Câu 5 : 4điểmCho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F.. a Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp.[r]
(1)Phòng GD và ĐT Đại Lộc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 -2014 Môn thi: Toán − Lớp ĐỀ THAM KHẢO Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a) Cho phương trình 3x2 – 7x + = Không giải phương trình, hãy tính : Δ ; x1 + x2 ; x1.x2 b) Giải phương trình x2 + 4x – 21 = x y 1 c) Giải hệ phương trình 3x 2y 3 Câu (2,0điểm) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Đường thẳng y = ax ( a > 0) cắt (P) điểm có tung độ Tìm a Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – mx + m − = ( ẩn x) a) Giải phương trình m = 2014 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m, biết x12 + x22 = Câu : (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC = 300 Gọi M là điểm thuộc cạnh BC cho BM < MC Qua M, dựng tia Mx vuông góc với BC cắt AB O Dựng đường tròn tâm O bán kính OM cắt OB E Từ C, vẽ tia Cy tiếp xúc với đường tròn (O) N ( CN nằm CA và CO) a) Chứng minh tứ giác MONC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AO là tia phân giác góc MAN c) Biết OM = 2cm Tính diện tích tam giác OMB phần nằm ngoài đường tròn (O) B ĐỀ THI : Bài 1: (1đ5) a/ Tìm m để phương trình x2 +2x +m = có nghiệm ? b/ Cho phương trình 2x2 – 5x – = có nghiệm là x1 , x2 Không giải phương trình , tính x1 + x2 Bài 2: (1đ5) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) ; x1 x2 ; x12 + x22 (2) a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D1) : y = -4x - phép tính c/ Tìm m để (D2) :y= 3x + m và (P) , (D1) cùng qua điểm Bài : (2đ) a/ Giải hệ phương trình : x+y =2 2x + 4y = b/ Cho phương trình x2 – 2x – m = có nghiệm x1 và x2 Tìm m để 2x1 + x2 = Bài : (1đ) Một tam giác vuông có cạnh góc vuông kém cm Cạnh huyền là cm Tính độ dài cạnh góc vuông ? Bài ( 4đ0) Cho ( O ; R ) Hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là tiếp điểm ) Dựng CH ¿ AB ( H ¿ AB ) , đường CH cắt OA D a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh CO = CD ^ = H D^ A c/ Chứng minh H BC d/ Cho OA = 2R Tính diện tích hình viên phân giới hạn đường tròn đường kính OA và dây AB ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THCS Nguyễn Du Năm học 2013 -2014 Câu 1: ( 2,0đ) 3x y 11 a) Giải hệ phương trình 2x y 4 b) Giải phương trình : x2 - 7x + 12 = Câu 2: (2,0đ) x Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = - x + có đồ thị (D) c) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, d) Tìm giao điểm (P) và (D) phép tính (3) Câu : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tính nghiệm còn lại x2 2 c) Tìm m để pương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu : (4,0đ) Cho đường tròn O và điểm A ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và các tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm DE a/ Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh HA là tia phân giác góc BHC c/ Gọi I là giao điểm BC và DE, chứng minh: AB2 = AI.AH d/ BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh: AE // CK THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 -2014 Câu : ( 1,5đ) Giải các phương trình sau : a) x2 – 5x +6 = ; b) 4x4 – 5x2 – = Câu 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = 2x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Chứng tỏ , trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy , (P) và đường thẳng (d): y = 2013x -2014 có hai giao điểm nằm bên phải trục tung Câu : ( 2điểm) Cho phương trình bậc hai có ẩn x : x2 – 2mx + 2m – = a) Lập biệt thức / , suy phương trình luôn luôn có nghiệm với m (4) b) Với giá trị nào m , thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn : x12 + x22 = Câu : ( 1điểm)Một ô che nắng hình nón có vành là đường tròn đường kính 1,6m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô Câu : ( 4điểm)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH và CK cắt đường tròn E và F a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp b)Chứng minh: OA EF và EF//HK c) Gọi I là giao điểm BH và CK Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC Phòng GD và ĐT Đại Lộc Câu 1: ( 2,0đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2013 -2014 x y + =1 c) Giải hệ 3x - y = d) Giải phương trình : 2x2 - 5x + = Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = \f(1,2 x2 có đồ thị (P) e) Nêu tính chất hàm số này f) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy g) Trên (P) lấy hai điểm M, N có hoành độ là 2; Viết phương trình đường thẳng M N Câu : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai : 2x2 - 6x + 3m = (m là tham số ) d) Giải phương trình m = e) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = Tính nghiệm còn lại x2 f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho x+x =3 Câu : (4,0đ) Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) Gọi E là điểm nằm M và A Vẽ đường tròn đường kính OE cắt AB điểm thứ hai H Nối EH cắt MB F a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh tam giác EOF cân (5) d) Gọi I là trung điểm AB Chứng minh OI OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Bài 1: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình : mx + y =5 x − y =1 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ a Giải hệ phương trình m = b Tìm m để hpt có nghiệm x Bài 2: ( 1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2 Bài 3: (3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x + x +m=0 (1) a.Giải phương trình (1) m=1 b.Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c.Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trên tia AC lấy điểm I, đường tròn đường kính IC cắt BC E, BI cắt đường tròn D a.Chứng minh tứ giác IDCE nội tiếp b.Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp c.chứng minh A D^ I=I D^ E d.Biết IC =10cm, A C^ B=30 Tính diện tích giới hạn bởidây EC và cung nhỏ EC (6)