Vậy thời gian để kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau là: 7/12 : 11/12 = 11/7 giờ d Dạng bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể: Nhưng bài toán mà vật chuyển động có chiều dài [r]
(1)TÓM TẮT KINH NGHIỆM A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUÂN, CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận Cơ sở thực tiễn II CÁC GIẢI PHÁP Tổ chức cho học sinh nắm các kiến thức sách giáo khoa a Đại lượng vân tốc b Từ công thức: v = s : t rút công thức tính quảng đường c Cũng từ công thức v = s : t rút công thức tính thời gian Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải 2.1 Loại toán chuyển động thẳng có động tử a Dạng các bài toán vận dụng công thức đã học b Dạng các bài toán có vật chuyển động trên dòng nước 2.2 Loại toán chuyển động có hai động tử (Hai vật chuyển động) hay nhiều a Dạng toán có hai động tử chuyển động ngược chiều b Dạng toán có hai đông tử chuyển động cùng chiều c Dạng toán chuyển động kim đồng hồ d Dạng toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể e Dạng toán động tử chạy chạy lại nhiều lần Tổ chức cho học sinh thực các bước giải III KẾT QUẢ C KẾT LUẬN D KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT (2) A ĐẶT VẤN ĐỀ Môn toán trường Tiểu học có vị trí quan trọng, đây là móng để hình thành cho các em tri thức khoa học bản, ban đầu Nếu người giáo viên trên lớp truyền thụ cho các em kiến thức, kĩ thì các em có vốn kiến thức để có thể biết tính toán các trường hợp đơn giản, mà chưa phát huy tính sáng tạo, kỹ ứng dụng thực tế Theo xu chung nhiều học sinh thích học môn toán và với niềm say mê đó các em hăng say, tích cực học tập và tìm tòi, khám phá Cũng có nhiều học sinh thông minh, có óc suy luận sáng tạo có khiếu toán học Tuy nhiên lứa tuổi này các em chưa có kỹ phương pháp tự học để sử dụng, phát huy khiếu bẩm sinh, mặt mạnh sở trường thân Mặc dù thông minh, khả tính toán, vận dụng nhanh, chính xác, sáng tạo thiếu dẫn dắt, hướng dẫn, bồi dưỡng người thầy thì các em không phát huy hết mạnh đó Trong chương trình Toán 5, dạng toán chuyển động là dạng toán giải các đại lượng thông dụng tương đối khó và là sở ban đầu cho học sinh học tiếp các bậc học trên Hầu hết các bài toán chuyển động có ứng dụng thực tiễn sống: đó là chuyển động người và vật Nếu quá trình giảng dạy, giáo viên truyền thụ kiến thức SGK thì không phát huy hết lực tối ưu với đối tượng học sinh khá, giỏi Đặc biệt là dạy các bài toán gồm có hai động tử chuyển động tiết 137, 138 SGK Toán 5, dạy theo dạng bài luyện tập thực hành thì chắn học sinh nắm kiến thức cách máy móc thụ động, là ghi nhớ và làm bài theo mẫu Vì áp dụng vào giải các bài toán chuyển động trên dòng nước hay chuyển động kim đồng hồ các em gặp nhiều khó khăn và không tìm cách giải Trong nhiêu năm giảng dạy lớp 5, đặc biệt là trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp tôi luôn băn khoăn, trăn trở, làm nào để giúp học sinh giải tốt các bài toán chuyển động đều? Cần phải đổi phương pháp dạy học toán nào để phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Chính điều đó đã thôi thúc tôi nghiên cứu và áp dụng thành công kinh nghiệm: “Nâng cao kỹ giải toán chuyển động cho học sinh khá, giỏi lớp 5" B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lí luận Ở lớp 5, toán chuyển động là dạng toán tương đối khó và đa dạng Đặc biệt nhiều kiến thức ứng dụng vào thực tế sống Mặt khác việc hình thành, rèn luyện cố các kĩ giải toán chuyển động gần là chưa có nên các em không tránh khỏi khó khăn sai lầm giải các loại toán này Vì cần phải có phương pháp giải cụ thể đề để giải các bài toán dạng này, nhằm đáp ứng nội dung bồi dưỡng nâng cao chất lượng giảng (3) dạy giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả tư linh hoạt và óc sáng tạo học sinh Đã có nhiều sách viết loại toán chuyển động song sách này dừng lại mức độ hệ thống hóa các bài tập (chủ yếu là bài tập khó) cho nên sách làm tài liệu cho học sinh khá giỏi Còn tài liệu khác, toán chuyển động có đề cập đến ít, chưa phân tích phương pháp cụ thể nào việc dạy các bài toán chuyển động Các bài toán chuyển động hầu hết là các bài toán giải, vì đòi hỏi học sinh phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán, phải hiểu kĩ số từ, thuật ngữ toán học diễn đạt bài toán thì phát cách giải Đặc biệt, học sinh cần nắm phần lí thuyết, cụ thể đó là hiểu các yếu tố đại lượng chuyển động đều, các vật chuyển động, điều kiện, môi trường chuyển động Sau nắm lí thuyết các em xác định các kiểu bài tập và dạng bài tập chuyển động thẳng có động tử (chỉ có vật chuyển động), chuyển động thẳng có hai hay nhiều động tử (vật chuyển động) Từ đó, các em định hướng cách giải, vận dụng các kiến