ĐỀ ĐÁP ÁN THI HSG MÔN TOÁN 8 CẤP TRƯỜNG

Tính góc AEC.[r]

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG TRƯỜNG THCS TRIỆU PHƯỚC

KỲ THI

CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015

Mơn: Tốn 8

Thời gian làm bài: 90 phút Đề ra

Câu 1: (1 điểm) Chứng minh :

Với số tự nhiên n an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phương

Câu 2: (2 điểm)

a. Xác định các hệ số a b cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + dư

-6, chia cho x – dư 21

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

4x 2x

A

x   

Câu 3: (2 điểm)

Tìm số tự nhiên x, y biết: 25 y2 8(x 2009)2

Câu 4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, góc A 1000 Trên cạnh AB kéo dài

phía B, lấy điểm E cho AE = BC Tính góc AEC Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy

Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vuông

-Hết -(Giáo viên coi thi không giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……

Phòng thi: ………

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG TRƯỜNG THCS TRIỆU PHƯỚC

ĐÁP ÁN KỲ THI

Mơn: Tốn 8

Câu Nội dung Điểm

1

Ta có :

an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) +

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) +

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n số tự nhiên n2 + 3n + số tự nhiên, theo định

nghĩa, an số phương

0,25 0,25 0,25 0,25

2

a) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + dư -6 => - a + b = -4 (1)

Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - dư 21 => 2a + b = (2)

Từ (1) (2), suy a = 3; b= -1

0,25 0,25 0,5 b) Ta có:

2

2

2

4 2

4

x x

A y y

x x x

 

      

( với y =

x)

A= (y2 – 2y + 1) +3 = (y – 1)2 + ≥ với giá trị của y

Vậy : GTNN của A y – =  y = 1 x = 1

0,5 0,25 0,25

3

2

25 y 8(x 2009) (1) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

=> y2 = 25 – 8(x - 2009)2 (*)

Vì y2 0 nên 25 – 8(x - 2009)2 0

=> (x-2009)2

25



=> (x - 2009)2 = (x - 2009)2 = 1

Với (x - 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại y thuộc N)

Với (x - 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 => y = (TMĐK)

Thay y = vào (1) ta x = 2009

Vậy x= 2009; y =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

4 Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AE, chứa điểm

C, dựng tam giác AEF (hình 4)

Vì ∆ABC cân A, A = 1000 nên ABC = 400

Tia AF nằm hai tia AE, AC

Suy CAF = 400 suy ∆ABC = ∆CAF (c.g.c)

Suy AC = FC suy ∆AEC = ∆FEC (c.c.c) Suy AEC = FEC = 1/2 AEF = 600 : = 300

0,25 0,5 0,25 0,5

5

Hx phân giác của góc AHB ; Hy phân giác của góc AHC mà



AHB AHC hai góc kề bù nên Hx Hy vng góc Hay DHE = 900 mặt khác ADH AEH   = 900

Nên tứ giác ADHE hình chữ nhật ( 1)

Do

 

 

 

0

0

90 45

2

90 45

2

AHB AHD

AHC AHE

AHD AHE

  

  

 

Hay HA phân giác DHE(2)

Từ (1) (2) ta có tứ giác ADHE hình vng

0,25