Để ý ở 2 giá trị x làm fx đổi dấu, ghi nhớ các giá trị đó vào giấy cụ thể như thế nào sẽ ví dụ sau , sắp xếp các giá trị đó từ nhỏ tới lớn để tiện sau này dùng Reset lại máy để nó hiện [r]
(1)Dùng máy tính Casio fx570ES PLUS để tìm số chia hết Thứ ba, 19/03/2013, 13:55 GMT+7 Tìm tất các số chia hết có dạng chia hết cho 36 Bài làm Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS Dấu hiệu chia hết cho 36 là số đó vừa chia hết cho vừa chi hết cho Vậy muốn chia hết cho 36 thì số phải vừa chia hết cho vừa chia hết cho * Muốn chia hết cho thì hai số tân cùng phải chia hết cho Vậy y=2 và y= ** Muốn chia hết cho thì tổng các số phải mà ta có 4+5=9 => Ta có x+y+3=9 Với y=2 => x=4 Vậy ta có số chia hết cho 36 là số 34452 Với y=6=> x=0 Vậy số chia hết cho 36 là số: 34056 => ta có số 34956 có tổng là và chia hết cho 36 Vậy ta có số chia hết cho 36 là : 34452, 34056; 34956 Tìm ước số chung lớn và bội số chung nhỏ 370368 và 196296 Trích kì thi học sinh giỏi toán trên máy tính Casio tỉnh Vĩnh Long 27/11/2011 Bài làm Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS Ta tính sau: Ta ghi 370368 A ( ta gán 370368 vào A ) 196296 B ( ta gán 196296 vào B ) Ta ghi vào máy tính ( ta gán trị tuyệt đối vào A, và tiếp tục ta ấn nhiều lần có kết là thì kết là USCLN = 24 Vậy ta có USCLN=24 vào B) Tìm BSCNN USCLN=24 BSCNN 3029239872 Tìm UCLN và BCNN ba số trên máy tính Casio fx570ES PLUS Thứ năm, 01/11/2012, 15:18 GMT+7 Tìm UCLN và BCNN và Trích đề thi gỏi toán nhanh trên máy tính 2012-2013 Q10 TPHCM Bài Làm giải máy tính Casio fx570ES PLUS Tìm UCLN và BCNN và Ta tìm UCLN và BCNN 370368 và 11514 Do 370368 và 11514 không đơn giản nên ta tìm cách sau Ta ghi vào máy ta ấn CALC Nhập A= 370368 B = 11514 và ấn đến máy trả ấn lần thì máy trả UCLN là Cách ấn máy AABBBA Ta có UCLN 370368 và 11514 là Tìm UCLN,BCNN 370368 và (2) Tìm UCLN,BCNN 11514 và BCNN =11514 UCLN và BCNN 370368; 11514 và là UCLN = , BCNN=710736192 Sau đây ta sử dụng máy tính CASIO fx 570 MS để giải phương trình bậc Đối với phương trình bậc dạng f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e, ta chia làm mảng lớn: 1) Phương trình f(x)=0 có nghiệm, ta xét hai trường hợp a) Trường hợp 1: Nhập phương trình bậc bạn vào máy, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc đó: (*) Nếu máy tính X= số nguyên cụ thể nào đó là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333 ) thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy lên chính xác nghiệm đó bạn (số nguyên phân số tối giản) Khi đó f(x) có nhân tử là (x−X) (với X là nghiệm bạn vừa tính được) Sau đó bạn phân tích: f(x)=(x−X)(mx3+nx2+px+q) Dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc cách vào Mode Mode Mode nhập hệ số phương trình Từ đó bạn nhận tất các nghiệm f(x) gồm X và nghiệm phương trình bậc đó (**) Nếu máy tính hiên X= số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp b) Trường hợp 2: Khi tìm nghiệm