Tính góc AEC.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG TRƯỜNG THCS TRIỆU PHƯỚC
KỲ THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: Tốn 8
Thời gian làm bài: 90 phút Đề ra
Câu 1: (1 điểm) Chứng minh :
Với số tự nhiên n an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phương
Câu 2: (2 điểm)
a. Xác định các hệ số a b cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + dư
-6, chia cho x – dư 21
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4x 2x
A
x
Câu 3: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên x, y biết: 25 y2 8(x 2009)2
Câu 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, góc A 1000 Trên cạnh AB kéo dài
phía B, lấy điểm E cho AE = BC Tính góc AEC Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy
Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông
-Hết -(Giáo viên coi thi không giải thích thêm)
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……
Phòng thi: ………
PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG TRƯỜNG THCS TRIỆU PHƯỚC
ĐÁP ÁN KỲ THI
(2)Mơn: Tốn 8
Câu Nội dung Điểm
1
Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) +
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) +
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n số tự nhiên n2 + 3n + số tự nhiên, theo định
nghĩa, an số phương
0,25 0,25 0,25 0,25
2
a) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + dư -6 => - a + b = -4 (1)
Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - dư 21 => 2a + b = (2)
Từ (1) (2), suy a = 3; b= -1
0,25 0,25 0,5 b) Ta có:
2
2
2
4 2
4
x x
A y y
x x x
( với y =
x)
A= (y2 – 2y + 1) +3 = (y – 1)2 + ≥ với giá trị của y
Vậy : GTNN của A y – = y = 1 x = 1
0,5 0,25 0,25
3
2
25 y 8(x 2009) (1) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
=> y2 = 25 – 8(x - 2009)2 (*)
Vì y2 0 nên 25 – 8(x - 2009)2 0
=> (x-2009)2
25
=> (x - 2009)2 = (x - 2009)2 = 1
Với (x - 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại y thuộc N)
Với (x - 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 => y = (TMĐK)
Thay y = vào (1) ta x = 2009
Vậy x= 2009; y =
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
4 Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AE, chứa điểm
C, dựng tam giác AEF (hình 4)
(3)Vì ∆ABC cân A, A = 1000 nên ABC = 400
Tia AF nằm hai tia AE, AC
Suy CAF = 400 suy ∆ABC = ∆CAF (c.g.c)
Suy AC = FC suy ∆AEC = ∆FEC (c.c.c) Suy AEC = FEC = 1/2 AEF = 600 : = 300
0,25 0,5 0,25 0,5
5
Hx phân giác của góc AHB ; Hy phân giác của góc AHC mà
AHB AHC hai góc kề bù nên Hx Hy vng góc Hay DHE = 900 mặt khác ADH AEH = 900
Nên tứ giác ADHE hình chữ nhật ( 1)
Do
0
0
90 45
2
90 45
2
AHB AHD
AHC AHE
AHD AHE
Hay HA phân giác DHE(2)
Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng
0,25