Một cây lăn sơn tường có dạng là một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao (chiều dài lăn) là 30cm.. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 500 vòng thì cây sơn tường có thể sẽ bị hỏn[r]
(1)UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 PHPT TRƯỜNG THCS CỰ KHỐI Năm học 2020 – 2021
Môn thi: Toán Ngày thi:
Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức:
1
x A
x và
5
1
3 x
x
x x
B
(với x ≥ 0, x ≠ )
1 Tính giá trị biểu thức A x =
2 Rút gọn biểu thức B tìm giá trị x để B <
3 Tìm x R để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên
Bài II (2,5 điểm)
1 Giải tốn cách lập phương trình
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 phút đầy bể Nếu mở vòi chảy khóa lại, mở tiếp vịi chảy hai vịi chảy
3
4 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể.
2. Một lăn sơn tường có dạng khối trụ với bán kính đáy 5cm chiều cao (chiều dài lăn) 30cm Nhà sản xuất cho biết sau lăn 500 vịng sơn tường bị hỏng Tính diện tích mà sơn tường sơn trước hỏng Bài III (2,0 điểm):
Giải hệ phương trình:
3
4
1
2
5
1
x y
x y
Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – = (1) a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x1 x2 5
Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R), kẻ đường kính AD Lấy điểm C thuộc (O; R) cho CD = R Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AD H cắt đường tròn (O) B
1 Chứng minh CH2 = AH.DH ^ACD =600
2 Lấy điểm M thuộc cạnh AB (M ≠ A, B) Trên tia đối tia CA lấy N cho BM = CN, chứng minh: BMDCNDvà tứ giác AMDN nội tiếp.
3 MN cắt BC I Chứng minh I trung điểm MN
4 Tia DM cắt (O) E tia DI cắt (O) F Chứng minh M di chuyển AB ( M ≠ A B) EF ln tiếp xúc với đường tròn cố định
(2)Cho a, b, c > a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức
ab bc ca
A
c ab a bc b ca
(3)-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Bài Điểm
Bài I 2điểm
1)
Thay x = (tmđk) vào biểu thức A 0,25
1
A
0.25
2)
3 7 6
1 1
x x x x x
x x x x
B
0,25
1 6
1
1
x x x
x x x 0,25
1
1 x B x x
Lý luận suy x <1 0,25
Kết hợp điều kiện, kêt luận ≤ x <1 0,25
3)
1 1 x P x x
Chứng minh: < P ≤ 0,25
Tính
1 0; ; ; ;16
4
x
0,25 Bài II (2,5 điểm) 1)
Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (x > 0, giờ)
Gọi thời gian vòi chảy đầy bể y ( y > 0, giờ) 0,5 1h vòi chảy 1x bể
1h vòi chảy 1y bể
0,25
2 vòi chảy đầy bể 7h12’= 365 1h vòi chảy 365 bể
nên ta có pt: 1
36
xy (1)
0,25
5h vòi chảy 5x bể 1h vòi chảy 6y bể
Khi dó vịi chảy bể nên ta có pt:
5
xy (2)
0,25
Từ (1) (2) ta có hệ pt:
1 36
4 x y x y
Giải hệ pt x = 12, y = 18
0,5
Kết luận 0,25
(4)xung quanh khối trụ:
Sxq = 2πrh = 2π.5.30 = 300π (cm2)
Diện tích sơn tường sơn trước hỏng: 000 000 300π = 3π.108 (cm2)
0,25
Bài III
(2 điểm)
1)
1)
3
4
1
2
1
1
x y
x y
( x1;y 2 )
Đặt
1
;
1 a b
x y (b >0) ta có hệ pt
3
2
a b a b
Giải hệ ta
1 1( / )
a
b T m
=>
2
x y
(thỏa mãn ĐK).
Kết luận nghiệm
0,25
0,25 0,25
0,25 2) a) Khi m = 2, ta có phương trình:
x2 7x 0
Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = Kết luận
b) PT có nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 x2 5
> x1 x2 5
>
2
2m 2m
2
2m m
2
có x1 x2 5
2
1 2
x x 25 x x 4x x 25 4m2 + 12m + 19+ 8m + 16 =25
4m2 + 20m =
m = (TM), m = -5 (TM) Kết luận
0,25
0,25
0,25
(5)Bài IV
3 điểm
0,25
1) 0,75
Chứng minh: CH2 = AH.DH 0,5
Xét tam giác ADC vuông C có :
cos^ADC=CD AD=
R 2R=
1
2⟹^ADC=60
0 0,25
2) Chứng minh: BD = DC ^MBD=^NCD 0,25
Chứng minh:BMDCND 0,25
^BMD=^CND 0,25
Chứng minh: tg AMDN nội tiếp 0,25
3) C/M: ^MAN+ ^MDN = 1800⟹^MDN =1200
C/M: MDN cân ⟹^DMN=300 0,25
C/M: ^DBC=300 , tứ giác BMID nội tiếp, ^
MID=900
CM: I trung điểm MN 0,25
4) Chứng minh: ^EDF=600
EF = BC =R
Kẻ OK vng góc với EF K
OK = OH
0,25
Tính OK = R2 từ suy EF ln tiếp xúc với (O; R2 ) cố định
0,25 Bài V
0,5
điểm
1
ab ab ab ab ab
c a c b c ab c a b c ab c a c b
Tương tự suy
1
;
2
bc bc bc ca ca ca
a b a c b a b c
a bc b ca
0,25
Cộng vế
1
2
A a b c A
Dấu “=” xảy a = b= c =
1