Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2018 Trường THCS Nghĩa Đồng có đáp án

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TÂN KỲ

TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP LẦN I NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút làm

Bài 1: (4 điểm) Cho P x x x x

x x x x x

    

  

   

 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị P x=0,25 c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (5 điểm)

a) Tính 15 10

  



b) Cho x2 – 3x – = Tính giá trị biểu thức:

4

4

x 6x 9x 2018

P

x 9x 6x 2018

  



  

c) Giải phương trình: 2

2x 7x10 2x  x 43x3

Bài 3: (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n bé để: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 chia hết cho 239 b) Tìm số tự nhiên n để số A = n4 +2n3 – 2n2 + số phương Bài 4: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) sincos2sincos2 ; c) sin cos tancot; b) cot2 cos2 .cot2

   ; d) tan2 sin2 tan2   

Bài 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Kẻ AH vng góc với BC H Gọi D, E hình chiếu H AB, AC

b) Chứng minh DE3 = BC.BD.CE

c) Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC cắt HD M Đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC cắt HE N Chứng minh M, A, N thẳng hàng

d) Chứng minh BN, CM, DE đồng qui

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG TOÁN LỚP

NĂM HỌC 2018-2019

Bài Nội dung Điểm

1 (4đ)

ĐKXĐ: x0;x9

a)  

2 x P x   0,5

b) Với x0, 25 Ta có:   0, 25

P 0,5

0, 25 

 

0,5

c)  

2 x P

x 

 = x 2 x 2

x x

      

Dấu xảy x1 (TMĐKXĐ) Vậy minP0x1

0,5

0,5

2 (5đ)

a) Ta có 15 10

        2

( 3)

1      

b) Ta có:

x2 – 3x – = x2 – 3x =  (x2 – 3x)2 =  x4 – 6x3 + 9x2 = ; Mặt khác:

x2 – 3x – = x2 = 3x +  x4 = (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 2018 2019

1 2018 2019

P 

   



1,5

0,5 c) ĐK: x

Đặt 2

2 10;

u x  x v x x u0, v0

Suy 2     

6 , 3

u v  x  x  uv

Từ 2  

2

u v  uv ta có uv u  v 20 Vì u v nên

u  v suy u v 2

2x 7x10 2x  x 42

Do

2 2x  x 43x1 32 15

x

x

x x

  

  

   

(TM)

Vậy phương trình cho có nghiệm nhất:x3

0,5 0,5

0,5

3 (3đ)

a) Ta có: F = n3 + 5n2 – 9n – 45 = (n – 3)(n + 3)(n + 5) Thử với n = 0; 1; F khơng chia hết cho 239 Thử với n = F = chia hết cho 239

Vậy số tự nhiên bé cần tìm là: n =

0,5 0,5 0,5

b) A=

2

n  n  n  =n121n22

 

Ta có:Với n 0 A8 , khơng phương

Với n 1 A9 phương

Với n > (n-1)2 < (n-1)2 +1= n2 + 2(1-n) < n2 (vì n>1)  (n-1)2 +1 khơng thể số phương n >

Vậy n = A số phương

0,5

0,5

0,5

4 (2đ)

Rút gọn biểu thức:

a) sincos2sincos2 ; b) sin cos tancot ;

c) 2

cot cos .cot  ; d) tan2sin2 tan2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5 (5đ)

a) Đặt BH = x (0 < x < 6) BC = x + 6,4 AB2 = BH.BC  62 = x(x + 6,4) x = 3,6

 BC = 10cm; AC = 8cm

0,5

0,5 0,5

b) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật DE = AH Chứng minh: BH2 = BD.BA, CH2 = CE.CA

AH2 = HB.HC, suy AH4 = HB2.HC2 = BD.BA.CE.CA AH4 = BD.CE.BC.AH

AH3 = BD.CE.BC Vậy DE3 = BD.CE.BC

0,5

0,5

0,5 c) Chứng minhCNH  =BHM , HD = AE

Gọi giao điểm NA với HD M’ Ta có:



2

cos

'

NE NC NE AE CNH

NC NH NH M H

   ; 

cos BHM HD HB HD AE

HB HM HM HM

  

Suy '

'

AE AE

M H MH M H  MH  

Nên M’ trùng M  M, A, N thẳng hàng

0,5

d) Có BM//CN, BD // NE, MD // CE

 BDM ∽ NEC  BD/NE = DM/EC (1) Gọi I giao MC với DE  DI/EI = DM/EC (2) Gọi I’ giao BN với DE  DI’/EI’ = BD/NE (3) Từ (1), (2), (3)  DI/EI = DI’/EI’  I I’ trùng

Vậy BN, CM, DE đồng qui

0,5

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia