De thi hoc hy 2 lop 11

Do đó góc giữa SC và mặt phẳng AMN bằng 90 b Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD nên SCA là góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABCD.[r]

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THỊNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau a)  x2 x  x  Lim b) c) Lim x x 3  x 3x  x x   x  Lim Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số  2x2  x  h( x )  x  5  Nếu x 1 Nếu x = Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định chúng Câu 3: (2 điểm)Tính đạo hàm các hàm số sau a) b) y  x  x  x  28 x 2x  y  3x s inx  cos x y sin x  cos x c) d) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x : y sin x  cos6 c  3sin x cos x Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi vuông góc Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) Chứng minh : a) H là trực tâm tam giác ABC 1 1  2  2 OH OA OB OC b) Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Gọi M, N là hình chiếu điểm A lên các đường thẳng SB và SD Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN) b) Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) HẾT ĐÁP ÁN Câu 1: a) b) c) Câu 2: Tập xác định hàm số là R  Nếu x 1 , h( x )  thì 2x2  2x x Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là   ;1   1;   Vậy nó liên tục trên khoảng   ;1 và  1;    Nếu x=1 ta có h(1) = và Lim h( x) Lim x Vì x x  x  1 2x2  x Lim Lim x 2 x x x x Lim h  x  h  1 , nên hàm số đã cho không lien tục x=1 Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng   ;1 ,  1;  và gián đoạn x=1 Câu 3: x a) y  x  x  x  28 , y b) 23   3x  , c) y 2  s inx  cos x  , d) y= Câu 4: a) Vì H là hình chiếu điểm O trên mặt phẳng (ABC) nên Lại có OA   ABC  nênOA  BC Vậy OH   ABC  AH  BC Suy H thuộc đường cao   ABC  CMTT: H thuộc đường cao thứ   ABC  H là trực tâm tam giác ABC b) Nếu AH  BC A’ thì BC  OA ' Vì OH là đường cao tam giác vuông AOA’ (vuông O) và OA’ là đường cao tam giác vuông BOC (vuông O), nên  Vậy 1  2 OH OA OA '2 1 1  2  2 OH OA OB OC ; 1  2 OA ' OB OC Câu 5: a) Ta có BC  AB , BC  AS , suy BC   ASB  từ đó suy BC  AM , mà SB  AM nên AM   SBC  Do đó AM  SC Tương tự ta chứng minh Vậy SC   AMN  AN  SC Do đó góc SC và mặt phẳng (AMN) 90 b) Ta có AC là hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD) nên SCA là góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Tam giác SAC cân A có AS  AC a Do đó SCA 45