ĐỀ TOÁN MỚI NHẤT 2014 P5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x y x + = + có đồ thị là ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 1d y x m= + − cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm 2 4 ; 3 3 G − . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 sin 2 3 2 cos 2sin 3 sin cosx x x x x+ + − = + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 4 6 4 2 7 1 x x x x x+ + = − + + ∈ . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 0 2sin 3 cos 2sin 1 x x I dx x − = + ∫ π . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 3 ; 2AB a AD a= = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2AH HB= . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 9( ) 8 xy x xy A y x + + = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh ( ) 2; 5C − , 3 AD BC = . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1 ;0 2 M − , đường thẳng AD đi qua ( ) 3;5N − . Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ( ) 1;1;0I biết (S) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho 2AB = . Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn 1 2z − = . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2w z i= − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2 5 1 0d x y− + = , cạnh AB nằm trên đường thẳng ' :12 23 0d x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M(3; 1). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3A − và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ − + = . Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho 2 AC AB = . Tìm tọa độ của điểm B và điểm C. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. HẾT Cả m ơ n cô ĐặngPhư ơ n gTâ m ( pta mtt @gm ail. com ) gửi tới www .lai sac. pag e.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM • Tập xác định: \ {-1}D = • Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ + . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ . 0,25 -Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y →+∞ →−∞ = = ; tiệm cận ngang là đường thẳng 2y = . 1 1 lim ; lim x x y y + − →− →− = +∞ = −∞ ; tiệm cận đứng là đường thẳng 1x = − . 0,25 -Bảng biến thiên: + ∞ ∞∞ ∞ - ∞ ∞∞ ∞ 2 2 y y' - - + ∞ ∞∞ ∞- ∞ ∞∞ ∞ -1 x 0,25 1a • Đồ thị: x y 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: ( )( ) 2 3 1 2 3 1 1 1 x x m x x m x x + = + − ⇔ + = + − + + (do 1x = − không là nghiệm) ( ) 2 2 4 0x m x m⇔ + − + − = (1) 0,25 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 2 2 2 4 4 0 8 20 0, m m m m m ⇔ − − − > ⇔ − + > ∀ ∈ Vậy với mọi m, ta có d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 0,25 2 2 2 ; 3 3 3 3 A B O A B O G G x x x y y y m m x y + + + + − = = = = 0,25 1b 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 3 G G m x m m y − = − = − ⇔ ⇔ = = = . Khi m = 4 thì O, A, B không thẳng hàng. Vậy m = 4 thỏa yêu cầu. 0,25 2 pt sin 2 3 2 cos 2sin 3 1 sin 2x x x x⇔ + + − = + 0,25 2 2 cos 3 2 cos 2 0x x⇔ − + = 0,25 cos 2 (v« nghiÖm) 2 cos 2 x x = ⇔ = 0,25 2 ( ) 2 4 x k k⇔ = ± + ∈ π π . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k= ± + ∈ π π . 0,25 Điều kiện: 1x ≥ − . ( ) ( ) ( ) 2 pt 2 1 5 1 2 2 1 7 1x x x x⇔ − + + = − + + • 1x = − không thỏa mãn phương trình. 0,25 • 1x ≠ − , 2 2 1 2 1 pt 5 2. 7 1 1 x x x x − − ⇔ + = + + + Đặt 2 1 1 x t x − = + thì phương trình trở thành: 2 5 2 7t t+ = + 0,25 2 7 2 2 3 28 44 0 t t t t ≥ − ⇔ ⇔ = − + + = . 0,25 3 • 1 2 1 2 7 2 2 2 1 1 2 2 1 2 7 2 x x x x x x x ≤ − − = − ⇔ + = − ⇔ ⇔ = + ± = . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là 2 7 2 x − = . 0,25 Đặt sint x= , suy ra cosdt xdx= . Đổi cận: 1 0 0 t x 0,25 Khi đó 1 1 0 0 2 3 4 1 2 1 2 1 t I dt dt t t − = = − + + ∫ ∫ 0,25 ( ) 1 1 0 0 2 ln 2 1x t= − + 0,25 4 1 2 ln 3= − . 0,25 5 K H C A B D S Kẻ ( ).HK CD K CD⊥ ∈ Khi đó: ( ) . CD KH CD SHK CD SK CD SH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Do đó góc giữa (SCD) và (ABCD) là o 60 .SKH = 0,25 Trong tam giác vuông SHK: o tan 60 2 3.SH HK a= = Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 1 1 . .3 .2 .2 3 4 3. 3 3 SABCD ABCD V S SH a a a a= = = 0,25 Vì ( ) //SBC AD nên ( ) ( ) , ,( ) .d AD SC d A SBC= Trong (SAB) kẻ ,AI SB⊥ khi đó ( ) . BC AB BC SAB BC AI BC SH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mà AI SB ⊥ nên ( ).AI SBC⊥ 0,25 Vậy ( ) ( ) 2 2 . 2 3.3 6 39 , ,( ) . 13 12 SH AB a a a d AD SC d A SBC AI SB a a = = = = = + 0,25 2 4 2 22 2 1 9 9( ) 8 8 1 y y x x xy x xy A y x y x + + + + = = + + . Đặt y t x = với 0t > thì 2 2 2 1 9 1 8 1 1 9 t t A t t t + + = = + + − . 0,25 Xét hàm số ( ) 2 1 9f t t t= + − với ( ) 0;t ∈ +∞ . Ta có ( ) 2 9 ' 1 1 9 t f t t = − + . ( ) 2 1 ' 0 1 9 9 6 2 f t t t t= ⇔ + = ⇔ = . 0,25 Bảng biến thiên: 1 + ∞ ∞∞ ∞ 0 f(t) t 0 + ∞ ∞∞ ∞ - + f'(t) Vậy giá trị nhỏ nhất của ( ) f t là 2 2 3 khi 1 6 2 t = . 0,25 6 Suy ra giá trị lớn nhất của A là 3 2 4 khi 1 6 2 6 2 y x y x = ⇔ = . 0,25 Vì AB không song song với các trục tọa độ nên gọi ( ) 1;n b= là VTPT của AB. Suy ra VTPT của AD là ( ) ; 1n b= − . AB: 1 0 2 x by+ + = ; AD: ( 3) ( 5) 0b x y+ − − = . 0,25 ( ) ( ) ( ) 1 50 ; 3 ; . ; 50 2 ABCD S d C AB d C AB d C AD = ⇔ + = ( ) ( ) ; . ; 25d C AB d C AD⇔ = . 2 2 5 5 5 10 3 4 2 . 25 ; ; 0 (lo¹i) 4 3 1 1 b b b b b b b − + ⇔ = ⇔ = − = = + + . 