Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC... Vẽ đồ thị hàm số trên.[r]
(1)ĐỀ 1 : 150phút Câu 1 : Cho biểu thức A=
x2−√x:
√x+1
x√x+x+√x
a Tìm điều kện x để A có nghĩa. b Rút gon A
Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x2 (P)
a. Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 điểm A có hồnh độ
b. Với m vừa tìm được, vẽ (P) (d) lên hệ trục toạ độ
c. Xác định toạ độ giao điểm (P) (d)
Câu3 : Cho phương trình : x ❑2−2(m+1)x+m −4=0
a. Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x ❑1; x2 với m.
b. Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?
c. Chứng minh biểu thức : M = x ❑1 (1-x ❑2¿+x2(1− x1) không phụ thuộc m? d. Tìm hệ thức liên hệ x ❑1 ;x ❑2 không phụ thuộc m?
Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu học làm kế
hoạch đặt Những ngày lại ngày cịn lại vượt 20 sản phẩm nên hồn thành sớm kế hoạch ngày Hỏi theo kế hoạch ngày họ làm sản phẩm
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng xy cách tâm O khoảng OK = a ( < a < R) Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (B C hai tiếp điểm, O B nằm phía xy)
a) Chứng minh đường thẳng xy cắt (O) hai điểm D E
b) Chứng minh điểm O, A, B, C, K nằm đường trịn, định vị trí tâmđường trịn qua điểm
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự M, S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâmđường trịn (AMKS) chứng minh OM.OA = OK OS
d) Chứng minh BC quay quanh điểm cố định M di động đường tròn cố định A thay đổi xy
e) Xác định rõ vị trí tương đối SD, SE đường trịn (O) Tính theo R diện tích phânmặt phẳng giới hạn hai đoạn SD, SE DCE đường tròn (O) biết a R/2
ĐỀ 2: 150 Phút Câu 1: Cho biểu thức : A=
√x+√x −1−
√x −√x −1−
√x3− x 1−√x
(2)b Rút gon A? c Tìm x để A
Câu 2: Cho phưong trình :x ❑2 -2(m-1)x +m-3= 0
a Chứng minh phưong trình ln có hai nghiệm x ❑1 ;x ❑2 với m?
b Tìm m để : x1 x2+
x2 x1=x1x2
Câu 3: Cho hàm số y= x2 y=x+m ( ma tham số)
a Tìm m để đồ thị (P) y=x2 (d) y=m+m cắt điểm phận biệt A và
B.
b Tìm phương trình đường thẳng (d) cho: (d) vng góc (D) (d) tiếp xúc (P) c Lập cơng thức tính khoảng cách điểm theo toạ độ điểm đó.
d Áp dụng: Tìm m cho khoảng cách điểm phân biệt A B câu a là 3 √3
Câu 4: Cho tam giác ABC cân A , nội tiếp đường trịn có AI đường kính Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN=BM
a Chứng minh : IN=IM
b Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn. c MN cắt BC K,chứng minh KM=KN
d Khi tam giác ABC có cạnh a IK cắt AC H Tính theo a diện tích tứ giác MHNI trường hợp tứ giác MHIN hình thoi?
ĐỀ SỐ 3: 150 Phút Câu :
1 Cho phương trình x ❑2 - ( 2m+1)x+m ❑2 +2 =
a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ❑1 ;x ❑2 .
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ❑1 ;x ❑2 .thoả mản điều kiện:
3x ❑1 x ❑2 -5(x ❑1 + x ❑2 ) +7= 0
2.Giải phương trình : (x ❑2 -x+1) ❑2 -10 (x ❑2 -x+1) + =0
(3)Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; tiếp tuyến đường tròn tại B C cắt D Đường thẳng qua D song song với AB cắt dường tròn (o) E và F ; cắt AC I
a Chứng minh điểm O;I;C;D nằm đưòng tròn b Chứng minh : IE = IF
c Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ABDI hình bình hành Câu : Gải biện luận hệ phương trình sau :
¿
mx+2y=m+1 2x+my=3
¿{
¿ Câu
a. Tính : √7+4√3 + √7−4√3 b. Cho biểu thức : A=( x+2
x√x −1 +
√x
x+√x+1 +
1−√x ) :
√x −1 1 Rút gọn A
2 Chứng minh A với x
3 Với giá trị x A có giá trị lớn Tìm GTNN ? ĐỀ :150 phút
Câu1:Thu gọn biểu thức : M= √3−√2
√3+√2 +
√3+2
√3−2 ; N=( √10−√5 ) √4+√15 A= x2−√x
x+√x+1
-x2+√x
x −√x+1 +x+1
Câu2 : Giải phương trình hệ phương trình : a. x(4x-5)=6
b. (3x ❑2 -12)(x ❑2 -8x+12)=
c.
