a Chứng minh AKPD nội tiếp goc PKD =gocsPAD cùng bằng góc CBD b Theo a thì DP vuông góc AC nên MDCP nội tiếp suy ra gocMPD=gocsMCD mà goc MCD góc BCA cùng phụ 2 gocMDB=gocBAC mà gocAP[r]
(1)Thi chuyên Toán SP Hà Nội Vòng ngày 5/6/2014 Câu dễ Câu gọi vận tốc ban đầu là x (km/h) x>10 ta có PT 90 30 + = x x − 10 Giai x=30 Vậy xe hỏng lúc 10 h Câu a) xét hệ phương trình ¿ y=x −2(m+1) y= + 3 ⇔ ¿ y=x x2 +2( m+1)x −1=0(1) ¿{ ¿ PT(1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có nghiệm phân biệt m nên (p) và (d ) luôn cắt b) theo vi ét ta có ¿ − 2(m+1) x + x 2= −1 x x 2= ⇔ −3(x + x 2) ¿ m+ 1= x x 2=− ¿{ ¿ f ( x 1) − f ( x 2)= x − x +( m+1)(x 21 − x 22 )− x1 + xalignl ¿❑ ¿2 ¿2 ¿❑ ¿❑ ¿ ¿ x − x ¿3 x − xalignl ¿ ( f ( x1 )− f (x2 ) )=−( x 31 − x 32 − x x2 ( x − x 2))=−¿ ¿ x − xalignl ¿ ( f (x )− f (x ))=− x 31 + x 32 +( x − x 2) −2 ¿ ¿❑ ( f ( x 1) −f ( x 2) )=− x 31+ x 32 +3 x x (x − x )− 2¿ ¿ ( f (x )− f ( x ) )=2 x 31 −2 x 32 − 3( x 1+ x2 )(x 21 − x 22 )− x +2 xalignl ¿ 3 (2) Câu B K A E O P C M D a) Chứng minh AKPD nội tiếp goc PKD =gocsPAD ( cùng góc CBD ) b) Theo a thì DP vuông góc AC nên MDCP nội tiếp suy gocMPD=gocsMCD mà goc MCD góc BCA ( cùng phụ gocMDB=gocBAC) mà gocAPK=gocACB nên gocMPD=gocAPK Mà gocMPD+gocMPE=90o suy gocAPK+gocMPE=90o suy goc KPM=900 c) ta có AD= AD=R √ pi ta go tính KD=√3 R − x tam giac BAK x vuông K có góc ABK=600 BK= √3 Câu ( điểm) Giải phương trình BD=BK+KD x (x − 56) 21x +22 − =4 −7x x +2 ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ − √ Đặt : − 7x=b;x 3+ 2=a;a; b ≠ Hướng dẫn (3) Ta có phương trình a+ b=0 ¿ a+ b=34 ¿ ¿ ¿ ¿ a+8 b −34 34 −3 b − =4 ⇒ a2 +8 ab −34 a −34 b +3 b2=4 ab ⇔(a+ b)(a+3 b −34 )=0 ¿ b a ⇔ Với a+b=0 ta có x −7 x +6=0 ⇔ (x − 1)( x −2)( x+3)=0 Với a+3b=34 ta có x −21 x − 20=0 ⇔(x +1)( x+ 4)( x −5)=0 ¿ PT có nghiệm Giai vội có thể sai sót mong các bạn bổ sung GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ (4)