0,25 7a Vậy : 4 3 2 0; : 6 8 3 0AB x y AD x y− + = + + = 0,25 8a Gọi A(a;0;0) với a ≥ 0 và B(0;b;0) với b ≥ 0. 2 2 2 2AB a b= ⇔ + = (1) 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 a b IA IB a b a b = = ⇔ − = − ⇔ = − 0,25 • Với a = b, thay vào (1), ta được a = b = 1. Suy ra ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1S x y z− + − + = 0,25 • Với 2a b= − , thay vào (1), ta cũng được a = b = 1. Vậy phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1S x y z− + − + = . 0,25 Gọi w x yi= + với ,x y∈ . Ta có 1 2 2 2 2 w i x y w z i z z i + + = − ⇔ = ⇔ = + . 0,25 Suy ra 2 1 1 2 2 x y z i − + − = + . 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 16 4 4 x y z x y − + − = ⇔ + = ⇔ − + + = . 0,25 9a Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ( ) 2; 1I − và bán kính R = 4. 0,25 Gọi ( ) ;n a b= với 0n ≠ là VTPT của AC, ta có: ( ) ( ) 2 2 2 5 145 cos ; cos ; 5 a b AC BC AB BC a b − = ⇔ = + . 0,25 2 2 12 9 100 96 0 8 9 a b a ab b a b = − ⇔ − − = ⇔ = 0,25 • Với 12a b= − , chọn 1; 12b a= − = thì ( ) 12; 1n = − suy ra AB//AC (loại). 0,25 7b • Với 8 9 a b= , chọn 9; 8b a= = thì ( ) 8;9n = nên : 8 9 33 0AC x y+ − = . 0,25 Gọi ( ) ;0;0B b và ( ) ; ;C x y z . Vì A, B, C thẳng hàng và 2 AC AB = nên có hai trường hợp xảy ra là 2AC AB= − hoặc 2AC AB= . 0,25 • 2 3 2 6 9 x b AC AB y z = − − = − ⇔ = = . • ( ) 1C P b∈ ⇔ = . Suy ra ( ) 1;0;0B và ( ) 5;6;9C − . 0,25 8b • 2 1 2 2 3 x b AC AB y z = + = ⇔ = − = − . • ( ) 1C P b∈ ⇔ = − . Suy ra ( ) 1;0;0B − và ( ) 1; 2; 3C − − − . 0,25 0,25 Số phần tử của không gian mẫu là 4 16 1820CΩ = = . 0,25 Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng”. 0,25 Khi đó 1 3 1 1 2 1 2 1 4 5 4 7 5 4 7 5 . . . . . 740. B C C C C C C C CΩ = + + = 0,25 9b Xác suất của biến cố B là 740 37 ( ) 0, 41. 1820 91 B P B Ω = = = ≈ Ω 0,25 HẾT Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa và điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng. Cảm ơncôĐặngPhươngTâm(ptamtt@gmail.com)gửitới www.laisac.page.tl TRUNGTÂMBỒIDƯỠNGĐẠIHỌC HOASEN KỲTHI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2013 Môn:Toán 12.KhốiAA1 Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigian giaođề) A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7,0 điểm) CâuI:(2,0điểm). Chohàmsố: 3 y x 3x 2 = - + cóđồthịlà ( ) C . 1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(C) 2) TìmtấtcảcácđiểmM ( ) C Î đểtiếptuyếntạiMcắt(C)ởđiểmNvớiMN=2 6 CâuII:(2,0điểm) 1)Giảiphươngtrình: sin 4 2 cos3 4sin cosx x x x + = + + 2)Giảiphươngtrình: 2 1 2 3 1 4 3x x x x + + = - + + CâuIII:(1,0điểm).Tínhtíchphân: 1 2 2 0 4 4 x x e I dx x x = + + ò CâuIV:(1,0điểm).ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnh2a,(a>0): · 0 60BAD = ; Haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớiđáy.GọiM,Nlầnlượtlàtrungđiểm cạnhBCvà SD.Mặtphẳng(AMN)cắtcạnhbênSCtạiE.BiếtMNvuônggócvớiAN.Tínhthểtíchkhốiđadiện AND.MCEtheoa. CâuV:(1,0điểm).Chứngminhrằngnếu [ ] , , 0;1a b cÎ thì: 5 1 1 1 2 a b c abc bc ca ab + + + £ + + + B.PHẦNTỰCHỌN:(3,0điểm).(Thísinhchỉđượclàm1trong2phần,phầnAhoặcphầnB) A.Theochươngtrìnhchuẩn: CâuVIA:(2,0điểm). 1.(1,0điểm )TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chođiểmA ( ) 2;10 vàđườngthẳngd:y=8.Điểm E diđộngtrênd.TrênđườngthẳngđiquahaiđiểmAvàE,lấyđiểmFsaocho . 24AE AF = uuur uuur .ĐiểmF chạy trênđườngcongnào?Viếtphươngtrình đườngcongđó. 2.( 1,0 điểm ) Trongkhônggianvớihệtọađộ0xyzcho A BC D ,biết ( ) 3;2;3C vàphươngtrình đường caoAH,phângiáctrongBMcủagócBlầnlượtcóphươngtrình: 2 3 3 1 1 2 x y z - - - = = - và 1 4 3 1 2 1 x y z - - - = = - .Tínhchuvi A BC D CâuVIIA.(1,0điểm):Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức: 2 3 2012 1 2 3 4 2013z i i i i = + + + + + L B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVIB:(2,0điểm). 1.(1.0điểm)TrongmặtphẳnghệtoạđộOxychohaiđườngthẳng: 1 2 : 2 0; : 2 0d y x d y x - = + = ,điểmA 1 d Î ; điểmB 2 d Î thoảmãn . 3OAOB = uuur uuur .HãytìmtậphợptrungđiểmMcủaAB. 2.(1,0điểm)Trongkhônggianvớihệtọađộ0xyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(Q)chứađườngthẳng d: 1 1 3 2 1 1 x y z + + - = = vàtạovớimặtphẳng ( ) : 2 5 0P x y z + - + = mộtgócnhỏnhất. CâuVIIB:(1,0điểm):Chosốphứczthoảmãn 1z = và 2. i z z + = Tínhtổng: S 2 4 2010 1 z z z = + + + + L Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gửitớiwww.laisac.page.tl Đềthikhảosát lần 4 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITUYNSINHIHC,CAONGNM2011 Mụn:Toỏn12.KhiA. PN Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khim=0thỡhmstrthnh 3 3 2 = - +y x x . Khosỏtsbinthiờnvvthcahms 3 3 2 = - +y x x . ã Tpxỏcnh:Hmscútpxỏcnh = ĂD . ã Sbinthiờn: v Chiubinthiờn 2 3 3 = -y' x .Tacú 1 0 1 = - ộ = ờ = ở x y' x v , y 0 x 1 x 1 > < - > h/sngbintrờncỏckhong ( ) ( ) 1 & 1 -Ơ - +Ơ v , y 0 1 x 1 < - < < hm snghchbintrờnkhong(11) v ( ) ( ) 1 4 1 0 = - = = = CD CT y y y y v Giihn 3 2 3 x x 3 2 lim y lim x 1 x x đƠ đƠ ổ ử = - + = Ơ ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 v Bngbinthiờn: x -Ơ 1 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ -Ơ 0 0,25 ã th:thcttrcOxticỏciờm(20),(10),cttrcOytiim(03) 0,25 1 1 O x 4 y 3 3 2 = - +y x x thikhosỏt ln 4 2 TỡmttccỏcimMtiptuyntiMct(C)imNviMN=2 6 Tacú ( ) ( ) 3 3 2M a a a C - + ẻ .Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiMcúdng d: ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2y a x a a a = - - + - + phngtrỡnhhonh giaoimca(C)v tiptuyndl: ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 3 3 2x x a x a a a - + = - - + - + ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ộ - + = ờ = - ở tn tiNthỡ 0a ạ .SuyraNcúhonh ( ) 3 2 2 8 6 2a N a a a - - - + + theogtMN=2 6 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 24 9 9 9 24 3 4 9 6 2 0MN a a a t t t = + - = - - + = ( 2 0t a = > ) 2 4 4 2 3 2 3 18 10 3 3 3 3 3 9 t a a M ổ ử = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ m 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: sin 4 2 3 4sin cosx cos x x x + = + + 1,00 pt ( ) ( ) ( ) sin 4 sin 2 sin 2 cos 2 4 3x x x x sinx cos x - + - + - = ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 sin 3 cos 2sin 1 2 4 0 2sin 1 3 cos 2 0 cos x x cos x x x sinx x cos x x - + - + - = - + - = 1 5 2 2 2 6 6 sinx x k x k p p p p ã = = + = + vi k ẻ 3 cos 2 0 3 1, 1 1 2cos x x cos x cosx cosx x k p ã + - = = = = = vi k ẻ phngtrỡnhcú3hnghim 5 2 2 2 6 6 x k x k x k p p p p p = + = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giiphngtrỡnh: 2 1 2 3 1 4 3x x x x + + = - + + 1,00 +Khi 0x > thỡpt 2 2 1 3 1 3 2 4 x x x x + + = + - (1)tt 2 1 3 2 x x = + + 2 2 0 1 3 2 t t x x ỡ ù ớ = + + ù ợ pt(1) 2 2 6 6 0 3t t t t t = - - - = = (tm), ( ) 2t l = - 2 1 3 2 x x = + + ( ) 2 3 37 7 3 1 0 14 x x x tm + ị - - = = v 3 17 14 x - = (loi) Khi 0x < thỡpt 2 2 1 3 1 3 2 4 x x x x - + + = + - (2)tt 2 1 3 2 x x = + + 2 2 0 1 3 2 t t x x ỡ ù ớ = + + ù ợ pt(1) 2 2 6 6 0 2t t t t t - = - + - = = (tm), ( ) 3t l = - ( ) 2 3 37 2 3 1 0 . 4 x x x k tm + ị - - = = v 3 17 4 x - = (tm) Klnghimptl: 3 37 14 x + = v 3 17 4 x - = 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnhtớchphõn: 1 2 2 0 4 4 x x e I dx x x = + + ũ 1,00 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 3 2 0 2 4 2 4 4 2 x x x e I dx I I I x ộ ự + - + + ở ỷ = = - - + ũ ( ) ( ) 1 2 3 2 3 0 4 1 4 x e I I e I I = - - = - - - vi 1 1 0 x I e dx = ũ ( ) 1 1 2 3 2 0 0 2 2 x x e e I dx I dx x x = = + + ũ ũ .Tớnh 2 I t ( ) 2 1 1 2 2 u du dx x x = ị = - + + x x dv e dx v e = ị = ( ) 1 1 2 3 2 0 0 1 2 3 2 2 x x e e e I dx I x x = + = - + + + ũ .Vy ( ) 2 3 1 3 1 4 1 4 3 2 3 e e I e I I e - ổ ử = - - - = - - - = ỗ ữ ố ứ ỏps: 3 3 e I - = 0,25 0,25 0,25 0,25 IV ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCD 1,00 A C BD O ầ = do(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvi(ABCD)nờn ( ) SO ABCD ^ .TamgiỏcABDcõncú ã 0 60BAD ABD = ị D ucnh 2a t ( ) 0 3SO x x AO OC a BO OD a = > = = = = ,chnhtrctoOxyz gcOtrcOxiquaCA,trc OyiquaDB,trcOziquaOStacú O(000), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 300 , 0 0 , 300 , 0 0 , 00A a B a C a D a S x - - 3 0 , 0 3 2 2 2 2 2 2 3 , . 0 2 2 2 a a a x a x M N AN a a x MN a AN MN AN MN x a ổ ử ổ ử ổ ử - - ị = - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ổ ử = - ^ = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ uuur uuuur uuur uuuur ,I AM CD E IN SC = ầ = ầ ,doCltrungimcaDI E ị ltrngtõmtam giỏcSDI ị ( ) ( ) ( ) ( ) . . 3 1 1 , . 3 3 1 1 1 1 5 5 3 , . . . . . 3 3 2 3 3 2 18 9 ADN MCE N AID EMIC AID MIC ABCD ABC ABD CE V V V d N ABCD S CS SO SO d E ABCD S S S SO S a = ị = - = - = - = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V Chngminhrngnu [ ] , , 01a b cẻ thỡ 1,00 w.l.o.g. a b c ab ac bc ị tútacú: ( )( ) 1 1 0 1 1 1 b c b c bc b c bc + - - + + Ê + (do [ ] , , 01a b cẻ ) 1 1 1 1 b c b c ca ab bc + + Ê Ê + + + vy: 1 1 1 1 1 1 a b c abc bc bc ca ab bc + + + Ê + + + + + + tacncm 1 3 1 3 1 2 1 2 bc x bc x + Ê + Ê + + (*)vi [ ] 01xẻ (*) ( )( ) 2 1 1 0x x + - Ê luụnỳngvimi [ ] 01xẻ dubngxyrakhivchkhi a=b=c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 VIA 2,00 1 TrongmtphngvihtoOxy choimA ( ) 210 vngthngd:y=8. 1,00 GiHlhỡnhchiuvuụnggúccaAtrờnd ( ) 28H ị .TrờntiaAHlyimB 0,25 thoảmãn 24 . . 24 12A H A B AM AN AB A H = = Þ = = uuur uuur uuuur uuur (do ;AB AH uuur uuur cùng hướng,AH=2) Từđó ( ) 2; 2B - .Tathấy ( ) AHE AFB c g c D D - - : (do ˆ A chung, AH AF A E AB = ) · · 0 90AFB AHE Þ = = Þ FchạytrênđườngtròntâmI ( ) 2;4 bánkính 1 6 2 R AB = = .Phươngtrình đườngcongcốđịnhmàFchuyểnđộngtrênđólà: ( ) ( ) 2 2 2 4 36x y - + - = 0,25 0,25 0,25 2 …cho A BC D ,biết ( ) 3;2;3C vàphươngtrình đường…. 1,00 ptthamsốcủaAHvàBM ( ) ( ) 2 1 : 3 & : 4 2 3 2 3 x t x u AH y t BM y u z t z u = + = + ì ì ï ï = + = - í í ï ï = - = + î î khiđó ( ) ( ) 2 ;3 ;3 2 & 1 ;4 2 ;3A t t t B u u u + + - + - + +xácđịnhtoạđộ B Tacó ( ) ( ) ( ) 2; 2 2; & 1;1; 2 . 0 2 2 2 2 0 0 1;4;3 AH AH CB u u u a B C AH CB a u u u u B = - - + = - ^ Û = Û - - + + = Û = Þ uuur r uuur r +xácđịnhtoạđộA Tacó: ( ) ( ) ( ) 1 ; 1 ; 2 , 1; 2;1 , 2; 2;0 BM BA t t t u BC = + - + - = - = - uuur uuur r . VìBMlàđườngphângiáctrongcủagócBnên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 . . , , . . 01 2 1 1. 