¿ x − y=13 xy=−36
¿{
¿
Câu 3: Cho (P) : y= - x2
4 (d) : y= x -3 a.Vẽ (P) (d) tỷên hệ trục ,
(4)Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh lúc từ A B cách 300km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ 10 km nên đến B sớm 1h Tính vận tốc xe.
Câu 4: Cho đường trịn đường kính AB= 2R điểm C thuộc đường tròn (AC CB) Kẻ CH vng góc với AB H Đường trịn tâm K đường kính CH cắt AC; BC lần lượt D;E cắt đường tròn (O) F (F khác C )
a Chứng minh CH= DE
b Chứng minh CA.CD = CB.CE tứ giác ABED nội tiếp c CF cắt AB Q Chứng minh QO vng góc với OC d Chứng minh Q giao điểm DE (OKF)
e Tính khoảng cách từ O đến DE ,biết AC= R √3 ĐỀ :150 Phút Câu : Thu gọn biểu thức sau :
a A= √3−1+
1
√3+1 ; B= √15−6√6+√33−12√6
b C= 2√x −9 x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1 3−√x
1 Tìm điều kiện x để C có nghĩa? 2 Rút gọn C ?
3 Tìm giá trị x để C có giá trị nguyên?
Câu : Cho phương trình bậc : x ❑2 +(m-1) x+1-2m=0 ( với m tham số )
a Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m? b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương ? Câu 3: Giải phương trình sau :
a x ❑2 -2 |3− x| =2x+3
b.
x2− x+1 +
x2− x+2=¿
1 x2− x −3 Câu 4: Cho hàm số: y = -2x2
a Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có trung độ -16. b Tìm điểm thuộc đồ thị cách trục toạ độ.
c Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có trung độ gấp lần hoành độ.
(5)a Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp b Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng
c Gọi E giao điểm OI AB , R bán kính đường trịn tâm O ; r bán kính đường trịn tâm I Tính EM theo Rvà r?
ĐỀ : 150phút Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+ √a
a+1¿:( √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1) a Rút gọn P
b Tìm a cho P >1.
c Tính P a=19-8 √3
Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m-4 = (1)
a. Giải phương trình m=2
b. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m
c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
d. Chứng minh: biểu thức A= x1(1-x2) +x2(1-x1) không phụ thuộc
Câu3 : Cho hàm số: y= - 12 x2 (P)
a Khảo sát vẻ đồ thị (P) hàm số
b Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) tiếp xúc với (P)
Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC Gọi A chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường đường
kính BC cắt PB, PC M N Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC điểm thứ hai E
a Chứng minh: điểm A, B, N, P nằm đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn
b Chứng minh EM vng góc BC
c Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh: AM.AF=AN.AE
(6)ĐỀ : 150phút
Câu 1: Cho biểu thức P = x√x+26√x −19
x+2√x −3 − 2√x √x −1+
√x −3 √x+3
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị P x = 7−4√3
c. Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Câu 2: Cho số x,y thoả mãn hệ phương trình:
¿ x2+y2=25 xy=12
¿{
¿
Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định 60 km/h sau quãng đường AB với vận tốc Xe tăng thêm vận tốc 5km Do đến B sớm dự định 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn đường
kính MC Gọi T giao điểm thứ BC với đường tròn BM kéo dài cắt đường tròn điểm thứ hai D AD cắt đường tròn điểm thứ S
Chứng minh:
a. Tứ giác ABTM nội tiếp
b. Khi M chuyển động AC góc ADM có số đo không đổi
c. BA // ST
Câu 5: Cho x, y, z > Chứng minh rằng:
1 x+
1 y≥
4 x+y
(7)ĐỀ : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P = (2+√x 2−√x+
√x 2+√x−
4x+x√x −4 x −4 ):(
2 2−√x−
√x+3 2√x − x)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị x để P >
c. Tìm giá trị x để P = -1
Câu 2: Trên Parabol (P): y= 12x2 lấy điểm A B Biết xA = -2, yB =
a Viết phương trình đường thẳng AB
b Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm khác phía với trục Oy ( (d): y = 2x - 3m)
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x + m + = 0
a. Xác định m để phương trình có nghiệm
b. Xác định m để phương trình có nghiệm x1,x2 thỗ mãn x12 +x22 = 10
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn A D cắt E Gọi I giao điểm đường chéo AC BD
a Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp b Chứng minh: AB//EI
c Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC R S Chứng minh: I trung điểm RS
AB+ CD=
2 RS
Câu 5: Cho a, b, c số hữu tỷ đôi khác Chứng minh:
a −b¿2 ¿ b − c¿2
¿ c −a¿2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
√¿
(8)ĐỀ : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P = ( √x −1 3√x −1−
1 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1) a Rút gọn P
b Tính giá trị x để P = 65
Câu 2: cho phương trình x2 - (m+1)x + m = (1)
a. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm ∀m
b. Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1,x2 Tính x12 + x22 theo m
c. TÌm m để phương trình (1) có nghiệm x1,x2 cho x12 + x22 =
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B 4h, ngược dòng từ B A 5h Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước 2km/h
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d vng góc AB I cắt (O) M, N Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I) Nối AE cắt (O) K, BK cắt (d) D
a Chứng minh: IE.ID = MI2
b Gọi B’ điểm đối xứng B qua I Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp c Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2.
d Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn
(9)ĐỀ 10 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P = ( 2√x
x√x − x+√x −1−
√x −1):(1+ √x x+1) a Rút gọn P
b Tính giá trị x để P <
Câu 2: Cho hệ phương trình
¿ mx+3y=m
x+y=m+1
¿{
¿
a. Giải hệ phương trình m =
b. Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun
Câu 3: cho phương trình (m+2)x2 - 2(m-1)x + 3- m = (1)
a. Xác định m để để phương trình có nghiệm x1,x2 thỗ mãn x12 + x22 = x1 + x2
b. Lập hệ thức liên x1,x2 không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho đường trịn (O) đường kính BC Một điểm A di động đường tròn Kẻ AH vng góc BC H, đường trịn (I) đường kính AH cắt đường trịn (O) điểm thứ hai G, cắt AB D, cắt AC E
a Chứng minh ADHE hình chử nhật b Tứ giác BDEC nội tiếp
c Các tiếp tuyến D E đường tròn (I) cắt BC M, N Chứng minh M trung điểm BH; N trung điểm CH
d Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn
Câu 5: Giải phương trình: 3x2 + = 2
(10)ĐỀ 11 : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức P = (1− √x
√x+1):(
√x+3
√x −2+ √x+2 3−√x+
√x+2
x −5√x+6) a Rút gọn P
b Tính giá trị x để P <
c Tìm giá trị nguyên x cho P nhận giá trị nguyên
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y = x2 ; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a thừa số).
a Với a = tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
b Chứng minh: Với giá trị a (d) ln cắt (P) điểm phân biệt c Gọi hoành độ giao điểm (P) (d) x1, x2 Tìm a để x12 + x22 =
Câu 3: cho phương trình x2 - 2(m-1)x - 3- m = (1)
a. Chứng tỏ phương trình có nghiệm với m
b. Xác định m để để phương trình có nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x22 10
Câu 4: Cho tam giác ABC, M điểm tuỳ ý BC Vẽ đường tròn (O1) qua điểm M tiếp xúc với
AB B, đường tròn (O2) qua M tiếp xúc với AC C Đường tròn (O1) cắt đường tròn (O2) N
(N ≠ M)
a Chứng minh N Є đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b AN cắt BC I ; qua I vẻ đường thẳng // với BC cắt NC E C/m: EM tiếp tuyến đt (01)
c C/m: MN qua điểm qua điểm cố định M chuyển động BC d C/m: tam giác ABC cân A AM.AN khơng đổi
Câu 5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức
B= (1−
x2)(1− y2)
ĐỀ 12 : 150 phút
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
A=√9−4√5−√5 ; B=√23−8√7−√7
Câu 2: Cho biểu thức A=15√x −11
x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3 3+√x
(11)b Tìm x để A=0.5
c Tìm x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 hàng từ cảng trở kho Khi bắt đầu chở xe bị hỏng nên xe phải chở thêm đoàn chở vượt định mức 10 Hỏi đồn xe lúc đầu có
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính HA cắt AB, AC E F Biết AB = 8cm; AC = 6cm
Chứng minh:
a E, O, F thẳng hàng b Tứ giác BEFC nội tiếp
c Các tiếp tuyến đường tròn (O) E F cắt BC thứ tự M, N Chứng minh: M, N thứ tự trung điểm HB, HC
d Tính diện tích hình tròn (O) SEFNM ?
Câu 5: Cho x > 0, y > Chứng minh: 1x+1
(12)ĐỀ 13 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức P=(√x+1
√x −1+ √x √x+1+
√x 1−√x):(
√x+1
√x −1+ 1−√x
√x+1) a Rút gọn P
b Tìm giá trị P x= 2−√3
2
c So sánh P với 12 d Tìm x để ( P2 - P +1)
min ?
Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m-1)x +m2 - 3m +4 = 0
a. Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b. Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = −1
4 x2 đường thẳng (d) có phương
trình y = mx -2m - a Vẽ (P)
b Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
c Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A Є (P)
Câu 5: Cho hình chử nhật ABCD; I điểm tuỳ ý cạnh AB Qua I kẻ IN vng góc CD; IM vng góc AC
a Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp b MA.MN = MB.MI
(13)ĐỀ 14 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức 2√x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1 3−√x
a Rút gọn P
b Tìm giá trị x để P <
c Tìm giá trị x Є Z để P có giá trị nguyên
Câu 2: Cho hàm số y = −1
2 x2 (P)
a Vẽ đồ thị hàm số
b Trên (P) lấy hai điểm M, N có hồnh độ -2; Viết phương trình đường thẳng MN
c Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) song song với MN cắt (P) điểm
Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m - 1)x - m = 0.
a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m
b Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y1, y2 thoã mãn:
y1 = x1+
x2 ; y2 = x2+ x1
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác A cắt BC D, cắt đường tròn (O) điểm E Gọi K, M hình chiếu D AB, AC
a. Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh tam giác AKM cân
c. Đặt góc BAC = Chứng minh MK = AD Sin
d. So sánh SAKEM SABC
(14)ĐỀ 15: 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức (√x+1
√x −1− √x −1
√x+1):( √x+1−
√x 1−√x+
2 x −1)
a Rút gọn P
b Tìm giá trị P x = √7−4√3
2
c Tìm giá trị x để P = 12
Câu : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x - (m+3m) = 0.
a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m
b Xác định để x12 + x22 = 4(x1 + x2)
c Lập phương trình bậc ẩn số y có nghiệm y1, y2 thỗ mãn:
y1 + y2 = x1+x2 ;
y1
1− y2 + y2
1− y1 =3
Câu 3: Cho hàm số y = x2 (P) y = x + m (d)
a. Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B
b. Tìm phương trình đương thẳng (d1) vng góc với (d) tiếp xúc với (P)
c. Trên (P) lấy hai điểm M, N có hồnh độ -2; Viết phương trình đường thẳng MN
d. Xác định hàm số Y = ax + b biết đồ thị (D) song song với MN cắt (P) điểm
Câu 4: Cho đường trịn (O) đường kính BC Điểm A đường trịn (A≠B, A≠C) Kẻ AH vng góc với BC Trên mặt phẳng có bờ BC chứa điểm A, kẻ hai đường tròn (O1) (O2) có đường kính HB, HC chứng cắt AB, AC E F
Chứng minh:
a. AE.AB = AF.AC
b. Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2)
c. GỌi I, K điểm đối xứng H qua AB, AC Chứng minh I, A, K thẳng hàng
d. Gọi M giao điểm IK với tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn (O) Chứng minh MC, AH, EF đồng quy
Câu 5: Chứng minh a, b, c số thoã mãn a + b + c =2000 1a+1
b+ c=
1
(15)ĐỀ 16 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức B = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 với x >
a Rút gọn B
b Tìm giá trị x cho B =
Câu 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số qua A(2;-1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ −3
2
Câu 3: Cho A = (
√a−1− √a):(
√a+1
√a −2− √a+2
√a −1)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị A a = 14
Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m - = (1)
a Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với m.
b Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để
3(x1 + x2) = 5x1x2
Câu 4: Cho tam giác ABC có A = 600 ; B ,C nhọn Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh:
a. Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b. Tam giác AED đồng dạng với ACB
c. Tính tỷ số EDBD
(16)ĐỀ 17 : 150 phút
Câu 1 a Rút gọn biểu thức sau: A= √45−√20 ; B = m2−n2
m+n +n ; C = (
√x −1+ √x+1):
x+1
x −1 (x 0; x ≠1¿
b Chứng minh C <
Câu 2: Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) điểm A (2;8).
a. Tìm a biết (P) qua A
b. Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x+1
Câu 3: Một tổ Học sinh phân cơng chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến lúc lao động có hai hoc sinh bị ốm nên khơng tham gia Vì học sinh phải chuyển thêm bó hết số sách Hỏi lúc đầu có Học sinh biết số sách có bó
Câu 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A; M≠B) Trên mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M Kẻ tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O); điểm C Є OA Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By D, E; AM cắt CD P; BM cắt CE Q
a. Chứng minh tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp
b. góc DAM + góc EBM = 900 và DC EC
c. PQ //AB
(17)ĐỀ 18 : 150 phút
Câu 1 Cho biểu thức P = (2√x+x
x√x −1−
√x −1):(1−
√x+2
x+√x+1)
a. Rút gọn P
b. Tính √P x = 5+2√3
Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = 0.
a. Giải phương trình m =
b. Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
c. Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để
x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2
Câu 3: Cho Parabol (P): y = 14 x2 đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ
lần lượt -2;
a. Vẽ đồ thị hàm số y = 14 x2
b. Viết phương trình đường thẳng (d)
c. Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng có hồnh độ x [-2; 4] cho ΔAMB có diện tích lớn
Câu 4: Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB CD vng góc với Trên đường kính AB lấy điểm M O Tia CM cắt (O) điểm thứ N Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N (O) P Chứng minh:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp
b. Tứ giác CMPO hình bình hành
c. Tích CM.CN khơng đổi
d. Điểm P chạy đoạn thẳng cố định M chuyển động AB
Bài 5: Giải hệ phương trình:
¿ x+
1 y+
1 z=2
xy− z2=4 ¿{
¿
ĐỀ 19 : 150 phút
Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2= 0
1
a. Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2
(18)3x1x2 -5(x2 + x1) + =
2 Giải phương trình: (x2 - x + 1)2 - 10(x2 - x + 1) + =0
Câu 2: Một ca nơ xi dịng 72 km sau ngược dịng 28 km 6h Nếu ca nơ xi dịng 42 km
và ngược dịng 42 km 6h Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng
Câu 3: Cho Δ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến đường tròn B C cắt D Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) E F; cắt AC I
a. Chứng minh điểm: O, I, C, D thuộc đường tròn
b. Chứng minh IE = IF
c. Tìm điều kiện Δ ABC để tứ giác ABDI hình bình hành
Bài 4: Giải biện luận hệ phương trình:
¿ mx+2y=m+1
2x+my=3
¿{
¿
Câu 5:
a. Tính √7+4√3+√7−4√3
b. Cho biểu thức A= ( x+2
x√x −1+ √x x+√x −1+
1 1−√x):
√x −1
Rút gọn A
Chứng minh A > x
Với giá trị x A có GTLN Tìm GTLN đó?
ĐỀ 20: 150 phút
Câu 1: Thu gọn biểu thức: A=
3√2−4−
3√2+4 ; B=√40√12−2√√75−3√5√48 Cho P=1+(2a+√a−1
1− a −
2a√a−√a+a 1− a√a )
a −√a 2√a −1
d. Rút gọn P
e. Chứng minh P > 32
Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1= 0
a Giải phương trình m =
b Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2
(19)x1(1-2x2) + x2 (1- 2x1) = m2
Câu 3: Cho hai hàm số: (P) y = ax2 ; (D): y = -x + m.
a. Tìm a biết (P) qua A(2;-1) vẽ (P) với a tìm
b. Tìm m cho (D) tiếp xúc (P) câu a Tìm toạ độ tiếp điểm
c. Gọi giao điểm (D) (câu b) với trục Oy B; C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm Parabol (P) ΔABC vng cân
Bài 4: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax (O) lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến MP với (O) M Chứng minh:
a BM // OP
b Đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành