Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N.. Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.[r]
(1)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAM LỘ
ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1(2 điểm):
1 Giải hệ phương trình sau:
2
2
x y x y
2 Giải phương trình sau: x4 8x2 0 Câu 2(3 điểm )
1 Cho phương trình x2-2mx + m2-1 =0 (1) với m tham số a Giải phương trình (1) m= -1
b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thỏa mãn
1 12
x x
2 Cho hàm số
2
1
y a x
(2) với a Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm
số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm )
Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A B 100km
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường trịn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng:
1 Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn AON ACN
3 Tia AO tia phân giác MAN Câu ( 0,5 điểm)
Cho phương trình x2 20112012x 1 0 ( 3) có hai nghiệm x x1, Hãy lập phương trình
bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1x121
2
2
(2)ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
Hướng dẫn giải Điểm
Câu 1 (2 điểm)
1
(1 điểm) Ta có:
2 1
2
x y x x
x y y y 0,5
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ; ) (1;1)x y 0,5
2 (1 điểm)
Đặt: x2t, t 0.
Khi đó, phương trình cho trở thành: t28t 0
Vì a b c 0 nên pt có nghiệm t11, t29.
0,5
Vì t 0 nên t11 khơng thỏa mãn điều kiện. Với t t 2 9 Khi đó: x2 9 x3.
Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -3;3
0,5
Câu 2 (3 điểm)
1 (2 điểm)
a Thay m1 vào phương trình (1), ta được pt: x22x0 (2) 0,25 ( 2)
x x
x0 x 2 0 0,25
0
x
x2 0,25
Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = -2;0 0,25 b Ta có: ' ( m)21.(m21)m2 m2 1
=> Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với m
0,25 Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1x2 2m, mà x1x2 12(gt) 0,25
Do đó: 2m12 m6 0,25
Vậy m6 giá trị cần tìm. 0,25
2 (1 điểm)
Vì đồ thị hàm số (2) qua điểm A( 2;1) nên, ta có:
2
1
.( 2) 2a
0,5
1
2
a a
(thoả mãn điều kiện a0) 0,25 Vậy với
1
a
giá trị cần tìm 0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
(1,5 điểm)
Đổi: 25 phút = 12 giờ.
Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x0, đó vận tốc xe du lịch x20 (km/h).
0,25
Thời gian xe khách từ A đến B 100
x (giờ)
(3)Thời gian xe du lịch từ A đến B 100
20
x (giờ) 0,25
Lập phương trình:
100 100 20 12
x x (3)
Giải phương trình (3) tìm x160,x2 80
0,5
Vì x0 nên x2 80 khơng thoả mãn điều kiện ẩn. Vậyvận tốc xe khách 60 (km/h)
vận tốc xe du lịch 80 (km/h)
0,25
Câu 4 (3 điểm)
Hình vẽ:
1 (1 điểm)
Ta có: CNO = 90 (CN tiếp tuyến (O)) CMO = 90 (CM tiếp tuyến (O))
0,25
Do đó: CNO + CMO = 90 0900 1800, mà CNO,CMO hai góc vị trí
đối diện 0,5
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp đường trịn đường kính OC (*) (đpcm) 0,25
(1 điểm)
Vì CNO = 90 (cm trên) CAO = 90 (gt) nên N, A thuộc đường
trịn đường kính OC 0,5
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường trịn đường kính OC (**) 0,25 => AON = ACN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) (đpcm) 0,25
3 (1 điểm)
Từ (*) (**) suy năm điểm A, C, M, O, N thuộc đường tròn đường
kính OC 0,25
Trong đường trịn đường kính OC có OM = ON => OM = ON 0,25 MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,25 Vậy tia AO tia phân giác MAN (đpcm) 0,25
Câu 5 (0,5 điểm)
(0,5 điểm) Vì x x1, 2là hai nghiệm phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có: 0,25
x O N
M C
(4)
2012
1
1
2011
x x
x x
Đặt:
2 2
1 2 2
2012 4024
S ( ) 2
(2011 ) 2.1 2011
y y x x x x x x
2 2 2
1 2 2
2
1 2
2012 4024
P ( 1)( 1) ( )
( ) ( )
(2011 ) 1 2011
y y x x x x x x
x x x x x x
Vậy pt bậc hai ẩn ycần lập có dạng: y2 20114024y20114024 0 0,25