2 2 4 0 1 4 4 1 1 2 BM BM BM BM BM BM BA u u BC cos BA u cos u BC B A u u BC tt t t t t t t = Û = = + - - + + - é + + = Û ê = - + ë + + - + + - uuur uuur r r uuur uuur r r uuur uuur r r +t=0 ( ) 2;3;3A Þ (loại)doA,B,Cthẳnghàng +t=1 ( ) 1;2;5A Þ (tm)khiđótacóđược 2 2AB BC CA = = = tamgiácABC đều,vậychuvitamgiácABCbằng 6 2 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIA Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức: 2 3 2012 1 2 3 4 2013z i i i i = + + + + + L 1,00 2 3 2012 1 2 3 4 2013z i i i i = + + + + + L 2 3 4 2013 2 3 4 2013iz i i i i i = + + + + + L ( ) ( )( ) 2 3 2012 2013 2012 2013 1 1 2013 2013 1 2013 1 2013 1 1 2013 2014 2012 1007 1006 1 2 2 i z i i i i i i i i i i i i z i i - = + + + + + - = - = - - + - - = = = = - - L vậyphần thựccủasốphứczbằng1007,phầnảocủasốphứczbằng1006 (do 4 4 1 4 2 4 3 0 k k k k i i i i k + + + + + + = " Î¥ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 VIB 2,00 1 TrongmặtphẳnghệtoạđộOxychohaiđườngthẳng: 1 2 : 2 0; : 2 0d y x d y x - = + = …… 1,00 [...]... OA OB 5 Đờng tròn (C) có tâm I (5; 5), bán kính R = 2 5 Gọi A(a;0), B(0;b) ,a.b 0 , lần lợt là giao điểm đờng thẳng và trục Ox, Oy OA = a ,OB = b 1 1 1 1 1 1 a 2 + b2 = 5 + = Theo bài có: 2 2 5 OA OB d(I, ) = R 5 + 5 1 = 2 a b a = 5 b = 5 2 5 a = 2 b = 5 5 a = 2 b = 5 a = 5 5 b = 2 Vậy: các pt của đờng thẳng là: x + 2y 5 = 0,2x + y 5 = 0,2x y + 5 = 0,x 2y 5 = 0... 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 e 5 3a Gi K = AG BC ta cú gúc gia SA v (ABC) l GAS GAS = 600 AG = (1) 2 9a AK = 4 3 3a Ta cú: SG = 2 0. 25 0. 25 0. 25 t AB = x AC = 2x, BK = x Ta cú: AB2 + BK 2 = AK 2 3x 2 81a 2 9a x2 + = x= 4 16 2 7 Din tớch ABC l: 1 9a 9a 81a 2 3 SABC = 3= 2 2 7 2 7 56 Th tớch khi chúp l 1 81 3a 2 3 3a 243a 3 V= = 3 56 2 112 3 2 S 0. 25 0. 25 C A G 0. 25 E... thc l 3 4 1 Chng trỡnh chun 5 2 Din tớch hỡnh vuụng l S = AB.AD = 2AI2 = 25 nờn AI = 2 im I d : y = x + 5 I ( a ;5 a ) vi a > 0 , AI 2 = 2a 2 + 6a + 9 3 Khi ú a nghim phng trỡnh 2a 2 + 6a + 9 = Cõu 6a (1.0 im) 0, 25 0, 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 1 7 25 a = (loi), a = (tm iu kin) 2 2 2 1 9 Ta tõm I ; , vi I trung im AC nờn ta nh C ( 4; 4 ) 2 2 Trang 3 0. 25 ng thng vuụng gúc AI cú... x = 2 15 iu kin 1 x 2 Vi t = 2 2 2 2 2 2 2 3x + 16 15 2x = x + 1 3x + 16 = 15 2x + x + 1 2x = x 0 x 0 2 5 x = 3 6x 13x 15 = 0 x = 3 x = 6 2 Vi x = 3 ta cú y = 4 y = 2 Vy nghim ca h phng trỡnh l ( 3; 2 ) , ( 3; 2 ) Trang 2 0. 25 0. 25 0. 25 2 15 2 15 ; y +8 > nờn x < y 2 + 8 Khi ú (1) y 2 x 1 = 0 y 2 = x + 1 2 2 Th y 2 = x + 1 vo phng trỡnh di, ta c Cõu 3 0. 25 0. 25 Vỡ x (1.0... n ( y 5) = 0, m 2 + n 2 0 ng thng AD cú dng: n ( x 2 ) m ( y 1) = 0, m 2 + n 2 0 Khong cỏch t P n AB l m 3n d1 = d ( P,AB ) = m2 + n 2 Khong cỏch t N n AD l: d 2 = d ( N, AD ) = ( 2 ) 3 < m 15 75 5 A Q(2;1) 2 0. 