Đề thi học kỳ 2 – Lớp 11

Xác định và tính goùc giöõa maët beân (SAB) vaø maët ñaùy của hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (2 điểm).. Học sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B theo chương trình đã học A.Th[r]

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI LẠI - NĂM HỌC 2008 - 2009

TR THPT PHAN BỘI CHÂU Mơn thi : TỐN 11

Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ ĐỀ 1

I - PHẦN CHUNG (8 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Tính giới hạn sau :

1

2

3

lim

6

n n

n 

 2. 2

6 lim

2

x

x x



  

 

 



  3

2

1

2

lim

2

x

x x

x



   

 

  

  4

2

lim

x

x x

  

  

 

 

 

Câu II (2,0 điểm)

1 Cho hàm số

2 1

( )

1

x x

f x

x

 



 Tính đạo hàm f x'  tính f ' 3 

2 Cho hàm số g x  3x2sin 2x Tính đạo hàm cấp hai g x và tính g'' 0 

Câu III (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Gọi O tâm hình vng ABCD Chứng minh AC  (SBD)

2 Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)

3 Xác định tính góc mặt bên (SAB) mặt đáy hình chĩp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (2 điểm)

Học sinh làm hai phần A B theo chương trình học A.Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 3x2 điểm M(1;-2)

Câu Va (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình x5 5x1 0 có nghiệm x0 thoả  1 x00

B Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 2x3 điểm cĩ hồnh độ -1

Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số  

2 3 2

( 2)

2 ( 2)

x x x

f x x

a x

  

 

 

 

 Với giá trị a hàm số

 

f x liên tục điểm x 0 2 ?

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ THI LẠI - NĂM HỌC 2008 - 2009

TR THPT PHAN BỘI CHÂU Mơn thi : TỐN 11

Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian giao đề MÃ ĐỀ 2

I - PHẦN CHUNG (8 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Tính giới hạn sau :

1

2

3

lim

n n

n 

 2

2

2

5 lim

3

x

x x



  

 

  

  3

2

1

2

lim

2

x

x x

x

 

   

 

  

  4

3

lim

x

x x

  

  

 

 

 

Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số

2 4 4

( )

1

x x

f x

x

 



 Tính đạo hàm f x'  tính f ' 3 

2 Cho hàm số g x 2x2cos3x Tính đạo hàm cấp hai g x  tính g'' 0 

Câu III (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Gọi O tâm hình vuông ABCD Chứng minh BD  (SAC)

2 Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)

3 Xác định tính góc mặt bên (SCD) mặt đáy hình chĩp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (2 điểm)

Học sinh làm hai phần A B theo chương trình học A.Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx33x2 điểm M(1;2)

Câu Va (1,0 điểm)

Chứng minh phương trình x5 5x1 0 có nghiệm x0 thoả 0x0 2

B Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 3 2x3 điểm cĩ hồnh độ

Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm số  

2 3 2

( 1)

2 ( 1)

x x x

f x x

b x

  

 

 

 

 Với giá trị b hàm số

 

f x liên tục điểm x 0 1 ?

-HẾT -ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM (Mã đề 1)

Bài Câu Nội dung Điểm

I 1 Ta có 2 3 lim lim

6 6

n n n

n n     

3lim lim 3.0 2 1

1 6 0 3

lim lim n n        0.25 0.25 2

Ta có 2

6

lim

2 2.2

x x x               = 0.25 0.25 3 Ta có     2 1 lim lim

2 2

x x x x x x x                 1 lim x x    = 0.5 0.25 0.25 4

Ta có

2 3

lim lim x x x x x x                        lim x x x          

  (do x    nên x 0 )

lim x x                

= - 0.25 0.25 0.25 0.25 II 1 Đạo hàm             ' ' 2

1 1

'

1

x x x x x x

f x x                  2

2 1

1

x x x x

x          2 x x x   

Suy  

3 ' f  0.25 0.25 0.25 0.25 2 Đạo hàm cấp :

   2      

' ' sin ' ' cos 2cos

g x  x  x  x x x  x x

Đạo hàm cấp hai :

       

'' ' 2cos ' 2 ' sin 4sin

g x  x  x   x x  x

Suy g'' 0   6 4.sin 6

0.25 0.25

III

1  Hình vẽ Ta có

 AC  BD (do tính chất hình vng có hai đường chéo vng góc )  Do tính chất hình chóp có SO  (ABCD)  AC  SO

Suy AC  (SBD)

