giá trị nhỏ nhất.[r]
(1)1) Rút gọn 2) 3) 4) 5) a +2 a−1 a− A= a3 +1 + a2 − a+1 − a2 −1 a 2+2 a −1 a −1 Cho A= a 3+1 + a2 −a+1 ; B= a2 − với a > So sánh A và B x +2 √ x − √ x −1 Rút gọn B = x √ x +1 + x − √ x+ − x −1 x+2 √ x −1 √ x −1 Cho M = x √ x+1 + x − √ x +1 ; N= x − với x > So sánh M và √ −1 √ 3− Thực phép tính P = √27+1 + − √3 − N 6) Hãy rút gọn bài toán phương pháp đặt ẩn phụ = a 1− √ √ 5− với M = √125+1 − − √5 − 1− √5 7) So sánh Q= 1+ √5 và Q = √125+1 − − √5 2+ √4 √8 −1 + 1− √8 + 8) Đơn giản biểu thức H = 32 3+1 − 3+1+ − 1+ √ với a > , b > 10)Tính K = √ √ √ 2+ a √b a √ b −1 1− a √ b + − 38 a √b 1+a √ b− a √ b − a √ b 09) Làm gọn biểu thức Q = 16 16 2+ √ √ 1− √5 √3 √ √ − + − 32 16 √ 125 √ 3+1 1+ √ √ − √ √ − √8 √5 11) Không giải phương trình a2 – 3a + = , tính giá trị biểu thức P= a2 +2 a−1 a− + − a +1 a − a+1 a −1 12) Không giải phương trình x2 - 23x + = , tính giá trị biểu thức x +2 x−1 x −1 + √ −√ x −1 x √ x +1 x − √ x+ x +2 √ x − √ x −1 So sánh A = x √ x +1 + x − √ x+ − x −1 và B = 2016 − 1+ √ 2014 1− √2014 So sánh A = 2014 √ 2014+1 + 2015 − √2014 + 2013 M= 13) 14) ( với x > ) và B = 15) cho m > ,chứng minh bài toán không tồn giá trị lớn biểu thức W = m+2 m− m− + √ −√ m √ m+1 m− √m+1 m −1 16) Cho a > , tìm giá trị lớn biểu thức với P ¿ a+2 a− a −1 + √ −√ a √ a+1 a − √ a+ a −1 P √a (2) p+2 − 1+ √ p − √ p + + >1 với 1+ √ p 1+ p − √ p p −1 x +2 x−1 x −1 + √ −√ , tìm x để |U −1|=1− U x √ x +1 x − √ x+ x −1 17) Chứng minh 1: 18) Cho U = ( ) p>0 19) Không tìm x phương trình : x6 -23x5 + 4x4 – 69x3 + 5x2 - 46x + = , tính H = x +2 x−1 x −1 + √ −√ x √ x +1 x − √ x+ x −1 20) Tìm số nguyên a để giá trị biểu thức M nhận giá trị dương , với M ¿ a+2 a− a −1 + √ −√ a √ a+1 a − √ a+ a −1 21) Chứng minh với a nguyên dương thì P > , với P= ¿ a+2 a− a −1 + √ −√ a −1 a √ a+1 a − √ a+ x +2 x−1 x −1 + √ <1+ √ x −1 x √ x +1 x − √ x+ 23) Tìm tất các số nguyên a để P + √a là số nguyên a+2 √ a− √ a −1 tố , số chính phương , với P = a √ a+1 + a − √a+ − a −1 m+2 − √m √m −1 24) Giải phương trình m √ m+1 −1= m− √ m+1 + m−1 5+ √ √7 − 25) So sánh A = √7+1 + 8− √ và B = y +2 y − √ y +1 √ y −1 26) Giải phương trình y √ y +1 + y − √ y+ = √ y +1 − √ y +2 ¿ a+2 a− b − √ b+1 √ + = + +2 a √ a+1 a+1 − √a −√b √ a+1 27) Giải hệ phương trình 2 b ( a+1 − √ a ) =a ( b +1− √ b ) ¿{ ¿ 22) Giải bất phương trình , số nguyên 28) Tìm hai số x , y nguyên thỏa mãn √ x( y +2 y −1 y+1 − √ y ) + √ − =4 y y √ y +1 y +1 − √ y √ y +1 [ ] 29) : Chứng minh phương trình 2+ a − √a − √a − + x +1=0 , luôn vô nghiệm a− a+1 − a √ √a +1 30) Cho x> , y >1 thỏa mãn x+ y+ 2=4 √ x + √ y Tìm x +2 √ x−1 √x biểu thức P = x √ x +1 + x − √ x+ + y+ 1− √ y − √ x +1 x2 − (√ ) 31) Tìm tất các giá trị x để P > -1 , giá trị nhỏ (3) với P = x +2 x−1 x −1 + √ −√ x √ x +1 x − √ x+ x −1 32) Tìm nghiệm x , y dương phương trình : x +2 x−1 y+ √ x − + √ − = x−1 x √ x +1 x − √ x+ √ y (4)