25 D M(4 ;5) 0. 25 P (5; 2) B N(6 ;5) C 4 mn 0. 25 m2 + n 2 Din tớch hỡnh ch nht bng 16 nờn ta cú: d1.d2 = 16 ( m3n)( m n) = 4( m2 + n2 ) n = m 3m 2 + 4mn + n 2 = 0 n = 3m 0. 25 Vi m... + 3 , SOAB = 0. 25 m = 1 1 (thỏa mãn điều kiện) AB.BO = 6 m=3 2 m = 1 Vậy: m = 3 Câu 2 Giải phơng trình: 1,0 0, 25 1 1 log 3 3 ( x + 1) + log 81 ( x 3) 2012 = 5 log 243 [4( x 2) ] 3 50 3 x > 2 TXĐ: x 3 0, 25 1 1 log 3 3 ( x + 1) + log 81 ( x 3) 2012 = 5 log 243 [4( x 2) ] ( x + 1) x 3 = 4( x 2) 3 50 3 x = 1 (loai) TH1: Nếu x > 3: ( x + 1)( x 3) = 4( x 2) x = 5 0, 25 0, 25 x = 1 2 3 (loai)... 2C 2 B + 2C 2 2 2 2 = 13B 2 2 2 9 9 3 (2 B + 2C ) + B + C 2 0, 25 - 8BC 5C2 = 0 0, 25 Nu C = 0 B = 0, A=0 loi B =1 B2 B Nu C 0 ta c pt: 13 8 5 = 0 C C C2 B = 5 13 C + Vi B = 1 (P ) : 4x y z + 1 = 0 C + Vi B = 5 (P ) : 16 x + 5y 13z 5 = 0 C 13 Vy: Cú 2 mt phng (P) cú phng trỡnh l: 4x y z + 1 = 0, 16x + 5y 13z 5 = 0 Câu 9.a Tìm số phức z thỏa mãn: ( z + 1 )2 + z 1 2 + 10i = z... d Hay x 0 2y 0 1 5 = x 0 2y 0 + 21 5 Khi ú y0 tha món AI = 5 ( 2y 0 10 3) + ( y 0 4 ) = 25 y 0 = 4; y0 = 8 2 0. 25 Vi y0 = 4 I ( 2;4 ) , phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l ( x + 2 ) + ( y 4 ) = 25 2 2 Vi y0 = 8 I ( 6;8 ) , phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l ( x 6 ) + ( y 8) = 25 2 2 Khụng gian mu cú n ( ) = C4 = 48 45 20 ( ) ( ) = 36 n A n () 0. 25 0. 25 Cõu 7b Bin c A=ly... 0 6 4 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 8b Mt phng ABC cú phng trỡnh: x y z 1 = 0 (1) Gi (S) l mt cu cú tõm IOy v ct (ABC) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh r nh nht Vỡ I Oy nờn I(0;t;0), gi H l hỡnh chiu ca I trờn (ABC) khi ú l cú bỏn kớnh ng trũn giao ca (ABC) v (S) l r = AH = IA 2 IH 2 t +1 Ta cú IA 2 = t 2 + 1 , IH = d(I,(ABC))= 3 t 2 + 2t + 1 2t 2 2t + 2 0. 25 r = t2 +1 = 3 3 1 5 1 0. 25 Do ú r nh... sin x)(1 sin x) ,(1) 1 sin x 0, 25 sin x 1 k: (1) 2cos 2 x.sin 2 x 4sin 2 x.cos x.cos 2 x cos x 0 2cos 2 x.sin 2 x(2 cos x 1) 0 sin 2 x 0 1 cos x 2 0, 25 0, 25 x k k Z x k 2 3 x2 2x 6 y 2 2 y 1 k : y 1 ta cú 1 2 2 3( x y ) ( x y ) ] 7 4 0, 25 ( x y )( x y 2) 5 2 2 3( x y ) ( x y ) 28 II.2 0, 25 0, 25 (u 2)v 5 u 1 v 5 3u v 28 t u x y, v x y ta cú . ( 5) 0b x y+ − − = . 0, 25 ( ) ( ) ( ) 1 50 ; 3 ; . ; 50 2 ABCD S d C AB d C AB d C AD = ⇔ + = ( ) ( ) ; . ; 25d C AB d C AD⇔ = . 2 2 5 5 5. ) 1;2 5 A Þ (tm)khiđótacóđược 2 2AB BC CA = = = tamgiácABC đều,vậychuvitamgiácABCbằng 6 2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 VIIA Tìm phần thực ,phần ảocủasốphức: 2