ĐỀ TOÁN MỚI NHẤT 2014 Phần 3

ĐỀ TOÁN MỚI NHẤT 2014 P3

www.VNMATH.com SỞGD– ĐTBẮCNINH TRƯỜNGTHPTNGÔGIATỰ  ĐỀTHITHỬĐAIHỌCLẦN1 MÔN: TOÁN,KHỐID Thờigianlàmbài:180phút o0o CâuI.(2,0điểm)Chohàmsố ( ) 3 2 3 2 m y x mx C = - + 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốvớim=1. 2. Tìm mđểđồthị(C m )cóhaiđiểmcựctrịA,B vàđườngthẳng ABđiquađiểm I(1;0). CâuII.(2,0điểm) 1. Giảiphươngtrình ( ) 5 sin 4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x p æ ö + + = + ç ÷ è ø . 2. Giảiphươngtrình 2 2 4 2 3 4x x x x + - = + - . CâuIII(2,0điểm) ChohìnhchópS.ABCcóđáylàtamgiácABCvuôngtạiC,AB=5cm,BC=4cm.Cạnhbên SAvuônggócvớiđáyvàgócgiữacạnhbênSCvớimặtđáy(ABC)bằng 60° .GọiDlàtrung điểmcủacạnhAB. 1. TínhthểtíchkhốichópS.ABC. 2. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng SDvàBC. Câu IV(1,0điểm)Chohaisốthựcx,ythỏamãn 1; 1x y ³ ³ và ( ) 3 4x y xy + = . Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủabiểuthức: 3 3 3 3 1 1 3P x y x y æ ö = + + + ç ÷ è ø CâuV(2,0điểm) 1. Trong mặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chođiểm ( ) 2; 5C - ,đườngthẳng :3 4 4 0x y D - + = . Tìmtrênđườngthẳng DhaiđiểmAvàBđốixứngnhauqua 5 2; 2 I æ ö ç ÷ è ø saochodiệntíchtamgiác ABCbằng15. 2. Chohaiđườngthẳngavàbsongsongvớinhau.Trênđườngthẳngacó5điểmphânbiệtvà trênđườngthẳngbcó10điểmphânbiệt.Hỏicóthểtạođượcbaonhiêutamgiáccócácđỉnhlà cácđiểmtrênhaiđườngthẳng avàbđãcho. CâuVI(1,0điểm)Giảiphươngtrình ( ) ( ) ( ) 3 2 3 4 1 1 4 4 3 log 4 log 2 3 log 6 2 x x x - + + = + + . www.VNMATH.com CmnbnN guynHTrung(htrung85@yahoo.com.vn)gitiw ww.laisac.page.tl PNTHANGIM Cõu í Nidung im 1. Vim=1,hmstrthnh: 3 2 3 2y x x = - + .TX:Ă Cú lim lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 2 ' 3 6y x x = - 0 2 ' 0 2 2 x y y x y = ị = ộ = ờ = ị = - ở BBT:x -Ơ 02 +Ơ y+0 0+ 2 +Ơ y -Ơ 2 Hmsngbintrờn ( ) 0 -Ơ v ( ) 2+Ơ Hmsnghchbintrờn ( ) 02 y C =2tix=0y CT = 2tix=2. th:GiaoOy:(02)GiaoOx:(10)v ( ) 1 30 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. Tacú 2 ' 3 6y x mx = - 0 ' 0 2 x y x m = ộ = ờ = ở hmscúCvCTthỡy=0cúhainghimphõnbitvyiduquahai nghimú 2 0 0m m ạ ạ . Khiú(C m )cúhaiimcctrlA(02)v ( ) 3 2 2 4B m m - ngthngABiquaA(02)vcúvtcp ( ) ( ) 3 2 2 4 2 1AB m m vtpt m = - ị uuur Phngtrỡnh AB: 2 2 2 0m x y + - = TheogithitngthngABi quaI(10)nờn 2 2 2 0 1m m - = = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 II. 1. ( ) 