DE THI THU VAO 10 TOAN 9

Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.. Điểm C cố định trên nửa đường tròn.[r]

ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 SỐ 43 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút  x    A   ; B      x  x x  x  x  1    Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức B x = 25 2) Rút gọn P = A.B 3) Tìm các số nguyên x, biết Q A.B x x1 Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là Câu III (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 - = (m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa măn: (x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) =  x  y 3m   2) Cho hệ phương trình 2 x  y m  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định trên nửa đường tròn Điểm M thuộc cung AC (M  A; C) Hạ MH  AB H, tia MB cắt CA E, kẻ EI  AB I Gọi K là giao điểm của AC và MH Chứng minh rằng: Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp; AK.AC = AM2; AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC; Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm cố định Câu V (0.5 điểm) Cho a, b, c là các số lớn a2 2b 3c   a  b  c Tìm giá tri nhỏ của biểu thức: P = HƯỚNG DẪN ĐỀ 43  x  y 3m   x  y 3m  Ta có   2 x  y m  4 x  y 2m  5 x 5m  10  x m    2 x  y m   2(m  2)  y m   x m    y m  2/ 1,5 điểm 0.25 0.25 Vì x,y là độ dài cạnh góc vuông nên x  m   m      m   (*)  y  m   m   Mà độ dài cạnh huyền nên : x2 + y2 =  (m + 2)2 + (m + 1)2 =  m2 + m = m(m + 3) =  m = m = -3 Với m = (thỏa mãn điều kiện); m = -3(loại) Vậy m = thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền 0.25 0.25 0.25 0.25 M C E K A a) H O I B  Ta có góc ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  Hay KCB 90 0,25 Xét tứ giác BHKC, có: 0.75 điểm  KHB 900 (vì MH  AB )  KCB 900 (cm trên) 0,25    KCB  KHB 1800 , mà hai góc này là hai góc đối diện Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn 0,25 Chứng minh được AHK ACB (g-g) b) Suy AK.AC = AH.AB (1) 1.00 Áp dụng hệ thức lượng 2trong tam vuông AMB ta có: AH.AB = AM (2) điểm Từ (1) và (2) suy AK.AC = AM2 c) 0,75 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh được AEI ABC (g-g) AE.AC = AI.AB (3) 0,25 Chứng minh được BEIBAM (g-g)BE.BM=BI.AB Từ (3) và (4) suy : 0,25 (4) 2 AE.AC + BE.BM = AB.AI + BI.AB = AB(AI + BI) = AB = 4R 0,25   CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn EIC EBC   EAM CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn EIM d) 0,5  1    EAM EBC   MOC    Mà   MIC MOC Do đó , mà hai đỉnh O và I kề cùng nhìn cạnh MC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC qua hai điểm O và C P a a  2b b  3c c  a  1 a  2b   b  c 1         2(b  1)     3(c  1)   a  1  b  1  c  1           2(b  1)     3(c  1)    12 a  1  b  1  c  1 P  a   P  ( a  1) a  2(b  1) b  3( c  1) Vậy GTN của P là 24 a = b = c = 0,25 3c     P  a   0,25 c 0,25  12  24 0,25