thức nắm từ SGK, từ chương trình vào làm các bài tập nâng cao Qua đó các em phát triển khả tư duy, óc tưởng tượng, sáng tạo việc giải toán có lời văn Cơ sở thực tiễn Thực tế Toán chuyển động Tiểu học có nhiều trình bày dạng bài, kiểu bài định Trong chương trình Toán lớp 5, dạng toán này dạy tiết vào các tuần thứ 26,27,28; đó có tiết dạng lí thuyết còn tiết là luyện tập thực hành Nội dung chủ yếu là các dạng bài tập vận dụng thực tế gồm động tử chuyển động người bộ, xe đạp, xe máy, ô tô chạy trên đường Những bài toán này học sinh khá, giỏi thì dễ nhận dạng, dễ tìm cách giải còn gặp bài toán có hai động tử trở lên thì các em lại lúng túng, không tìm cách giải, phương pháp giải biết cách giải thì lại không biết trình bày lời giải, đôi tính toán sai, vận dụng công thức lẫn lộn Vì để học sinh không mắc phải khó khăn sai lầm trên thì giáo viên cần cho học sinh nắm cách giải các dạng toán, phải tăng cường luyện giải các bài tập cách có hệ thống Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu và cung cấp cho học sinh số công thức, phương pháp giải thích hợp, phù hợp với dạng bài Năm học 2008 – 2009 sau học sinh học xong phần toán chuyển động cho phép ban giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm tôi đã khảo sát 15 em học sinh khá giỏi lớp bài toán chuyển động từ dễ đến khó và với dạng khác đó là : - Dạng 1: bài toán chuyển động gồm động tử - Dạng 2: bài toán chuyển động có hai động tử chạy ngược chiều - Dạng 3: bài toán chuyển động kim đồng hồ - Dạng 4: bài toán chuyển động vật có chiều dài đáng kể Kết thu sau: (4) Dạng bài Dạng Dạng Dạng Dạng Số bài 15 15 15 15 Số bài làm đạt yêu SL 15 12 TL 100% 80% 20% Số bài không đạt yêu cầu SL TL 20% 33,33% 20% Số bài không đạt làm SL TL 0 46,66% 12 80% Như vậy, phần lớn học sinh không giải các bài toán dạng thứ ba và dạng thứ tư vì hai dạng bài toán này không có SGK nó lại có nhiều bài giải Toán trên Internet và gắn với thực tế sống Với dạng bài toán thứ các em học tiết lí thuyết lẫn thực hành còn dạng bài toán thứ hai các em đã học tiết luyện tập chung nên làm khá tốt Do vậy, nguyên nhân dẫn đến số bài học sinh làm không đạt yêu cầu và số bài không làm quá số lượng bài là các em chưa nắm dạng toán, chưa có phương pháp giải, không biết vận dụng lí thuyết vào thực hành Từ thực trạng trên sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp và bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán, ngoài việc dạy theo chương trình đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ các môn học cho đối tượng học sinh: yếu, trung bình, khá, giỏi thì tôi đã dày công tìm tòi tài liệu, học hỏi bạn bè, đồng nghiệp để tìm các phương pháp giải toán tối ưu nhằm nâng cao kĩ giải toán cho đối tượng học sinh khá, giỏi vào tự học, tự luyện giải Toán góp phần nâng cao chất lượng, giúp các em phát triển lực, khả tư sáng tạo mình Đặc biệt tôi đã vận dụng số giải pháp dạy để giúp các em giải tốt các bài toán chuyển động Các năm học 2008- 2009, 2009- 2010, 2010-2011, em đội tuyển tôi bồi dưỡng tham dự các kì thi khảo sát học sinh khá, giỏi trường, huyện, tỉnh tham gia giải toán qua mạng gặp các bài toán chuyển động không còn lo lắng, lúng túng mà đã làm bài cách tự tin và đạt kết cao II CÁ C GIẢI PHÁP Trong Toán chuyển động đều, bất kì dạng toán nào có phương pháp giải chung, song với dạng toán có cách diễn đạt, cách thể ngôn ngữ khác nên các bài tập thể các hình thức khác Nhiệm vụ giáo viên không giúp học sinh nắm vững phương pháp giải mà còn phải biết vận dụng linh hoạt các phương pháp giải đó vào giải các kiểu bài khác Muốn trước hết học sinh phải nắm đặc điểm kiểu bài để có thể nhận dạng chúng phù hợp với cách giải khác Tổ chức cho học sinh nắm các kiến thức sách giáo khoa a) Đối với đại lượng vận tốc Đại lượng vận tốc dạy tiết thứ 130 bài “ Vận tốc” trang 138 Trong SGK đưa hai bài toán hướng dẫn cách tính rút kết luận: “Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian” và từ đó hình thành công thức Dạy bài này tổ chức hướng dẫn giải Bài toán giáo viên cần cho học sinh (5) nắm khái niệm “vận tốc” Học sinh phải trả lời câu hỏi “Vận tốc là gì? (Vận tốc là quảng đường trung bình động tử một phút giây)” Từ đó cho học sinh rút cách tính: Vận tốc = Quãng đường : Thời gian Người ta kí hiệu: v là vận tốc; s là quãng đường; t là thời gian Ta có công thức: v=s:t Như “Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian” Lưu ý: - Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và thời gian Ví dụ: s km t v km/giờ s t m phút v m/phút b) Từ công thức: v = s : t học sinh rút công thức tính quãng đường - Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian s = v t * Hình thành công thức tính quãng đường trên dạy tiết 132 bài “Quảng đường” Lưu ý: - Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian Ví dụ: v km/giờ t s km v m/giờ t s m - Các đơn vị các đại lượng thay vào công thức phải tương ứng với c) Cũng từ công thức: v = s : t rút công thức tính thời gian - Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc t=s:v Hình thành công thức tính thời gian dạy tiết 134 bài “Thời gian” trang 142 SGK Toán Lưu ý: - Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc (6) Ví dụ: : v s km/giờ km t - Các đơn vị các đại lượng thay vào công thức phải tương ứng với Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải Sau học sinh nắm vững phần lí thuyết giáo viên đưa các dạng bài toán chuyển động và hướng dẫn học sinh phân loại từ đó cùng các em tìm phương pháp giải và vận dụng công thức tính Những bài toán chuyển động thì có muôn hình muôn vẻ thường có hai dạng chính: Dạng toán chuyển động thẳng có động tử (một vật chuyển động) và dạng toán chuyển động có hai động tử ( hai vật chuyển động) hay nhiều Trong quá trình bồi dưỡng, tiết tự học giáo viên cần hướng dẫn cụ thể phương pháp giải các bài toán loại đó Cụ thể: 2.1 Loại toán chuyển động thẳng có động tử a) Dạng các bài toán vận dụng các công thức: v = s : t; s = v t t=s:v Dạng toán này có nhiều SGK Toán gồm các bài tập trang 138, 139, 140, 141,142,143,144.Đối với học sinh khá, giỏi thì giải bài toán này các em vận dụng công thức giải cách dễ dàng Song vận dụng công thức để giải các bài toán này dạng nâng cao cần lưu ý học sinh: - Quảng đường (trong cùng thời gian) tỉ lệ thuận với vận tốc (Vận tốc càng lớn thì quảng đường càng dài) - Vận tốc và thời gian (đi cùng quảng đường) tỉ lệ nghịch với (Vận tốc càng lớn thì thời gian hết quảng đường càng bé và ngược lại vận tốc càng bé thì thời gian hết quảng đường càng nhiều) Ví dụ: Môt tô từ A đến B Nếu ô tô thêm 14 km thì từ A đến B Hãy tính khoảng cách A và B *Với bài toán này giáo viên phải hướng dẫn học sinh đọc kĩ đề, phân tích đề toán gợi ý cách giải sau: Phân tích đề: - Coi v1 là vận tốc ô tô từ A đến B với thời gian t = ; v2 là vận tốc ô tô từ A đến B với thời gian t2 = - Thời gian ô tô với vận tốc v1 so với thời gian ô tô với vận tốc v2 là t1 : t2 = 4/3 Do vận tốc và thời gian cùng quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên vận tốc ô tô thời gian so với vận tốc ô tô thời gian là v1 : v2 = 3/4 - Áp dụng cách giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số ta tìm vận tốc ô tô để từ đó tính quãng đường Bài giải: Gọi: v1 là vận tốc ô tô từ A đến B với thời gian t1 = (7) v2 là vận tốc ô tô từ A đến B với thời gian t2 = Do vận tốc và thời gian cùng quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên ta có: v1 t2 = = v2 t1 Vậy ta có sơ đồ: v1 14 km v2 - Vân tốc ô tô từ A đến B là: 14 : (4 – 3) = 42 (km/giờ) - Quãng đường AB dài là: 42 = 168 (km) Đáp số: 168 km * Có thể gợi ý học sinh phân tích đề toán theo cách sau: Ta coi quãng đường là đơn vị thì thì lúc đầu trung bình ô tô : 1: = 1/4 (quãng đường) Nếu tăng thêm 14 km thì lúc này ô tô được: : = 1/3 (quãng đường) Như 14 km ứng với : 1/3 – 1/4 = 1/12 (quãng đường) Từ đó ta tính quãng đường AB là 14 : 1/12 (Với bài toán trên học sinh có thể có nhiều cách giải khác nữa, trên đây là gợi ý giáo viên) b) Dạng các bài toán có vật chuyển động trên dòng nước: Dạng này thì các bài toán đọc lên ta thấy có động tử đó là tàu, thuyền, ca nô, khúc gỗ hay cụm bèo v.v… chuyển động trên quãng đường đó là sông biển Những vật chuyển động trên môi trường nước thì ngoài vận tốc thực nó còn có vận tốc dòng nước Dạng toán chuyển động này sách giáo khoa Toán không đưa công thức và phương pháp giải cụ thể không có bài dạy lí thuyết riêng mà đưa vào dạng bài tập bài tập 4, tiết luyện tập chung trang 177,178 Cụ thể: Bài (trang 177 SGK Toán 5) Một thuyền với vận tốc 7,2 km/giờ nước lặng, vận tốc dòng nước là 1,6 kh/giờ a) Nếu thuyền xuôi dòng thì sau 3,5 bao nhiêu ki-lô-mét? b) Nếu thuyền ngược dòng thì cần bao nhiêu thời gian để quãng đường xuôi dòng 3,5 giờ? Bài 5(trang 178 SGK Toán 5) Một tàu thuỷ xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/giờ, ngược dòng có vận tốc 18,6 km/giờ Tính vận tốc tàu thuỷ nước lặng và vận tốc dòng nước Khi giải hai bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư sáng tạo và biết vận dụng thực tế sống vào giải toán Qua nhiều năm giảng dạy lớp tôi thấy với hai bài toán trên có số ít học sinh khá giỏi tự giải còn lại là không có gợi ý giáo viên thì không làm Từ thực tế các bài toán qua tham khảo các tài liệu (8) dạy các em bài toán dạng này tôi đã hình thành cho học sinh cách tính vận tốc các động tử chuyển động trên dòng nước sau: - Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước - Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước - Vận tốc dòng nước = (Vận tốc xuôi dòng – Vận tốc ngược dòng) : - Vận tốc thực vật = (Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngược dòng) : (Vận tốc thực là vận tốc động tử đó chạy nước lặng, vận tốc xuôi dòng là vận tốc động tử chạy xuôi theo dòng nước; vận tốc ngược dòng là vận tốc động tử chạy ngược dòng nước) Đồng thời cho các em bài tập vận dụng nâng cao dần để các em nhớ cách tính, cách trình bày Ví dụ: Bài Một thuyền xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 27km/giờ Tính vận tốc thuyền ngược dòng biết biết vận tốc thuyền gấp lần vận tốc dòng nước Phân tích đề toán: Ta thấy : + Vận tốc thuyền xuôi dòng là 27 km/giờ + Vận tốc thực thuyền = Vận tốc dòng nước x +Áp dụng cách tính: Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Dựa vào dạng toán tìm hai số biết tổng và tỉ Suy ra: Vận tốc dòng nước là : 27 : ( + 1) x = (km/giờ) + Tính vận tốc thực thuyền: 3x8 + Áp dụng công thức: Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực – Vận tốc dòng nước Vậy vận tốc ngược dòng là : 24 – = 21 (km/giờ) Bài giải: Ta có: Vxuôi dòng= Vthuyền+ Vdòng nước Theo bài ta có sơ đồ: Vận tốc thuyền | | | | | | | | | Vận tốc dòng nước | | 27 km/giờ Nhìn vào sơ đồ ta a có vận tốc dòng nước là: 27 : ( + 1) x = (km/giờ) Vận tốc thuyền là: x = 24 (km/giờ) Vận tốc thuyền ngược dòng là : 24 – = (21 km/giờ) Đáp số: 21 km/giờ Bài Một tàu thuỷ xuôi dòng sông với vận tốc 42km/giờ và ngược dòng sông thì vận tốc là 38km/giờ Hỏi: a Một cụm bèo trôi trên sông có vận tốc là bao nhiêu? b Vận tốc thực tàu thuỷ (khi nước lặng) là bao nhiêu? (9) * Ở bài này cần cho học sinh nắm vận tốc cụm bèo trôi trên sông chính là vận tốc dòng nước GV hướng dẫn học sinh phân tích đề tương tự trên để đến cách giải: a) Ta có: Vdòng nước= x = Vxuôi dòng - Vngược dòng Hai lần vận tốc dòng nước là: 42 – 38 = (km/giờ) Vận tốc dòng nước là: : = (km/giờ) Vậy cụm bèo trôi trên sông với vận tốc là km/giờ b)Vận tốc thực tàu thủy là: 42 – = 40 (km/giờ) Đáp số: a) km/giờ b) 40 km/giờ Bài Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông hết và ngược dòng khúc sông đó hết Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết vận tốc dòng nước là 60m/phút *Với bài này cần cho HS đổi cùng đơn vị đo Vận tốc dòng nước là: 60 x 60 = 3600(m/ giờ) 3600 m/giờ = 3,6km/giờ Vận tốc xuôi dòng vận tốc ngược dòng là hai lần vận tốc dòng nước hay : 3,6 x = 7,2 (km/giờ) Do trên cùng quảng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có: tnd vxd = = txd vnd 7,2km/giờ Ta có sơ đồ: Vận tốc tàu xuôi dòng | | | | | | | | Vận tốc tàu ngược dòng | | | | | | Vận tốc tàu thủy xuôi dòng nước là: 7,2 : ( – ) x = 48 ( km/giờ) Chiều dài khúc sông là: 48 x = 126 (km) Đáp số: 126 km Những bài toán thuộc dạng trên gắn với thực tế sống lại khá trừu tượng học sinh nên học sinh không hướng dẫn hiểu sâu thì khó có thể làm đặc biệt là học sinh trung bình và học sinh yếu Chính vì mà từ năm 2009 lại theo yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ thì bài toán dạng trên sách giáo khoa Toán đã giảm tải không bắt buộc đối tượng học sinh phải hoàn thành tiết học mà giành cho học sinh khá giỏi làm thêm lớp nhà Nhưng để nâng cao chất lượng, và phát huy khả tư sáng tạo học sinh thì dạy bồi dưỡng giáo viên cần đưa vào dạy theo hệ thống bài tập (10) 2.2 Loại toán chuyển động có hai động tử (hai vật chuyển động) hay nhiều a)Dạng toán có hai động tử chuyển động ngược chiều Gồm bài toán có hai động tử chuyển động ngược chiều cùng thời gian Dạng này SGK Toán giới thiệu (qua bài tập trang 144,145 tiết luyện tập chung)để học sinh làm quen không hình thành cách giải cụ thể Chính vì dạy bài toán này giáo viên hướng dẫn mẫu sách giáo khoa thì e học sinh nắm bài giống “cưỡi ngựa xem hoa”, và nắm cách thụ động máy móc Do đó vận dụng vào giải các bài toán khác cùng dạng học sinh không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm Vì dạy giáo viên phải hướng dẫn cặn kẽ, cụ thể và hình thành cách giải khái quát cho học sinh Ví dụ: Hai động tử chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 và v2, xuất phát cùng lúc và cách đoạn S, thì thời gian để chúng gặp là: s tgn = v1+ v2 (tgn: thời gian hai động tử gặp nhau) S v1 v2 Lưu ý : Khoảng cách S là khoảng cách hai động tử chúng xuất phát cùng lúc Từ việc hình thành cách tính theo công thức khái quát giáo viên thêm các bài toán theo các cách tính khác để phát huy vận dụng sáng tạo công thức học sinh giải bài toán Ví dụ: Bài Từ nhà đến tỉnh cách 45km Bạn An từ nhà đến tỉnh với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc bạn Bình từ tỉnh nhà với vận tốc nhanh bạn An km/giờ Hỏi: a) Sau bao lâu hai bạn gặp nhau? b) Chỗ gặp cách nhà bao nhiêu ki-lô-mét? c) Chỗ gặp cách tỉnh bao nhiêu ki-lô-mét? Phân tích đề toán: Muốn tính thời gian hai bạn gặp thì ta phải tính vận tốc bạn Bình (12 + = 18 (km/giờ) ) Áp dụng công thức tính thời gian gặp hai vật chuyển động ngược chiều thì ta tính thời gian hai bạn gặp ( 45 : (12 +18) = 1,5 (giờ)) Từ nhà đến chỗ gặp An hết 1,5 mà An 12 km đó ta tính khoảng cách từ nhà đến chỗ gặp (12 x 1,5 = 18 (km)) và tính từ chỗ gặp đến tỉnh Bài giải: a)Vận tốc Bình là : 12 + = 18 (km/giờ) (11) Thời gian để hai bạn gặp là: 45 : ( 18 + 12) = 1,5 (giờ) 1,5 = 30 phút b) Chỗ gặp cách nhà là: 12 x 1,5 = 18 (km) c) Chỗ gặp cách tỉnh là: 18 x 1,5 = 27 (km) Đáp số: a) 30 phút ; b) 18 km ; c) 27 km Bài Quãng đường AB dài 110km Hai người xe đạp và xe máy khởỉ hành cùng lúc ngược chiều với vận tốc không đổi Sau 30 phút hai người gặp và đó xe máy đã 80 km Tính vận tốc xe Phân tích đề: Bài toán cho biết: + Quãng đường AB dài 110 km + Thời gian hai xe gặp nhau: 30 phút = 2,5 + Muốn tính vận tốc xe trước hết ta tính vận tốc xe máy ( 80 : 2,5) + Tính quảng đường xe đạp (110 – 80 ) sau đó tính vận tốc xe đạp Bài giải: Đổi 30 phút = 2,5 Vận tốc xe máy là: 80 : 2,5 = 32 (km/giờ) Quãng đường xe đạp là: 110 – 80 = 30 (km) Vận tốc xe đạp là : 30 : 2,5 = 12 (km/giờ) Đáp số: xe máy: 32 km/giờ ; xe đạp: 12 km/giờ Bài Hai ô tô ngược chiều trên quãng đường AB Vận tốc ô tô thứ là 45 km/giờ và ô tô thứ hai là 60km/giờ Hai xe xuất phát cùng lúc và sau 20 phút thì gặp Tính quãng đường AB * Với bài toán này học sinh cần nắm thời gian gặp là 20 phút = 10/3 giờ; tổng vận tốc hai xe là: (45 + 60 = 105) Áp dụng công thức: tgn = s : (v1 + v2) Từ đó rút : s = tgn x (v1 + v2) (Quãng đường AB là : 105 x 10/3 = 350 km) b) Dạng toán hai động tử chuyển động cùng chiều Tương tự trên dạng này sách giáo khoa Toán giới thiệu qua hai bài toán bài tập trang 145 tiết luyện tập chung Cũng cách trình bày trên dạng toán này giáo cần hình thành cách giải và công thức tính khái quát để học sinh dễ vận dụng Cụ thể: - Hai động tử chuyển động cùng chiều với vận tốc v và v2 (v1> v2) xuất phát cùng lúc và cách đoạn S, thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là: ss ttgngn == (tgn: thời gian hai động tử gặp nhau) v1- v2 v1- v2 S (12) v1 v2 Lưu ý : Khoảng cách S là khoảng cách hai động tử chúng xuất phát cùng lúc (hay chính là hiệu quãng đường động tử thứ và động tử thứ hai chuyển động) - Hai động tử chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát địa điểm Động tử thứ hai xuất phát trước với thời gian to, sau đó động tử thứ đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp là: v2 to tgn = v1- v2 v2 to là hiệu quãng đường động tử thứ và động tử thứ hai chạy Ví dụ 1: Ô tô thứ từ B C với vận tốc 40km/giờ Cùng lúc ô tô thứ hai từ A C với vận tốc 60 km/giờ(B A và C) Khoảng cách AB là 50 km Hỏi bao lâu ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất? Ở ví dụ này học sinh có thể vận dụng công thức để tính: v là 60 km/giờ; v2 là 40 km/giờ; S là 550km; thời gian gặp chính là thời gian ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ Ví dụ 2: Một người khởi hành từ A lúc sáng với vận tốc là km/giờ Sau 2,5 giờ, người xe đạp đuổi theo với vận tốc gấp đôi người Hỏi: a) Mất bao lâu người xe đạp đuổi kịp người bộ? b) Hai người đuổi kịp lúc giờ? c) Chỗ gặp cách A bao nhiêu ki-lô-mét? * Ở ví dụ này thì v2 là km/giờ; v1 là 5km/giờ x 2; to là 2,5 giờ; thời gian gặp chính là xe đạp đuổi kịp người bộ; Thời điểm gặp chính là tìm hai người đuổi kịp lúc giờ; Quãng đường mà người xe đạp từ A đền gặp người chính là khoảng cách từ chỗ gặp đến A Lưu ý: Khi giải hai dạng toán này học sinh cần phân biệt hai yếu tố cần tìm bài toán là “thời gian gặp nhau” và “thời điểm gặp nhau” - Thời gian gặp là khoảng thời gian từ xuất phát đến kkhi gặp - Thời điểm gặp là thời điểm xuất phát là gặp là Ví dụ: Lúc ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ Lúc 30 phút ô tô khác từ tỉnh B tỉnh A trên quãng đường đó với vận tốc 65 km/giờ Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 420km Bài toán trên học sinh khá giỏi thì tưởng chừng đơn giản giải thì nhiều học sinh có lời văn không khớp với phép tính giải Bài toán hỏi lúc hai xe gặp (tức là thời điểm hai xe gặp nhau) thì nhiều em không hiểu và tìm thời gian để hai xe gặp Ở đây là các em không đọc kĩ đề và hiểu sâu bài toán dẫn đến nhầm lẫn thời gian gặp và thời (13) điểm gặp c) Dạng toán chuyển động kim đồng hồ Toán chuyển động kim đồng hồ thực chất là dạng toán chuyển động cùng chiều mà vận tốc kim không thay đổi, song nó trừu tượng học Tiểu học, các em thường quen với chuyển động trên quảng đường thẳng Vì dạy giáo viên cần đưa số dạng bài tập phân tích cụ thể để các em biết vận dụng công thức tính toán chuyển động cùng chiều vào để tính Ví dụ: Bài toán Bây là 12 (hai kim và phút trùng nhau) Hỏi ít sau bao lâu thì kim và kim phút lại trùng nhau? Phân tích bài toán: Ta đã biết kim phút chạy vòng đồng hồ thì kim chạy 1/12 vòng Nếu ta coi vận tốc kim là phần thì vận tốc kim phút là 12 phần thế; nên hiệu vận tốc là 11/12 (vòng đồng hồ giờ) Hiệu vận tốc này luôn luôn không thay đổi Giả sử kim đứng yên thì kim phút chạy vòng gặp kim Nhưng thời gian kim phút chạy thì kim chuyển động (từ số 12 trở đi) Do đó thực chất để kim phút trùng với kim (tức là kim phút duổi kịp kim giờ) thì kim phút phải dịch chuyển ngoài vòng đồng hồ còn phải dịch thêm đoạn kim đã dịch chuyển Nên kim phút phải chạy kim quảng đường chính vòng đồng hồ (hay 12/12 vòng đồng hồ) Đây chính là hiệu quãng đường Áp dụng cách tính thời gian gặp hai động tử chuyển động cùng chiều: tgặp = Hiệu quãng đường chia : Hiệu vận tốc Vậy thời gian ít để kim và kim phút trùng là: : 1/12 = 12/11 (giờ) Từ phân tích trên ta thấy Hiệu vận tốc luôn không thay đổi và luôn 11/12 (vòng đồng hồ/một giờ), đó ta cần xác định thêm hiệu quãng đường và vận dụng công thức tính giải toán chuyện động cùng chiều vào tính là xong Bài toán Bây là Hỏi sau ít bao lâu kim và kim phút vuông góc với nhau? Tương tự trên đã phân tích, giả sử kim đứng yên thì kim phút cần chạy 5/12 vòng đồng hồ là hai kim vuông góc, thực tế thời gian đó thì kim đã chuyển động nên kim phút phải chuyển động thêm đoạn mà kim đã dịch chuyển Như hiệu quãng đường chính 5/12 (vòng đồng hồ) và Hiệu vận tốc là 11/12 (vòng đồng hồ)) Thời gian để kim và kim phút vuông góc với là: 5/12 : 11/12 = 5/11(giờ) Bài toán Bây là Hỏi sau ít bao lâu hai kim và phút thẳng hàng với nhau? Giả sử kim đứng yên thì kim phút cần chạy 7/12 vòng đồng hồ là hai kim thẳng hàng với (tạo thành góc bẹt), thực tế thời gian đó thì kim chuyển động nên kim phút phải chuyển động thêm đoạn mà kim đã dịch chuyển Do đó hiệu quãng đường chính 7/12(vòng đồng hồ) và hiệu vận tốc là 11/12 (vòng đồng hồ) (14) Vậy thời gian để kim và kim phút thẳng hàng với là: 7/12 : 11/12 = 11/7 (giờ) d) Dạng bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể: Nhưng bài toán mà vật chuyển động có chiều dài đáng kể không đưa vào chương trình SGK Toán 5, nó chủ yếu giành cho học sinh khá, giỏi biết vận dụng sáng tạo công thức đã học vào để giải các bài tập thuộc dạng này Ở đây vật chuyển động có chiều dài đáng kể thường là xe lửa (đoàn tàu) - Xe lửa chạy qua vật đứng yên thì xe lửa đã chạy qua quãng đường chính chiều dài chính nó Ví dụ: Xe lửa có chiều dài là m chạy qua cái cột điện thì: Thời gian chạy qua = m : vận tốc xe lửa (Vận dụng mối quan hệ các đại lượng vận tôc – thời gian – quảng đường) - Xe lửa có chiều dài m, cái cầu có chiều dài n; xe lửa chạy qua hết cái cầu thì xe lửa đã chạy quãng đường chiều dài cây cầu cộng với chiều dài nó (n + m) Ta có: Thời gian chạy qua = (n + m) : vận tốc xe lửa - Xe lửa chạy qua động tử chuyển động ngược chiều (chiều dài động tử là không đáng kể) thì ta xem xe lửa và động tử cách khoảng chiều dài xe lửa Trường hợp này ta xem bài toán chuyển động hai vật ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A(đuôi xe lửa) và B (ô tô) Thời gian qua mặt = m : ( v1 + v2) ( m là chiều dài xe lửa; v1, v2 là vận tốc xe lửa và động tử) - Xe lửa chạy qua động tử chuyển động cùng chiều (chiều dài động tử là không đáng kể) thì ta xem xe lửa và động tử cách khoảng chiều dài xe lửa Trường hợp này ta xem bài toán chuyển động hai vật cùng chiều xuất phát từ hai vị trí: đuôi xe lửa và động tử Thời gian qua mặt = m : ( v1 - v2) ( m là chiều dài xe lửa; v1, v2 là vận tốc xe lửa và động tử) Bài toán vận dụng: Bài Một người đứng nhìn xe lửa qua mặt mình hết tất 10 giây, với vận tốc đó xe lửa chạy qua cái cầu dài 100 m thì hết 35 giây Tính chiều dài và vận tốc xe lửa Cách giải: Do xe lửa qua hết cái cầu nên xe lửa đã hết quảng đường chiều dài cầu (100 m) cộng với chiều dài xe lửa Vì xe lửa qua người đứng yên hết 10 giây tức là thời gian xe lửa hết chiều dài mình 10 giây Vậy thời gian xe lửa quãng đường dài 100 m (chiều dài cầu) là: 35 – 10 = 25 (giây) Vận tốc xe lửa là : 100 : 25 = (m/giây) =14400m/giờ = 14,4 km/giờ Chiều dài xe lửa là: x 10 = 40 (m) Đáp số: Vận tốc xe lửa: 14,4 kkm/giờ Chiều dài xe lửa: 40m (15) Bài 2.Một người ô tô với vân tốc 42 km/giờ và nhìn thấy xe lửa dài 100 m ngược chiều qua trước mặt mình giây Tính vận tốc xe lửa Cách giải: Đổi: 42 km = 42 000 m và = 3600 giây Quảng đường ô tô giây: 42000 70 3600 (m) Khi ô tô vượt qua xe lửa ngược chiều hết giây thì ô tô và xe lửa đã đoạn đường chiều dài xe lửa Gọi vận tốc đoàn tàu là v Do thời gian để ô tô vượt qua xe lửa là giây nên ta có: = 100 : 70 (6 + v) 70 Suy vận tốc xe lửa là: 100 : = (m/giây) (m/giây) = 18 (km/giờ) Đáp số: 18 km/giờ Bài Một người lái ô tô với vận tốc 50 km/giờ nhận thấy xe mình lướt qua đoàn tàu hoả cùng chiều với ô tô 36 giây Tính chiều dài đoàn tàu, biết vận tốc đoàn tàu là 40 km/giờ Cách giải: 13 11 m/giây ; 40 km/giờ = m/giây Đổi 50 km/giờ = Khi ô tô vượt qua đoàn tàu cùng chiều hết 36 giây thì ô tô đã đoàn tàu đoạn đường chiều dài đoàn tàu Gọi chiều dài đoàn tàu hoả là : m Do thời gian ô tô vượt qua đoàn tàu hoả là 36 giây nên ta có: 36 = m : ( Vậy chiều dài đoàn tàu là : ( 13 13 11 9- 9) 11 - ) x 36 = 100 (m) Đáp số: 100 m e) Dạng toán động tử chạy chạy lại nhiều lần Ngoài dạng toán trên thì chuyển động còn có số bài toán mà các động tử chuyển động lại nhiều lần trên cùng đoạn đường Ở dạng này giáo viên nên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đường để dễ nhận biết Ví dụ: Bài 1.Hai xe ô tô buýt khởi hành cùng lúc từ hai bến A và B và ngược chiều Hai xe gặp lần thứ cách bến A km, sau đó lại tiếp tục Xe từ A đến B lại quay A, xe từ B đến A quay B Lần thứ hai, hai xe gặp cách bến B km Tính quãng đường từ bến A đến bến B Cách giải: Ta biểu thị quãng đường xe buýt từ bến A nét liền, quãng đường xe buýt từ bến B nét đứt ta có quãng đường hai xe lúc gặp lần thứ hai thể qua sơ đồ: (16) 8km Xe buýt thứ 9km Xe buýt thứ hai Nhìn vào sơ đồ ta thấy đến gặp lần thứ hai hai xe buýt đã lần quảng đường AB Cứ lần hai xe buýt hết quãng đường AB thì xe buýt từ bến A 8km Vậy hai xe buýt lần quãng đường AB thì xe buýt từ bến A : x = 24 (km) (24 km chính là quãng đường xe buýt thứ lần gặp thứ hai) Quãng đường từ bến A đến bến B dài: 24 – = 15 (km) Đáp số: 15 km Bài Việt và Nam cùng khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B Việt từ A và Nam từ B ngược chiều họ gặp C cách A 400m Sau gặp Việt tiếp tục đến B trở lại A ngay, Nam tiếp tục đến A trở B họ gặp lần thứ hai D cách B 300 m Lần gặp thứ hai cách lần gặp thứ 10 phút (vận tốc người không thay đổi) Tính khoảng cách hai địa điểm A và B? Tính vận tốc người? * Bài toán này với cách phác hoạ sơ đồ trên thì học sinh dễ dàng tính khoảng cách hai địa điểm A và B là: 400 x – 300 = 900 (m) Muốn tính vân tốc người thì ta cần tính quãng đường mà người đã từ lần gặp thứ lần gặp thứ hai Cụ thể: Từ lần gặp thứ đến lần gặp thứ hai Việt được: 400 x - 400 = 800 (m) Vận tốc Việt là : 800: 10 = 80 (m/phút) Từ lần gặp thứ đến lần gặp thứ hai Nam được: 800 – 300 +400 = 900 (m) Vận tốc Nam là : 900 : 10 = 90 (m/phút) Như vậy, học sinh nắm vững phương pháp giải các dạng toán trên thì gặp bài toán nào thuộc toán chuyển động thì học sinh không còn lúng túng mà có thể vận dụng cách giải, công thức vào làm Tổ chức cho học sinh thực các bước giải Toán chuyển động là dạng toán giải có lời văn nên khâu tổ chức cho học sinh thực các bước giải là khâu không kém phần quan trọng Vì nắm phương pháp, dạng toán mà không đọc kĩ đề, phân tích đề cách cẩn thận thì học sinh dễ làm sai Chính vì mà dạy bao dạng toán giải khác tôi đã tổ chức cho học thực các bước giải bài toán sau: - Tổ chức cho học sinh tìm hiểu nội dung bài toán các thao tác: + Đọc bài toán (đọc to, đọc thầm, đọc mắt) + Tìm hiểu các thuật ngữ quan trọng để hiểu nội dung, nắm bắt bài toán cho biết cái gì? Bài toán yêu cầu phải tìm cái gì? - Tìm các cách giải bài toán các thao tác: (17) + Tóm tắt bài toán sơ đồ lời + Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt + Lập kế hoạch giải bài toán: Xác định trình tự giải bài toán, thông thường xuất phát từ câu hỏi bài toán đến các yếu tố đã cho Xác lập mối quan hệ các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán, phải tìm đúng phép tính thích hợp - Thực các cách giải và trình bày lời giải các thao tác: + Thực phép tính đã xác định + Viết câu lời giải + Viết phép tính tương ứng + Viết đáp số - Kiểm tra bài toán: Kiểm tra số liệu, kiểm tra phép tính, kiểm tra câu lời giải, kiểm tra kết cuối cùng xem có đúng với yêu cầu bài toán Tóm lại: Khi dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi giải các bài toán chuyển động giáo viên cần phải : - Tổ chức cho học sinh nắm các kiến thức, kĩ mà sách giáo khoa đã cung cấp Nắm vững mối tương quan vận tốc – quãng đường – thời gian - Cung cấp nhiều dạng bài tập khác nhau, phương pháp giải, công thức giải để học sinh dễ nhớ, dễ thuộc và đễ vận dụng - Dự kiến lỗi sai học sinh dễ mắc phải để lưu ý các em phần bài giảng hay bài tập - Hướng dẫn các em nắm kĩ các bước giải để thực các bài giải cách lô gic và có kết đúng III KẾT QUẢ Sau nhiều tiết ôn tập cho học sinh dạng toán chuyển động tôi đã áp dụng các phương pháp dạy trên và thu kết khả quan Khi đề khảo sát gồm bài toán chuyển động để nắm bắt kết học tập các em tôi thấy các em đã có chuyển biến đáng kể giải các bài toán chuyển động Cụ thể: - Các em đã nhận dạng bài toán - Biết tóm tắt bài toán cách ngắn gọn - Biết phân tích đề toán để tìm mối liên hệ các yếu tố đại lượng có bài - Biết tìm và viết câu lời giải rõ ràng phù hợp với phép tính Sau đây là đề khảo sát tôi đã để kiểm tra chất lượng nắm bài 15 em thuộc đối tượng khá, giỏi sau học thêm tiết ôn tập ĐỀ KHẢO SÁT: (thời gian 60 phút) Bài 1(2,5đ).Một ngườ từ A lúc với vận tốc 27 km/giờ và đến B lúc 11 giờ, dọc đường người đó nghỉ 20 phút Tính khoảng cách AB Bài (2,5đ) Hai ô tô hai địa điểm A và B cách 180 km xuất phát cùng lúc và ngược chiều Sau hai ô tô gặp (18) Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B Bài 3(2,5đ) Một tàu thuỷ xuôi dòng với vận tốc 26,5 km/giờ, ngược dòng có vận tốc 16,5 km/giờ Tính vận tốc dòng nước và vân tốc thực tàu thuỷ Bài 4(2,5đ).Bây là Hỏi ít sau bao lâu thì kim và kim phút vuông góc với nhau? Kết thu Số học sinh 15 Số lượng Tỉ lệ Điểm - 10 33% 7-8 46,67% 5-6 20,33% Dưới 0 Kết trên cho thấy việc dạy học áp dụng phương pháp trên bước đầu thu kết khá tốt Học sinh tiếp thu đúng đắn, sâu sắc bài toán và quá trình làm bài các em ít mắc sai lầm Điều này chứng tỏ học sinh quan tâm đúng mức cùng với hướng dẫn chu đáo, hợp lí giáo viên thì kĩ giải các bài toán chuyển động nâng lên Tuy nhiên với lực học sinh còn nhiều hạn chế nên không ít em đứng trước nhiệm vụ giải toán còn cảm thấy sức Do đó kết thu trên phản ánh thực tế khách quan mức độ định Như hướng dẫn học giải toán chuyển động nó có tác dụng giúp học phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận Hơn còn giúp các em tự phát hiện, giải vấn đề tự nhiên, biết so sánh, phân tích tổng hợp và từ đó áp dụng kiến thức toán chuyển động vào thực tế sống C KẾT LUẬN Toán chuyển động là dạng toán khó, nó bao hàm nhiều vấn đề và có nhiều dạng toán khác Dạng toán này đưa vào cuối chương trình Toán lớp để làm cầu nối kiến thức cho học sinh lên lớp trên Đây là dạng toán có lời văn, các đại lượng, vật chuyển động bài toán gần gũi thiết thực với sống lại là dạng toán khó học sinh kể học sinh khá, giỏi Lượng kiến thức cung cấp chương trình thì ít lượng bài tập thuộc các kiểu, dạng thì lại phong phú, phức tạp và trừu tượng Vì dạy đòi hỏi giáo viên cần phải có kiến thức chuyên sâu các dạng toán, nắm vững bài để hướng dẫn các em Học sinh Tiểu học hiếu động và ham hiểu biết, thích tìm tòi và khám phá, dạy ta biết gợi mở, hệ thống, kích thích hứng thú học học tập thì các em phát huy các lực tối ưu mình Việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán chuyển động tôi đã tham khảo nhiều tài liệu và tiến hành dạy trên năm gần đây và tôi thấy phương pháp dạy này có tác dụng thiết thực giúp cho học sinh giải các bài toán chuyển động dễ dàng, cụ thể và tường minh (19) D KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Để nâng cao kỹ giải toán chuyển động cho học sinh lớp 5, đặc biệt là cho đối tượng học sinh khá giỏi thì trước hết giáo viên phải nghiên cứu kỹ sách giáo khoa, sách tham khảo, soạn bài theo chuẩn kiến thức kỹ và phân loại đối tượng học sinh Tuy nhiên, để dạy tốt nội dung này, người giáo viên phải làm chủ kiến thức, có phương pháp dạy học tốt, phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Đồng thời phải có đạo, hỗ trợ Ban giám hiệu nhà trường, Phòng, Sở GD & ĐT… Cụ thể: - Đối với tổ chuyên môn: Cần nâng cao chất lượng hoạt động tổ chuyên môn, tổ chức các buổi sinh hoạt chuyên môn sâu vào nghiên cứu nội dung kiến thức toán khối lớp - Đối với Ban giám hiệu các nhà trường: cần có đạo, kiểm tra chặt chẽ công tác tự học, tự bồi dưỡng giáo viên, tổ chức câu lạc toán học, các chuyên đề dạy học, khảo sát chất lượng giáo viên - Đối với Phòng, Sở giáo dục + Hằng năm cần tổ chức các chuyên đề giải toán Tiểu học, tổ chức dạy thể nghiệm cho giáo viên tham dự để đúc rút kinh nghiệm, nâng cao chất lượng giảng dạy + Bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên theo nhiều hình thức khác + Hằng năm cần tổ chức khảo sát chất lượng giáo viên để nắm bắt chất lượng thực chất giáo viên Mặc dù đã nghiên cứu và ứng dụng thành công kinh nghiệm “Nâng cao kỹ giải toán chuyển động cho HS khá, giỏi lớp 5”, thời gian nghiên cứu chưa nhiều, trình độ lực có hạn nên chắn còn nhiều vấn đề mà tôi chưa đề cập hết Kính mong hội đồng khoa học các cấp góp ý, bổ sung để kinh nghiệm tôi hoàn chỉnh và có tính khả thi cao, góp phần thực tốt mục tiêu dạy – học toán chuyển động lớp nói riêng và dạy học môn Toán bậc Tiểu học nói chung Tôi xin chân thành cảm ơn./ Hà Tĩnh, tháng năm 2012 (20)