5 sin 4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 1.0 www.VNMATH.com ( ) ( ) ( ) ( ) 2sin 2 .cos 2 4cos 2 4 sin cos 2 sin cos sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 x x x x x x x x x x x x + = + ộ ự + - - - - = ở ỷ ( ) ( ) ( ) cos sin 0 , 4 sin 2 cos sin 2 cos sin 2 0 1 x x x k k x x x x x p p ộ + = = - + ẻ ờ ờ - - - - = ờ ở Â Gii(1):t ( ) cos sin , 2 2t x x t = - - Ê Ê 2 sin 2 1x t ị = - Pt(1)trthnh: ( ) 2 3 1 . 2 2 0 2 0 1t t t t t t - - - = + + = = - Vi 1t = - tacú 2 cos sin 1 2 cos 1 cos 4 4 2 x x x x p p ổ ử ổ ử - = - + = - + = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 , 2 2 x k k x k p p p p ộ = + ờ ẻ ờ = - + ở Â 0.25 0.5 0.25 2. Giiphngtrỡnh iukin: 2 2x - Ê Ê t 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 4 2 t t x x t x x x x - = + - ị = + - ị - = Pttrthnh: 2 2 2 4 2 3 3 2 8 0 4 2 3 t t t t t t = ộ - ờ = + - - = ờ = - ở Vi t=2tacú: 2 2 2 2 2 0 0 4 2 4 2 2 4 4 4 x x x x x x x x x x - = ỡ ộ + - = - = - ớ ờ = - = - + ở ợ (t/m) Vi 4 3 t = - tacú 2 2 4 4 4 4 3 3 x x x x + - = - - = - - 2 4 4 2 143 3 3 2 14 9 12 10 0 3 x x x x x x ỡ Ê - ỡ ù Ê - - - ù ù ị = ớ ớ - ù ù + - = = ợ ù ợ (t/m) Vyptóchocúbanghim x=0 x=2 2 14 3 x - - = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 www.VNMATH.com 1. Vỡ tam giỏc ABC vuụng ti C nờn 2 2 2 2 5 4 3A C AB BC = - = - = (cm) 1 1 . .3.4 6 2 2 ABC S AC BC ị = = = (cm 2 ) Vỡ ( ) SA ABC ^ nờnAClhỡnhchiucaSC trờn(ABC) ị gúc gia SC vi (ABC) l SCA = 60 . Trong tam giỏc vuụng SAC cú .tan 60 3 3SA AC = = Do ( ) SA ABC ^ nờn . 1 1 . .3 3.6 6 3 3 3 S ABC ABC V SA S = = = (cm 3 ). 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. 2. GiEltrungimACmDltrungimABnờnDElngtrungbỡnhtrong tamgiỏcABC ị DE// BC ị BC//(SDE)mSD è(SDE)nờn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , BC SD BC SDE B SDE A SDE d d d d = = = (vỡ Dltrungim AB) Vỡ BC ^ AC ị DE ^ AC,mSA ^ (ABC) ị SA ^ DE ị DE ^ (SAE) ị (SDE) ^ (SAE)m(SDE) ầ (SAE)= SE .Trong(SAE)kAH ^ SE ị AH ^ (SAE) ị AH= ( ) ( ) ,A SDE d . TrongtamgiỏcvuụngSAEcúAHlngcaonờn: 2 2 2 1 1 1 1 8 1 3 27 27 3 A H AH SA AE = + = + = ị = .Vy ( ) , 3 BC SD d = 1.0 0.25 0.5 0.25 IV. t .t x y = vỡ 1x nờn ( ) 2 2 2 3 3 4 . 3 3 4 4 3 x x y x y x xy x y xy x + = + = = - Cú ( ) 3 3 4 4 3 y x y xy x y + = = - (vỡ 1y ).Xộthms ( ) 3 4 3 y f y y = - trờn [ ) 1+Ơ cú ( ) ( ) [ ) ( ) ( ) 2 9 ' 0, 1 1 3 1 3 4 3 f y y f y f x y - = < " ẻ +Ơ ị Ê = ị Ê Ê - Xộthms ( ) 2 3 4 3 x g x x = - trờn [ ] 13 ( ) 9 3 4 g x ị Ê Ê .Vy 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ Khiú ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1P x y x y xy x y x y xy ổ ử ổ ử ộ ự ỗ ữ = + + = + - + + ỗ ữ ở ỷ ỗ ữ ố ứ ố ứ ( ) 3 3 2 3 3 4 4 3 64 3 3 . 1 4 1 3 3 27 xy xy t xy t t xy ổ ử ộ ự ổ ử ổ ử ổ ử ỗ ữ = - + = - + ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ố ứ = 3 2 64 12 64 4 27 9 t t t - - + XộthmsP(t)= 3 2 64 12 64 4 27 9 t t t - - + vi 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 1.0 0.25 0.25 www.VNMATH.com Tacú ( ) 2 2 2 64 12 8 12 9 ' 8 8 1 0, 3 9 9 4 P t t t t t t t t ổ ử ộ ự = - + = - + > " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ Vy ( ) 280 3 9 MaxP P = = ti t=3 3 3 1 4 1 3 xy x x x y y y = = = ỡ ỡ ỡ ớ ớ ớ + = = = ợ ợ ợ 9 307 4 36 MinP P ổ ử = = ỗ ữ ố ứ ti 9 4 t = 9 3 4 2 3 xy x y x y ỡ = ù = = ớ ù + = ợ 0.25 0.25 1. ThaytaI vopt D tac 5 3.2 4. 4 0 2 - + = (luụnỳng)nờn I ẻ D Vỡ AẻD nờngis ( ) 4 3 1A a a + mBixngviAquaInờnIltrungim AB ( ) 4 4 4 3B a a ị - - . TCdngCH ^ AB ti Hthỡ ( ) ( ) , 2 2 3.2 4 5 4 6 3 4 C AB CH d - - + = = = + Theogithit ( ) ( ) 2 2 1 1 15 . 15 .6. 4 8 3 6 15 2 2 ABC S CH AB a a = = - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 44 , 01 25 1 2 5 2 1 1 0 01 , 44 a A B a a a A B ộ = ị - = - = ờ = ị ờ ở Vyhaiimcntỡml(44)v(01). 1.0 0.25 0.25 0.5 V. 2. Mitamgiỏcctothnhtbaimkhụngthnghngnờnbaimúc chnthaiimtrờnngthngnyvmtimtrờnngthngkia.Doúta cúcỏctrnghpsau: TH1: Tamgiỏcctothnht haiimtrờnngthnga vmt imtrờn ngthngbcúttc: 2 10 5. 225C = (tamgiỏc). TH2:Tamgiỏcctothnhtmtimtrờnavhaiimtrờnbcúttc: 2 5 10. 100C = (tamgiỏc) Vycúttc:225+100=325tamgiỏc. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 VI. iukin: 6 4 2 x x - < < ỡ ớ ạ - ợ (*) Pt ( ) ( ) 4 4 4 3log 4 3log 2 3 3log 6x x x - - + = - + ( ) ( ) ( )( ) 4 4 4 log 4 log 6 1 log 2 4 6 4 2x x x x x x - + + = + + - + = + ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 6 4 2 4 6 x x x x x x ộ + = - + ờ + = - - + ờ ở (vỡ(*)nờn ( )( ) 4 6 0x x - + > ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 / 6 16 0 8 1 33 ( ) 2 32 0 1 33 / x t m x x x loai x loai x x x t m ộ ộ = + - = ờ ờ = - ờ ờ ở ờ ộ = + ờ - - = ờ ờ = - ờ ờ ở ở 1.0 0.25 0.25 www.VNMATH.com Vậyphươngtrìnhcóhainghiệmx=2; 1 33x = - 0.5 Tổng 10.00 Lưuý:Cáccáchgiảikhácđúngchođiểmtươngđươngtừngphần . SỞGD–ĐTBẮCNINH TRƯỜNGTHPTNGÔGIA TỰ  ĐỀTHITHỬĐAIHỌCLẦN1 MÔN: TOÁN,KHỐIB Thờigianlàmbài:180phút o0o CâuI.