MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1.. Phương trình bậc nhất,bậc hai.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ Một số công thức lượng giác cần nhớ: 1 ;1 cot x cos x sin x 1) sin x cos x tanx ;cot x ; tan x cos x sin x cot x 2) sin x cos x 1;1 tan x 3) Công thức cộng: 4) Công thức nhân đôi: sin(a b) sin a cos b cos asinb cos(a b) cos a cos b sin a sin b sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – = - sin2x 5) Công thức hạ bậc: cos x cos x cos x ;sin x 2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; 7) Công thức biểu diễn theo tanx: cos3x = 4cos3x – 3cosx tan x tan x tan x sin x ;cos x ; tan x 2 tan x tan x tan x 8) Công thức biến đổi tích thành tổng: cos(a b) cos(a b) sin a sin b cos( a b) cos(a b) sin a cos b sin( a b) sin(a b) cos a cos b 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: xy x y cos 2 xy x y sin x sin y 2cos sin 2 x y x y cos x cos y 2cos cos 2 xy x y cos x cos y 2sin sin 2 sin x sin y 2sin GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang (2) TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU B HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: 2x a y=cos x 1)Tìm tập xác định hàm số: b y=tan(2x+1) c y=cot(3x- ) 2 d y=sin x e.y= cos x f y= sin x cos x g y=tan2x +cot(x- ) sin x 2) Tìm GTLN-GTNN hàm số: a y=3-2 b y=3cos(3x-1) +2 c y=cos2x-sin2x+2 2 d y=cosx+cos(x- ) e y=cos2x+2cos2x f y= cos x.sin x g.y=sin2x+cos2x cos 2x 3)Xác định tính chẵn lẻ hàm số sau: a y= x b y=x-sinx c y=sin2x+cosx d.y= cos x e y=sinx.tanx+ cos2x f y=sin2x-3cos2x g y=sinx- cosx 4)CMR hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kì hàm số: a y=2sin(3x+2) b y=tan(4x+ ) c.y=3cot(3x+1)- 2sin(4x-2) d y=sin22x+1 e y=cos2x- sin2x f.y=3cos22x +sin2x C MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình bậc nhất,bậc hai Bài Giải các phương trình sau: =0 3) 3cot2x + = 5) cosx + sin2x = 1) 2cosx - Bài Giải các phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 3) 2cos2x + cosx – = 2) tanx – = 4) sin3x – = 2) cos2x + sinx + = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - cosx + = 7) 2sin2x – cosx + = 8) 2sin2x – 7sinx + = 9) 2sin2x + 5cosx = Bài Giải các phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = 5) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + 6) tan2x + ( - 1)tanx – = 4sin 2 x 6sin x 3cos x 0 cos x 8) 2)=0 7) 3cot x sin x Dạng Phương trình bậc sinx và cosx Bài Giải các phương trình sau: GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang (3) TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU 1) 4sinx – 3cosx = 2) sinx - 3) sin3x + cos3x = 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 Bài Giải các phương trình: 4) sin4x + cos4x = 6) 3sinx + 4cosx = cos3x sin 3x 1) 3) cos7 x cos5 x cosx = cos9 x 1 4sin 3 x 2) 3sin x sin x 1 sin x sin x 4) cos7 x sin x 5) 2(sin x cos x)cos x 3 cos x Dạng Phương trình đẳng cấp bậc hai sin và côsin 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - = 2) sin2x – 3sinxcosx + = 3) sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 5 2 3 3sin (3 x) 2sin( x) cos( x) 5sin ( x ) 0 2 4) 1 sin x cos x 4sin x cos x cos x ; cos x 5) a) b) 6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – = 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - = 2 10) sin x - 3sinxcosx 5cos x = Dạng Phương trình đối xứng sinx và cosx: Bài Giải các phương trình sau: 1) (2 2) (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 + 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + = 4) sinx – cosx + 4sinxcosx + = 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = Bài Giải các phương trình: 1) 3) (sinx + cosx) - sinxcosx = cos x 1 10 sin x cos x sin x 5) sinx – cosx + 7sin2x = 7) 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = sin x sin( x 4) sin x + cos x = 3 6) (1 2)(sin x cos x) 2sin x cos x 1 ) 1 8) sin x cos x 4sin x 1 9) + tgx = 2 sinx 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải các phương trình sau: 1) sin3x = GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên 6) sin(2x - 3) = sin(x + 1) Trang (4) TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU 2) cos2x = - 7) tan(3x + 2) + cot2x = 3) tan(x + 60o) = - 8) sin3x = cos4x 4) 5x = cot 9) tan3x.tanx = 3x 4 sin2x = sin 10) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 5) Bài Giải các phương trình: 1) sin2x = 6) sin2x + sin22x = sin23x x 2cos x 4 7) sin tan2x = 8) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - ) = 2) cos23x = 1 3) sin4x + cos4x = 4) sinx + cosx = 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x Bài Giải các phương trình: 1) 2sin2x - 3sinx + = 9) sinx + sin2x + sin3x = 10) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2) 4sin2x + 4cosx - = 3) cot2x - 4cotx + = 4) cos22x + sin2x + = 5) sin22x - 2cos2x + = 6) 4cos2x - 2( - 1)cosx + =0 Bài Giải các phương trình sau: 1) 3sinx + 4cosx = 2) 2sin2x - 2cos2x = x x + sin = 4) 2sin17x + 3) 2sin Bài Giải các phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - = 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + = sin2x = 6) sin2x - 3 (sinx + cosx) + = 2) cos2x - 3sinxcosx + = 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 5) 4sin2x + 3 sin2x - 2cos2x = 6) 2sin2x + (3 + GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên cos5x + sin5x = 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 4) cos3x + sin3x = 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = Bài Giải các phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 3) cos2x - sin2x - Trang )sinxcosx + ( - 1)cos2x = (5) TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU GV Biên Soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang (6)