒ α = 300 mµ A = D ( Chøng minh trªn) nªn A = α Do đó ; C = 300 và A = 600 -Hớng dẫn giải đề số 14 Bµi 1.a + IBD = ⇒ XÐt trêng hîp : * x 5 ta đợc : A=7 * x ta đợc : A = -2x-3 XÐt x x 10 x 10 hay A > VËy : Amin = x 5 1 1 1002 Bµi a §Æt : A = Ta cã : 1 1 1 1 1 1 99.100 = 5 99 100 = 100 * A < 4.5 5.6 6.7 b Hãy cố gắng lên Trang 75 (76) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 1 1 1 99.100 100.101 101 * A > 5.6 6.7 2a 5a 17 3a 4a 26 a 3 a 3 = a 3 = b Ta cã : a Năm học 2011-2012 4a 12 14 4(a 3) 14 14 4 a 3 a 3 a lµ sè nguyªn = Khi đó (a + 3) là ớc 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14 Ta cã : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17 Bài Biến đổi : A 12n n n 1 30 §Ó A6n n n 1 30 6n n n 1 n 30n * n ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} 306 n n 1 6 n n 1 3 + n 3 n 3, 6,15,30 * n 1 3 n 1,10 + n {1 , , , 10 , 15 , 30} -Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán Bµi -Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM -Dùng d lµ trung trùc cña OM’ vµ Oz lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy chóng c¾t t¹i D - ODM M ' DN (c.g.c) MD ND x z m d D thuéc trung trùc cña MN -Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN o qua D cố định n i f x ax bx c Bµi -D¹ng tæng qu¸t cña ®a thøc bËc hai lµ : (a 0) d m' y - - Ta cã : f x 1 a x 1 b x 1 c a 2 a b f x f x 1 2ax a b x b a 0 1 f x x2 x c 2 VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : (c lµ h»ng sè) ¸p dông : f 1 f + Víi x = ta cã : f f 1 + Víi x = ta cã : ………………………………… n f n f n 1 + Víi x = n ta cã : n n 1 n2 n c c f n f S = 1+2+3+…+n = = 2 Lu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa Bài hình không vẽ hình không chấm điểm Hãy cố gắng lên Trang 76 (77) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Đáp án đề số 15 Câu1 (làm đúng đợc điểm) x x x x x x 2 Ta cã: x x 20 = x x 10 x 20 = ( x 2)( x 10) (0,25®) §iÒu kiÖn (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5®) x MÆt kh¸c = x-2 nÕu x>2 -x + nÕu x< (0,25®) x x x( x 2) * NÕu x> th× ( x 2)( x 10) = ( x 2)( x 10) = * NÕu x <2 th× x x 10 (0,5®) x x x ( x 2) x ( x 2)( x 10) = ( x 2)( x 10) = x 10 (®iÒu kiÖn x -10) Câu (làm đúng đợc 2đ) Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ta có x y z 94(1) x 4 y 5 z (2) (0,5®) (0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 3x y z x y z Tõ (2) 60 = 60 = 60 hay 20 = 15 = 12 (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x y z x yz 94 20 = 15 = 12 = 20 15 12 = 47 =2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) Sè häc sinh ®i trång c©y cña líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 40, 30, 24 Câu (làm đúng cho 1,5đ) 102006 53 §Ó lµ sè tù nhiªn 102006 + 53 (0,5®) §Ó 102006 + 53 102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = 102006 53 102006 + 53 hay lµ sè tù nhiªn (1®) C©u (3®) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ Hãy cố gắng lên Trang 77 (78) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa µ ¶ ¶ a, ABC cã A1 A2 (Az lµ tia ph©n gi¸c cña A ) µ C µ A 1 (Ay // BC, so le trong) ¶ µ A2 C1 V ABC c©n t¹i B mà BK AC BK là đờng cao cân ABC BK còng lµ trung tuyÕn cña c©n ABC (0,75®) hay K lµ trung ®iÓm cña AC b, XÐt cña c©n ABH vµ vu«ng BAK Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung) ¶A B µ (300 ) V× Năm học 2011-2012 ¶A µA 300 2 ¶ 900 600 300 B AC AC BH (1®) vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK = c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC c©n µ 0 0 ¶ · MÆt kh¸c AMC cã M 90 A=30 MKC 90 30 60 AMC (1đ) Câu Làm đúng câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải Đáp án đề số 16 C©u 1: (2®) đợc x = 4,5 phù hợp XÐt kho¶ng x< đợc x = phù hợp b) XÐt kho¶ng x ≥ §îc x > XÐt kho¶ng x< §îc x < -1 VËy x > hoÆc x < -1 a) XÐt kho¶ng c) XÐt kho¶ng x≥ x≥ 0,25 ® 0,2® 0,2® 0,1® x Ta cã 3x - 1 Ta cã -3x + Ta đợc −2 ≤ x ≤ XÐt kho¶ng 0,25 ® x< Ta đợc ≤x ≤ 3 ⇒ x ≥ −2 Vậy giá trị x thoã mãn đề bài là −2 ≤ x ≤ C©u 2: a) S = 1+25 + 252 + + 25100 ⇒ 25 S=25+252 + +25101 ⇒ 24 S=25 S − S=25101 − 0,3® 0,3® Hãy cố gắng lên Trang 78 (79) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 101 VËy S = 25 −1 24 b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 VËy 230+330+430> 3.224 C©u 3: a) H×nh a AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD b) H×nh b AB//EF V× cã cÆp gãc so le b»ng CD//EF v× cã cÆp gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD C©u 4: (3®) a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung ®iÓm AP BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên là đờng cao BD Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ b) AD = DP ΔDBP=Δ BDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD Năm học 2011-2012 0,1® 0,8® 0,2® 0,4® 0,4® 0,2® 0,3 ® AP 0,2® 0,5 ® 0,5 ® 0,3® ⇒ Δ MBE= ΔMAD (c g c)⇒ ME=MD BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2® c) ΔBDE vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® 0,4® Δ ADB vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA DE = DM + ME = MA + MB 0,2® C©u 5: 1® 10 10 A = 1+ A lín nhÊt lín nhÊt 0,3® 4−x 4−x 10 XÐt x > th× <0 4−x 10 XÐt < x th× > a lín nhÊt - x nhá nhÊt ⇒ x = 0,6® 4−x -Đáp án đề số 17 C©u 1: ( mçi ý 0,5 ®iÓm ) 4x a/ - x = 15 x = x + 15 * Trêng hîp 1: x - , ta cã: 4x + = x + 15 b/ 3x - x > 3x > x + x = ( TM§K) * Trêng hîp 1: x , ta cã: 3x - > x + x > ( TM§K) * Trêng hîp 2: x < - , ta cã: * Trêng hîp 2: x < , ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1) Hãy cố gắng lên Trang 79 (80) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 18 x = - ( TM§K) Năm học 2011-2012 18 VËy: x = hoÆc x = - x 2 x 5 x 1 c/ C©u 2: a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 8A = (- 7) – (-7)2008 x < ( TM§K) VËy: x > hoÆc x < (1) ( 2) 1 Suy ra: A = [(- 7) – (-7)2008 ] = - ( 72008 + ) * Chøng minh: A 43 Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc: A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43 VËy : A 43 b/ * Điều kiện đủ: Nếu m và n thì m2 3, mn và n2 3, đó: m2+ mn + n2 * §iÒu kiÖn cÇn: Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*) Nếu m2+ mn + n2 thì m2+ mn + n2 3, đó từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do đó ( m - n) vì ( m - n)2 và 3mn nên mn ,do đó hai số m n chia hết cho mà ( m - n) nên số m,n chia hÕt cho C©u 3: Gọi độ dài các cạnh tam giác là a, b, c ; các đờng cao tơng ứng với các cạnh đó là , hb , hc Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : 1 Hay: (ha +hb) = ( hb + hc ) = ( + hc ) = k ,( víi k 0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng c¸c biÓu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k Từ đó ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k MÆt kh¸c, gäi S lµ diÖn tÝch ABC , ta cã: a.ha = b.hb =c.hc a.2k = b.k = c.3k a b c = = C©u 4: Gi¶ sö DC kh«ng lín h¬n DB hay DC DB * Nếu DC = DB thì BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra: ABD = ACD Khi đó ta có: ADB = ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết) Hãy cố gắng lên A Trang 80 (81) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa * NÕu DC < DB th× BDC , ta cã DBC < BCD mµ ABC = ACB suy ra: ABD ACD ( ) > B XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB Suy ra: DAC < DAB Năm học 2011-2012 D C (2) Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta l¹i cã ADB < ADC , ®iÒu nµy tr¸i víi gi¶ thiÕt VËy: DC > DB C©u 5: ( ®iÓm) x y x y áp dụng bất đẳng thức: , ta cã: x 1004 x 1003 ( x 1004) ( x 1003) A= = 2007 VËy GTLN cña A lµ: 2007 DÊu “ = ” x¶y khi: x -1003 Hớng dẫn chấm đề 18 C©u 1-a (1 ®iÓm ) XÐt trêng hîp 3x-2 3x -2 <0 => kÕt luËn : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m·n b-(1 ®iÓm ) XÐt trêng hîp 2x +5 vµ 2x+5<0 Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh => kÕt luËn C©u 2-a(2 ®iÓm ) Gäi sè cÇn t×m lµ abc abc ⋮ 18=> abc ⋮ VËy (a+b+c) ⋮ Ta cã : a+b+c 27 Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 hoÆc 18 hoÆc 27 a b c a+b+ c Theo bµi = = = Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 (1) (2) (3) (4) vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc ⋮ => sè cÇn t×m : 396, 936 b-(1 ®iÓm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong đó : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400 C©u 3-a (1 ®iÓm ) Tõ C kÎ Cz//By cã : + CBy C = 2v (gãc cïng phÝa) (1) C1 + CAx = 2v V× theo gi¶ thiÕt C +C + α + γ = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2) Tõ (1) vµ (2) => Ax//By C©u 4-(3 ®iÓm) Δ ABC c©n, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trªn AB lÊy AE =AD CÇn chøng minh AE+DC=AB (hoÆc EB=DC) Δ AED c©n, DAE = 400: =200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cña Δ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1) Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) AC’D = 1000 vµ DC’E = 800 Hãy cố gắng lên D Trang 81 (82) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa VËy Δ DC’E c©n => DC’ =ED (2) Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB C©u (1 ®iÓm) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005] -3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005 2005 −3 ¿ − 2005 ¿ -4S = (-3)2005 -1 S = = +1 ¿ ¿ Đáp án đề 19 Năm học 2011-2012 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 =-( ) 1® + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 =-( )1® − + − + − + + − + − 2 3 9 10 1 −9 = -( ) = 0,5® − 10 10 Bµi 2: A = |x − 2|+|5 − x| Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5® Víi x th× A = x-2 –x+5 = 0,5® Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5® So s¸nh c¸c gi¸ trÞ cña A c¸c kho¶ng ta thÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = <=> x 1® A Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC nên OM là đờng trung bình tam giác BNC G O Do đó OM //BN, OM = BN H Bµi 1: Ta cã : - B C Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC Mµ AH vu«ng gãc víi BC v× thÕ NB // AH (1®) T¬ng tù AN//BH Do đó NB = AH Suy AH = 2OM (1đ) b Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AG và HG thì IK là đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK = AH => IK // OM vµ IK = OM ; ∠ KIG = ∠ OMG (so le trong) Hãy cố gắng lên Trang 82 (83) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Δ IGK = Δ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠ MGO Ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng 1® Do GK = OG mµ GK = HG nªn HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi là đờng thẳng le 1® Bài 4: Tổng các hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức đó x=1 Vậy tổng các hệ số đa thøc: 0,5® P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007 B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0,5® -Đáp án đề 20 C©u 1: Ta cã: 220 (mod2) nªn 22011969 (mod2) 119 1(mod2) nªn 11969220 1(mod2) 69 -1 (mod2) nªn 69220119 -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1®) T¬ng tù: A 3 (1®) A 17 (1®) V× 2, 3, 17 lµ c¸c sè nguyªn tè A 2.3.17 = 102 C©u 2: T×m x a) (1,5®) Víi x < -2 x = -5/2 (0,5®) Víi -2 ≤ x ≤ kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®) Víi x > x = ½ (0,5®) b) (1,5®) Víi x < -2 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®) Víi -2 ≤ x ≤ 5/3 Kh«ng cã gi¸ trÞ x nµo tho¶ m·n (0,5®) Víi x > 5/3 x = 3,5 (0,5®) Bµi 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g) QH = Q0 F H N QI = QM P b) DIM vuông có DQ là đờng trung K Q O tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn nªn R QD = QI = QM B D M Nhng QI là đờng trung bình 0HA nên c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2 Bµi 4(1®): V× 3|x-5| x R Do đó A = 10 - 3|x-5| ≤ 10 VËy A cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 10 |x-5| = x = -Đáp án đề 21 Bµi §iÒu kiÖn x (0,25®) a) A = (0,5®) b) √ x+3 > A = -1 √ x −5=− √ x − x = (0,5®) Hãy cố gắng lên C Trang 83 (84) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 c) Ta cã: A = (0,25®) √ x +3 §Ó A Z th× √ x+3 lµ íc cña x = {1; 25} đó A = {- 1; 0} (0,5đ) Bµi x − 1≥ x −1 ¿2 ¿ ⇔ ¿ a) Ta cã: √ 7− x=x − (1®) ¿ x≥1 ¿ ¿ x=3 ; x=−2 − x=¿ b) Ta cã: 2M = – + – + …- 22006 + 22007 (0,25®) 2007 3M = + 22007 (0,25®) M = +1 (0,5®) c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 víi mäi x §PCM (1®) Aˆ Bˆ Cˆ 180 300 Aˆ 300 ; Bˆ 600 ; Cˆ 900 Bµi Ta cã: (0,5®) VËy tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C (0,5®) Bµi GT, KL (0,5®) a) Gãc AIC = 1200 (1®) b) LÊy H AC cho AH = AN (0,5®) Từ đó chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bµi 2000 A=1+ (0,5®) AMax – x > vµ nhá nhÊt 6−x – x = x = Vậy x = thoã mãn điều kiện bài toán đó A Max= 2001 (0,5đ) -Đáp án đề 22 C©u 1: (2.5®) a 25 a2 15 20 15 40 55 () () () () () ( 19 ) :(31 ) = ( 13 ) : (31 ) = ( ❑3 ) a1 b A= 30 = 50 = 30 20 10 94 − 69 (1− 3) = = 210 8+ 68 20 210 (1+ 5) 7 = 0.(21) c2 = 0,3(18) 33 22 21 c3 0,(21) = ; c4 5,1(6) = = 99 33 C©u 2: (2®) Gäi khèi lîng cña khèi 7, 8, lÇn lît lµ a, b, c (m3) ⇒ a + b + c = 912 m3 c (0.5®) c1 Hãy cố gắng lên (0.5®) (0.5®) (0.5®) (0.5®) (0.5®) Trang 84 (85) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa ⇒ Sè häc sinh cña khèi lµ : a 1,2 b ; ; 1,4 b c = 1,4 1,6 b a vµ (0.5®) = 4,1 1,2 a b c (0.5®) = = =20 ⇒ 1,2 12 1,4 15 1,6 VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3 Nªn sè HS c¸c khèi 7, 8, lÇn lît lµ: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5®) C©u 3: ( 1.5®): a.T×m max A Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + 4 ⇒ Amax= x = -2 (0.75®) b.T×m B Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 ⇒ B VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75®) C©u 4: (2.5®) KÎ CH c¾t MB t¹i E Ta cã EAB c©n t¹i E C =300 ⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®) Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( ) E MÆt kh¸c: EBC = 200 vµ EBC = 400 ⇒ CEB = 1200 ( Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC c©n 100 (0.5®) H A Vµ CAM = 400 ⇒ AMC = 700 C©u 5: (1.5®) Gi¶ sö a2 vµ a + b kh«ng nguyªn tè cïng ⇒ a2 vµ a + b Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d ⇒ tr¸i víi gi¶ thiÕt VËy (a2,a + b) =1 (0.5®) Theo đề ta có: Năm học 2011-2012 c 1,6 ⇒ EAB (0.5®) ) (0.5®) M t¹i A 300 B (0.5®) §Ò 23 C©u I : 1) Xác định a, b ,c a− b+3 c − 5 (a −1) − 3(b+ 3) − 4( c −5) a −3 b − c −5 −9+ 20 = = = = = = =−2 10 −12 − 24 10 −12 −24 => a = -3 ; b = -11; c = -7 a− b+3 c − C¸ch : = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c = = 2) Chøng minh a c §Æt = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biÓu thøc : = b d a −3 ab+ b2 c −3 cd +5 d k − k +5 k −3 k+ − = − =0 => ®pcm 2+3 k 2+3 k b2 +3 ab d +3 cd C©u II: TÝnh: Hãy cố gắng lên Trang 85 (86) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 1 1 1 1 1 32 16 1) Ta cã :2A= 2( )= =>A = + + + − + − + + − = − = 3.5 5.7 97 99 5 97 99 99 99 99 1 1 1 1 1 + + + + + 2) B = = − + − + + 50 − 51 = 50 51 3 (−3) (−3 ) (− ) (−3 ) (− ) 3 −3 ¿ 51 ¿ 1 (−3 −1) − 351 −1 ¿ − => B=¿ = => B = 52 51 − (−352) −3 1 + + (−3 2) (−33 ) ¿ C©u III 2 Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = = +¿ 0,(1).3 = + 10 10 10 10 30 1 12 32 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 0,(32)= 0,12+ 0,(01).32 = + 1000 1000 100 1000 99 1489 = 12375 C©u IV : Gäi ®a thøc bËc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1) P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5 P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = VËy ®a thøc cÇn t×m lµ : P(x) = x ( x −1)(x − 2) −5 x (x − 1)+2( x −3)+16 25 => P(x) = x x +12 x+ 10 2 C©u V: a) DÔ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB mÆt kh¸c gãc ADC = gãc ABE => DC Víi BE b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN MP 1 MN = DC = BE =MP; 2 VËy Δ MNP vu«ng c©n t¹i M Đáp án đề 24 Bµi 1: a) 3 3 3 10 11 12 5 5 5 A = 10 11 12 (0,25®) 1 1 1 1 3 3 10 11 12 1 1 1 1 5 5 (0,25®) A = 10 11 12 Hãy cố gắng lên Trang 86 (87) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 3 A= + =0 Năm học 2011-2012 (0,25®) b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®)3B = 2102 – 1; Bµi 2: a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311 (0,25®) mµ 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 33 > 14 2102 B= (0,25®) 29 (0,25®) 36 + 33 > 29 + 14 (0,25®) Bµi 3: Gäi x1, x2 x3 lÇn lît lµ sè ngµy lµm viÖc cña m¸y x1 x2 x3 (1) (0,25®) Gäi y1, y2, y3 lÇn lît lµ sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y y1 y2 y3 (2) (0,25®) Gäi z1, z2, z3 lÇn lît lµ c«ng suÊt cña m¸y z1 z2 z3 1 (3) 5z1 = 4z2 = 3z3 (0,25®) Mµ x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 395 15 18 40 395 15 Tõ (1) (2) (3) (0,5®) x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25®) Vậy số thóc đội lần lợt là 54, 105, 200 (0,25đ) Bµi 4: a) EAB =CAD (c.g.c) (0,5®) ABM ADM (1) (0,25®) Ta cã BMC MBD BDM (gãc ngoµi tam gi¸c) (0,25®) 0 BMC MBA 60 BDM ADM BDM 60 120 (0,25®) b) Trªn DM lÊy F cho MF = MB (0,5®) FBM (0,25đ) DFBAMB (c.g.c) (0,25®) DFB AMB 120 (0,5®) A D Bµi 6: Ta cã F x 2 f (2) f ( ) 4 (0,25®) E M Hãy cố gắng lên B C Trang 87 (88) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 1 x f ( ) f (2) 2 (0,25®) Năm học 2011-2012 47 32 (0,5®) f (2) đáp án đề 25 C©u a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n) x x −3 = − = ⇒ y 6 b ; hoÆc y =1 x −3=6 ¿{ y 6 x 1 y 2 y ;hoÆc x 3 hoÆc x ¿ y=−1 x − 3=− ¿{ ¿ y ; hoÆc x ;hoÆc y hoÆc x y 3 ; hoÆc x 2 Từ đó ta có các cặp số (x,y) là (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) x y z x y z x y z 30 2 61 89 50 63 89 50 15 c Từ 2x = 3y và 5x = 7z biến đổi 21 14 10 x = 42; y = 28; z = 20 C©u c A là tích 99 số âm đó 1.3 2.4 5.3 99.101 A 100 16 100 1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 A 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 x 1 x 34 1 x x B nguyªn d B= x x 4; 25;16;1; 49 C©u Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B là v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B là V2 = 3km/h V1 t1 V1 va V t2 V2 Ta cã: ˆ nguen x x (t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2) t1 t t t t 15 15 4 tõ t2 t = 15 = 60 phót = giê Vậy quãng đờng CB là 3km, AB = 15km Ngời đó xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = C©u e Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) f Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c) gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) Hãy cố gắng lên Trang 88 (89) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Gãc I3 = gãc I4 M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN g Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900 h NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A C©u x 10 10 10 1 x P lín nhÊt x lín nhÊt P = 4 x 10 XÐt x > th× x < 10 XÐt x< th× x > 10 x lín nhÊt – x lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt 4–x=1x=3 10 đó x = 10 Plớn = 11 Hớng dẫn chấm đề 26 Bµi : a) T×m x Ta cã |2 x −6| + 5x =9 |2 x −6| = 9-5x 15 kh«ng tho· m·n (0,5) (0,5) ⇒ x= tho· m·n * 2x –6 ⇔ x đó 2x –6 = 9-5x ⇒ x = * 2x – < VËy x = ⇔ x< đó – 2x = 9-5x b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0) c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC là a, b, c và đờng cao tơng ứng là ha, hb, hc Theo đề bài ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k T¬ng tù : =3k , hb= 2k A 1 DiÖn tÝch tam gi¸c : a = b.hb 2 h a b Suy a = b = k = T¬ng tù : = ; = ; (0,5) c c b k a b c = = a.ha = b.hb =c.hc ⇒ B C 1 h b hc 1 1 1 : : = : : Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5) ⇒ a:b:c = hb hc Hãy cố gắng lên Trang 89 (90) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa 16 Bµi : a) T¹i x = ta cã : A = b) Víi x >1 §Ó A = tøc lµ Năm học 2011-2012 16 +1 25 =7 ; t¹i x = 16 −1 √ √ √ x+1 =5 ⇔ √ x= ⇔ x= √x− ta cã : A = 25 +1 =4 ; 25 −1 √ √ (1) (1) Bµi : E thuéc ph©n gi¸c cña ABC nªn EN = EC ( tÝnh chÊt ph©n gi¸c) suy : tam gi¸c NEC c©n vµ ENC = ECN (1) D thuéc ph©n gi¸c cña gãc CAB nªn DC = DM (tÝnh chÊt ph©n gi¸c ) suy tam gi¸c MDC c©n vµ DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cña CDM ) = 2DCM T¬ng tù ta l¹i cã AEN = 2ECN Mµ AEN = ABC (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän) MDB = CAB (gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc cïng nhän ) Tam gi¸c vu«ng ABC cã ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi : Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4 Khi đó P có giá trị lớn là 21 -hớng dẫn đề 27 C©u 1: (3®) b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25 suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® n+2 n+2 n n n n n n c/ -2 +3 -2 =3 (3 +1)-2 (2 +1) = 10-2 0,5® n n 2n-1 n n v× 10 10 vµ = 10 10 suy 10-2 10 0,5® Bµi 2: a/ Gäi x, y, z lÇn lît lµ sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5® hay x/12 = y/8 = z/6 mµ x+y+z =130 0,5® suy ra: x=60; y = 40; z=30 -7(4343-1717) b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10 Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 v× 434 tËn cïng lµ cßn 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi 1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5® suy 4343 và 1717 có tận cùng là nên 4343-1717 có tận cùng là suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5® suy -0,7(4343-1717) lµ mét sè nguyªn Bµi 3: 4®( Häc sinh tù vÏ h×nh) a/∆ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5® b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN 0,5® c/ Gọi H là chân đờng cao vuông góc kẻ từ A xuống BC ta có ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ Hãy cố gắng lên Trang 90 (91) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa gọi O là giao AH với đờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I thì ∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA(1) 0,5® ∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5® Tõ (1) vµ (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5® Vậy điểm O cố định Đáp án đề 28 Năm học 2011-2012 C©u 1: (2®) a a + a = 2a víi a (0,25®) Víi a < th× a + a = (0,25®) b a - a -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x + x - Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x – = x – (0,5®) -Víi x + < x< - Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x + = 5x + (0,5®) C©u 2: T×m x (2®) x x a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = (1) (0,25 ®) §K: x -7 (0,25 ®) 5x x 1 x x … (0,25 ®) VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) 4x 9 2x 4x §K: 4x +9 x (1) x (t/m§K) (0,5®) C©u 3: Gọi chữ số số cần tìm là a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số đó phải chia hết cho VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®) Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn VËy ssè cµn t×m lµ: 396 ; 963 (0,5®) -Vẽ hình đúng viết giả thiết, kết luận đúng (0,5đ) -Qua N kÎ NK // AB ta cã EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt) AD = NK (1) -Häc sinh chøng minh ADM = NKC (gcg) (1®) DM = KC (1®) Hãy cố gắng lên Trang 91 (92) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa -Đáp án đề 29 Năm học 2011-2012 102007 10 = + 2007 2007 10 10A = 10 Bµi 1: Ta cã: (1) 2008 10 10 = + 2008 2008 10 (2) T¬ng tù: 10B = 10 9 2008 2007 Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 10 10 10A > 10B A > B Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006 A= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007 = Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008 = 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 Tõ (1) vµ (2) ta cã: (1) (2) 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009 A= Bµi 3:(2®iÓm) Tõ: x 1 x y y x-2 y Do đó : y(x-2) =8 Quy đồng mẫu vế phải ta có : §Ó x, y nguyªn th× y vµ x-2 ph¶i lµ íc cña Ta cã c¸c sè nguyªn t¬ng øng cÇn t×m b¶ng sau: Y -1 -2 -4 -8 x-2 -8 -4 -2 -1 X 10 -6 -2 Bµi 4:(2 ®iÓm) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b (2) a.c + c.b > c2 (3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta cã: IBC A c©n nªn IB = IC CIA 120 Do đó: BIA = CIA (ccc) nªn BIA BIA = BIK (gcg) BA=BK Hãy cố gắng lên B I K C Trang 92 (93) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa b) Tõ chøng minh trªn ta cã: Năm học 2011-2012 BAK 700 Đáp án đề 30 C©u 1: ( ®iÓm ) 1 < a Do víi mäi n nªn ( 0,2 ®iÓm ) n n −1 1 1 + + + + A< C = ( 0,2 ®iÓm ) 2 −1 −1 −1 n −1 MÆt kh¸c: 1 1 + + + + C= ( 0,2 ®iÓm) 1.3 2.4 3.5 ( n −1 ) ( n+ ) 1 1 1 1 = ( 0,2 ®iÓm) − + − + − + + − n −1 n+1 = ( ❑ 1+ − − < = <1 ❑ ( n n+1 ) 2 ) (0,2 ®iÓm ) VËy A < 1 1 + + + + ( 0,25 ®iÓm ) 2 ( n )2 1 1 1+ + + + + = ( 0,25 ®iÓm ) 2 n (1+ A ) = ( 0,25 ®iÓm ) 22 1 (1+1 ) = Suy P < ;Hay P < (0,25 ®iÓm ) 2 2 C©u 2: ( ®iÓm ) b ( ®iÓm ) B = ( ) k +1 >1 víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iÓm ) k áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có: k +1 1+1+ +1+ k k 1 k+1 k +1 k+1 1 .1 k +1 = < = + =1+ k k k k +1 k +1 k k ( k +1 ) Ta cã √ k+1 √ √ (0,5 ®iÓm ) k +1 1 ( 0,5 ®iÓm ) <1+ − k k k +1 Lần lợt cho k = 1,2, 3,…………………… n cộng lại ta đợc Suy < √ k+1 ( ) n +1 n+1 + + <n+1 − < n+1 ( 0,5 ®iÓm) n n => [ α ] =n C©u (2 ®iÓm ) Gọi , hb ,hc lần lợt là độ dài các đờng cao tam giác Theo đề bài ta có: +hb hb +h c hc +h a ( +h b+ hc ) +hb + hc ( 0,4 ®iÓm ) = = = = 20 10 hc h b h a => => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iÓm ) = = n< √ 2+ √ √ Hãy cố gắng lên Trang 93 (94) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 1 MÆt kh¸c S = ( 0,4 ®iÓm ) a ha= bhb = ch c 2 a b c = = => (0 , ®iÓm ) 1 h b hc 1 1 1 : : = : : =10:15 :6 (0 ,4 ®iÓm ) => a :b : c = hb hc VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( ®iÓm ) Trªn tia Ox lÊy A ' , trªn tia Oy lÊy B ' cho O A ' = O B ' = a ( 0,25 ®iÓm ) Ta cã: O A ' + O B ' = OA + OB = 2a => A A ' = B B ' ( 0,25 ®iÓm ) Gäi H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu Của A và B trên đờng thẳng A ' B ' y Tam gi¸c HA A ' = tam gi¸c KB B ' ( c¹nh huyÒn, gãc nhän ) ( 0,5 ®iÓm ) ' ' ' ' => H A =K B , đó HK = A B (0,25 ®iÓm) Ta chứng minh đợc HK AB (DÊu “ = “ A trïng A ' B trïng B ' (0,25 ®iÓm) ' ' đó A B ≤ AB ( 0,2 ®iÓm ) VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a (0,25®iÓm ) C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö √ a+ √ b+ √c=d ∈ Q ( 0,2 ®iÓm ) => √ a+ √ b=d − √ a => b +b +2 √ bc=d +a+ 2d √ a ( 0,2 ®iÓm) => √ bc=( d + a− b −c ) −2 d √ a ( ) ( 0,2 ®iÓm) => 4bc = ( d +a − b− c ) => d ( d +a − b− c ) + d2a – 4b ( d +a − b− c ) √ a = ( d +a − b− c ) 2 √a ( 0,2 ®iÓm) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iÓm) * NÕu d ( d +a − b− c ) # th×: 2 d +a −b − c ¿ + d a − ab ¿ lµ sè h÷u tØ ¿ √ a=¿ (0,2 5®iÓm ) ** NÕu d ( d +a − b− c ) = th×: d =0 hoÆc d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iÓm ) + d = ta cã : √ a+ √ b+ √c=0 => √ a= √ b=√ c=0 ∈ Q (0,25 ®iÓm ) + d + a-b – c = th× tõ (1 ) => √ bc=− d √ a V× a, b, c, d nªn √ a=0∈ Q ( 0,25 ®iÓm ) VËy √ a lµ sè h÷u tØ Do a,b,c cã vai trß nh nªn √ a , √ b , √ c lµ c¸c sè h÷u tØ Hãy cố gắng lên Trang 94 (95) Trường PT THCS DTNT Quan Hóa Năm học 2011-2012 Hãy cố gắng lên Trang 95 (96)