(2,0điểm)Chohàmsố 2 3 2 x y x - = - . 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2. TìmđiểmMtrênđồthị(C)saochotiếptuyếncủa(C)tạiMcắthaiđườngtiệmcậncủađồ thị(C)tạihaiđiểm A,B saochođộdàiđoạnthẳng ABngắnnhất. CâuII.(2,0điểm) 1. Giảiphươngtrình 2 2 1 sin .sin cos .sin 2cos 2 2 4 2 x x x x x p æ ö + - = - ç ÷ è ø . 2. Giảibấtphươngtrình 2 2 1 3 2 1 3 x x x x < + + - + + - . CâuIII(2,0điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóSAvuônggócvớiđáyvàSA=a.BiếtABCDlàhìnhthangvuông tạiAvàB,AB=a, BC=2avàSCvuônggócvớiBD . 1. TínhtangcủagócgiữaSCvớimặtphẳng(ABCD). 2. TínhthểtíchkhốichópS.ABCD. 3. Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng ABvàSMvớiMlàtrungđiểm BC. CâuIV(1,0điểm) Chocácsốdương a,b,c .Chứngminhrằng : 4 9 4 a b c b c c a a b + + > + + + . CâuV(2,0điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCvới ( ) ( ) 2; 1 , 1; 2A B - - .TrọngtâmG củatamgiácABCnằmtrênđườngthẳng : 2 0x y D + - = .TìmtọađộđỉnhCbiếttamgiácABC códiệntíchbằng 27 2 . 2. GọiXlàtậphợpcácsốgồmhaichữsốkhácnhauđượclấytừcácchữsố1;2;3;4 ;5;6. LẫyngẫunhiênđồngthờihaiphầntửcủaX .Tínhxácsuấtđểhaisốlấyđượcđềulàsốchẵn. CâuVI(1,0điểm)Giảihệphươngtrình 1 2 9 2 27 3 2 .log 2 2 9.2 .log 9 log x x x y y y + ì - = ï í - = ï î CmnbnN guynHTrung(htrung85@yahoo.com.vn)gitiw ww.laisac.page.tl PNTHANGIM(KB) Cõu í Nidung im 1. TX: { } \ 2Ă Cú ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x - = < " ạ - nờnhmsnghchbintrờn ( ) 2 -Ơ v ( ) 2+Ơ hmskhụngcúcctr. 2 lim x y đƠ = ị thscúTCNy=2. 2 2 lim lim x x y y + - đ đ = +Ơ = -Ơ ị thscúTC: x =2. BBTx -Ơ 2 +Ơ y 2 +Ơ y -Ơ 2 th:GiaoOx: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoOy: 3 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 I. 2. VỡMẻ(C)nờng/s 0 0 0 2 3 2 x M x x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ Tiptuynca(C)tiMcúptl: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 3 1 2 2 x y x x x x - - = - + D - - ( ) D giaoTCti 0 0 2 2 2 2 x A x ổ ử - ỗ ữ - ố ứ ( ) D giaoTCNti ( ) 0 2 22B x - Khiú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 0 0 2 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x AB x x x x ổ ử - = - + - = - + ỗ ữ - - ố ứ 1.0 0.25 0.25 0.25 Vy min 2 2AB = khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 0 0 3 33 1 2 1 11 2 x M x x M x ộ = ị - = ờ = ị - ờ ở 0.25 1. pt 2 1 sin sin cos sin 1 cos 2 2 2 x x x x x p ổ ử + - = + - ỗ ữ ố ứ 2 sin sin cos sin sin 2 2 x x x x x - = sin sin cos sin 1 0 2 2 x x x x ổ ử - - = ỗ ữ ố ứ ( ) 2 sin 0 , sin 2sin cos 1 0 1 2 2 2 x x k k x x x p = = ẻ ộ ờ ờ - - = ở Â ( ) 2 3 1 sin 2sin 1 2sin 1 0 2sin sin 1 0 2 2 2 2 2 x x x x x ổ ử - - - = - - = ỗ ữ ố ứ sin 1 4 , 2 x x k k p p = = + ẻÂ Vyptcúnghim , 4 x k x k k x k p p p p = ộ = ẻ ờ = + ở Â 1.0 0.25 0.5 0.25 II. 2. Giibtphngtrỡnh k: 1 3x - Ê Ê t ( ) 1 3 0t x x t = + + - 2 2 4 3 2 2 t x x - ị + - = ,bpttrthnh: ( ) ( ) 2 3 2 2 4 1 2 4 0 2 2 2 0 2 2 t t t t t t t t - < + - - > - + + > > (t/m) Vit>2tacú 2 1 3 2 3 2 0 1 3x x x x x + + - > + - > - < < Kthpktacnghimbptl: 1 3x - < < 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 III. 1. VỡSA ^ (ABCD)nờnAClhỡnhchiuca SCtrờnmtphng(ABCD). DoúgúcgiaSCvimtphng(ABCD)lgúcgiaSCviACvbng SCA(vỡtamgiỏcSACvuụngtiAnờn SCA< 90 ) Theogt,hỡnhthang ABCDvuụngtiAvBnờntamgiỏcABCvuụngtiB vcúAC= 2 2 5A B BC a + = . Trongtamgiỏcvuụng SACcú 1 tan 5 SA SCA AC = = 0.5 0.25 0.25 2. VìAClàhìnhchiếucủa SCtrên(ABCD)màAC ^ BDnênSC ^ BD. ĐặtAD=x, x>0tacóBD= 2 2 a x + Tacó ( ) 1 1 . . 2 2 ABCD S AC BD AD BC AB = = + ( ) 2 2 5. 2 .a a x x a a Û + = + 2 2 4 4 0 2 a x ax a x Û - + = Û = .Vậy 2 a AD = 2 1 5 2 . 2 2 4 ABCD a a S a a æ ö Þ = + = ç ÷ è ø màSA ^ (ABCD)nên 2 3 . 1 1 5 5 . . 3 3 4 12 S ABCD ABCD a a V SA S a = = = 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 3. Tacó Mlàtrungđiểm BCnênBM= 1 2 BC a = GọiNlàđiểmđốixứngvớiAquaD thì AN=2AD=a. KhiđóBM=AN=AB=avàBM//AN nêntứgiácABMNlàhìnhvuông Þ AB//MN Þ AB//(SMN)màSMÌ (SMN)nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , AB SM AB SMN A SMN d d d = = VìMN//AB Þ MN ^ ANvàMN ^ SAnênMN ^ (SAN). TừAkẻAH ^ SNtại HthìAH ^ (SMN) ( ) ( ) ,A SMN d AH Þ = . DotamgiácSANvuôngcântạiAnênHlàtrungđiểm SN 1 2 2 2 a AH SN Þ = = 0.5 0.25 0.25 IV. Đặt ; ; ; ; 2 2 2 x y z x y z x y z x b c y c a z a b a b c - + + - + + - = + = + = + Þ = = = Doa,b, c>0nênx, y, z>0.Khiđó: ( ) ( ) 4 9 4 9 2 2 2 x y z x y z a b c x y z b c c a a b x y z - + + - - + + + + = + + + + + 1 9 2 9 2 9 2 2 2 2 2 2 2 y x z x z y x y x z y z æ ö æ ö æ ö æ ö = - - - + + + + + + ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø è ø 7 2 3 6 4 ³ - + + + = Đẳngthứcxảyra ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 3 2 y x c a b c a b z x c a b b c y z = ì ì + = + = ì ï ï Û = Û Û í í í = + = + î ï ï î = î (loại). Vậyđẳngthứckhôngxảyra,dođótacóđiềuphảichứngminh. 