Nếu khơng giải thích trừ 0,25 đ

0.25 0.25 0.25 0.25 2 Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) SO



1

3

2

AO AC  

 SO2SA2 AO2 36 18 18   SO3

0.25 0.25 3 Gọi M trung điểm AB

Ta có SM  AB (do SAB đều) SM =

6 3

2 

Lại có OM  AB (do OAB cân O) OM =

6 2

Vậy góc mặt bên (SAB) (ABCD) góc SMO 

 

cos 55

3 3

o

OM

SM O SM O

SM

    

0.25 0.25 0.25 0.25

IVa

Đạo hàm y' 3 x2 6x

Hệ số góc tiếp tuyến k y ' 1  3

Phương trình tiếp tuyến M(1;-2) y 2 y' 1  x 1 Suy y3x1 23x1

0.25 0.25 0.25 0.25

Va

Xét hàm số f x x5 5x1 liên tục R Xét đoạn [-1;0]

Ta có f  1 3 ,  0 1  1  0

f   

Do phương trình có nghiệm x  0  1;0

0.25 0.25 0.25 0.25

IVb

Đạo hàm y' 3 x2

Toạ độ tiếp điểm : x0  1 y04 Vậy M(-1;4)

Hệ số góc tiếp tuyến k y ' 1  1

Phương trình tiếp tuyến M(-1;4) y y ' 1  x1  4 x

0.25 0.25 0.25 0.25 Vb

 f  2 2a 

       

2

2 2

1

3

lim lim lim lim 1

2

x x x x

x x

x x

f x x

x x

   

     

     

 

 

Để hàm số liên tục điểm x 0 2 xlim2f x  f  2

Suy

1 a 

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM (Mã đề 2)

Bài Câu Nội dung Điểm

I 1 Ta có 2 2 3 lim lim

1 6

n n n

n n     

lim3 lim 3 2.0 1

1 0 6 2

lim lim

n n        0.25 0.25 2 Ta có 2

5

lim

3 3.2

x x x               = 0.25 0.25 3 Ta có     2 1 lim lim

2 2

x x x x x x x                   1 lim x x     = 0.5 0.25 0.25 4

Ta có

3 4

lim lim x x x x x x                        lim x x x          

  (do x    nên x 0 )

lim x x                

= - 0.25 0.25 0.25 0.25 II 1 Đạo hàm             ' ' 2

4 1 4

'

1

x x x x x x

f x x                  2

2 4

1

x x x x

Suy  

3 '

4

f  0.25

2 Đạo hàm cấp :

   2      

' ' cos3 ' ' sin 3sin

g x  x  x  x x x  x x

Đạo hàm cấp hai :

       

'' ' 3sin ' 3 ' cos3 9cos3

g x  x  x   x x  x

Suy g'' 0   4 9.cos 05

0.5 0.25 0.25

III

1  Hình vẽ Ta có

 BD  AC (do tính chất hình vng có hai đường chéo vng góc )  Do tính chất hình chóp có SO  (ABCD)  BD  SO

Suy BD  (SAC)

Nếu khơng giải thích trừ 0,25 đ

0.25 0.25 0.25 0.25 2 Khoảng cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) SO



1

4

2

AO AC  

 SO2SA2 AO2 64 32 32   SO4

0.25 0.25 3 Gọi M trung điểm CD

Ta có SM  CD (do SCD đều) SM =

8

2 

Lại có OM  CD (do OCD cân O) OM =

8 2

Vậy góc mặt bên (SCD) (ABCD) góc SMO 

 

cos 55

4 3

o

OM

SM O SM O

SM

    

0.25 0.25 0.25 0.25

IVa

Đạo hàm y'3x26x

Hệ số góc tiếp tuyến k y ' 1  3

Phương trình tiếp tuyến M(1;2) y 2y' 1  x1 Suy y3x1 2 3x1

0.25 0.25 0.25 0.25

Va

Xét hàm số f x x5 5x1 liên tục R Xét đoạn [0;2]

Ta có f 2 21 ,  0 1    0 21

f  

Do phương trình có nghiệm x 0 0;2

0.25 0.25 0.25 0.25

IVb

Đạo hàm y' 3 x2

Toạ độ tiếp điểm : x0  1 y0 2 Vậy M(1;2)

Hệ số góc tiếp tuyến k y ' 1  1

Phương trình tiếp tuyến M(1;2) y y ' 1  x1  2 x

0.25 0.25 0.25 0.25 Vb



       

2

2 1

1

3

lim lim lim lim

1

x x x x

x x

x x

f x x

x x

   

     

     

 

 

Để hàm số liên tục điểm x 0 1 xlim1f x  f  1



Suy

1 b