Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải

Đề thi HSG môn Toán 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tiền Hải giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Phòng GIáO DụC-ĐO TạO đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018 tiền hải Môn: toán đề thức (Thêi gian 120 lμm bμi) Bμi (4 ®iĨm ).Tính giá trị biểu thức sau : a) A =  10    10  b) B = (a  bc)(b  ca ) (c  ab)(b  ca) (c  ba)(a  bc)   c  ab a  bc b  ca (Với a, b, c số thực dương a + b + c = 1) Bμi ( ®iĨm ) a) Tìm số a, b cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – chia hết cho đa thức x2 – 3x + b) Chứng minh : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 số phương với x, y, z số nguyên Bμi (4 ®iĨm) 2m   m  vơ nghiệm a) Tìm m để phương trình : x2 b) Giải phương trình : x   x  x  14 c) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : xy yz zx    z x y Bμi (7 ®iĨm ) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) Kẻ AH vng góc với BC H Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Biết AB = cm, HC = 6,4 cm Tính BC, AC b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE c) Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC cắt HD M, Đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC cắt HE N Chứng minh M, A, N thẳng hàng d) Chứng minh : BN, CM, DE đồng quy Bài 5(2 điểm) : Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c số thực) Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30 Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) Hết Hä tªn häc sinh SBD .Phßng