de thi hkii1314 toán học 9 lê phước hải thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N.. Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAM LỘ

ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP 9

NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1(2 điểm):

1 Giải hệ phương trình sau:

2

2

x y x y

 

 

 



2 Giải phương trình sau: x4 8x2 0 Câu 2(3 điểm )

1 Cho phương trình x2-2mx + m2-1 =0 (1) với m tham số a Giải phương trình (1) m= -1

b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

1 12

x x 

2 Cho hàm số

2

1

y a x

(2) với a  Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm

số (2) qua điểm A(-2; 1) Câu (1,5 điểm )

Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A B 100km

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường trịn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng:

1 Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn AON ACN

3 Tia AO tia phân giác MAN Câu ( 0,5 điểm)

Cho phương trình x2 20112012x 1 0 ( 3) có hai nghiệm x x1, Hãy lập phương trình

bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1x121

2

2

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM

Hướng dẫn giải Điểm

Câu 1 (2 điểm)

1

(1 điểm) Ta có:

2 1

2

   

  

 

  

    

  

x y x x

x y y y 0,5

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ; ) (1;1)x y  0,5

2 (1 điểm)

Đặt: x2t, t 0.

Khi đó, phương trình cho trở thành: t28t 0 

Vì a b c 0      nên pt có nghiệm t11, t29.

0,5

Vì t 0 nên t11 khơng thỏa mãn điều kiện. Với t t 2 9 Khi đó: x2 9 x3.

Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -3;3 

0,5

Câu 2 (3 điểm)

1 (2 điểm)

a Thay m1 vào phương trình (1), ta được pt: x22x0 (2) 0,25 ( 2)

x x

    x0 x 2 0 0,25

0

x

  x2 0,25

Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = -2;0  0,25 b Ta có:   ' ( m)21.(m21)m2 m2  1

=> Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với m

0,25 Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1x2 2m, mà x1x2 12(gt) 0,25

Do đó: 2m12 m6 0,25

Vậy m6 giá trị cần tìm. 0,25

2 (1 điểm)

Vì đồ thị hàm số (2) qua điểm A( 2;1) nên, ta có:

2

1

.( 2) 2a  

0,5

1

2

a a

   

(thoả mãn điều kiện a0) 0,25 Vậy với

1

a

giá trị cần tìm 0,25

Câu 3 (1,5 điểm)

(1,5 điểm)

Đổi: 25 phút = 12 giờ.

Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x0, đó vận tốc xe du lịch x20 (km/h).

0,25

Thời gian xe khách từ A đến B 100

x (giờ)

Thời gian xe du lịch từ A đến B 100

20

x (giờ) 0,25

Lập phương trình:

100 100 20 12

x  x  (3)

Giải phương trình (3) tìm x160,x2 80

0,5

Vì x0 nên x2 80 khơng thoả mãn điều kiện ẩn. Vậyvận tốc xe khách 60 (km/h)

vận tốc xe du lịch 80 (km/h)

0,25

Câu 4 (3 điểm)

Hình vẽ:

1 (1 điểm)

Ta có: CNO = 90 (CN tiếp tuyến (O)) CMO = 90 (CM tiếp tuyến (O))

0,25

Do đó: CNO + CMO = 90  0900 1800, mà CNO,CMO  hai góc vị trí

đối diện 0,5

Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp đường trịn đường kính OC (*) (đpcm) 0,25

(1 điểm)

Vì CNO = 90 (cm trên) CAO = 90 (gt) nên N, A thuộc đường

trịn đường kính OC 0,5

=> Tứ giác ACON nội tiếp đường trịn đường kính OC (**) 0,25 => AON = ACN  (hai góc nội tiếp chắn cung AN) (đpcm) 0,25

3 (1 điểm)

Từ (*) (**) suy năm điểm A, C, M, O, N thuộc đường tròn đường

kính OC 0,25

Trong đường trịn đường kính OC có OM = ON => OM = ON  0,25  MAO = NAO  (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,25 Vậy tia AO tia phân giác MAN (đpcm) 0,25

Câu 5 (0,5 điểm)

(0,5 điểm) Vì x x1, 2là hai nghiệm phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có: 0,25

x O N

M C

2012

1

1

2011

x x

x x

  



 

Đặt:

2 2

1 2 2

2012 4024

S ( ) 2

(2011 ) 2.1 2011

y y x x x x x x

        

  



2 2 2

1 2 2

2

1 2

2012 4024

P ( 1)( 1) ( )

( ) ( )

(2011 ) 1 2011

y y x x x x x x

x x x x x x

       

    

   



Vậy pt bậc hai ẩn ycần lập có dạng: y2 20114024y20114024 0 0,25