de hsg toan 7

Chứng minh rằng:đồ thị của hai hàm số trên vuông góc với nhau.. Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho.[r]

Trường THCS Thanh Uyên ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán lớp (2009-2010) Thời gian làm bài :120 phút Câu1 (3 điểm) Rút gọn biểu thức Câu (4 điểm) Chứng minh: Câu (4 điểm) A 219.273  15.49.94 69.210  1210 P  3x 1  3x 2  3x 3   3x 100  120 ( x  N ) 4 y  x và y  x Cho hai hàm số a Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b Chứng minh rằng:đồ thị hai hàm số trên vuông góc với Câu (4,5điểm) Cho ∆ABC cân, A 100 Gọi M là điểm nằm tam giác cho   MBC 10 , MCB 20 Trên tia đối AC lấy điểm E cho CE = CB a Chứng minh: ∆BME  b Tính AMB BI  BM Câu (4,5điểm) Cho ∆ABC, trung tuyến BM Trên tia BM lấy I và K cho và M là trung điểm IK Gọi N là trung điểm KC IN cắt AC O Chứng minh: a O là trọng tâm ∆IKC IO  BC b HẾT ĐÁP ÁN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Môn Toán lớp (2009-2010) Câu1: (3 điểm) A 219.273  15.49.94 219.39  3.5.218.38 218.39.(2  5)  9 10   69.210  1210  (22.3)10 219.39.(1  6) (mỗi bước đúng 1điểm) Câu 2: điểm (Phân tích đúng bước 1điểm) P  3x 1  3x 2  3x 3  3x 4    3x 5  3x 6  3x 7   3x 8     3x 97  3x 98  3x 99   3x 100  3x   32  33  34   3x 4   32  33  34    3x96   32  33  34  3x.120  3x 4.120   3x96.120 120  3x  3x 4   3x96  120 Câu 3: điểm Vẽ đồ thị 1điểm x a) 0 x 0 -4 (mỗi bảng 0,25điểm) 4 y x y x 5 y x là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm A(4;5) Đồ thị 4 y x là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm B(5;-4) Đồ thị y b) Cần chứng minh OA  OB Xét ∆OMA và ∆ONB có: M OM ON 5  N  90   OMA ONB (c.g c ) M  MA NB 4   (1điểm)  AOM BON         BOA BON  AON 90    mà AOM  AON 90  O (1điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) A N Vậy OA  OB Câu 4: 4,5 điểm a) Chứng minh ∆BME      ∆ABC cân (gt), A 100  ABC C 40 (0,25đ) CB CE  BCE cân C (0,25đ)    40  BEC   C EBC 70 (0,25đ)     EBM EBC  MBC 70  10 60 (1) (0,25đ)    MCE BCE  MCB 40  20 20 (0,25đ) CE CB     MCE MCB 20   MCE MCB (c.g.c)  CM chung  Vì (1đ) -4 B x  ME MB  EMB cân M (2) Từ (1) và (2)  BME ABM  ABC  MBC  40  10 30 b)   ABE EBM  ABM 60  30 30 Vì BE BM  ABE  ABM 30   ABE ABM (c g.c)   BM chung   AMB  AEB 70 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (1,25đ) a) ∆IKC có MI =MK và NK= NC (gt) Nên CM và IN là hai trung tuyến Mà CM cắt IN O nên O là trọng tâm b) ∆AMI và ∆CMK có MI = MK (gt) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)  M  M (đđ); MA = MC (gt) Nên ∆AMI = ∆CMK (c.g.c) (0,5đ) (0,25đ)    K I1 và AI = KC (1) (0,25đ)  IE  AI ∆ABC có I là trọng tâm (2)  KN  KC Mặt khác (3)  Từ (1), (2) và (3) KN = IE ∆IBE và ∆KIN có KN = IE (cmt)  I (I ) K ; IB =IK Nên ∆IBE = ∆KIN (c.g.c) 1 BE  BC  IN  BC  IN BE mà 2 (4) IO  IN ∆IKC có O là trọng tâm nên (5) 1  IO  BC  BC 3 Từ (4) và (5) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)