phương trình bậc đó, bạn chuyển liệu sang A cách ấn Alpha X Shift Sto A Sau đó bạn nhập lại phương trình bậc đó, Ấn Shift + Solve, máy tiếp X? bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải Khi đó máy tính nghiệm khác với nghiệm ban đầu Bạn chuyển liệu nghiệm vừa tìm sang B cách ấn Alpha X Shift Sto B Sau đó bạn viết lại phương trình bậc đó, Ấn Shift + Solve, máy tiếp X? bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải Khi đó máy tính nghiệm khác với nghiệm ban đầu Bạn chuyển liệu nghiệm vừa tìm sang C cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ) Cuối cùng: Ấn Alpha A + Alpha B "=", kết là số nguyên phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A x (nhân) Alpha B "=" để tính tích số đó Khi áp dụng định lý Viét đảo ta f(x) có nhân tử là x2−(A+B)x+AB Còn A+Bkhông là số nguyên số thập phân vô hạn có tuần hoàn thì Bạn làm tương tự với tổng B+C,C+A từ đó tìm nhân tử f(x) Ví dụ 1: Giải phương trình x4+3x3−4x2−11x+5=0 Ta ấn phím trên máy tính CASIO sau: (1) Viết PT x4+3x3−4x2−11x+5=0 trên Ấn shift + SOLVE Máy máy tính CASIO fx-570MS fx-570ES hỏi X? (3) Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE) Sau hồi, máy X=1,791287847 Ấn AC, Ấn Alpha X Shift STO A (2) Viết lại phương trình : x4+3x3−4x2−11x+5=0 Ấn shift + SOLVE Máy hỏi X? Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE) Sau hồi, máy X=−2,791287847 Ấn AC, Ấn Alpha X Shift STO B 3)Viếtlạiphươngtrình: x4+3x3−4x2−11x+5=0 Ấn shift + SOLVE Máy hỏi X? Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE) Sau hồi, máy X=0,4142135624 Ấn AC, Ấn Alpha X Shift STO C Nhậnxét: Ấn AlphaB+AlphaC=Máyhiện: −2,377074285Ấn AlphaC+AlphaA =Máy : 2,20550141 Ấn AlphaA+AlphaB =Máy : −1 Chứng tỏ các tổng A+B,B+C,C+A thì thấy A+B nguyên (hoặc là số vô hạn tuần hoàn) Ấptiếp AlphaAx(nhân) AlphaB Máy : -5 Chứng tỏ A, B là nghiệm phương trình bậc ẩn x : = x2−(A+B)x+AB=0 Mà A+B=−1,A.B=−5 Suy A,B là nghiệm phương trình x2+x−5=0 Mà A,B là nghiệm phương trình: x4+3x3−4x2−11x+5=0 Suy x4+3x3−4x2−11x+5 phân tích nhân tử có nhân tử là x2+x−5 Suy x4+3x3−4x2−11x+5=(x2+x−5)(ax2+bx+c) Từ đó ta phân tích thành nhân tử 2) Đối với phương trình bậc Xét PT f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d với d>0 và a,b,c là các Khi bạn giải mãi mà không nghiệm (Can't solve), bạn hãy chứng minh phương trình vô nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: x4−6x3+16x2−22x+16=0 Cách 1: Phân tích f(x) thành tích đa thức bậc cộng với hệ số tự không âm, Chẳng hạn: f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16 Khi đó vô hệ nghiệm số (4) f(x)=(x2−2x+3)(x2−4x+5)+1>0 [?] Làm nào để thể phân tích thế, đó là câu hỏi khó ? Cách làm đây là đặt f(x)=(x2+ax+b)(x2+cx+d)+e Suy f(x)=x4+(a+c)x3+(d+ac+b)x2+(bc+ad)x+bd+e f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16 Ta có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪a+c=−4d+ac+b=16bc+ad=−22bd+e=16 Đồng với đa thức ban đầu là Từ đó dễ dàng suy a=−2,b=3,c=−4,d=5,e=1 Cách Cũng từ: A=f(x)=x4−6x3+16x2−22x+16 Ta chứng minh y3 Ở đây ta đặt x=y+32 Biểu thức đã cho trở thành: 2: f(x)>0 cách đặt x=y−a4, để hệ số A=y4+5y22−y+6116=y4−my2+m2+(m+52)y2−y+6116−m2 Cần tìm m>−52 để PT (m+52)y2−y+6116−m2=0 vô nghiệm Tức là Δ=4m3+10m2−614m−2978<0 Ta cần tìm bất kì số m nào thỏa mãn BĐT trên và phải thỏa mãn m>52 Có nhiều m thỏa mãn, VD: m=0hoặc m=−1 m=1, Ta cần chọn giá trị Chẳng hạn, a) m=−1 thì A=(y2+1)2+32(y−13)2+17548=(x2−3x+134)2+32(x−116)2+17548>0 b) m=0 thì A=y4+52(y−15)2+29780=(x−32)4+52(x−1710)2+29780>0 c) m=1 thì A=(y2−1)2+72(y−17)2+419112=(x2−3x+54)2+72(x−2314)2+419112>0 Nhận xét: Nhưng các bạn không nên lợi dụng nó quá, giống minhtuyb đã nhận xét: "Khi đã có A=y4+5y22−y+6116 thì trước chọn hệ số m thích hợp trên nên kiểm tra xem tam thức bậc hai 5y22−y+6116 có vô nghiệm hay không: +) Nếu vô nghiệm $(\Delta +) Nếu có nghiệm thì tìm m" Ví Dụ 3: Giải phương trình 12x4−108x3+312x2+183x+119=0 Nhận xét: Trước bắt tay vào giải phương trình, các bạn phải kiểm chứng phương trình có nghiệm hay không !!! (5) Mình khuyên các bạn nên dùng Máy Tính Bỏ túi CASIO để giải phương trình, nó báo Can't solve thì nhiều khả phương trình không có nghiệm Hướng Ta thấy: làm: 12x4−108x3+312x2+183x+119=0⇔x4−9x3+26x2+614x+11912=0 A=x4−9x3+26x2+614x+11912 Giống phương trình bậc tổng quát có dạng f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d=0 thì bạn đặt x=y−a4 rút gọn lại Vậy đặt x=y−−94 Suy A=(y+94)4−9(y+94)3+26(y+94)2+614(y+94)+11912 A=y4−358y2+3298y+76007768 Đặt Bước là cộng hệ số thích hợp: A=y4−2my2+m2+(2m−358)y2+3298y−m2+76007768 Để A>0 thì ta tìm m>3516 để phương trình (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=0 vô nghiệm Hay Δ =8m3−352m2−7600796m+52580291536<0 (Nếu bạn muốn tìm nhanh mà không công rút gọn biểu thức thì hãy nhập Δ vào máy tính Casio ấn Calc Máy hỏi M? Ấn thử xem với M bao nhiêu thi kết là số âm) Có nhiều giá trị m thỏa mãn BĐT đấy, ta chọn số thỏa mãn m>3516 Chẳng hạn, ta lấy m bất kì cần thỏa mãn 5110≤m≤395 là BĐT đúng !!! (Cách tìm m nhanh: Vào mode EQN, nhập các hệ số PT bậc vào a,b,c máy tính nghiệm và lập bảng xét dấu) Cho m=6 hay m=7 thì ta được: *) Nếu m=6 thì (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=618(y+329122)2+35211546848 Do đó A=(x2−92x−1516)2+618(x+109244)2+35211546848>0 *) Nếu m=7 thì (2m−358)y2+3298y−m2+76007768=778(y+4722)2+510138448 Do đó A=(x2−92x−3116)2+778(x−544)2+510138448>0 Do đó có nhiều cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm, lời giải thì ngắn gọn: Lời giải 1: Ta có: 12x4−108x3+312x2+183x+119=0 (6) ⇔12(x2−92x−1516)2+1832(x+109244)2+3521153904=0 Mâu thuẫn, VT > với x Lời giải 2: Ta có: 12x4−108x3+312x2+183x+119=0 ⇔12(x2−92x−3116)2+2312(x−544)2+51013704=0 Mâu thuẫn, VT > với x Chia sẻ chút hiểu biết thui Đề bài: Giải phương trình bậc cao bất kì ( đương nhiên giới hạn khả giải ) Cách giải : Mở máy lên, bấm mode - , nhập cái phương trình đó vào Sau đó bấm bằng, cho x start từ -10 và end đến 10 Sau đó chờ cho nó tính nó lên cái bảng có cột , bên x và bên giá trị f(x) tương ứng Để ý giá trị x làm f(x) đổi dấu, ghi nhớ các giá trị đó vào giấy (cụ thể nào ví dụ sau) , xếp các giá trị đó từ nhỏ tới lớn ( để tiện sau này dùng) Reset lại máy để nó màn hình trống ban đầu Nhập biểu thức f(x) =0 lên máy Bấm Shift CALC Bấm số nhỏ vừa ghi vào giấy bước trên vào, bấm cho nó giải, kết quả, ghi các chữ số nó vào giấy Làm tương tự cho các giá trị khác, vài nghiệm Tiếp theo, lưu các nghiệm vừa tìm vào các biến A,B,C Dùng tổ hợp, xét các tổng và tích A,B A,C B,C v.v Dừng lại cặp nào có tổng và tích đẹp => Dùng Viet => bài VD: 1) x^4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 Bấm Mode , nhập biểu thức vào và cho x chạy từ -10 đến 10 Để ý x=-1 lên x=0, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ 75 xuống -60) Để ý tiếp x=8 lên x=9, f(x) đổi dấu ( cụ thể từ-348 lên 525) Vậy ta ghi giấy ( ghi nhớ ) các giá trị đó và theo thứ tự tăng dần : -1 , , 8, Reset lại máy, nhập biểu thức x^4 - 7x³ + 3x² -124x-60=0 Bấm Shift CALC , xong bấm giá trị nhỏ vừa ghi trên vào ( cụ thể là -1), chờ nó giải , ta thu nghiệm x = -0.472135955 Làm tương tự với số còn lại, ta thu thêm nghiệm là x= 8.472135955 Chỉ thu nghiệm, ta xét tích và tổng nghiệm đó tổng = S =8 tích = P = -4 Vậy nghiệm đó là nghiệm phương trình x² - Sx + P = <=> x²-8x-4=0 Lấy phương trình ban đầu chia cho phương trình vừa tìm được, x²+x+15=0 Vậy f(x) = (x²-8x-4)( x²+x+15) Đến đây đơn giản CHÚ Ý: (7) + Bí áp dụng cách này + Khi xét tổng tích các số, số lẻ, bình tĩnh vì đề không khó đến mức đó, chú ý thấy thực các số đó hoàn toàn quen thuộc, chẳng hạn √2, √3 chẳng hạn, chẳng hạn -1,4999999 có thể làm tròn -1.5 = -3/2 Tính gần đúng giá trị biểu thức máy tính Casio fx570ES PLUS Thứ ba, 09/04/2013, 08:38 GMT+7 Tính biểu thức ( kết dạng phân số ) ( Phỏng theo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio trường THPT Trần Phú Quận Tân Phú 30/03/2013 ) Bài giải: Giải trên máy tính Casio fx570ES PLUS Ta dễ dàng nhận đậy là số thập phân tuần hoàn Chuyển số thập phân tuần hoàn dạng phân số sau: Ta có : Ta ghi vào màn hình máy tính sau: Vậy Giải phương trình chứa máy tính Casio fx570vn plus Thứ tư, 11/09/2013, 09:27 GMT+7 Giải các phương trình : a) b) Bài làm Giải trên máy tính Casio fx570vn plus Với phương trình vừa chứa vừa có phân số ta cố quy đồng và làm thì nhiều thời gian Với máy tính Casio fx570vn plus ta rút ngắn thời gian và cho kết chính xác Ta giải sau: a) Điều kiện Ta ghi vào màn hình máy Sau ghi ghi vào màn hình ta ấn SHIFT SOLVE cho X = ( chẳng hạn ) máy ra: Can't Solve Vậy phương trình này vô nghiệm b) Điều kiện Ta ghi vào màn hình máy Sau ghi ghi vào màn hình ta ấn SHIFT SOLVE cho X = ( chẳng hạn ) máy ra: (8) Vậy phương trình này có nghiệm x = (9)