Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: 1,0 điểm Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1.[r]
(1)Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x 2 x 3x b) lim x 2x x x2 2x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x 3x x f (x) x 2 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x 2)( x 1) b) y 3sin2 x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với m: (9 5m) x (m 1) x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x ) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung lim x 2 x 3x x 2x = lim x 2 b) lim x ( x 1)( x 2) lim x 2 ( x 2)( x x 1 x x 10 x 2) 0,50 0,50 Điểm x x x lim x 2x 1 x2 2x x x 1 = 1 1 x x f(1) = 2 x 3x ( x 1)(2 x 1) 2x 1 lim f ( x ) lim lim = lim = x 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) 2( x 1) 2 Kết luận hàm số liên tục x = 0,50 2 a) b) 0,50 0,25 0,50 y ( x 2)( x 1) y x x x 0,25 0,50 y ' x3 3x 0,50 y 3sin2 x.sin x y ' 6sin x cos x.sin x 6sin2 x.cos3 x 6sin x (cos x sin x sin x cos3 x ) 5sin x sin x 0,50 0,50 0,25 a) b) c) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB Vậy tam giác SBC vuông B SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) BH (SBH) (SBH) (SAC) Từ câu b) ta có BH (SAC) d ( B,(SAC )) BH 1 2 BH AB BC 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 Lop12.net (3) BH 5a AB BC 2 10 BH 2 5 AB BC 0,50 Gọi f ( x ) (9 5m) x (m 1) x f ( x ) liên tục trên R 0,25 6a a) 5 f (0) 1, f (1) m f (0) f (1) 2 Phương trình có ít nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m y f ( x ) x x , f ( x ) 4 x x f ( x ) 4 x ( x 2) b) x Phương trình f ( x ) 4 x ( x 2) x x y 3, k f (1) 0,50 0,50 0,50 Đặt f(x)=ax bx c f ( x ) liên tục trên R 2 c c f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 3 9 3 2 Nếu c thì f PT đã cho có nghiệm (0;1) 3 6b 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y 4( x 1) y x 5b 0,50 a) 2 2 c2 Nếu c thì f (0) f PT đã cho có nghiệm 0; (0;1) 3 3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y f ( x ) x x f ( x ) 4 x x f ( x ) 4 x ( x 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu : x f ( x ) b) + – 0 Kết luận: f ( x ) x 2; 2; Giao đồ thị với Oy là O(0; 0) Khi đó hệ số góc tiếp tuyến O là k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = Lop12.net + 0,50 – 0,25 0,25 0,25 0,50 (4)