Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.. Đối với bài hình học câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x y 7 x y 1 2 Giải phương trình x 3x 0 Câu (3,0 điểm) y ax 2 Cho hàm số , với a 0 Xác định hệ số a , biết đồ thị hàm số qua điểm A( 2;1) 2 Cho phương trình x x 5m 0 (1), với m là tham số a Giải phương trình (1) m 1 b Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn: x1 x2 x1 x2 14 Câu (1,5 điểm) Hai xe ô tô cùng xuất phát từ A đến B Vận tốc xe ô tô thứ nhanh vận tốc xe ô tô thứ hai là 10km/h nên xe ô tô thứ đến B sớm xe ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô biết độ dài quãng đường từ A đến B là 200 km Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp tuyến B và C (O) cắt M, tia AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn; MB = MD.MA và MOC = MEC ; BF // AM Câu (0,5 điểm) 2 Cho hai phương trình x 2013x 0 (2) và x 2014 x 0 (3) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình (2) ; x3 , x4 là nghiệm phương trình (3) Tính giá trị biểu thức P = (x1 x3 )( x2 x3 )( x1 x4 )( x2 x4 ) (2) -Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Đối với bài hình học (câu 4), học sinh không vẽ hình thì không chấm Hướng dẫn giải Câu 1 (1 điểm) 3x y 7 4 x 8 x 2 x 2 x y 1 x y 1 y 1 Ta có: x y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) (2; 1) Điểm (2 điểm) 0,75 0,25 Đặt: x t, t 0 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 4t 3t 0 (1 điểm) t1 1, t Vì a b c 4 0 nên pt trên có nghiệm t Vì t 0 nên không thỏa mãn điều kiện 1 t t x x Khi đó: Với 1 S = - ; 2 Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là Câu (1 điểm) (2 điểm) 0,5 0,5 (3 điểm) Vì đồ thị hàm số qua điểm A( 2;1) nên, ta có: a.( 2) 1 2a 1 a (thoả mãn điều kiện a 0 ) a là giá trị cần tìm Vậy a x x 5m 0 Thay m 1 vào phương trình (1), ta pt: x x 0 (2) x 1, x 3 Vì a b c 1 0 nên pt (2) có nghiệm x 1, x Vậy với m 1 thì pt (1) có nghiệm b Ta có: ' ( 2) 1.(5m 2) 4 5m 6 5m 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (3) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và khi: 6 5m m m x1 x2 4 x x 5m Theo hệ thức Vi – ét, ta có: (3) (4) Theo đề bài, ta có: x1 x2 x1 x2 14 0,25 Thay (3) vào (4) , ta được: 2(5m 2) 14 10m 14 10m 6 m m Vậy (thỏa mãn ĐK 5) m 0,25 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai là x (km/h), với x > Khi đó, vận tốc xe ô tô thứ là x + 10 (km/h) (1,5 điểm) 0,25 200 Thời gian xe ô tô thứ quãng đường từ A đến B là : x 10 (giờ) 200 Thời gian xe ô tô thứ hai quãng đường từ A đến B là : x (giờ) 0,25 0,25 0,25 200 200 1 x 10 Lập phương trình: x (5) x 40, x2 50 Giải phương trình (5) tìm 0,5 Vì x nên x2 50 không thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc xe ô tô thứ là 50 (km/h); vận tốc xe ô tô thứ hai là 40 (km/h) 0,25 Câu (3 điểm) Hình vẽ: (4) A F E O C B D M Vì MB, MC là hai tiếp tuyến đường tròn tâm O (gt) nên MB OB; MC OC MBO MCO = 900 (1 điểm) 0,25 Xét tứ giác OBMC có: MBO + MCO = 900 900 1800 , mà MBO, MCO là hai góc vị trí đối diện 0,5 Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn đường kính OM (đpcm) 0,25 Xét (O) có: MBD MAB (góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung cùng chắn BD ) (1 điểm) Xét MBD và MAB có: MBD MAB (cm trên) M chung Do đó: MBD (đpcm) MAB (g.g) 0,5 MB MD MB2 MA.MD MA MB Tứ giác MCOE nội tiếp (vì MCO + MEO 180 ) nên MOC = MEC (6) ( hai góc nội tiếp chắn cung MC) (đpcm) 1 MOC BOC = sđ BC Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); BFC sđ BC (góc nội tiếp) BFC MOC (7) 0,5 0,5 (5) (1,0 điểm) Từ (6) và (7) suy ra: BFC MEC , mà BFC, MEC là hai góc vị trí đồng vị Do đó: BF // AM (đpcm) Câu 0,5 (0,5 điểm) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1x2 = 1, x3x4 = , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014 Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = P = (x1 x3 )( x2 x3 )( x1 x4 )( x2 x4 ) (0,5 điểm) = (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4) = (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 ) = x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42 = x32 - x22 - x12 + x42 = (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2 = (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2 Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 : P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027 KL:…… Tổng điểm 0,25 0,25 10 (6)