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 V. 1. VìG Î D nêngiảsử ( ) ;2G a a - làtrọngtâmtamgiácABC ( ) 3 3;9 3C a a Þ - - Tacó 2AB = vàđườngthẳng ABcóvtcp ( ) 1;1BA = uuur nênABcópt 1 0x y - - = 1.0 0.25 0.25 [...]... 3 3 x 5 = ( 2 x 3) x + 2 (*) 3 III t 2 y 3 = 3 3 x 5 ( 2 y 3) = 3 x 5 3 0.5 3 ( 2 x 3) 3 = 2 y + x 5 (**) Ta cú h phng trỡnh: 3 ( 2 y 3) = 3 x 5 Tr v vi v hai phng trỡnh ca hờ ta c: 2 2 2 ( x y ) ( 2 x 3) + ( 2 x 3) ( 2 y 3) + ( 2 y 3 ) = 2 ( x y ) 0.5 2 2 2 ( x y ) ( 2 x 3) + ( 2 x 3) ( 2 y 3) + ( 2 y 3) + 2 = 0 x= y ( 2 x 3) Thay x=y vo (**) ta c: 3 = 3x 5 8 x3... 4 5 3 15 1 2 Vy GTLN bng , GTNN bng 4 15 0.25 1 = 2 ( xH 1) 3 7 (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R = 10 AI = 2 IH H ; 2 2 3 = 2 ( yH 2 ) (Do I l trng tõm tam giỏc u ABC, H l trung im BC) Pt ng thng BC i qua H v nhn AI = (1 ;3) lm vecto phỏp tuyn l: x + 3 y 12 = 0 VIa 1 7+ 3 7 3 y = y = x + y 2x 4 y 5 = 0 2 2 33 3 3+ 3 3 x + 3 y 12 = 0 x = x = 2 2 33 3 7 + 3 3+ 3 3 7 3 Vy... 2 ( ) 2 3 2 c 2 = a 2 b 2 b = 4 a a = 6 2 3 Theo gi thit ta cú h: b = 2c b = 3c 2 b = 3 3 2 c = 3 4 ( a + b ) = 12 2 + 3 a + b = 3 2 + 3 2 2 x y + =1 Vy (E): 36 27 ( ) 0.25 ( ) 0.25 0.5 0.25 1 2 3 4 2 n +1 C2 n+1 2.2.C2 n +1 + 3. 22.C2 n +1 4. 23. C2 n +1 + + ( 2n + 1) 22 n.C2 n +1 = 20 13 (*) Xột khai triờn: (1 + x ) 2 n +1 0 1 2 3 4 2 n +1 = C2 n+1 + xC2 n +1 + x 2C2 n +1 + x3C2 n +1... hỡnh vuụng nờn ta cú: 5a 5b 7a b 3a = b d ( A, BC ) = d ( A, CD ) = a2 + b2 a 2 + b2 a = 3b Vi 3a = -b, chn a = 1, b = -3, ta cú: AB : 3 x + y + 8 = 0, BC : x 3 y 4 = 0, CD : 3x + y 2 = 0 B ( 2; 2 ) , C (1; 1) , D ( 2; 4 ) Vi a = 3b, chn a = 3, b = 1 ta cú: AB : x 3 y 14 = 0, BC : 3 x + y 12 = 0, 0.25 0.25 CD : x 3 y + 6 = 0 B ( 5; 3) , C ( 3; 3) , D ( 3; 1) 0.25 x2 y2 + = 1( a > b > 0 )...3a - 3 - 9 + 3a- 1 27 1 27 AB.d( C ,AB) = 2 = 27 2 2 2 2 20 ộ ) ờ a = 3 ị C(17 -11 ờ ờ a = - 7ị C ( -1016 ) ờ 3 ở 2 Tcỏcchs1 23 456cúthlpcttc A6 =30 sgmhaich Theogt, S ABC = 2. skhỏcnhaunờntpXgm30phnt. Lyngunhiờnhaistrong30slpctrờncú C2 cỏch 30 0.5 1.0 0.25 2 ị n ( W )= C30 = 435 GiA:Haislyculschn. Trong30slpctcỏcchsócho(khụngcúchs0),scỏcs chnbngscỏcslnờncúttc15schn.... + x 2 (1 + 3 x ) = x C5k ( 2 x ) + x 2 C10 ( 3 x ) 5 10 k k =0 VIb 1 4 1 5 2 l =0 3. 2 4.1 3 +4 0.5 0.25 B 2 0.25 D + S ABCD = AB AD = 22 (1) + Ta cú: cos ABD = 0.25 0.5 3 7 10 0.25 l s hng cha x l x.C ( 2 x ) + x C ( 3 x ) = (16.5 + 27.120 ) x5 = 33 20 x5 Vy h s ca x5 trong biu thc P ó cho l 33 20 + Ta B = AB BD l nghim ca A phng trỡnh: h 3 x + 4 y + 1 = 0 x = 1 B (1; 1) 2 x y 3 = 0 y = 1... pt Elip cn tỡm l: VIb 2 c 2 = a 2 b 2 a = 6 3 Theo gi thit ta cú h: b = 2c b = 3 3 2 c = 3 4 ( a + b ) = 12 2 + 3 x2 y2 Vy (E): + =1 36 27 1 2 3 4 2 n +1 C2 n+1 2.2.C2 n +1 + 3. 22.C2 n +1 4. 23. C2 n +1 + + ( 2n + 1) 22 n.C2 n +1 = 20 13 (*) ( 0.5 ) 0.25 Xột khai triờn: (1 + x ) VII 2 n +1 0 1 2 3 4 2 n +1 = C2 n+1 + xC2 n +1 + x 2C2 n +1 + x3C2 n +1 + x 4C2 n +1 + + x 2 n +1C2 n +1 o hm c... 2 x 3) Thay x=y vo (**) ta c: 3 = 3x 5 8 x3 36 x 2 + 51x 22 = 0 x1 = 2, x2 = 5+ 3 5 3 , x3 = 4 4 S A I T M D H K B E C CB AB CB ( SAB ) SB l hỡnh chiu ca SC lờn mp(SAB) Vỡ CB SA ( ) ( ) SC , ( SAB ) = SC , SB = CSB = 30 0 SB = BC.cot 30 0 = a 3 SA = a 2 IV Vy th tớch khi chúp S.ABCD l: 1 1 2a 3 VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 = (dvtt ) 3 3 3 a + T C dng CI // DE CE = DI = v DE / / ( SCI... yz )( xy + zx )( yz + xy ) 3 2 2 2 x y z p dng bt Cosi cho 3 s dng xy, yz, zx: V xy + yz + zx 2 2 2 xy yz.zx = 1 x y z 1 xyz 1 (1) 3 p dng bt Cosi cho 3 s dng zx + yz , xy + zx, yz + xy : 3 0.5 ( zx + yz ) + ( xy + zx ) + ( yz + xy ) ( zx + yz )( xy + zx )( yz + xy ) = 8 ( 2) 3 3 T (1) v (2) suy ra: x 2 y 2 z 2 ( x + y )( y + z )( z + x ) 8 0.25 1 4 3 3 + 3 = V y xyz ( x + y )( y... cú: AD =11; AB = 2 (3) + Vỡ D BD D ( x; 2 x + 3) Ta cú: AD = d ( D; AB ) = 11x 11 5 ( 4) 0.25 6 x = 6 T (3) v (4) suy ra 11x 11 = 55 x = 4 + Vi x = 6 D ( 6;9 ) phng trỡnh ng thng AD i qua A v vuụng gúc vi AB l : 4 x 3 y + 3 = 0 3 1 38 39 A = AD AB = ; C ; 5 5 5 5 + Vi x = -4 D ( 4; 11) phng trỡnh ng thng AD i qua A v vuụng gúc vi AB l : 4 x 3 y 17 = 0 13 11 28 49 A = . - Xộthms ( ) 2 3 4 3 x g x x = - trờn [ ] 13 ( ) 9 3 4 g x ị Ê Ê .Vy 9 3 4 t ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ Khiú ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1P x y x y. ) 3 3 3 5 2 3 2 * pt x x x ⇔ − = − − + Đặ t ( ) 3 3 2 3 3 5 2 3 3 5 y x y x − = − ⇔ − = − 0.5 4 Ta có h ệ ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3